Gọi M là trung điểm của cạnh SA : N là trung điểm của cạnh BC... Gọi Dlà chân đờng vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB 1 / Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đờ
Trang 1Sở GD - ĐT thanh hoá kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2000-2001
Môn thi toán
Thời gian làm bài 150”
Bài 1 : 2 điểm
a – Tìm các giá trị của a, b biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đI qua các
điểm A( 2; 1) B (
2
1 ; 2 )
b – Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y= mx +3 ; y= 3x-7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu a đồng qui tại một điểm
Bài 2 : 2 điểm
Cho phơng trình bậc hai x2 – 2(m+1 ) x +2m +5 = 0
a – GiảI phơng trình khi m =
2
5
b – Tìm tất cả các giá trị m để phơng trình đã cho có nghiệm
Bài 3 : 2,5đ
Cho đờng tròn (0) và một đờng kính AB của nó Gọi S là trung điểm của OA , vẽ một đ]ờng tròn (S) có tâm là điểm S và đI qua A
a – CMR đờng tròn (0) và đờng tròn (S) tiếp xúc nhau
b – Qua A vẽ đờng thẳng Ax cắt đờng tròn (S) và (0) theo thứ tự tại M , Q ; đờng thẳng Ay cắt đờng tròn tâm (S) và (0) theo thứ tự tại N , F ; đờng thẳng Az cắt đờng tròn (S) và (0) theo thứ tự tại P , T
CMR tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT
Bài 4 : 2đ
Cho hình chóp SABC có tất cả các mặt là câc mặt đều là tam giác đều cạnh a Gọi
M là trung điểm của cạnh SA : N là trung điểm của cạnh BC
A - CMR MN vuông góc với BC
b – Tính diện tích của tam giác MBC theo a
M = (x− 1999 ) 2 + (x− 2000 ) 2 + (x− 2001 ) 2
Chú ý : Trong bài hình học nếu học sinh không vẽ hình thì không đợc chấm đuểm bìa hình học
Sở GD - ĐT thanh hoá kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2001-2002
Môn thi toán
Thời gian làm bài 150”
Bài 1 : 1,5 điểm
Số boá danh
Số boá danh
Trang 2Cho biểu thức A = (
x x
x
4 3
2
− - 3 6
6
−
2
1
+
x ) : ( x-2 +
2
10 2
+
−
x
a – Rút gọn biểu thức A
b – Tính giá trị của biểu thức A với x =
2
1
Bài 2 : 2đ
Cho phơng trình : x2 -2(m- 1 )x – ( m +1 = 0
a – GiảI phơng trình với m =2
b – Chứng minh rằng với mọi giá trị phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt
x1 , x2
c – Tìm m để {x1 −x2 có giá trị nhỏ nhất
Bài 3 : 1,5 đf
Cho hệ phơng trình
= +
= +
m y mx
y x
2 1
a – GiảI phơng trình với m = 2
b – Xác định m để hệ phơng trình có môt nghiệm ? vô nghiệm ? Vô số nghiệm ? Bài 4 : 2,5đ
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) với A = 45o , nội tiếp trong đờng tròn tâm
(O) Đờng tròn đờng kính BC cắt AB tại E ; cắt AC tại F
a/ CMR : O thuộcv đờng tròn đờng kính BC
b / CMR : tam giác AEC ; àB là những tam giác vuông cân
c / CMR : tứ giác èOB là hình thang cân , Suy ra è = BC
2
2
Bài 5 : 1,5đ
Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2cm SA vuông góc với đáy SA=2cm
A / Tính thể tích của tứ diện
B / Gọi AM là đờng cao O là trực tâm của tam giác ABC Gọi H là hình chiếu của
O trên SM CMR OH vuông góc với mặt phẳmg (SBC)
Bài 6 : 1đ Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình
