ĐỀ KIỂM TRA PHẦN I HỌC SINH GIỎI
MÔN : TOÁN
Thời gian: 120 phút Bài 1(3 điểm): Rút gọn biểu thức
a) A = (4 + 15)( 10 − 6) 4 − 15
b) B =
2 7
3 7 3
7
−
+
−
− c) C = 3 5 + 2 13 + 3 5 − 2 13
Bài 2(1,5 điểm): Cho a > 0, b > 0 và
b a
1
1 + = 1 Chứng minh rằng:
1
1 + −
−
=
a
Bài 3(1,5 điểm): Cho a, b, c là những số hữu tỉ khác 0 và a = b + c
Chứng minh rằng: 12 12 12
c b
a + + là một số hữu tỉ Bài 4(2 điểm): Cho ∆ABC, AB = 1, A = 1050; B = 600 Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho: BE = 1.Vẽ ED // AB (D∈ AC) Chứng minh rằng:
3
4 1 1
2
AD AC
Bài 5(2 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A Gọi M, N lần lượt là 2 điểm trên AB và AC
sao cho AM =
3
1
AB và AN =
3
1
AC.Biết độ dài BN = sinα , CM = cosα với
00 < α < 900 Tính BC
-Hết -ĐỀ KIỂM TRA PHẦN I HỌC SINH GIỎI
MÔN : TOÁN
Thời gian: 120 phút Bài 1(3 điểm): Rút gọn biểu thức
a) A = (4 + 15)( 10 − 6) 4 − 15
b) B =
2 7
3 7 3
7
−
+
−
− c) C = 3 5 + 2 13 + 3 5 − 2 13
Bài 2(1,5 điểm): Cho a > 0, b > 0 và
b a
1
1 + = 1 Chứng minh rằng:
1
1 + −
−
=
a
Bài 3(1,5 điểm): Cho a, b, c là những số hữu tỉ khác 0 và a = b + c
Chứng minh rằng: 12 12 12
c b
a + + là một số hữu tỉ Bài 4(2 điểm): Cho ∆ABC, AB = 1, A = 1050; B = 600 Trên cạnh BC lấy điểm E
sao cho: BE = 1.Vẽ ED // AB (D∈ AC) Chứng minh rằng:
3
4 1 1
2
AD AC
Bài 5(2 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A Gọi M, N lần lượt là 2 điểm trên AB và AC
sao cho AM =
3
1
AB và AN =
3
1
AC.Biết độ dài BN = sinα , CM = cosα với
00 < α < 900 Tính BC
Trang 2
-Hết -ĐỀ KIỂM TRA PHẦN I HỌC SINH GIỎI
MÔN : TOÁN
Thời gian: 120 phút Bài 1(3 điểm): Rút gọn biểu thức
d) A = (4 + 15)( 10 − 6) 4 − 15
e) B =
2 7
3 7 3
7
−
+
−
− f) C = 3 5 + 2 13 + 3 5 − 2 13
Bài 2(1,5 điểm): Cho a > 0, b > 0 và
b a
1
1 + = 1 Chứng minh rằng:
1
1 + −
−
=
a
Bài 3(1,5 điểm): Cho a, b, c là những số hữu tỉ khác 0 và a = b + c
Chứng minh rằng: 12 12 12
c b
a + + là một số hữu tỉ Bài 4(2 điểm): Cho ∆ABC, AB = 1, A = 1050; B = 600 Trên cạnh BC lấy điểm E
sao cho: BE = 1.Vẽ ED // AB (D∈ AC) Chứng minh rằng:
3
4 1 1
2
AD AC
Bài 5(2 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A Gọi M, N lần lượt là 2 điểm trên AB và AC
sao cho AM =
3
1
AB và AN =
3
1
AC.Biết độ dài BN = sinα , CM = cosα với
00 < α < 900 Tính BC