ỨNG DỤNG CABRI TOÁN THCS

đang trong giai đoạn rèn luyện và phát triển nên việc lĩnh hội, hình thành các kiến thức toán học cũng như tư duy toán học là một trở ngại đối với đa số học sinh.. 3 Cabri Geometry II pl

Đặng Văn Biểu-THCS Đông Dư, Gia Lâm, Hà Nội

A Đặt vấn đề

I) Cơ sở lý luận:

1) Cơ sở giáo dục học: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng Toán học là một môn học có tính khái quát và trừu tượng rất cao Hầu hết tất cả các tính chất, định lí phải được phát hiện và hình thành từ việc quy nạp các trường hợp riêng lẻ

2) Cơ sở tâm lí học: đó là quá trình hình thành và phát triển năng lực tư duy của học sinh: Nói chung các năng lực như trừu tượng hoá, khái quát hoá, tương tự hoá, đang trong giai đoạn rèn luyện và phát triển nên việc lĩnh hội, hình thành các kiến thức toán học cũng như tư duy toán học là một trở ngại đối với đa số học sinh

3) Cabri Geometry II plus là một phần mềm hình học với nhiều khả năng có thể khai thác để tăng hiệu quả đối với việc dạy học môn toán như:

Dễ dàng thay đổi hình dạng và kích thước của các đối tượng hình học, có thể biến đổi các số liệu và hình ảnh tương ứng, tạo các Macro tiện ích, Việc ứng dụng phần mềm này trong dạy học toán học nói chung và hình học nói riêng tạo sự hứng thú học tập của học sinh, thoát khỏi sự dàng buộc của các trường hợp đặc biệt (đó là hệ quả của những hình vẽ tĩnh), tạo điều kiện thuận lợi trong việc hình thành kiến thức cũng như năng lực tư duy của học sinh

II) Cơ sở thực tiễn:

* Hưởng ứng phong trào đổi mới dạy học của bộ GD&ĐT theo hướng tạo

sự tích cực, chủ động, hứng thú và khơi dậy tiềm năng sáng tạo đối với học sinh Nhận thấy khả năng to lớn của việc ứng dụng CNTT vào dạy học, qua một thời gian tìm tòi, nghiên cứu các phần mềm dạy học ứng dụng vào môn toán phổ thông tôi thấy Cabri geometry II plus là phần mềm hỗ trợ thực sự hữu ích trong việc dạy học toán học nói chung và hình học nói riêng

* Theo hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ năm học 2007-2008 về CNTT, Bộ GD&ĐT phát động lấy năm học 2008-2009 sẽ là năm học: “ Công nghệ thông tin” và xác định một trong những nhiệm vụ trọng tâm về CNTT trong năm học này là: Xây dựng một cách hệ thống các bài giảng điện tử

và ứng dụng các phần mềm dạy học

* Một trong những khó khăn trong giảng dạy hình học là việc vẽ hình Hình giáo viên vẽ trên bảng hoặc trên các đồ dùng dạy học bình thường

trước đây đều là “hình chết”, phần mềm Cabri cho phép làm được việc dời hình đi chỗ khác, quay đủ các góc độ để học sinh quan sát Đặc điểm quan trọng gắn với tính chất “động” của Cabri là phần mềm cho phép người sử dụng dịch chuyển trong khoảng thời gian thực và thao tác trực tiếp vào một trong các yếu tố cơ sở của hình vẽ Khi tác động như vậy, hình vẽ sẽ tự biến đổi trong khi bảo toàn các tính chất hình học đã được sử dụng khi dựng hình cũng như các tính chất hệ quả suy ra từ các tính chất ban đầu Cabri cho phép bảo toàn các vị trí khác nhau của một yếu tố được chọn trong quá trình dịch chuyển Nhờ tính chất này, phần mềm cho phép hiển thị một cách dễ dàng một tập hợp điểm Các công cụ có thể thay đổi cách hiển thị của đối tượng cũng làm cho việc dạy học trở nên sinh động hơn

Đặc biệt ta có thể tạo các Macro tiện ích trong việc vẽ hình và sáng tạo khi khai thác bài toán

Chính vì những lý do trên mà tôi nghĩ rằng Cabri là công cụ hỗ trợ mạnh

mẽ trong việc đổi mới dạy học hình học phổ thông góp phần thực hiện

đường lối đổi mới giáo dục của Đảng và nhà nước, phù hợp với xu thế thời

đại

III) Mục đích của SKKN:

Thông qua việc khai thác các khả năng của Cabri ứng dụng vào các tiết

lý thuyết, tiết luyện tập; Các dạng bài tập: chứng minh, quỹ tích, điểm cố

định, cực trị, tìm điều kiện hình học, nhằm:

