THỬ SỨC 3

Mặt phẳng P chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N Tính thể tích hình chĩp S.ABMN theo a.. Nguời ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó.. Viết phương trình chính t

ĐỀ THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2011

ĐỀ SỐ 3 – Tháng 6

I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iĨm)

Câu I: (2điểm) :Cho hàm số: y=x4-2x2+1

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 2x2 1log2 m0(m>0)

Câu II:(2điểm):1.Giải bất phương trình: x2 3x2  2x2 3x1 x1

2 Giải phương trình : cos3 cos3 sin3 sin 3  2

4

Câu III: (1điểm): Tính tích phân :I= 

2

0

3

) cos (sin

cos 5 sin 7



dx x x

x x

Câu IV: (1điểm): Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ độ dài cạnh đáy bằng a mặt phẳng bên tạo với mặt đáy gĩc

60o Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N

Tính thể tích hình chĩp S.ABMN theo a

Câu V: (1 điểm) Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn: a2+b2=1;c-d=3 CMR: 9 6 2

4

Facbd cd 

II.PHẦN RIÊNG(3.0 điểm )Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) a.Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a: (2 điểm)

1.Tìm p hương trình chính tắc của elip (E) Biết Tiêu cự là 8 và qua điểm M(– 15 ; 1)

2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 1:

1 1 2

d   và 2

1 2 :

1

  









  

 Xét vị trí tương đối của d 1 và d 2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d 2 và vuơng gĩc với d 1

Câu VII.a: (1 điểm)

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng Nguời ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu?

b.Theo chương trình Nâng cao :

Câu VI.b: (2 điểm)

1.Trong hệ tđộ Oxy tìm phương trình chính tắc của elip biết (E) Qua M(– 2 ; 2 ) và phương trình hai đường chuẩn là: x  4 = 0

2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) và mặt phẳng (P) có phương

trình là 3x 8y 7z 1  0

Viết phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao

điểm của đđường thẳng AB với (P)

Câu VII.b: (1 điểm)

3

n



2  



 C C n C

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3 – THÁNG 6-2011

Tìm đúng TXĐ;







x

y

y ;lim

0,25

Tính đúng y'=4x3-4x ; y’=0 













1

0

x x

Bảng biến thiên

x -  -1 0 1 + y' - 0 + 0 - 0 +

y

0 0 Hàm số nghịch biến trên các khoảng: (-;-1);(0;1)

Hàm số đồng biến trên các khoảng: (-1;0);(1;+) Hàm số đạt CĐ(0;1); Hàm số đạt CT(-1;0)v à (1;0)

0,5

I

(2điể

m)

1

(1điểm)

Đồ thị : Tìm giao của đồ thị với Oy : (0;1) , với Ox : (-1;0)v à (1;0)

Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng

Đồ thị

0,25

+Số nghiệm PT là số giao điểm của 2 đồ thị y=x4-2x2+1 v à y=-log2m

0,25

2

(1điểm)

+Từ đồ thị suy ra:

log2m<-1

2

1

0  

log2m= -1

2

1



-1<log2m<0 1

2

1





 m : PT có 4 nghiệm phân biệt;

log2m=0  m 1: PT có 2 nghiệm log2m>0 m  1: PT v ô nghiệm

0,75

x=1 là nghiệm

x 2:Bpt đã cho tương đương: x2  x1 2x1 vô nghiệm

0,25

1

(1điểm)

x 2

1

 : Bpt đã cho tương đương: 2x 1x  12x c ó nghiệm x

2

1



BPT c ó tập nghiệm S=(-;1/2] {1}

0,5

(cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x= 2

 cos6x+3cos2x= 2

0,5

II

(2điể

m)

2

(1điểm)

 4cos 32x= 2 cos 2x=

2 1

PT có nghiệm: x= ( )

0,5





2

0

3 2

2

0

3 1

cos sin

cos

; cos sin

sin





x x

xdx I

x x

xdx I

đặt x= t

2



chứng minh được I1 = I2

0,25

III

(1,0đi

ểm)

1 ) (

cos 2 cos

sin

2

2

0

















x x

dx x

x

2

1

 I= 7I1 -5I2=1

0,25

Dựng đúng hình

0,25

I, J lần lượt là trung điểm cúa AB v à CD; G là trọng tâm ∆SAC Khai thác giả thiết có ∆SIJ đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJ IGcắt SJ tạ K là trung điểm cúa SJ; M,N là trung điểm cúaSC,SD

2

3a

IK  ;SABMN=

8

3 3 )

( 2

IK MN

AB 

0,5

IV

(1điể

m)

SK┴(ABMN);SK=

2

a

V=

16

3

3

SK

S ABMN  (đvtt)

0,25

Ap dụng bđt Bunhiacopxki và giả thiết có

F  a b c d cd  d  d  d  d  f d

0,25

Ta có

2

2

d

f d d

d d

vì

2

2

d

d d



Nên có :

d -  - 3/2 + f'(d) + 0 -

f(d)

f d  f   

0,5

V

Dấu bằng x ảy ra khi a=

2

1 b=

2

1

D

B

+PTCT của (E): 2 1( 0)

2

2

2







b

y a x

+Gt





















16

1 1 15

2 2

2 2

b a

b a

0,5

1

(1điểm)

4 20

2



 y

2 đường thẳng chéo nhau

0,25

VI.a

(2điể

m)

đường thẳng  cần tìm cắt d2 tại A(-1-2t;t;1+t) OA=(-1-2t;t;1+t) 0,25

2

(1điểm) d1 OA.u1 0t 1 A(1;1;0)

Ptts





















0

z

t y

t x

0,5

Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là:

2 7

1 6

1 5

1 7

2 6

1 5

1 7

1 6

2

5C C C C C C C C

VII.a

Số cách chọn thoả mãn yêu c ầu là:

1485 )

( 52 61 71 51 62 17 51 61 72

4

18 C C C C C C C C C 

C

0.25

2

2

2







b

y a x

+Gt





















4

1 2 4 2

2 2

c a

b a

0,5

1

(1điểm)

Giải hệ ra đúng kết quả có 2 (E) thoả mãn

1 3 12

; 1 4 8

2 2 2

2







x

0,5

Giải đúng giao điểm AB cắt (P) t ại C(2;0;-1)

0.5

VI.b

(2điể

m)

2

(1điểm)





x

0.5

Khai triển: 





















12

0

3 24 12

12 2

2 2

k

k k k x C x

: C127 27=101376

0,5