De thi vao lop 10 cac nam

Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đ-ờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt là P, Q, R.. Câu III Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E

Trang 1

Một số đề thi tuyển sinh THPT

Đề số 1

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999)–

Câu I (2đ)

Giải hệ phơng trình:

3x 4y 2

− = −



− + =



Câu II (2,5đ)

Cho phơng trình bậc hai:

x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0

1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2) Tìm giá trị của m thoả mãn x1 + x2 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình)

Câu III (4,5đ)

Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) là đờng tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O2) là đờng tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với AC tại C Đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại

D (D không trùng với A)

1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông

2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2)

3) BO1 cắt CO2 tại E Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đờng tròn

4) Xác định vị trí của M để O1O2 ngắn nhất

Câu IV (1đ)

Cho 2 số dơng a, b có tổng bằng 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 −  − 

  .

Đề số 2

Câu I

Cho hàm số f(x) = x2 – x + 3

1) Tính các giá trị của hàm số tại x = 1

2 và x = -3 2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23

Câu II

Cho hệ phơng trình :

mx y 2

x my 1

− =



 + =

 1) Giải hệ phơng trình theo tham số m

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm các giá trị của m để x + y = -1

3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

Câu III

Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đ-ờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt là P, Q, R

1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông

2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng tròn

3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E và F Chứng minh AE CF = 2AI CI

Đề số 3

Câu I

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4)

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành

Câu II

Cho phơng trình:

Trang 2

Một số đề thi tuyển sinh THPT _

x2 – 2mx + 2m – 5 = 0

1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:

x1(1 – x2 ) + x2(1 – x1) = -8

Câu III

Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song song với AB và AC chúng cắt

AC tại P và cắt AB tại Q

1) Chứng minh BP = CQ

2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất 3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB2 = HA2 + HC2 Tính góc AHC

Đề số 4

Câu I

Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3

1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy

Câu II

Giải các phơng trình :

1) x2 + x – 20 = 0

x 3 x 1+ =x

3) 31 x x 1− = −

Câu III

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH là đờng cao của tam giác (H

∈ BC)

1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật

2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD Chứng minh HM vuông góc với AC

3) Gọi bán kính của đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R

Chứng minh : r + R ≥ AB.AC

Đề số 5

Câu I

Cho phơng trình:

x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0

1) Giải phơng trình với m = 0

2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x1 + x2 = 4

Câu II

Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1

2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4)

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m

4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt)

Câu III

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I

1) Chứng minh OI vuông góc với BC

2) Chứng minh BI2 = AI.DI

3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC Chứng minh rằng : ãBAH CAO=ã

4) Chứng minh : ãHAO= −B Cà à

Đề số 6

Trang 3

Câu I (3,5đ)

Giải các phơng trình sau:

1) x2 – 9 = 0

2) x2 + x – 20 = 0

3) x2 – 2 3 x – 6 = 0

Câu II (2,5đ)

Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1)

1) Viết phơng trình đờng thẳng AB

2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)

Câu III (3đ)

Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại E và F

1) Chứng minh AE = AF

2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH

3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành

Câu IV (1đ)

Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phơng trình: 3 x 7 y+ = 3200

Đề số 7

Câu I (3,5đ)

Giải các phơng trình sau :

1) 2(x – 1) – 3 = 5x + 4

2) 3x – x2 = 0

3) x 1 x 1 2

− − + =

Câu II (2,5đ)

Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P)

1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) có thuộc (P) không ?

2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P)

Câu III (3đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N

1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng tròn đờng kính AH

2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp

3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC tại I Chứng minh: BI = IC

Câu IV (1đ)

Chứng minh rằng 5 2− là nghiệm của phơng trình: x2 + 6x + 7 = 2

x, từ đó phân tích đa thức x

3 + 6x2 + 7x – 2 thành nhân tử

Đề số 8

Câu I (3đ)

Giải các phơng trình:

1) 4x2 – 1 = 0

2

+ − + = − +

3) 4x2−4x 1 2002+ = .

