ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC TOÁN (11)

Có 6 học sinh nam và 3học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp... HƯỚNG DẨN GIẢI đề 11Cõu I.

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH

(Đề số 11)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

CÂU I:

2

1 mx 2

3 x

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.

2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đt y = x

CÂU II:

1) Giải phương trình: tan2x − tan sin2x 3x + cos 1 03− =

2) Cho PT: 5 − + x x − + − + 1 5 6 x x − 2 = m(1)

a)Tìm m để pt(1)có nghiệm.

b)Giải PT khi m=2 1( + 2)

CÂU III:

1) Tính tích phân: I= ( )

4 3 4

dx

x x +

∫

2) Tính các góc của tam giác ABC biết: 2A=3B ; 2

3

CÂU IV:

1).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng

(Q) : x + y + z = 0 và cách điểm M(1;2;− 1) một khoảng bằng 2

2) Có 6 học sinh nam và 3học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp Hỏi có bao nhiêu cách xếp để có đúng 2HS nam đứng xen kẽ 3HS nữ

CÂU V:

1) Cho đường thẳng (d ) :

x 2 4t

y 3 2t

 = +

 = +



 = − +



và mặt phẳng (P) : − + + + = x y 2z 5 0

Viết phương trình đ.thẳng (∆) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14

2) Giải PT: 5.32x− 1− 7.3x− 1+ 1 6.3 − x + 9x+ 1 = 0

CÂU VI: Giải hệ pt:

z1 z2 z3 4 2i 2z1 z2 z3 2 5i

z1 2z2 3z3 9 2i

 + + = +





HƯỚNG DẨN GIẢI (đề 11)

Cõu I 2/Tacó y ' = 3 x2 − 3 mx = 3 x ( x − m ) = 0 ⇔    x x = = m 0

ta thấy với m ≠ 0 thì y’ đổi dấu khi đi qua các nghiệm do vậy hàm số có CĐ,CT

+Nếu m>0 hàm số có CĐ tại x=0 và MAX m3

2

1

y = ;có CT tại x=m và yMIN = 0

+Nếu m<0 hàm số có CĐ tại x=m và yMAX = 0;có CT tại x=0 và MIN m3

2

1

y =

Gọi A và B là các điểm cực trị của hàm số.Để A và B đối xứng với nhau qua đờng phân giác y=x,điều kiện ắt có và đủ là OA = OB tức là: m m 2 m 2

2

1

m = 3 ⇔ 2 = ⇒ = ±

Cõu V.a ( 2,0 điểm ) : Phương trỡnh mặt phẳng (P) qua O nờn cú dạng : Ax + By + Cz = 0

với A2+B2+C2≠0

Vỡ (P) ⊥ (Q) nờn 1.A+1.B+1.C = 0 ⇔A+B+C = 0 ⇔ = − − C A B (1)

Theo đề :

d(M;(P)) = 2 A 2B C 2 2 2 2 (A 2B C) 2 2(A 2 B 2 C ) 2

+ −

(2)

Thay (1) vào (2) , ta được : 8AB+5B 2 0 B 0 hay B = 8A

5

 B 0 = → = − (1) C A Cho A 1,C = = − 1 thỡ (P) : x z 0 − =

 B = 8A

5

− Chọn A = 5 , B = − 1 → = (1) C 3 thỡ (P) : 5x 8y 3z 0 − + =

CõuVb-1 Chọn A(2;3;−3),B(6;5;−2)∈(d) mà A,B nằm trờn (P) nờn (d) nằm trờn (P)

Gọi urvectơ chỉ phương của ( d1) qua A và vuụng gúc với (d) thỡ u ud

u uP

 ⊥



 ⊥



r r

r r

nờn ta chọn u [u,u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2) r = r r P = − = − Ptrỡnh của đường thẳng ( d1) : = − = + ∈

 = − +



x 2 3t

y 3 9t (t R)

z 3 6t

(∆) là đường thẳng qua M và song song với (d ) Lấy M trờn ( d1) thỡ M(2+3t;3−9t;−3+6t)

Theo đề : AM 14 9t2 81t2 36t2 14 t2 1 t 1

+ t = 1

3

− ⇒M(1;6;−5) ( ) :1 x 1 y 6 z 5

+ t = 1

3 ⇒M(3;0;−1)

x 3 y z 1 ( ) :2

4 2 1