30 de thi thu 2011 co dap an

Viết phương trình đường thẳng D song song với mặt phẳng P, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 tại điểm E có hoành độ bằng 3... 2 Lập phương trình đường thẳng d song son

Trang 1

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x = 4- 2( m2- + m 1) x2+ - m 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =

Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với

mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 450 Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P và Q Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a

Câu V (1 điểm): Cho x và y là hai số dương thoả mãn x y 2 + = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh

B, D nằm trên đường thẳng (d): x - 2 y + = 4 0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x y z - + - = 1 0 và hai đường thẳng (d1):

+ = - = - Viết phương trình đường thẳng (D) song song với mặt phẳng

(P), vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2) tại điểm E có hoành độ bằng 3

Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z2+ az i + = 0 Tìm a để phương trình trên có tổng các bình

phương của hai nghiệm bằng - 4 i

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+ y2- 6 x - 2 y + = 5 0 và đường thẳng (d):

- đồng biến trên các khoảng của tập xác định

và tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm M(1; 5)

============================

TR ƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

http://www.VNMATH.com

Trang 2

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y 1 x3 x2 3 x 8

= - - + (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ)

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn x2+ y2+ z2 = 1 Chứng minh:

y2 z2 z2 x2 x2 y2

3 3 2

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x - 1)2+ + ( y 2)2 = 9 và đường thẳng d:

x y m 0 + + = Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới

đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q):

x y z 0 + + = và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng 2

Câu VII.a (1 điểm): Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niu–tơn của ( )n

x2+ 2 , biết:

An3- 8 Cn2+ Cn1 = 49 (n Î N, n > 3)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x y 1 0 - - = và hai đường tròn có phương trình:

(C1): ( x - 3)2+ + ( y 4)2 = 8, (C2): ( x + 5)2+ - ( y 4)2 = 32

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C1) và (C2)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng D: x y 2 z

ïî

============================

ĐỀ SỐ 002

Trang 3

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x = 4+ mx2- - m 1 (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2

2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B Tìm m để các tiếp tuyến tại A

và B vuông góc với nhau

1 1

+

-ò

Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh a Gọi K là trung điểm của cạnh BC và I là tâm của mặt

bên CC¢D¢D Tính thể tích của các hình đa diện do mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương

Câu V (1 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn x2- xy y + 2 = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: M = x2+ 2 xy - 3 y2

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm của cạnh BC, hai cạnh

AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1: x y 2 0 + - = và d 2: 2 x + 6 y + = 3 0 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+ y2+ z2- 2 x - 2 y - 4 z + = 2 0 và đường thẳng d:

-= = Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: ( z2+ 9)( z4+ 2 z2- 4) 0 =

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác bằng 1,5 và trọng tâm I nằm trên đường thẳng d: 3 x y - - = 8 0 Tìm toạ độ điểm C

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x 1 y 1 z

phương trình đường thẳng d cắt d 1 và d 2 và vuông góc với mặt phẳng (P): 2 x y + + 5 z + = 3 0

Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số y x mx m

ĐỀ SỐ 003

Trang 4

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x

x

2 1 1

-= +

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn: MA2+ MB2 = 40

Câu IV (1 điểm): Cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa

(C) lấy điểm S sao cho SA = h Gọi M là điểm chính giữa cung AB Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SB, cắt SB, SM lần lượt tại H và K Tính thể tích của khối chóp S.AHK theo R và h

Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là những số dương thoả mãn: a2+ b2+ c2 = 3 Chứng minh bất đẳng thức:

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A 4 7 ;

5 5

æ ö

ç ÷

è ø và phương trình hai đường phân giác

trong BB¢: x - 2 y - = 1 0 và CC¢: x + 3 y - = 1 0 Chứng minh tam giác ABC vuông

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d x y z

= í

-ï = - + î

Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt (d 1 ) tại A, cắt (d 2 ) tại B Tính AB

Câu VII.a (1 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = - (2 2 )(3 2 )(5 4 ) (2 3 ) i + i - i - + i 3

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng d: x y 5 0 + - = , d 1: x 1 0 + = , d 2: y 2 0 + = Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, biết BC = 5 2

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng D: x 1 y 1 z

- = + =

- Lập phương

trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với D

Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: x y

ĐỀ SỐ 004

Trang 5

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x = 3+ 2 mx2+ ( m + 3) x + 4 (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Cho điểm I(1; 3) Tìm m để đường thẳng d: y x 4 = + cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho DIBC

-Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và C¢D¢

Tính thể tích khối chóp B¢.A¢MCN và cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (A¢MCN) và (ABCD)

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn: x2+ y2+ z2 = xyz Chứng minh bất đẳng thức:

x2 yz y2 xz z2 xy

1 2

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x2+ y2 = 13 và (C2): ( x - 6)2+ y2 = 25 Gọi A

là một giao điểm của (C1) và (C2) với y A > 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I 9 3 ;

log - 5 + + 6 log - > 2 log + 3

Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để đồ thị hàm số y x x a

ĐỀ SỐ 005

Trang 6

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x = 3+ 3 x2+ mx + 1 có đồ thị (Cm) (m là tham số)

2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm)

tại D và E vuông góc với nhau

2

p

pò x × x + dx

Câu IV (1 điểm): Tính thể tích của khối chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông

góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc a

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn:

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh của một tam giác là 5 – 2 x y + = 6 0 và