x + y = 1998
Sở GD - ĐT thanh hoá kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2002-2003
Đê chính thức Môn thi toán
Thời gian làm bài 150”
Bài 1 : 1,5đ
1 / Giải phơng trình x2 - 6x +5 = 0
2 / Tính giá trị biểu thiức A = ( 32 - 50 + 8 ) : 18
Bài 2 : 1.5đ
Cho ohơng trình mx2 – (2m+1)x +m-2 =0 (1) với m là tham số Tìm các giá trị m
để phơng trình :
1 / có nghiệm
2 / có tổng bình phơng cácc nghiệm bằng 22
3 / có bình phơng các hiệu hai nghiệm bằng 13
Bài 3 : 1đ Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Trang 3Tính các cạnh của một tam giác vuông biết chu vi bằng 12 cm và tổng bình phơngđộ dìa các cạnh bằng 50
Bài 4 : 1đ Cho biểu thức B =
1
5 3 2
2
+
+
x
x
1/ Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên
2 / Tìm giá trị lớn nhất của B
Bài 5 : 2.5 đ
Cho tam giác ABC cân ở đỉnh A nội tiếp đờng tròn tâm (O) Gọi M ,N ,P lần lợt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB , BC , CA , BP cắt AN tại I MN cắt AB tại E CMR 1 / Tứ giác BCPM là hình thang cân , góc ABN có ssố đo bằng 900
2 / Tam giác BIN cân ; EI // BC
Bài 6 : 1,5 đ
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạch đáI là 18cm độ dài đờng cao là 12cm
1 /Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp
2 / CMR đờng thẳng AC vuông góc với mặt phẳng ( SBD )
Bìa 7 : 1đ Giải phơng trình x4 + x2 +2002 = 2002
Sở GD - ĐT thanh hoá kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2003-2004
Đê chính thức Môn thi toán
Thời gian làm bài 150”
Bài 1 : 1,5đ
1 / Giải phơng trình x2 - 2x - 1 = 0
2 / Giải hệ phơng trình
=
−
−
= +
2 2 1
4
y x
y x
Bài 2 : 2đ
Cho biểu thức
M = ( ) ( )
−
+
−
1
1 2
x
x
( )
2
1
−
x
1 / Tìn điều kiện của x để M có nghĩa
2 / Rút gọn M
3 / Chứng minh M ≤
4 1
Bài 3 : 1,5 đ Cho phơng trình x2 – 2mx +m2 - m - m =0 ( với m là tham số ) 1/ chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m
Trang 42 / Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m để x1 + x2 =6
Bài 4 : 3,5 đ Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông xAy ( B≠A ; C≠ A ) Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE Gọi Dlà chân đờng vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB
1 / Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đờng tròn
2 / Chứng minh AH┴ OD và OD là phân giác của góc OHC
3 / Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH = h’ ( h không đổi ) Tính diện tích của tứ giác ADHO theo h Khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất Bài 5 : 1đ Cho hai số dơng x, y thay đổi sao cho x + y =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
− 12 1
x − 2
1 1
y
Sở GD - ĐT thanh hoá kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2004-2005
Đê chính thức Môn thi toán
Thời gian làm bài 150”
Bài 1 : 1,5đ
1 / Giải phơng trình x2 - 3x - 4 = 0
2 / Giải hệ phơng trình
( )
=
− +
= +
−
7 2
3
1 3 2
y x x
y y x
Bài 2 : 2đ
cho biểu thức B=
−
−
−
+ +
+
1
2 1
2
2
a
a a
a
a
a
a 1+ 1/ Tìm điều kiện của a để biểu thức B có nghĩa?
