SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG THPT HUYỆN ĐIỆN BIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 Môn thi: Toán – GD THPT Thời gian làm bài:150 phút không kể thời gian giao đề I.. Khảo
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT HUYỆN ĐIỆN BIÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011
Môn thi: Toán – GD THPT
Thời gian làm bài:150 phút không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1(3đ): Cho hàm số 1
2
x y x
−
= + có đồ thị (C ).
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
Câu 2(3đ):
1 Giải phương trình: 31 +x +31 −x =10
2 Tính tích phân: 2
0 (2 1) cos
π
=∫ −
3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x( )= − +x4 4x2−5 trên đoạn [0; 2]
Câu 3(1đ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, SA vuông
góc với đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy là 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a(2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng (P) có
phương trình : 2x 2− y z+ − =1 0.
1 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P)
Câu 5a(1đ): Giải phương trình: 2z4−3z2− =5 0 trên tập số phức
2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b(2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1; 2; -3) và đường thẳng d
có phương trình 1 1
x = y+ = z−
−
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(-1; 2; -3) và vuông góc với đường thẳng d
2 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d
Câu 5b(1đ): Giải phương trình: z4+ =1 0
………Hết……
Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:……… Chữ ký của giám thị 1:……… Chữ ký của giám thị 2:……….
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT HUYỆN ĐIỆN BIÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011
Môn thi: Toán – GD THPT
Thời gian làm bài:150 phút không kể thời gian giao đề
HƯỚNG DẪN CHẤM
1
2(3đ)
2(3đ)
I PHẦN CHUNG
1 (2,0đ) Khảo sát và vẽ đồ thị…
a) TXĐ: D =R\{-2} b) Sự biến thiên: 2 3 ' 0, ( 2) y x D x = > ∀ ∈ + →HS đồng biến trên D. • HS không có cực trị • Giới hạn và tiệm cận: + limx→±∞y= →1 y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị. +x→ −lim( 2)− y= +∞; limx→ −( 2)+ y= −∞ →x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị • Bảng biến thiên: x −∞ -2 +∞
y’ + +
y +∞ 1
1 −∞
• Đồ thị: + Giao cới Oy: (0; -1/2) + Giao với Ox: (1; 0) + Đồ thị : 2.(1,0đ) Viết pttt…
Ta có : f x'( ) 30 = 2 0 3 3 (x 2) ⇔ = +
0
0
1 3
x x
= −
⇔ = − + Với x0 = -1→y0 = -2, ta có pttt: y=3x+1
+ Với x0 = -3→y0 = 4, ta có pttt: y=3x+13
KL: có 2 pttt t/m ycbt
1.(1đ) Giải pt :31 31 10 3.3 3 10
3
x
Đặt t = 3x,(t > 0), ta được : 3t2−10t+ = →3 0 3, 1
3
t= t = t/m
+ Với t = 1→3x = 3→x = 1
+ Với t = 1/3→3x = 1/3→x = -1.
KL: pt có 2 nghiệm: x = 1, x = -1
0,25 0,5
0,25 0,25
0,5
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,5
0,25
Trang 32.(1đ) Tính 2
0 (2 1) os
π
cos sin
2 2 0 0
(2x 1)sin x 2 sinxdx
(2x 1)sin x 2 osx
3
I
c
π π
π
= −
0,25 0,25
3.(1đ) Ta có D = [0; 2]→ f x'( )= −4x3+8x2
0
2( )
x
=
= −
Tính: (0)f = −5, ( 2)f = −1, (2)f = −5
KL: ax ( )m D f x = f( 2)= −1; min ( ) (0) (2) 5
0,25
0,5
0,25
3(1đ) Tính thể tích…
Ta có: BC⊥ AB gt( )
BC⊥SB(vì BC⊥(SAB)
→Góc giữa (SBC) và mp đáy là ·SBA=600
Ta có: AC2 =AB2+BC2 hay2AB2 = AC2(vì AB=BC)
AB = →AB=
2
4
ABC
a
a a
V = S∆ SA=
24
S ABC
a
V = (đvtt)
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 44a(2đ) II PHẦN RIÊNG(3đ)1.(1đ) Viết pt đường thẳng…
Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P) có vtcpar =(2; 2;1)−
→Ptts của d:
3 2
2 2 (t R) 2
= +
= − +
2 (1đ) Tính khoảng cách…
( ,( ))
2.3 2.( 2) 2 1 7
3
4 4 1
A P
+ +
Dễ thấy M(0; 0; 1) thuộc mp(P), giả sử (Q) có dạng : 2x 2− y z D+ + =0
→ ( , ) 1
3
P Q
D
= Theo gt ( ,( )) ( , ) 1 7
D
6 8
D D
=
↔ = −
KL: Có hai mp t/m ycbt: 2x 2− y z+ − =6 0 và 2x 2− y z+ + −8 0
0,5 0,5
0,25
0,25
0,25 0,25
5a(1đ)
2 3 5 0
5 / 2
t
t t
t
= −
− − = ↔ = +Với t = -1→z1,2 = ±i
+ Với t = 5
2 → 3,4 5
2
z = ± KL: Pt có 4 nghiệm như trên
0,5
0,25 0,25