4 + 7 – 21 0 = Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trên trục Ox điểm A cách đều đường thẳng (d) : x 1 y z 2

= = và mặt phẳng (P): 2 – – 2 x y z = 0

Câu VII.a (1 điểm): Cho tập hợp X = { 0,1,2,3,4,5,6,7 } Từ X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1):

y t z

2 4

ì =

ï = í

ï = î

và (d2) :

y t z

3 0

ì =

-ï = í

ï = î

Chứng minh (d1)

và (d2) chéo nhau Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)

Câu VII.b (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z4– z3+ 6 – 8 –16 0 z2 z =

============================

ĐỀ SỐ 006

Trang 7

x

2 4 1

-= +

2) Tìm trên đồ thị (C), hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1)

Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA = a, SB = b, SC = c, · ASB = 60 ,0 · BSC = 90 ,0 · CSA = 1200

Câu V (1 điểm): Cho các số dương x, y, z thoả mãn: xyz = 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = log22x + + 1 log22y + + 1 log22z + 1

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d 1 : x y 1 0 + + = và d 2: 2 x y - - = 1 0 Lập phương trình

đường thẳng d đi qua M(1; 1) và cắt d 1 , d 2 tương ứng tại A, B sao cho 2 uuur uuur r MA MB + = 0

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2 y - 2 1 0 z + = và hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0)

Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P)

Câu VII.a (1 điểm): Kí hiệu x 1 , x 2 là các nghiệm phức của phương trình 2x2-2x+ = Tính giá trị các biểu thức 1 0

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+ y2- 2 x - 2 y - = 3 0 và điểm M(0; 2) Viết

phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài ngắn nhất

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Tìm toạ độ trực tâm của tam

giác ABC

Câu VII.b (1 điểm): Tìm các giá trị x, biết trong khai triển Newton ( x )n

x

5 lg(10 3 ) ( 2)lg3

2 - + 2 - số hạng thứ 6 bằng 21

và Cn1+ Cn3= 2 Cn2

============================

ĐỀ SỐ 007

Trang 8

x

2 1 1

-=

-

2) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng MI

Câu III (1 điểm): Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): x = ( y - 1)2+ 1, (d): y = - + x 4 Tính thể tích

khối tròn xoay tạo thành do hình (H) quay quanh trục Oy

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a, · ABC = 600, chiều cao SO của hình chóp bằng a 3

2 , trong đó O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng (P)

chứa BM và song song với SA, cắt SC tại K Tính thể tích khối chóp K.BCDM

Câu V (1 điểm): Cho các số dương x, y, z thoả mãn: x2+ y2+ z2 = 1 Chứng minh:

y2 z2 z2 x2 x2 y2

3 3 2

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm O, bán kính R = 5 và điểm M(2; 6) Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho DOAB có diện tích lớn nhất

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z 3 0 + + + = và điểm A(0; 1; 2) Tìm toạ độ điểm A¢ đối xứng với A qua mặt phẳng (P)

Câu VII.a (1 điểm): Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiết lập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau Hỏi trong các số đó có

bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3) Biết phương trình đường phân giác trong

(AD): x + 2 y - = 5 0, đường trung tuyến (AM): 4 x + 13 y - 10 0 = Tìm toạ độ đỉnh B

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d 1):

= - + í

ï = î

phương trình đường thẳng (d) song song với trục Oz và cắt cả hai đường thẳng (d 1 ), (d 2)

Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm:

x x

2 4

ĐỀ SỐ 008

Trang 9

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y m x m

x

2(2 1)

1

-=

2) Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng y x=

sin(sin cos )

2 (M là trung điểm cạnh BC) Tính thể tích khối đa diện ABA¢B¢C

Câu V (1 điểm): Cho các số thực x, y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = x2+y2-4y+ +4 x2+y2 +4y+ + - 4 x 4

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x2 y2 1

100 25+ = Tìm các điểm M Î (E) sao cho · F MF 0

1 2 =120(F1, F2 là hai tiêu điểm của (E))

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) và mặt phẳng (P) có phương

trình: x y z 3 0 + = + = Tìm trên (P) điểm M sao cho MA uuur+2MB uuur uuur+3MC

nhỏ nhất

Câu VII.a (1 điểm): Gọi a 1 , a 2 , …, a 11 là các hệ số trong khai triển sau: (x+1) (10 x+2)=x11+a x1 10+a x2 9+ + a11

Tìm hệ số a5

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-3)2+ -(y 4)2 =35 và điểm A(5; 5) Tìm trên (C) hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng d: x 1 y z 3

-= -= Tìm trên d hai

điểm A, B sao cho tam giác ABM đều

Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:

ĐỀ SỐ 009

Trang 10

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại O

Câu II (2 điểm):

(1 2sin ) cos 3 (1 2sin )(1 sin )

p

-ò

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc

giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 Gọi I là trung điểm của AD Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng 0

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu V (1 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: x x y z( + + =) 3yz Chứng minh:

(x y+ )3+(x z+ )3+3(x y x z y z+ )( + )( + £) 5(y z+ )3

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm hai đường chéo AC và BD là điểm

I(6; 2) Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng D: x y 5 0+ - = Viết phương trình đường thẳng AB

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y z- - = và mặt cầu (S) có phương trình: 4 0

x2+y2+z2-2x-4y-6 11 0z- = Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó

Câu VII.a (1 điểm): Gọi z z1 2, là các nghiệm phức của phương trình: z2+2z+10 0= Tính giá trị của biểu thức:

A = z12+ z22

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2+4x+4y+ = và đường thẳng D có phương 6 0trình: x my+ -2m + = Gọi I là tâm đường tròn (C) Tìm m để D cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho 3 0diện tích tam giác IAB lớn nhất

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2 1 0z- = và hai đường thẳng D1, D2 có phương trình D1: x 1 y z 9

=

============================

ĐỀ SỐ 010

Trang 11

Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1 3 2

2 3 3

y = x - x + x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O

í

- = ïî

-Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: m x2- 2 x + = + 2 x 2 có 2 nghiệm phân biệt

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Tính theo a thể tích khối chóp

S.ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó

Câu V (1 điểm): Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2 ( x2+ y2) = xy + 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4 4

2 1

P xy

+

= +

Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 ( - ) Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp

xúc với trục Oy

1) Giải bất phương trình: x4 log3+ x > 243

2) Tìm m để hàm số

2 1

mx y x

ĐỀ SỐ 011

Trang 12

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x = 4- 2 m x2 2+ m4+ 2 m (1), với m là tham số

2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m 0 <

x

f x

x

2 4

1 ( )

1) Giải phương trình: 2 xlog 4x = 8log 2 x

2) Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số =

-x y x

1

2 tại hai điểm phân biệt sao cho hoành độ và tung

độ của mỗi điểm đều là các số nguyên

Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ) d : 2 x y - - = 4 0 Lập phương trình đường

tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d)

1) Giải bất phương trình: 2 1 log ( + 2x ) log4x + log8x < 0

2) Tìm m để đồ thị hàm số y x = 3+ ( m - 5 ) x2- 5 mx có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số y x = 3

Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A ( - 1;3;5 , ) ( B - 4;3;2 , ) ( C 0;2;1 ) Tìm tọa độ

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

============================

ĐỀ SỐ 012

Trang 13

Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3

1

x y x

-= +

2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I ( - 1;1 ) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN

= ïî

Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: ( m - 2 1 ) ( + x2+ = 1 ) x2- m có nghiệm

Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC)

bằng

2

a

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

1) Giải bất phương trình: 1 log + 2 x + log2( x + 2 ) > log 2( 6 - x )

2) Tính: ò ln x dx2

Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua M ( ) 2;1 và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4

í

= ïî

2) Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) cos 2 1

è ø Viết phương trình chính tắc của elip

đi qua điểm M và nhận F1( - 3;0 ) làm tiêu điểm

============================

ĐỀ SỐ 013

Trang 14

x y x

2 2

= +

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

-ï + + = ïî

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = I x dx

x

8 3

ln 1

= +

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;6 ( - ), trực tâm H 2;1 ( ), trọng tâm G 4 7 ;

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) S x : 2+ y2+ z2- 2 x + 4 y - 8 z - = 4 0 và mặt phẳng

( ) a : 2 x y - + 2 z - = 3 0 Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mặt phẳng ( ) a Viết phương trình mặt cầu (S¢) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng ( ) a

Câu VII.a (1 điểm): Một đội dự tuyển bóng bàn có 10 nữ, 7 nam, trong đó có danh thủ nam là Vũ Mạnh Cường và danh

thủ nữ là Ngô Thu Thủy Người ta cần lập một đội tuyển bóng bàn quốc gia từ đội dự tuyển nói trên Đội tuyển quốc gia bao gồm 3 nữ và 4 nam Hỏi có bao nhiêu cách lập đội tuyển quốc gia sao cho trong đội tuyển có mặt chỉ một trong hai danh thủ trên

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y – 2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + 3 = 0 và trung điểm của cạnh AC là M(1; 1) Tìm toạ độ các

đỉnh A, B, C

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD với A ( 3; 1; 2 , 1;5;1 , - - ) ( B ) ( C 2;3;3 ), trong

đó AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ Tìm toạ độ điểm D

+ + = + ïî

============================

ĐỀ SỐ 014

Trang 15

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = f x ( ) = x3- mx2+ 2 m (1) ( m là tham số)

2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

- = ïî

6 0

sin cos 2

p

ò x dx x

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên có độ dài bằng a và các mặt bên hợp với mặt đáy

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1:2 x + 5 y + = 3 0 ; d2:5 x - 2 y - = 7 0 cắt nhau tại

A và điểm P( 7;8) - Viết phương trình đường thẳng d3 đi qua P tạo với d1, d2thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng 29

2

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết rằng mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P):

2

z = lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính bằng 2 và 8

Câu VII.a (1 điểm): Tìm a và n nguyên dương thỏa :

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng () đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C) có phương trình : x2+ y2- 2 x + 6 y - 15 0 = thành một dây cung có độ dài bằng 8

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (a) chứa đường thẳng (): 1

x - = y = z

- - và tạo với mặt

phẳng (P) : 2 x - 2 y z - + = 1 0 góc 600 Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng (a) với trục Oz

Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị của tham số m để cho phương trình ( x m - .3 2 x ) (1 )(2 ) + x - x =0 có nghiệm

============================

ĐỀ SỐ 015

Trang 16

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x= 3+3 x mx2+ + có đồ thị là (C1 m ); ( m là tham số)

2) Xác định m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C m) tại D

và E vuông góc với nhau

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình:

x

x x

x

3 2

2

cos

1 cos cos

tan 2

-= -

î

3 2 2 1

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3)

Câu VII.a (1 điểm): Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z2- 4 z + = 11 0 Tính giá trị của biểu thức :

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳngD:x + 3 y + = 8 0, D ' :3 x - 4 y + 10 0 = và điểm A(–2; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng D, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng D’

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): 2 x + 2 y z + – 3 0 = sao cho MA = MB = MC

2

2log ( 2 2) log ( 2 1) 6 log ( 5) log ( 4) = 1

ĐỀ SỐ 016

Trang 17

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y=2x3+9mx2+12m x2 + (m là tham số) 1

2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x2CÑ =x CT

1

+ +

=

+

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a Chứng minh rằng đường

thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x theo a để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1: 2 x y + – 3 0 = , d2: 3 x + 4 y + = 5 0,

d3: 4 x + 3 y + = 2 0 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳng (D): 2 2

x - = y = z +

và mặt phẳng (P): 2 x y z + - + = 1 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đường thẳng (D) và song song với (P)

Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không

có mặt chữ số 1?

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng ( ) d : 2 x my + + - 1 2 = 0 và đường tròn có phương trình ( ) : C x2+ y2- 2 x + 4 y - = 4 0 Gọi I là tâm đường tròn ( ) C Tìm m sao cho ( ) d cắt ( ) C tại hai điểm

phân biệt A và B Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị đó.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0) Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi

sao cho m n 1 + = và m > 0, n > 0 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN)

tiếp xúc với một mặt cầu cố định

Câu VII.b (1 điểm): Giải bất phương trình: ( x x ) x x21 x

2

4 – 2.2 – 3 .log – 3 4 > + - 4

============================

ĐỀ SỐ 017

Trang 18

x

2 1 1

-=

-

2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và

ì

= - + + + +

= - + + +

+

0 11 )

1 (

0 30 )

2 ( )

1 (

2 2

3 2

2 3

y y y x y x

xy y y

x y y x

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = ò1 + +

01

1

dx x x

Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên AA¢ =

a 2 M là điểm trên AA¢ sao cho AM 1 AA '

3

=

uuur uuur

Tính thể tích của khối tứ diện MA¢BC¢

Câu V (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn a b c 1 + + = Chứng minh rằng:

2 2

2

³ +

+ + +

+

b a

a c a c

c b c b

b a

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm E(–1; 0) và đường tròn (C): x2+y2– 8 – 4 –16 0x y = Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt (C) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): 2x y z+ - + = Lập 5 0phương trình mặt cầu (S) đi qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng (P) bằng 5

6

Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt

đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần?

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt

là: x+2 – 5 0y = và x y3 – + = Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1; 3)7 0 -

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng D: x 1 y 1 z

Tìm toạ độ điểm M trên D sao cho DMAB có diện tích nhỏ nhất

Câu VII.b (1 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất: log (25 – log ) = 5 x 5a x

============================

ĐỀ SỐ 018

Trang 19

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x = 4+ 2 m x2 2+ 1 (1)

2) Chứng minh rằng đường thẳng y x 1 = + luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m

2 log – 4 3 log ( + + 2) log ( – 2) - = 4

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = x dx

3

2 0

sin cos 3 sin

p

+

ò

Câu IV (1 điểm): Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc mặt

phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x x x x x

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là ( - 3;0 ) và đi qua điểm

M 1; 4 33

5

è ø Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) và đường thẳng d:

ì =

-ï = + í

ï = î

Hãy tìm trên đường

thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều

Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh: 12 1Cn+ 22 2Cn + 32 3Cn + + n C2 n n= ( n n + 2).2n-2, trong đó n là số tự nhiên, n ≥ 1 và

k

n

C là số tổ hợp chập k của n

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 7) và đường thẳng AB cắt trục Oy tại E sao cho

2 + - 2 + = 2 0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc

với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1)

Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: x y y x

+ = +

============================

ĐỀ SỐ 019

Trang 20

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x = 3– 3 x2+ 2

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x x m

sin 1

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Cạnh SA vuông góc

với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao CH x y : - + = 1 0, phân giác trong BN x y : 2 + + = 5 0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : d x y z

a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song Viết phương trình mặt phẳng (P) qua d1 và d2

b) Cho điểm A(1; –1; 2), B(3; – 4; –2) Tìm điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 z3 z2 z 1 0

2

- + + + =

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường

thẳng d x y1: - - = 3 0 và d x y2: + - = 6 0 Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox Tìm toạ độ

ì = - ¢

ï = í

ï = ¢ î

a) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau và viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2

b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2

Câu VII.b (1 điểm): Tính tổng: S C = 20090 + C20094 + C20098 + + C20092004+ C20092008

============================

ĐỀ SỐ 020

Trang 21

Sở GD&ĐT Thanh Hoá đề thi thử đại học lần I năm học 2009-2010

Trường THPT Tĩnh gia 2 Môn:Toán Khối D

Thời gian lμm bμi : 180 phút

phần chung cho tất cả thí sinh:(7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hμm số y = x3 ư 2 mx2 + m2x ư 2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên vμ vẽ đồ thị hμm số(1) khi m = 1

=+

2 2

3 3

36

191

x xy

y

x y

x

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân : ∫ x + + x dx

3 0

2

) 1 ln(

Câu IV(1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC, đáy lμ tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với đáy

3 ,

,

600 BC a SA a ACB∧ = = = Gọi M lμ trung điểm cạnh SB Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC

Câu V(1,0 điểm) Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn abc=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

)()()

2

b a c

ab a

c b

ca c

b a

bc C

+

++

=

Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

A Theo chương trình cơ bản:

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình bình hμnh ABCD có ,giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng

)0

;2();

0

;1

A x

y = , của hình bình hμnh bằng 4 Tìm toạ độ hai

đỉnh còn lại

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) α : 2 x ư 3 y ư z ư 5 = 0 vμ

( ) β : x + 2 y ư 3 z + 1 = 0 Lập phương trình tham số của đường thẳng d lμ giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ( ) α ; β

Câu VII.a (1,0 điểm)

Cho k∈N,k ≤2009.Tìm k sao choC2009k đạt giá trị lớn nhất

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm ;0)

2

1( ; phương trình

đường thẳng AB:x ư y2 +2=0, AB=2AD Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh A có hoμnh độ âm

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(ư4;ư5;3)vμ hai đường thẳng

3

13

12

2:

;1

22

33

x

đi qua M vμ cắt hai đường thẳng ,

1 1 ) ( log

32 4

3

y x x y

- Hết

LỚP 12D1 Mụn thi: Toỏn

Thời gian làm bài: 180 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)

ĐỀ SỐ 021

Trang 22

Trường THPT lam kinh kiểm tra chất lượng ôn thi Đh - cđ (Lần 2)

Môn: Toán (khối a), năm học 2009 - 2010

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = x3 ư 3 x2 + 2

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Biện luận số nghiệm của phương trỡnh

1 2

log x ư log x + log x = .

Câu III (1.0 điểm) Tớnh tớch phõn

3 2 3

012

:)(P x+ y+zư = A của đường thẳng d với mặt phẳng Viết phương

trỡnh của đường thẳng đi qua điểm

)

(P

Δ A vuụng gúc với d và nằm trong (P)

Câu V:(1.0điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm , Tỡm quỹ tớch cỏc điểm cỏch đều hai mặt phẳng và

)2

;1

;1(

A B(2;0;2))

(OAB (Oxy)

PHẦN RIấNG ( 3.0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo chương trỡnh Chuẩn

Câu VI.a(2.0 điểm)

1 Cho hàm số 3

2 sin )

ư

=

i z

z

i z

z

2 5

5 5

2 2

2 1

Câu VII.a(1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Δ ABC cú A ; Cỏc đường phõn giỏc và trung tuyến ( ) 0 5 xuất phỏt từ đỉnh B cú phương trỡnh lần lượt là d : x y1 ư + = 1 0 ,d : x2 ư 2 y = Viết phương trỡnh ba cạnh 0 .

của tam giỏc ABC

B.Theo chương trỡnh Nõng cao

Câu VI.b (2.0 điểm)

1 Giải phương trỡnh 2 9 1

4

14.69.3

14

Thời gian làm bài: 180 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)

ĐỀ SỐ 022

Trang 23

( Thời gian lμm bμi 150 , không kể giao đề )

I Phần chung dμnh cho tất cả các thí sinh ( 7,0 điểm)

Câu 1 : (3,5 điểm) Cho hμm số 1

2

x y

x

ư

=+

1 Khảo sát vμ vẽ đồ thị (C) của hμm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; -1)

3 Gọi (H) lμ hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoμnh vμ đường thẳng y = -3x – 1 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh Ox

Câu 3 : (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có diện tích đáy bằng 3 , góc giữa cạnh bên

vμ mặt đáy bằng 450 Xác định tâm vμ tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 4 : (0,5 điểm) Cho các số thực dương x, y Chứng minh rằng 2

II Phần riêng : (3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nμo chỉ được lμm theo chương trình đó

2 Chứng tỏ d1 vμ d2 chộo nhau Tính khoảng cách giữa d1 vμ d2

Câu 6a : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng phức cho bốn điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn cho bốn số

1 Chứng tỏ ba điểm H, I, K không thẳng hμng Tính diện tích của tam giác HIK

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng d lμ hình chiếu vuông góc của trục Ox trên mặt phẳng (HIK)

Thời gian làm bài: 180 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)

ĐỀ SỐ 023

Trang 24

S Ở GD & ĐT HÀ NỘI

TR ƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

-ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PH ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y=x4 −2mx2 +3m+1 (1) (m là tham số thực)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: cos x cos x sin x 2

4

34

32

)x(

xxy

yx

+

=+

2

6 4 3

2

11

2

22

32

dxx

sin

xcosxsin

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450 và tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Biết độ dài cạnh AB = a Tính thể tích khối của chóp S.ABCD

Câu V (1 điểm)

2

122

Câu VIa (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H(1 −; 1), điểm E(−1;2) là trung điểm của cạnh AC và cạnh BC có phương trình 2x− y+1=0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

2

11

12

11

Câu VIIa (1 điểm)

Tìm số phức z thỏa mãn: (z−1)(z+2 ) là số thực và z nhỏ nhất

PH ẦN B

Câu VIb (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2; 3) Viết phương trình đường thẳng lần lượt cắt các trục

Ox, Oy tại A và B sao cho MAB là tam giác vuông cân tại A

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

1

11

21

Câu VIIb (1 điểm)

Tìm một acgumen của số phức z≠0 thỏa mãn z− zi = z

- H ết -

H ọ và tên thí sinh: Số báo danh

LỚP 12D1 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 024

Trang 25

SỞ GD VÀ ðT QUẢNG NAM

TRƯỜNG THPT HIỆP ðỨC

ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2009-2010

Môn thi: TOÁN – Khối A, B

Thời gian : 180 phút, không kể thời gian giao ñề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)

Câu I:(2,0 ñiểm) Cho hàm số 3

(3 1)

y= x − x− m (C ) với m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (C) khi m =1

2 Tìm các gíá trị của m ñể ñồ thị của hàm số (C) có hai ñiểm cực trị và chứng tỏ rằng

hai ñiểm cực trị này ở về hai phía của trục tung

Câu II:(2,0 ñiểm)

Câu III:(2,0 ñiểm)

1 Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình: 2 4 2

  với mọi số thực x , y , z thuộc ñoạn [ ]1;3

Câu IV:(1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có chân ñường cao là H trùng với tâm của ñường

tròn nội tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt ñáy

là 600.Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn

Câu Va:(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy) , cho tam giác ABC vuông cân tại A với

(2;0)

A và G(1; 3) là trọng tâm Tính bán kính ñường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu VI.a:(2,0 ñiểm)

1 Giải phương trình: log3(4.16x +12x)=2x+1

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x−1)ln x

B Theo chương trình nâng cao

Câu Vb:(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy) , cho tam giác ABC với A(0 1; ) và phương

trình hai ñường trung tuyến của tam giác ABC qua hai ñỉnh B , C lần lượt là

2x y 1 0

− + + = và x+3y− =1 0 Tìm tọa ñộ hai ñiểm B và C

Câu VI.b:(2,0 ñiểm)

1 Giải phương trình: log 3 1 log 3 2

2 x+ +2 x− =x

2 Tìm giới hạn: ( )

2

ln 2lim

Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 26

S Ở GD & ĐT HÀ NỘI

TR ƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

-ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2010

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PH ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

x

xy

2

32+

+

=1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận của (C) Tìm các điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) lần lượt tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

xcosxsin

)xcosx(sinx

sinx

2

322

−

++

4

dx)xsin(

xsin

xcos

Câu IV (1 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có A′.ABClà hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a Biết độ dài đoạn vuông góc chung của AA ′ và BC là

4

3a Tính thể tích khối chóp A′.BB′C′C.

Câu V (1 điểm) Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn phương trình 16 4 2010

Câu VIa (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các đường tròn

2

1

1 2 2

1) (x− ) +y =C

42

A1−1−2 ; B(−1;1;0) và C(0 −; 1;2) Xác định tọa độ đỉnh D

Câu VIIa (1 điểm) Tính tổng S=C12010 −32C32010 +52C52010 − +20092C20092010

PH ẦN B

Câu VIb (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm ( ; )

2

32

9

và trung điểm của cạnh AD là M(3; 0) Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm H( ; ; )

11

211

611

2

− Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H

và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC

Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình log3(x2 +1)+1=3 x2+1−1 (x∈R)

21

- H ết -

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 026

Trang 27

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN THỨ HAI

- Năm học 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN (Khối D)

Thời gian làm bài: 180 phút

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai ñường tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác vuông cân

Câu V (1 ñiểm)

Giải phương trình : log2 2 1 1 2

x

x x x

−

= + −

B PHẦN RIÊNG (3 ñiểm)

Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

Phần 1: Theo chương tình chuẩn

Câu VI.a (2 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, tìm toạ ñộ các ñỉnh của tam giác ABC biết rằng ñường thẳng AB, ñường cao kẻ từ A và ñường trung tuyến kẻ từ B lần lượt có phương trình là x + 4y – 2 = 0, 2x – 3y + 7 = 0, 2x + 3y – 9 = 0

2 Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho hai ñiểm I(0;0;1), K(3;0;0) Viết phương trình mặt phẳng ñi qua hai ñiểm I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng 30 0

Câu VII.a (1 ñiểm) Kí hiệu k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử ( ,k n∈N k; ≤n) Chứng minh ñẳng thức: 0 2 2 4 4 2 2 2 1 2

2 2 3 2 3 2n.3 n 2 n (2 n 1)

Phần 2: Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2ñiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho ñường tròn (C):x2+y2=1 ðường tròn tâm (C’) tâm I(2;2) cắt (C) tại hai ñiểm A, B sao cho AB = 2 Viết phương trình ñường thẳng AB

2 Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho ñiểm I(2;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0

a Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là I sao cho giao của (S) và (P) là ñường tròn (C) có chu

vi bằng 8π

b Tìm toạ ñộ tâm của ñường tròn (C)

Câu VII.b (1 ñiểm) Cho tập X gồm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau abc a b c <( , , 6).Chọn ngẫu nhiên một số trong X Tính xác suất ñể kết quả chọn ñược là một số chia hết cho 3

-Hết -

Trang 28

Thời gian: 180 phút

ĐỀ SỐ 028

Trang 29

trường THPT chuyên ha long

Đề thi thử đại học lần thứ nhất

Năm học 2009- 2010 Mụn Thi : Toỏn - Khối A Thời gian làm bài: 180 phỳt

A Phần chung dành cho tất cả cỏc thớ sinh ( 7 ủiểm)

Cõu I: ( 2 ủiểm) Cho hàm số y = x3 + 3 x2 ư 9 x + 3 cú ủồ thị (C)

x

x x x

Cõu III ( 1 ủiểm)

Tớnh giới hạn sau : 2

0( 1 1 )

cos 1 lim

Cõu IV: ( 1 ủiểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R Hình chóp SABCD có SA cố định và vuông góc với mặt phẳng đáy,

SA = h; đáy ABCD là tứ giác thay đổi nhưng luôn nội tiếp trong đường tròn đA cho và có hai đường chéo AC và

BD vuông góc với nhau

1 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

2 Xác định hình dạng của tứ giác ABCD để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất

Cõu V ( 1 ủiểm)

Chứng minh rằng với mọi số dương a, b, c ta luôn có bất đẳng thức:

abc abc a

c abc c

b abc b

a

11

3 3 3

3 3

++

+++

B.Phần riờng ( 3ủiểm)

Thớ sinh chỉ ủược làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2)

Phần1.Theo chương trỡnh chuẩn

Cõu VI.a ( 2 ủiểm) Trong mặt phẳng Oxy:

1 Cho hình thoi ABCD có A(1;3), B(4; -1), AD song song với trục Ox và xD < 0 Tìm toạ độ đỉnh C, D

2 Cho đườmg tròn (C) có phương trình x2 + y2 ư2x+4yư20=0 và điểm A(4;5) Viết phương trình

đường thẳng đi qua A và cắt đường tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho EF có độ dài bằng 8

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng ∆: 2x ư y3 +14=0, cạnh

BC song song với ∆, đường cao CH có phương trình x ư y2 ư1=0 Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0) Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C

2 Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E): 1

416

2 2

=+ y x

Trang 30

Trường THPT chuyên ha long

Đề thi thử đại học lần thứ nhất

Năm học 2009- 2010 Mụn Thi : Toỏn - Khối B Thời gian làm bài: 180 phỳt

A Phần chung dành cho tất cả cỏc thớ sinh ( 7 ủiểm)

Cõu I: ( 2 ủiểm) Cho hàm số

1

12+

=

ư

x x

Cõu III ( 1 ủiểm)

Tớnh giới hạn sau : 2

0( 1 1 )

cos 1 lim

Cho đường tròn tâm O bán kính R Hình chóp SABCD có SA cố định và vuông góc với mặt phẳng đáy,

SA = h; đáy ABCD là tứ giác thay đổi nhưng luôn nội tiếp trong đường tròn đA cho và có hai đường chéo AC và

BD vuông góc với nhau

1 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

2 Xác định hình dạng của tứ giác ABCD để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất

Cõu V ( 1 ủiểm)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: ) 3

4sin(

2

x x

y trên ư 2;2

π π

B.Phần riờng ( 3ủiểm)

Thớ sinh chỉ ủược làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2)

Phần1.Theo chương trỡnh chuẩn

Cõu VI.a ( 2 ủiểm) Trong mặt phẳng Oxy:

1 Cho hình thoi ABCD có A(1;3), B(4; -1), AD song song với trục Ox và xD < 0 Tìm toạ độ đỉnh C, D

2 Cho đườmg tròn (C) có phương trình x2 + y2 ư2x+4yư20=0 và điểm A(4;5) Viết phương trình

đường thẳng đi qua A và cắt đường tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho EF có độ dài bằng 8

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng ∆: 2x ư y3 +14=0, cạnh

BC song song với ∆, đường cao CH có phương trình x ư y2 ư1=0 Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0) Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C

2 Cho đườmg tròn (C) có phương trình x2 + y2 ư2xư4yư4=0 và điểm A(2;1)

+) Chứng tỏ rằng điểm A nằm trong đường tròn (C)

+) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt đường tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho A là trung

Thời gian: 180 phỳt

ĐỀ SỐ 030

Trang 31

Câu VI.a: 1) C đối xứng với A qua đường thẳng d Þ C(3; 1)

ì = + ï

= + í

ï = î

-2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: 1) (C): x2+ y2- 6 x - 2 y + = 5 0 Þ Tâm I(3; 1), bán kính R = 5

Giả sử (D): ax by c + + = 0 ( c ¹ 0) Từ:

d I d

( , ) 5

2 cos( , )

2

D D

ï í

D D

Trang 32

Trần Sĩ Tùng

Hướng dẫn:

I PHẦN CHUNG

Câu I: 2) Giả sử phương trình đường thẳng d: y = m

PT hoành độ giao điểm của (C) và d: 1 x3 x2 3 x 8 m

2 2 1 2

1 2

3 9

8 3

ì =

ï = í

ï = î

Û

x x m

1 2

3 3 19 3

ì = ±

ïï = í

ï = ïî

- Kết luận: d: y 19

3

= -

Câu II: 1) Nhận xét: cosx = 0 không phải là nghiệm của PT Nhân 2 vế của PT với cosx, ta được:

PT Û 2sin3 (4 cos x 3x - 3cos ) cos x = x Û 2sin3 cos3 x x = cos x Û sin 6 x sin x

t t

3 0

2 3 1 3

é = - <

ê ê

ê = êë

Û x x

2 2

1 1 3 1

- + = + + Û x 1 =

7 5

=

Câu V: Từ giả thiết x2+ y2+ z2 = 1 Þ 0 < x y z , , < 1

· Áp dụng BĐT Cô–si cho 3 số dương: 2 ,1 x2 - x2.1 - x2 ta được:

ĐỀ SỐ 002

Trang 33

3 3 2

Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(1; –2), bán kính R = 3 Vì các tiếp tuyến AB, AC vuông góc nên ABIC là hình vuông có cạnh

Câu VI.b: 1) Gọi I, I1, I2, R, R1, R2 lần lượt là tâm và bán kính của (C), (C1), (C2)

Giả sử I(a; a – 1) Î d (C) tiếp xúc ngoài với (C1), (C2) nên II1 = R + R1, II2 = R + R2 Þ II1 – R1 = II2 – R2

Trang 34

= ïï

ì

= ï í

ï = î

Û x y

2 1 2

ì = ï

í = ïî

Trang 35

Trần Sĩ Tùng

Hướng dẫn:

I PHẦN CHUNG

Câu I: 2) Hai điểm cố định A(1; 0), B(–1; 0) Ta có: y ¢ = 4 x3+ 2 mx

· Các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau Û y ¢ (1) ( 1) y ¢ - = - 1 Û (4 2 ) + m 2 = 1 Û m

m

3 2 5 2

é

= ê ê

ê = ë

x x x

2

1 3

1 7

ì = ïïé =

íê = ïê

-ï ë = - ± î

1 7; 6 3 7

é = =

ê = - = ê

= - - = + ê

ê = - + = ë

-2) PT Û (sin x - 1)(sin x + cos x + 2) 0 = Û sin x = 1 Û x k2

2 3 2

2 3 1

+ - =

- + Û ( m - 1) t2- ( m + 2) t m + + = 3 0 (1) (1) có nghiệm Û m = 1 hoặc D = ( m + 2)2- 4( m - 1)( m + ³ 3) 0 Û 2( 13 1) m 2( 13 1)

Câu VI.a: 1) Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: x y

1 2

3 2 2

2

ì +

= ï

-ï

-í - + ï

= ïî

Û b c

1 4 9 4

ì

= ï í

ï = î

Trang 36

3 2 5

é = + ê

= ë

= ± ê

-ê = ± + ë

Câu VI.b: 1) Vẽ CH ^ AB, IK ^ AB AB = 2Þ CH = S ABC

ë Þ I(2; –2) hoặc I(1; –5)

· Với I(2; –2) Þ C(1; –1) · Với I(1; –5) Þ C(–2; –10)

1 2

ì = +

ï = í

ï = î

Trang 37

2 1

; 1

0 0 2

0 0

2 1

1 ( 1)

x00

2 4 1;

2 0 2

0 0

36 4( 1) 40 ( 1)

0

ì

ï + í

Câu VI.a: 1) Gọi A1, A2 lần lượt là điểm đối xứng của A qua BB¢, CC¢ Þ A1, A2 Î BC

Tìm được: A1(0; –1), A2(2; –1) Þ Pương trình BC: y = - 1 Þ B(–1; –1), C(4; –1) Þ uuur uuur AB AC ^

Þ µA vuông 2) Giả sử: A ( 8 2 ;6 - + t1 + t1;10 - t1) Î d1, B t ( ;22 - t2; 4 2 ) - + t2 Î d2

52 16 32

ì = - + ï

= í

-ï = î

Câu VII.a: Phần thực a = 88, phần ảo b = –59

Câu VI.b: 1) Chú ý: d 1 ^ d2 và DABC vuông cân tại A nên A cách đều d1 , d 2 Þ A là giao điểm của d và đường phân giác

của góc tạo bởi d 1 , d 2 Þ A(3; 2)

Giả sử B(–1; b) Î d1, C(c; –2) Î d2 uuur AB = - ( 4; b - 2), uuur AC = - - ( c 3; 4)

Trang 38

ì = + ï

= í

-ï = î

log (3 2 ) 1 log (3 2 ) 0

=====================

ĐỀ SỐ 004

Trang 39

(1) có 3 nghiệm phân biệt Û (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác 0 Û m m

1 2 2

ìé <

-ïê >

íë

ï ¹ î

1 137 2

-= ê ê +

ê = êë

2 1 2

ì = ï

í = ïî

2) Điều kiện:

x x x

sin 0 cos 0 cot 1

ï

¹ í

(cos 1)sin lim

6 cos

6

D D

£ ç + ÷ + è ø (2),

z xy

z2 xy

1 1 4

£ ç + ÷ + è ø (3)

x y z yz xz xy

x2 yz y2 xz z2 xy

1 1 1 1 4

= = í

î

Û x y z 3 = = =

II PHẦN TỰ CHỌN

Câu VI.a: 1) (C1) có tâm O(0; 0), bán kính R1 = 13 (C2) có tâm I2(6; 0), bán kính R2 = 5 Giao điểm A(2; 3)

Trang 40

5 1

log 2 1 log 2 1

-

Câu VI.b: 1) Tìm được M(3; 0) Þ MI = 3 2

2 Þ AB = 3 2 Þ AD = 2 2 Phương trình AD: x y 3 0 + - =

Giả sử A(a; 3 – a) (với a < 3) Ta có AM = 2 Û a 2 = Þ A(2; 1) Từ đó suy ra: D(4; –1), B(5; 4), C(7; 2)

2) Điều kiện: x > 3 BPT Û log3 x2- 5 x + + 6 log3 x + > 3 log3 x - 2 Û x2- > 9 1 Û x > 10

Câu VII.b: Điều kiện: a ¹ 0 Tiệm cận xiên d: y = - + + x a 1 d tiếp xúc với (C¢) Û Hệ phương trình sau có nghiệm:

Định dạng
Số trang	122
Dung lượng	5,66 MB