2 / CMR ; B =
1
2
−
a
Bài 3 : 2đ Cho phơng trình : x2 -(m+ 1)x +2m – 3 =0
1 / Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
2 / Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 , x2 của phơng trình sai cho hệ thức đó không phụ thuộc vào m
Bài 4 : 3đ Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp trong một đờng tròn tâm (O) và dlà tiếp tuyến của đờng tròn tại C Gọi AH và BK là các đờng cao của tam giác : M : N :
P : Q lânlợt là chân đờng vuông góc kẻ từ A ; K ; H ; B ; xuống đờng thẳng d
1/ Chứng minh rằng : Tứ gác AKHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật
2 / Chứng minh rằng : HMP = HAC và HMP = KQN
3 / Chứmg minh rằng MP = QN
Bài 5 : 1đ
Trang 5Cho O< x < 1
1 Chứng minh rằng x ( 1 – x) ≤
4
1
2 / Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A =
) 1 (
1
4 2
x x
x
− +
Sở GD - ĐT thanh hoá kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2005-2006
Đê chính thức Môn thi toán
Thời gian làm bài 150”
Bài 1 : 2đ Cho biểu thức : A =
1
−
a
a -
1
+
a
1
2
−
a
1 / Tìm a để A có nghĩa
2 / Chứng minh A =
1
2
−
a
3 / Tìm a để A < - 1
Bài 2 : 2đ
1 / GiảI phơng trình : x2 –x – 6 = 0
2 / Tìm a để phơng trình : x2 – ( a – 2 ) x -2a =0 có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mmãn
điều kuện 2x1 + 3x2 = 0
Bài 3 : 1,5 đ
Tìm hai số thực dơng a; b sao cho điểm M có toạ độ ( a ; b2 +3 ) và điểm N có toạ
độ ( ab;2 )_cùng thuộc đồ thị hàm số y = x2
Bài 4 : 3.5đ
Cho tam giác ABC vuông tại A , có đờng cao AH Đờng tròn (0) đờng kính HC cắt
AC tại N Tiếp tuyến đờng tròn (0) tại N cắt AB tại M Chbgs minh rằng :
1 / HN // AB và tứ giác BMNC nội tiếp một đờng tròn
2 / Tứ giác AMHN là HCN
MH
NA NC
Bài 5 : 1đ Cho a ; b là các số thực thoả mãn điều kiện a +b ≠ 0
Chứng minh rằng : a2 + b2 + 12
+
+
b a
Trang 6Sở GD - ĐT thanh hoá kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2006-2007
Đê chính thức Môn thi toán
Thời gian làm bài 120”
Bài 1 : 2đ Cho biểu thức : A =
+
+ +
1
3
a
a a
−
−
−
5
5 3
a
a a
1 / Tìm a để A có nghĩa
2 / Rút gọn A
Câu 2 : Giải phơng trình
3
1 1 9
6
2 − = + x−
x
Câu 3 : Giải hệ phơng trình
ư
{
4 3
4 3 3
5
+ +
=
−
+
= +
y x x
y y x
Câu 4 : 1 đ Tìm các giá trị cảu tham số m để phơng trình sau vô nghiệm
x2 - 2mx + m m +2 = 0
Câu 5 1đ ; cho hình chữ nhật ABCD có AB =2cm , AD =3cm quay hình chữ nhật đó quanh AB thì đợc miịt hình trụ Tính thể tích hình trụ đó
Câu 6 : 2,5 đ Cho tam giác có 3góc nhọn góc B gấp đôi góc C và AH là đờng cao Gọi M là trung điểm AC , các đờng thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N Chứng minh :
a / Tam giác MHC cân
b / Tứ giác NBMC nội tiếp trong một đờng tròn
c / 2MH2 =AB2 +AB.BH
Câu 7 : 1đ
Chứng minh rằng với a >0 ta có
( )
a
a a
a
2
1 5
1
2 2
+ +
11
Trang 7Sở GD - ĐT thanh hoá kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2007-2008
Đê chính thức Môn thi toán
Thời gian làm bài 120”
Bài 1 : 2đ
1 / Phân tích đa thức sau thành nhân tử : C = c + cx +x + 1
2 / Giãi phơng trình sâu : x2 – 3x -2 =0
Bài 2 2đ :
1 / Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 18cm ; AC = 2cm quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định ta đợc một hình nón Tính thể tích của hình nón đó