+ Tăng tính trực quan, tạo sự hứng thú

+ Giúp học sinh rèn luyện tư duy linh hoạt, mềm dẻo

+ Tăng cường năng lực tư duy: Trừu tượng hoá, tổng quát hoá,

+ Rèn luyện tư duy sáng tạo

+ Tránh để học sinh lệ thuộc vào các trường hợp riêng

+ Bao quát các trường hợp có thể xảy ra

Đặng Văn Biểu-THCS Đông Dư, Gia Lâm, Hà Nội

B Nội dung I) ứng dụng Cabri II plus trong các tiết lý thuyết

1) ứng dụng vào các tiết dạy lớp 6:

1.1) Cộng hai số nguyên:

a) Yêu cầu:

• Cho hai số nguyên a, b có thể thay đổi được giá trị

• Biểu diễn các số nguyên đó trên trục số bằng mũi tên

• Hiển thị tổng a+b tương ứng ( thay đổi theo giá trị của a, b )

b) Hình ảnh minh hoạ:

Trường hợp a, b trái dấu Trường hợp a, b cùng âm

• Cho trước các độ dài m, n, tia Ox.

• Biểu diễn các điểm A, B trên trục số sao cho OA = m, OB = n

Đặng Văn Biểu-THCS Đông Dư, Gia Lâm, Hà Nội

• Cho trước đoạn thẳng AB, đoạn thẳng CD, tia Ox, đường thẳng d

• Các giao điểm H, I, K của AB với các đối tượng đó

• Các nút điều khiển ẩn, hiện

• Đoạn thẳng AB thay đổi thì các giao điểm thay đổi tương ứng

b) Hình ảnh minh hoạ:

c) Sử dụng:

Thay đổi các đối tượng sao cho xuất hiện các trường hợp: Không có giao

điểm, giao điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng, giao điểm trùng với một

đầu của đoạn thẳng

1.4 Khái niệm về đoạn thẳng và trung điểm của đoạn thẳng

• Độ dài các đoạn thẳng AM, MB tương ứng

• Phản ví dụ về trung điểm (điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng nhưng không phải trung điểm)

• Có các nút điều khiển ẩn hiện

b) Hình ảnh minh hoạ:

c) Sử dụng: Thay đổi vị trí của điểm M theo hai hướng:

• Nằm giữa A, B → trung điểm AB

• Cách đều A, B → trung điểm AB

1.5) Tia và góc:

a) Yêu cầu:

• Cho trước hai tia mà có thể điều chỉnh gốc trùng nhau hay không trùng nhau để hình thành định nghĩa góc

• Một trong hai tia có thể điều chỉnh được phương thay đổi

• Hiện số đo góc để hình thành các loại góc

Hình ảnh của đoạn

thẳng

Hình ảnh trung điểm của đoạn thẳng

Một phản ví dụ về trung điểm của đoạn

thẳng

Đặng Văn Biểu-THCS Đông Dư, Gia Lâm, Hà Nội

b) Hình ảnh minh hoạ:

c) Sử dụng: Thay đổi khoảng cách giữa hai gốc để hình thành khái niệm góc, thay đổi số đo góc để xuất hiện các trường hợp: góc vuông, góc nhọn, góc tù

1.6) Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng:

b) Hình ảnh minh hoạ:

c) Sử dụng: Khi nút điều khiển “ Trùng” ở chế độ ẩn thì có thể điều khiển

để a cắt b, a song song với b Khi nút điều khiển ở chế độ hiện thì có thể

điều khiển a song song với b rồi điều chỉnh khoảng cách để a trùng b 1.7) Đường tròn và hình tròn:

§Æng V¨n BiÓu-THCS §«ng D−, Gia L©m, Hµ Néi

• VÏ hai gãc xOy vµ x’O’y’

• Cã thÓ ®iÒu khiÓn ®−îc O, O’ trïng nhau hay kh«ng trïng nhau

Điều chỉnh nút “Trùng đỉnh” để có một phản

VD về hai góc đối đỉnh

Hình ảnh về hai góc đối đỉnh

Đặng Văn Biểu-THCS Đông Dư, Gia Lâm, Hà Nội

c) Sử dụng:

• Khi nút “trùng đỉnh” ở chế độ hiện có thể điều chỉnh để hai đỉnh O, O’ trùng nhau hoặc không trùng nhau

