Xác định điểm cố định của đồ thị hàm số?. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số là một đường thẳng cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác cĩ diện tích bằng 1đơn vị diện tíchb. 3 điểm Cho hì
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi: Tốn 9
Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4 điểm) Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác Chứng
minh rằng phương trình sau vô nghiệm:
x 2 + ( a +b +c) x + (ab+ bc+ ca) = 0
Câu 2: (2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a A = 6+ 3 2 2 3 2 2 + + 6− 3 2 2+
b B = (2008 2 2014 2008) ( 2 4016 3 2009)
2005.2007.2010.2011
Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số: y= mx – 3x + m + 1
a Xác định điểm cố định của đồ thị hàm số?
b Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số là một đường thẳng cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác cĩ diện tích bằng 1(đơn vị diện tích)
Câu 4: (3 điểm) Cho x và y liên hệ với nhau bởi hệ thức x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 + 10 = 0 Hãy tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của S = x + y + 1
Câu 5 (3 điểm) Cho hình vuơng ABCD, trên cạnh BC lấy điểm M, trên tia
đối của tia BA lấy điểm N sao cho BN = BM Chứng minh: các đường thẳng
AM, CN và đường trịn ngoại tiếp hình vuơng ABCD đồng quy tại một điểm
Câu 6 (5,5 điểm) Cho hai nửa đường trịn ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngồi ở A
Tiếp tuyến chung ngồi TT’cĩ tiếp điểm với đường trịn ( O ) ở T với đường trịn ( O’ ) ở T’, Cắt đường trịn nối tâm OO’ ở S Tiếp tuyến chung trong tại
A của hai nửa đường trịn cắt TT’ ở M
a) Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường trịn ( O )và ( O’ ) b) Chứng minh: SO.SO’ = SM2
ST.ST’ = SA2
c) Chứng minh rằng đường trịn ngoại tiếp ∆TAT’ tiếp xúc với OO’ tại
A và đường trịn ngoại tiếp∆OMO’tiếp xúc với SM tại M
Hết