2 / Chứnh minh rằng với c ≥ 0 ; c ≠ư1
c
c c c
c
−
−
−
+
+
1
1 1 1
Câu 3 : 2đ
1 / Biết răng phơng trình x2 – 2( c +1) x + c2 + 1 = 0 ( với c là tham số ) có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lạicủa phơng trình này
2 / Giải hệ phơng trình
= +
− +
= +
+ +
1 2
5 2 8
1 2
1 2 2
y x
y x
Bài 4 : 3đ
cho tam giác ABC vuông tại C có đờng cao CH Đờng tròn tâm (0) đờng kính AH cắt cạnh AC tại điểm M ( M ≠A ) ; đờng tròn tâm O’ đờng kính BH cắt cạnh BC tại
điểm N ( N ≠ B ) Chứng minh rằng :
1 / Tứ giác CMHN là HCN
2 / Tứ giác AMNB nội tiếp đờng tròn
3 / MN là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đờng kính OO’
Bài 5 : Cho hao số tự nhiên a ; b thoả mãn điều kiện a + b = 2005 Tìm giá trị lớn nhất của tích nó ;
Sở GD - ĐT thanh hoá kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2008-2009
Đê chính thức Môn thi toán
Thời gian làm bài 120”
Bài 1 : 2đ
Trang 8Cho hai số x1 = 2- 3 x2 = 2+ 3
1 / Tính x1 + x 2 và x1x2
2 / Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1 x2 là hai nghiệm
Bài 2 : 2.5 đ
1 / Giải hệ phơng trình
=
−
= +
1 2
7 4 3
y x
y x
2 / Rút gọn biểu thức
A =
2
1 1
1 1
1
+
+
+
−
−
−
a
a a
a
Câu 3 : 1`đ
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các đờng thẳng y = ( m2 – m ) x +m ( d1) và đ-ờng thẳng y = 2x +2 ( d2 ) Tìm m hai đờng thẳng đó //
Câu 4 : 3,5 đ
Trong mặt phẳng cho đờng tròn (0) AB là dây cung cố định không đI qua tâm của
đờng tròn (0) Gọi I là trung điểm của dây cung AB M là một điểm trên cung lớn
AB ( M không ttrùng với A , B ) ; Vẽ đờng tròn tâm O’ đI qua M và tiếp xúc với đờng thẳng AB tại A Tia MI cắt đờng tròn (O’) tại điểm N và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ 2 C
1 / CMR : BIC = AIN , Từ đó chứng minh tứ giác ANBC kà hình bình hành
2 / CMR BI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BMN
3 / Xác định vị trí M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất
Câu 5 : Tìm nghiện nguyên dơng của phơng trình
(1 2 1) 1 2 12005 2 2006
22005
=
−
− + +
−
−
Sở GD - ĐT thanh hoá kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2009-2010
Đê chính thức Môn thi toán
Thời gian làm bài 120”
Bài 1 : 1,5đ
Cho phơng trình x2 – 4x + m = 0 (I) với m là tham số
1 / GiảI phơng trình với m = 3
2 / Tìm m để phơmg trình có nghiệm
Bài 2 : 1,5đ Giải hệ phơng trình
= +
= +
4 2
5 2
y x
y x
Bìa 3 :
Trong mặt phẳmg toạ độ Oxy cho parbol (p) y=x2 và điểm A( 0;1 )
1 / Viết phơng trình đờng thẳng ( d’ ) đI qua điểm A ( 0 ; 1 ) và có hệ số góc K
Trang 92 / Chứng minh rằng đờng thẳng ( d’) luôn cắt mặt phẳng parbol ( p ) tịa hai điểm phân biệt M và N với mọi K
3 / Gọi hoành độ của hai điểm M vvà N lầm lợt là x1 ; x2 Vhứng minh rằng
x1.x2 = -1 từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
Bìa 4 : 3,5đ
Cho nữa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R Trên tia đối của tia AB lấy một
điểm E ( khác với điểm A ) Từ một điểm E A và B vẽ các tiếp tuyến với nữa đờng tròn tâm O Tiếp tuyến kẻ từ E cắt các tiếp tuyến từ A và B lầm lợt tại C và D
1 / Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm E tới nữa đờng tròn ( O ) Chứng minh rằng Tứ giác ACMO nội tiếp một nữa đờng tròn
2 / Chứng minh rằng tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED từ đó suy ra
CE
CM
DE
3 / Đặt góc Aoc = α Tính độ dìa cá đoạm thẳng AC và BD theo R và αưư.ưChứng toả rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R không phụ thộc vào αư
Bài 5 : 1đ Cho các số thực x y z thoả mãn diều kiện : y2 + yz + z2 = 1 -
2
3 x2 Tìm giá trụ lón nhẩ và giá trị nhỏ nhất của biểu thứuc : A = x + y + z
đáp án các đề thi vào 10 các năm 2000-2010
đề 1:
câu 1: xác định a và b của đờng thẳng y = ax +b đi qua A(2;-1 ) B( ; 2 )
2
1 (
ta có :
+
=
+
=
−
b a
b a
2
1
2
2 1
giải ra ta đợc a= -2 ; b=3
Vậy đờng thẳng có dạng y=-2x+3
Để đồ thị 3 hàm số y= -2x+3; y=3x-7 ; y=mx+3 cắt nhau tại một điểm thì toạ độ
chúng thảo mãn hệ
+
=
=
+
=
3 mx y
7 -x
ư y
3 -2x y
⇔
+
=
= +
+
=
3 mx y
7 -x
ư 3 2x
-3 -2x y
⇔
+
=
=
=
3 mx y
1 -ư
y
2 x
⇔m=-2 vậy (2 ; − 1)
bài 2với m=
2
5 ta có phơng trình là x2 -7x +10=0⇒x1=5 ; x2= 2
b ) để phơng trình x2-2(m+1)x +2m+5=0 có nghiệm ⇔ ‘≥0
bài 3
Trang 10F
N
O
P S
T
B A
M
A
a )
Trang 12SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ Năm học 2010 – 2011
Môn thi: Toán
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2010
Thời gian làm bài: 120phút
Bài I (2,0 điểm)
Cho phương trình : x2 + nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số)
1 Giải phương trình (1) khi n = 3
2 Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình (1),tìm n để :
x1(x2
2 +1 ) + x2( x12 + 1 ) > 6
A
= − − + ÷÷ − ÷ với a > 0; a≠ 9
1.Rút gọn A
2.Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Cho parabol (P): y = x2 và các điểm A,B thuộc parabol (P) v ới xA = -1,xB = 2
1.T ìm to ạ đ ộ c ác đi ểm A,B v à vi ết ph ư ơng tr ình đ ư ờng th ẳng AB
2 T ìm m đ ể đ ư ờng th ẳng (d) : y = (2m2 – m)x + m + 1 (v ới m l à tham
s ố ) song song v ới đ ư ờng th ẳng AB
Bài IV (3,0)
Cho tam gi ác PQR c ó ba g óc nh ọn n ội ti ếp đ ư ờng tr òn t âm O,c ác đ
ư ờng cao QM,RN c ủa tam gi ác c ắt nhau t ại H
1.Ch ứng minh t ứ gi ác QRMN l à t ứ gi ác n ội ti ếp trong m ột đ ư ờng tr òn
2 K éo d ài PO c ắt đ ư ờng tr òn O t ại K.Ch ứng minh t ứ gi ác QHRK l à h ình b ình h ành
3 Cho c ạnh QR cố đ ịnh,P thay đ ổi tr ên cung l ớn QR sao cho tam gi ác PQR lu ôn nh ọn.X ác đ ịnh v ị tr í đi ểm P đ ể di ện t ích tam gi ác QRH l ớn
nh ất
Bài V ( 1,0 điểm)
Cho x,y l à c ác s ố d ư ơng tho ả m ãn : x + y = 4
T ìm gi á tr ị nh ỏ nh ất c ủa : 2 2 33
xy
-
CH NH ĐỀ Í
TH C Ứ
A Đề
Trang 13Đáp án:
Bài I)
Với n = 3, ta có pt: x2 + 3x – 4 = 0
pt có a+b++c=0 nên x1 = 1, x2 = -4
2 pt đã cho có ∆ =n2 + > 16 0 với mọi n, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Áp dụng hệ thức Vi et ta có:
x1 + x2 = n
x1x2 = -4
Ta có:
1 2 1 2 1 2
4.( ) ( ) 6
2
n
n
+ + + >
⇔ − − + − >
⇔ >
⇔ >
3
a+
2 Biểu thức A đạt giá trị nguyên a+ 3 là ước của 4
do a+ 3 ≥3 nên a+ 3 = 4
a=1
Bài 3:
1 A(-1; 1); B(2; 4)
Phương trình đường thẳng AB là: y = x+2
2 Đường thẳng (d) song song với đường thẳng AB khi:
2
2
1 2
m m
− = ⇔ = −
+ ≠
Bài 4.
Tứ giác QRMN có :
Tứ giác QRMN nội tiếp đường tròn đường kính QR
90
PQK = ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
suy ra:PQ⊥KQ, mà RH⊥PQ
KQ//RH(1)
Chwngs minh tương tự ta cũng có:
QH//KR(2)
P
N
M
R Q
K H
I