• Khi O trùng O’ và nút “trùng đỉnh” ở chế độ ẩn ta có thể điều chỉnh

để Oy và Oy’, Ox và Ox’ đối nhau hoặc không đối nhau

2.2) Phân giác của hai góc kề nhau:

a) Yêu cầu:

• Cho hai góc xOz và yOz là hai góc kề bù, phương của tia Oz có thể thay đổi

• Om, On lần lượt là các tia phân giác của các góc xOz và yOz

• Hiện số đo của các góc xOz, yOz, mOn trên vùng vẽ, các số đo này phản ánh tức thời tại mỗi vị trí của tia Oz

• Dùng công cụ Angle để hiển thị số đo của góc mOn

b) Hình ảnh minh hoạ:

Các phản ví dụ về hai góc đối đỉnh

c) Hướng dẫn:

• Thay đổi góc xOy, nhận xét về số đo góc mOn và xOy

• Thay đổi tia Oz, nhận xét về số đo góc mOn và xOy

• Thay đổi để xOy là góc bẹt, nhận xét về hai tia On, Om

2.3) Hình ảnh về trực tâm tam giác trong các trường hợp:

a) Yêu cầu:

• Vẽ tam giác ABC, ba đỉnh có thể thay đổi tự do

• Vẽ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

• Khi tam giác ABC tù thì hai chân đường cao rơi ra ngoài các cạnh, khi đó phần kéo dài của các cạnh được biểu thị bằng nét đứt

b) Hình ảnh minh hoạ:

Phân giác của hai góc kề nhau Phân giác của hai góc kề bù

§Æng V¨n BiÓu-THCS §«ng D−, Gia L©m, Hµ Néi

Trùc t©m cña tam gi¸c nhän Trùc t©m cña tam gi¸c vu«ng

• Cho tam giác ABC có ba đỉnh thay đổi tự do

• Vẽ các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G

• Cho hiện theo quy thứ tự sau:

+ Dòng 1: Độ dài AG, độ dài AD, tỉ số AG/AD

+ Dòng 2: Độ dài BG, độ dài BE, tỉ số BG/BE

+ Dòng 3: Độ dài CG, độ dài CF, tỉ số CG/CF

Trực tâm của tam giác tù tại A Trực tâm của tam giác tù tại C

Đặng Văn Biểu-THCS Đông Dư, Gia Lâm, Hà Nội

b) Hình ảnh minh hoạ:

c) Sử dụng:

Thay đổi vị trí các đỉnh của tam giác ABC, ta thấy các giá trị đo độ dài

AG, AD, BG, BE, CG, CF thay đổi tương ứng nhưng giá trị các tỉ số AG/AD, BG/BE, CG/CF luôn bằng 0,67 (tức 2/3)

2.5) Các đường của tam giác cùng xuất phát từ một đỉnh:

a) Yêu cầu:

• Cho tam giác ABC có thể thay đổi được độ dài các cạnh

• Vẽ các đường trung tuyến, phân giác, đường cao, đường trung trực ứng với cạnh BC

• Khi cho tam giác thay đổi thì các đường thay đổi tương ứng

A

§Æng V¨n BiÓu-THCS §«ng D−, Gia L©m, Hµ Néi

2.6) Chïm bµi to¸n vÒ quan hÖ song song:

*Bµi to¸n: Cho hai tia song song Bx vµ Cy vµ mét ®iÓm A bÊt k× Gi¶ sö

cyCAbxB

VÞ trÝ ®iÓm A x¶y ra tr−êng hîp: a+b+c=1800

§Æng V¨n BiÓu-THCS §«ng D−, Gia L©m, Hµ Néi

VÞ trÝ ®iÓm A x¶y ra tr−êng hîp: -a+b+c=1800

VÞ trÝ ®iÓm A x¶y ra tr−êng hîp: a+b-c=1800

+ “Cc”: ẩn hiện số đo góc C khi Bx, Cy cùng chiều

+ “Cn”: ẩn hiện số đo góc C khi Bx, Cy ngược chiều

• Chú ý: Ta có thể thiết lập một chùm bài toán đảo trong mỗi trường

hợp khi cho biết cả ba số đo a, b, c và yêu cầu chứng minh: Ax //

• Trên các cạnh và về phía ngoài tam giác dựng các hình vuông

• Hiển thị diện tích các hình vuông, các diện tích thay đổi khi hình

dạng và kích thước của tam giác vuông thay đổi

b) Hình ảnh min hoạ:

Đặng Văn Biểu-THCS Đông Dư, Gia Lâm, Hà Nội

c) Sử dụng:

• Thay đổi điểm A

• Thay đổi điểm B

3) ứng dụng vào một số kiến thức lớp 8:

3.1) Biến đổi dạng tứ giác:

a) Yêu cầu:

• Vẽ tứ giác ABCD có thể thay đổi được số đo ba góc A, B, C và độ dài hai cạnh AB, AC

• Thay đổi các yếu tố trên để được các tứ giác đặc biệt

Hình ảnh minh hoạ khi thay đổi hình dạng và kích thước tam giác vuông ABC

b) Hình ảnh minh hoạ:

Tứ giác thông thường Điều chỉnh góc A để ABCD là

hình thang

§Æng V¨n BiÓu-THCS §«ng D−, Gia L©m, Hµ Néi

§iÒu chØnh c¸c gãc vµ c¸c c¹nh ta ®−îc h×nh vu«ng ABCD

3.2) Đối xứng tâm:

a) Yêu cầu:

• Hình ảnh đối xứng tâm của các hình: Tam giác, hình vuông, đường tròn qua tâm O Các tạo ảnh thay đổi thì ảnh tương ứng thay đổi theo

• Hình ảnh của các hình có tâm đối xứng: Hình bình hành, đường tròn Một điểm bất kì thuộc hình có tâm đối xứng thì điểm đối xứng với điểm đó qua tâm cũng thuộc hình ấy

• Sử dung các nút ẩn hiện đối với mỗi đối tượng và ảnh của chúng b) Hình ảnh minh hoạ:

Nút “DN” ở chế độ hiện Khi nút “Đoạn thẳng” ở chế độ

hiện

Đặng Văn Biểu-THCS Đông D−, Gia Lâm, Hà Nội

Khi nút “tam giác” ở chế độ hiện Khi nút “Hình vuông” ở chế độ hiện

Khi nút “Hình có tâm đối xứng 1”

ở chế độ hiện

Khi nút “Hình có tâm đối xứng 2”

ở chế độ hiện

c) Sử dụng:

• Điều khiển sự ẩn, hiện của từng phần kiến thức bằng nút ẩn hiện

• Thay đổi đối tượng thì ảnh của chúng cũng thay đổi tương ứng 3.3) Đối xứng trục:

• Sử dụng các nút ẩn hiện đối với mỗi đối tượng và ảnh của chúng b) Hình ảnh minh hoạ:

Khi nút “Trục” và nút “Tam giác” hiện ta có hình ảnh hai tam giác đối xứng qua trục

Đặng Văn Biểu-THCS Đông D−, Gia Lâm, Hà Nội

Hình ảnh về các trục đối xứng của hình vuông

c) Sử dụng:

• Khi xuất hiện tình huống: Các hình đối xứng với nhau qua trục d, ta

có thể di thay đổi tạo ảnh thì ảnh cũng thay đổi theo

• Khi xuất hiện tình huống: Hình có trục đối xứng, ta có thể thay đổi

vị trí điểm M trên hình vuông thì ảnh M’ cũng thay đổi tương ứng nhưng vẫn trên hình vuông đó

3.4) Định lí Ta lét trong tam giác:

a) Yêu cầu:

• Cho tam giác ABC có thể thay đổi được vị trí và hình dạng

• Đường thẳng d song song với BC và cắt các đường thẳng chứa các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N Đường thẳng d có thể thay đổi được

• Hiện độ dài các đoạn thẳng AM, MB, AN, BN và giá trị các tỉ số AM/MB, AN/NB tương ứng với mỗi vị trí của đường thẳng d

• Có nút điều khiển ẩn/hiện các đối tượng sau: Tam giác AMN, độ dài các cạnh AM, AN, MN; các tỉ số AM/AB, AN/AC, MN/BC

b) Hình ảnh minh hoạ:

Đặng Văn Biểu-THCS Đông D−, Gia Lâm, Hà Nội

Hình ảnh khi d cắt các cạnh AB, AC Hình ảnh khi d cắt phần kéo dài các cạnh

AB, AC

Khi nút “Hệ Quả” ở chế độ hiện

c) Sử dụng:

• Khi nút “sử dụng” ở chế độ ẩn di chuyển đường thẳng d, ta thấy các

tỉ số AM/MB và AN/NB luôn có giá trị bằng nhau

• Khi nút “sử dụng” ở chế độ hiện, di chuyển đường thẳng d, ta thấy các tỉ số AM/AB,AN/AB và MN/BC luôn có giá trị bằng nhau 3.5) Thước vẽ truyền để vẽ các hình đồng dạng:

a) Yêu cầu:

• Tạo mô hình thước vẽ truyền như SGK giới thiệu

• Di chuyển đầu A vẽ một hình tuỳ ý thì đầu B vẽ một hình đồng dạng với tỉ số có thể điều chỉnh được