Câu II (2,5đ)

Trang 4

Một số đề thi tuyển sinh THPT _ Cho hàm số y = 1 2

x 2

− 1) Vẽ đồ thị của hàm số

2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lợt là 1 và -2 Viết phơng trình đờng thẳng AB

3) Đờng thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hoành độ hai giao điểm ấy Tìm m để x1 + x2 + 20 = x1x2

Câu III (3,5đ)

Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với

A, O, B) Gọi I và J thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD

1) Chứng minh OI song song với BC

2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đờng tròn

3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc BAC khi và chỉ khi OI = OJ

Câu IV (1đ)

Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá ( )7

7 4 3+

Đề số 9

Câu I (2,5đ)

Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3

1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)

2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m Tìm điểm cố định ấy

3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1−

Câu II (3đ)

Cho phơng trình : x2 – 6x + 1 = 0, gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình Không giải phơng trình, hãy tính:

1) x1 + x2

2) x x1 1 +x2 x2

Câu III (3,5đ)

Cho đờng tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P và Q là tiếp điểm) và cát tuyến MAB

1) Gọi I là trung điểm của AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đờng tròn

2) PQ cắt AB tại E Chứng minh: MP2 = ME.MI

3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB Tính PA

Câu IV (1đ)

Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12

Đề số 10

Câu I (1,5đ)

Tính giá trị của biểu thức:

A = 5 2 4 3 8 2 18

2

Câu II (2đ)

Cho hàm số y = f(x) = 1 2

x 2

− 1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; -1

9 ; 2.

2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là -2 và 1 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A

và B

Trang 5

Câu III (2đ)

Cho hệ phơng trình:

x 2y 3 m

2x y 3(m 2)

− = −





1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl

Câu IV (3,5đ)

Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của

M trên AB, BC và AD

1) Chứng minh :∆MIC = ∆HMK

2) Chứng minh CM vuông góc với HK

3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất

Câu V (1đ)

Chứng minh rằng :

(m 1)(m 2)(m 3)(m 4)+ + + + là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m

Đề số 11

Câu I (2đ)

Cho hàm số y = f(x) = 3 2

x

2 . 1) Hãy tính f(2), f(-3), f(- 3), f( 2

3 )

2) Các điểm A 1;3

2

 

 ữ

 , B( 2; 3 , C) (− −2; 6), D 1 ;3

4 2

− 

  có thuộc đồ thị hàm số không ?

Câu II (2,5đ)

Giải các phơng trình sau :

x 4 x 4+ =3

2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)

Câu III (1đ)

Cho phơng trình: 2x2 – 5x + 1 = 0

Tính x x1 2 +x2 x1 (với x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình)

Câu IV (3,5đ)

Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đờng tròn về phía nửa mặt phẳng

bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là E và F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1)

và (O2) thứ tự ở C và D Đờng thẳng CE và đờng thẳng DF cắt nhau tại I Chứng minh:

1) IA vuông góc với CD

2) Tứ giác IEBF nội tiếp

3) Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF

Câu V (1đ)

Tìm số nguyên m để m2 + +m 23 là số hữu tỉ.

Đề số 12

Câu I (3đ)

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:

a) A(-1; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1)

2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x – 1 tại điểm nằm trong góc vuông phần

t thứ IV

Câu II (3đ)

Trang 6

Một số đề thi tuyển sinh THPT _ Cho phơng trình 2x2 – 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2

1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức:

a) x1 + x2 ; x1x2

b) 3 3

x +x

c) x1 + x2

2) Xác định phơng trình bậc hai nhận 2

x −x và 2

x −x là nghiệm

Câu III (3đ)

Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC Gọi M và N thứ tự là tiếp

điểm của tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB và BC Gọi E là giao điểm của AM với CN

1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp

2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn đờng kính AB và BC

3) Kẻ đờng kính MK của đờng tròn đờng kính AB Chứng minh 3 điểm K, B, N thẳng hàng

Câu IV (1đ)

Xác định a, b, c thoả mãn:

2

2 3

Đề số 13

Câu I (3đ)

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:

a) A(-1 ; 3) ; b) B( 2; 1− ) ; c) C 1; 5

2

 

  2) Thay m = 0 Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị của hàm số y = x – 1

Câu II (3đ)

(a 1)x y a

x (a 1)y 2

− + =



 + − =

 có nghiệm duy nhất là (x; y).

1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a

2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5

3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức 2x 5y

x y

− + nhận giá trị nguyên.

Câu III (3đ)

Cho tam giác MNP vuông tại M Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho NQ = NP

và ãMNP PNQ=ã và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E

1) Chứng minh ãPMI QNI=ã

2) Chứng minh tam giác MNE cân

3) Chứng minh: MN PQ = NP ME

Câu IV (1đ)

Tính giá trị của biểu thức:

A = 5 3

x x 1= 4

Đề số 14

Câu I (2đ)

Cho biểu thức:

Trang 7

N = ( )2

−

1) Rút gọn biểu thức N

2) Tìm x, y để N = 2 2005

Câu II (2đ)

Cho phơng trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1)

1) Giải phơng trình (1)

2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tính B = x1 + x2

Câu III (2đ)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng 4

7 số ban đầu.

Câu IV (3đ)

Cho nửa đờng tròn đờng kính MN Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đờng tròn (P ≠ M, P ≠ N) Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vuông góc với đờng thẳng MQ tại I và từ N kẻ NK vuông góc với đờng thẳng MQ tại K

1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đờng tròn

2) Chứng minh: MP PK = NK PQ

3) Tìm vị trí của P trên nửa đờng tròn sao cho NK.MQ lớn nhất

Câu V (1đ)

Gọi x1, x2, x3, x4 là tất cả các nghiệm của phơng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1 Tính: x1x2x3x4

Đề số 15

Câu I (2đ)

Cho biểu thức:

1) Rút gọn biểu thức N

2) Tìm giá trị của a để N = -2004

Câu II (2đ)

1) Giải hệ phơng trình : x 4y 6

4x 3y 5

+ =



 − =

2) Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau :

y = 6 x

4

− ; y = 4x 5

3

− và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm.

Câu III (2đ)

Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng đợc tất cả 80 cây Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ

Câu IV (3đ)

Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đờng tròn đi qua N và P Từ M kẻ các tiếp tuyến MQ

và MK với đờng tròn (O) (Q và K là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm của NP

1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đờng tròn

2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) tại F Chứng minh QF song song với MP

3) Nối QK cắt MP tại J Chứng minh :

MI MJ = MN MP

Câu V (1đ)

Gọi y1 và y2 là hai nghiệm của phơng trình : y2 + 5y + 1 = 0 Tìm a và b sao cho phơng trình : x2 + ax + b = 0

có hai nghiệm là : x1 = y1 + 3y2 và x2 = y2 + 3y1

Đề số 16

Trang 8

Một số đề thi tuyển sinh THPT _

Bài 1 (3đ)

1) Giải các phơng trình sau:

a) 4x + 3 = 0

b) 2x - x2 = 0

2) Giải hệ phơng trình: 2x y 3

5 y 4x

− =



 + =

Bài 2 (2đ)

1) Cho biểu thức:

4 a

−

− + (a ≥ 0; a ≠ 4)

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P với a = 9

2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số)

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2 Tìm nghiệm còn lại

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 ≥ 0

Bài 3 (1đ)

Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về

A Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô

Bài 4 (3đ)

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M Giao điểm của BD và CF là N Chứng minh:

a) CEFD là tứ giác nội tiếp

b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM

c) BE.DN = EN.BD

Bài 5 (1đ)

Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2x m2

+ + bằng 2.

Đề số 17

Bài 1 (3đ)

1) Giải các phơng trình sau:

a) 5(x - 1) - 2 = 0

b) x2 - 6 = 0

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ

Bài 2 (2đ)

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1) 2) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 - 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số) Tìm m để x1 + x2 =5 3) Rút gọn biểu thức:

− + − (x ≥ 0; x ≠ 1).

Bài 3 (1đ)

Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu

Bài 4 (3đ)

Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp điểm) M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M≠B, M≠C) Gọi D, E, F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF

1) Chứng minh:

a) MECF là tứ giác nội tiếp

b) MF vuông góc với HK

2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất

Bài 5 (1đ)

Trang 9

_ Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ của

điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất

Đề số 18

(Đề thi của thành phố Hải Phòng năm học 2003 2004)–

Câu I (2đ)

x ay 1

(1)

ax y 2

+ =



 + =

 1) Giải hệ (1) khi a = 2

2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất

Câu II (2đ)

Cho biểu thức:

2

1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh rằng: 0 < A < 2

Câu III (2đ)

Cho phơng trình:

(m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*)

1) Giải phơng trình khi m = 1

2) Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

Câu IV (3đ)

Từ điểm M ở ngoài đờng tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB và một cát tuyến MCD (MC < MD) tới đ ờng tròn Gọi I là trung điểm của CD Gọi E, F, K lần lợt là giao điểm của đờng thẳng AB với các đờng thẳng MO,

MD, OI

1) Chứng minh rằng: R2 = OE OM = OI OK

2) Chứng minh 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đờng tròn

3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD Chứng minh : ãDEC 2.DBC= ã .

Câu V (1đ)

Cho ba số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 1 Chứng minh rằng:

14

xy yz zx x+ y z >

Đề số 19

(Đề thi của tỉnh Bắc Giang năm học 2003 2004)–

Câu I (2đ)

1) Tính : ( 2 1 + ) ( 2 1− )

2) Giải hệ phơng trình: x y 1

x y 5

− =



 + =

Câu II (2đ)

Cho biểu thức:

A = x x 1 x x 1 2 x 2 x 1( )

:

x 1

−

1) Rút gọn A

2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

Câu III (2đ)

Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc đó cũng từ A một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc 4 km/h Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa trôi tại một địa điểm C cách A là 8

km Tính vận tốc thực của ca nô

Câu IV (3đ)

Trang 10

Một số đề thi tuyển sinh THPT _ Cho đờng tròn (O; R), hai điểm C và D thuộc đờng tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H Chứng minh: 1) ãBMD BAC=ã , từ đó suy ra tứ giác AMHK là tứ giác nội tiếp.

2) HK song song với CD

3) OK OS = R2

Câu V (1đ)

Cho hai số a, b ≠ 0 thoả mãn :

a b+ =2 Chứng minh rằng phơng trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0

Đề số 20

(Đề thi của tỉnh Thái Bình năm học 2003 2004)–

Câu I (2đ)

Cho biểu thức:

A =

2 2

 + − − + − −  +

1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa

2) Rút gọn A

3) Với x ∈ Z ? để A ∈ Z ?

Câu II (2đ)

Cho hàm số : y = x + m (D)

Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :

1) Đi qua điểm A(1; 2003)

2) Song song với đờng thẳng x – y + 3 = 0

3) Tiếp xúc với parabol y = - 1 2

x

4 .

Câu III (3đ)

1) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình :

Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m Tính diện tích của hình chữ nhật đó

2) Chứng minh bất đẳng thức:

2002 2003

Câu IV (3đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại D Trên cung AD lấy E Nối BE và kéo dài cắt AC tại F

1) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp

2) Kéo dài DE cắt AC ở K Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q Tứ giác MPNQ là hình gì ? Tại sao?

3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh rằng: r2 =

r +r

Đề số 21

Câu I (2đ) Giải các phơng trình sau:

Câu II (2đ)

1) Cho phơng trình x2 – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x Tính giá trị của biểu thức 2 2 1

= +

2) Rút gọn biểu thức : A = 1 1 1 3

   với a > 0 và a≠9.

Câu III (2đ).

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	356 KB