Sở GD & ĐT thanh hóa đề thi thử đại học lần 3 năm học 2010-2011
Trường THPT Tĩnh Gia 2 Mụn :Toỏn Khối B - D
(Thời gian làm bài 180 phỳt khụng kể thời gian phỏt đề)
I:Phần chung cho mọi thớ sinh
Cõu 1: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 3mx + 2 – 2m (1)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 3
2 Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cú cực đại, cực tiểu tại M1(x1; y1) và M2(x2; y2)
2 1 2 1
2
−
−
−
x x x x
y y
Cõu 2: 1 Giải bất phương trỡnh
22 x+ 3 −x− 6 +15.2 x+ 3 − 5 <2x
2 Giải phương trỡnh: cos3x – 4sin3x – 3cosx.sin2x + sinx = 0
Cõu 3: Tớnh ∫2 +
0
2 sin ) 2 sin (
π
xdx x
x
Cõu 4:Cho hỡnh chóp S.ABC cú đỏy là tam giỏc cõn AB = AC = a, mp(SBC) vuụng gúc với mp(ABC), SA = SB = a
Chứng minh tam giỏc SBC vuụng và tớnh thể tớch của khối cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC biết SC=
2
3a
Cõu 5: Cho x; y; z là cỏc số thực khụng õm thỏa món x2 + y2 + z2 = 3
+ + + +
II:Phần riờng (Thớ sinh chỉ được chon một trong hai phần:phần a hoặc phần b)
a.Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu 6a: 1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú tõm đường trũn ngoại tiếp I(0;9) Đường cao AH: x – y + 1 = 0, diện tớch tam giỏc ABC bằng 30 (đvdt) Xỏc định tọa độ điểm A
2 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1;1) , B(1;2;0) và mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 – 6x – 4y – 4z + 13 = 0
Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa đường thẳng AB và tiếp xỳc với mặt cầu (S)
Cõu7a Tỡm số phức z thỏa món z2 + 2z + 1 – 6i = 0
b Theo chương trỡnh nõng cao
2 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z – 26 = 0 và hai đường thẳng
d1:
3
1 2
3 1
+
=
−
=
−
z y
x
d2:
2
3 1
1
x
thẳng d1, d2
Cõu 7b Giải hệ phương trỡnh
= +
+
−
−
=
− 4
) )(
( log
log
2 2
2 2
2
3 2
3
y x
y xy x x y x y
- Hết
-(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2Sở giáo dục&đào tạo đáp án môn toán đề thi khối B-D năm 2010-2011 Trờng thpt tĩnh gia 2
Trang 3Câu đáp án điểm
A Phần chung
Bài 1 1 Với m = 3 ta có: y = x3 - 6x2 + 9x - 4
TXĐ: D = R
Sự biến thiên:
*Chiều biến thiên y' = 3x2 - 12x + 9 y'(x) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3 hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (3; +∞), nghịch biến trên khoảng (1; 3)
*Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ⇒ ycđ= 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 ⇒ yct= -4
*Giới hạn: =+∞
+∞
→
x y
lim =−∞
−∞
→
x y
lim ⇒ đồ thị h/s không có tiệm cận
0.25
0.25
Bảng biến thiên
0.25
Đồ thị: Giao với trục Oy: (0; -4) Giao với trục Ox: (1;0) (4;0)
đồ thị
0.25
2 y’ = 3x2 – 12x + 3m y’ = 0 ⇔x2 – 4x + m = 0 (*)
h m số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi PT (*) có 2 nghiệm phân biệtà tức là ’ > 0 ⇔m < 4
Giả sử M1(x1; y1); M2(x2; y2) là CĐ, CT của đt hàm số Khi đó x1; x2 là nghiệm của PT (*)
Theo Viet
=
= +
m x x
x x
2 1
2
Ta có y1 – y2 = (x1 – x2)[(x x x x2) 6(x1 x2) 3m
2 2 1
2
Theo gt
4 1
0 1
8 2 0 1
3 24
16
0 1
3 )
( 6 ) (
0 1
3 ) (
6 0
) 1 )(
(
2 1
2 1 2 1
2 2 1
2 1
2 1
2 2 2 1
2 1 2
1 2 1
2 1
<
<
⇔
<
−
−
⇔
<
−
+
−
−
⇔
<
−
+
− +
− +
⇔
<
−
+ +
− + +
⇔
<
−
−
−
m m
m m
m m
x x
m x x x x x
x
x x
m x
x x
x x x x
x x x
y y
0.25 0.25
0.25
0.25