• Khi đầu A vẽ một tứ giác cho trước thì đầu B vẽ được một tứ giác

đồng dạng

b) Hình ảnh minh hoạ:

Khi nút “Tự do” ở chế độ hiện, ta có thể vạch đầu A theo một hình tuỳ ý thì đầu B vạch lên một hình đồng dạng với tỉ số có thể thay đổi

Đặng Văn Biểu-THCS Đông D−, Gia Lâm, Hà Nội

c) Sử dụng:

• Khi nút “Tự do” ở chế độ hiện, điều khiển hệ số tỉ lệ k thích hợp rồi

di chuyển điểm A theo một hình bất kì thì đầu B vạch nên một hình

• Khi điều chỉnh, cạnh nào bị che khuất sẽ tự đổi thành nét đứt

Khi nút “H đồng dạng” ở chế độ hiện thì đầu A có thể vẽ một tứ giác bất kì khi đó đầu B vạch lên một tứ giác đồng dạng với tỉ số có thể thay đổi

b) H×nh ¶nh minh ho¹:

Đặng Văn Biểu-THCS Đông Dư, Gia Lâm, Hà Nội

Nửa đường tròn điều khiển có thể thay đổi phương của hai kích thước: Những cạnh màu xanh nước biển(AB, DC, A’B’, C’D’) và những cạnh màu xanh lá cây(AD, BC, A’D’, B’C’)

3.7) Vị trí tương đối của hai mặt phẳng:

a) Yêu cầu:

• Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) được biểu diễn bằng các hình bình hành

• Có thể di chuyển phương của mặt phẳng (P) so với mặt phẳng (Q)

• Trong khi di chuyển khi (P) song song với (Q) thì hiện thông báo

“Hai mặt phẳng song song” còn khi (P) cắt (Q) thì thì thông báo đổi thành “Hai mặt phẳng cắt nhau” và xuất hiện đường thẳng a là giao tuyến của hai mặt phẳng

b) Hình ảnh minh hoạ:

Hai mặt phẳng ở vị trí song song

Hai mặt phẳng ở vị trí cắt nhau

c) Hướng dẫn sử dụng:

• Sử dụng công cụ Pointer để di chuyển bán kính mầu đỏ trên nửa

đường tròn điều khiển đến đầu mút của đường kính ta được hai mặt phẳng (P) và (Q) song song, khi đó hiện lên thông báo: “Hai mặt phẳng song song”

• Sử dụng công cụ Pointer để di chuyển bán kính mầu đỏ trên nửa

đường tròn điều khiển đến vị trí bất kì trên nửa đường tròn nhưng không trùng với các đầu mút của đường kính ta được hai mặt phẳng cắt nhau, khi đó hiện lên thông báo: “Hai mặt phẳng cắt nhau” vàgiao tuyến a của hai mặt phẳng

3.8) Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:

a) Yêu cầu:

• Tạo các nút điều khiển thể hiện hình ảnh về các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: chéo nhau, cắt nhau, song song, trùng nhau

• Hình ảnh hai đường thẳng m và a chéo nhau: a thuộc mặt phẳng P,

m cắt mặt phẳng P tại giao điểm D không thuộc a

Hình ảnh hai đường thẳng a, b cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng P Hình ảnh hai đường thẳng a, c song song cùng thuộc mặt phẳng P b) Hình ảnh minh hoạ:

Đặng Văn Biểu-THCS Đông D−, Gia Lâm, Hà Nội

Khi nút “chéo nhau” ở chế độ hiện

Khi nút “cắt nhau” ở chế độ hiện

Khi nút “song song” ở chế độ hiện

§Æng V¨n BiÓu-THCS §«ng D−, Gia L©m, Hµ Néi

c) Sử dụng:

Ta thấy các mặt hình hộp ở vị trí đối diện có các màu xanh dương, xanh da trời và đỏ tím Di chuyển các điểm lớn có màu tương ứng trên vòng tròn

điều khiển thì các mặt được mở ra theo ý muốn

3.10) Đa giác đều:

§Æng V¨n BiÓu-THCS §«ng D−, Gia L©m, Hµ Néi

c) Sử dụng:

* Di chuyển điểm O để thay đổi vị trí của đa giác đều

* Thay đổi độ dài đoạn thẳng R để thay đổi kích thước của đa giác đều

* Nháy đúp vào giá trị của n rồi tăng hoặc giảm số cạnh của n theo ý muốn

3.11) Minh hoạ chứng minh định lý Py-Ta-Go bằng phương pháp diện tích: