Lập phơng trình đờng tròn đờng kính AB.. Tìm toạ độ đỉnh C... - Học sinh làm cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa.
Trang 1Trờng THPT Thạch thành 1 đề thi khảo sát cuối năm
lớp 10 - năm học 2010 -2011 Môn Thi : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y=(m2+2m−3)x2−(m−1)x+2011 (1)
1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đờng thẳng x = 1 tại điểm có tung độ bằng 2011
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( 1 ; +∞ )
Câu 2: (3 điểm)
1. Giải phơng trình : x2 − 2 x − 3 = x + 3
2. Giải hệ phơng trình:
+
= +
= +
+
x y x
xy y
x
7 3 8 2
6 4
2
2 2
Câu 3: (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;4) , B(-1;2) và có diện tích
4
3
=
S (đvdt) và trọng tâm tam giác thuộc đờng thẳng (d): x - 3y + 4 = 0
1 Lập phơng trình đờng tròn đờng kính AB
2 Tìm toạ độ đỉnh C
Câu 4: (1 điểm)
Tìm m để hệ phơng trình :
−
= +
= +
m y
y x x
y x
3 1
1
có nghiệm
Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức : 32 2 23 2 32 2 12 12 12
z y x
x z
z z
y
y y
x
x
+ +
≤ +
+ +
+ +
biết x,y,z là các số thực dơng
… Hết
Họ và tên thí sinh ……… Số báo danh………
Trang 2Hớng dẫn chấm môn toán thi lớp 10 năm học 2010- 2011
- Điểm toàn bài không làm tròn.
- Học sinh làm cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa
1.1
1 điểm Thay x=1 và y = 2011 vào phơng trình đồ thị ta thu đợc m = 1 và m = -2 1.0
1.2 Tìm m để …
1 điểm
TH1: m2 + 2 m − 3 = 0 ⇔ m = 1 và m=-3
Dễ thấy với m=-3 thì đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên ( 1 ; +∞ )
0,25
TH2: m2 +2m−3 ≠0 ⇔m ≠1 và m ≠ − 3
Đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên ( 1 ; +∞ ) khi và chỉ khi
( ) ( )
( )⇔
+∞
∪
−∞−
∈
+∞
∪
−
∞
−
∈
⇔
− +
<
−
>
− +
⇔
<
− +
− − >
+
; 1 2
5
;
; 1 3
; 6
4 2 1
0 3
2 1
3 2 2
1 3 0
2
2 2 2
2
m
m m
m m
m m m
m
m m m
( − ∞ − ) ( ∪ +∞ )
∈
0,75
2.1 Giải phơng trình…
1,5
điểm
Điều kiện: x≥ − 3
2
1 3 2
1 4
1 3 3
4
1
+ +
=
−
⇔ + + + +
= +
−
+
−
=
+
=
−
⇔
− +
−
=
−
+ +
=
−
⇔
) 3 ( 3
) 2 ( 3 1
2
1 3 2
1
2
1 3 2
1
x x
x x
x x
x x
0,25
Giải (2):
2
17 3 0
2 3
1 3
1 2
1 3
=
−
−
≥
⇔
+
= +
−
≥
⇔ +
=
x x
x x
x x
x x
x
0,5
Giải (3):
2
13 1 0
3
0 3
0
=
−
−
≤
⇔
+
=
≤
⇔ +
−
x x
x x
x
x x
x
Vậy PT có 2 nghiệm
−
=
+
=
2
13 1 2
17 3
x
2.2 Giải HPT: ………
Trang 31,5
điểm
HPT tơng đơng với:
+
= +
= + +
) 2 ( 14 6 16 4
) 1 ( 6 4
2
2 2
x y x
xy y
x
Cộng (1) và (2) ta đợc:
=
=
⇔
= +
=
⇔
=
− + +
−
⇔
= +
−
− + +
1
1 3
2 1
0 3 2
1 0
10 14 6 4
y
x y
x x
y x x
x y xy y
x
Vậy HPT có nghiệm
=
= 1
1
y x
0,5
0,5
0,5
3.1 Lập phơng trình đờng tròn đờng kính AB…
1 điểm Trung điểm của AB là I(1; 3), ( 1 3) (2 2 4)2 2 5
=
− +
−
−
=
Từ đó suy ra phơng trình đờng tròn đờng kính AB là
3.2 Tìm tọa độ của C…
2 điểm Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , G∈d:x−3y+4=0⇔G(3a−4;a) 0,25
Ta có
−
−
=
−
−
=
B A G C
B A G C
y y y y
x x x x
3
3
suy ra C(9a−14;3a−6) 0,25
4
3 5 2 5
5 12 6 14 9 2
1 4
3
; 2
1 4
S ABC
4
3 4
3 3
4
5
−
=
0,5
0,5
Với
4
3
−
=
C(-4
83 ; -4
33 ) , với
4
5
−
=
a ta đợc
C(-4
101 ; -4
39
4 Cho hệ PT
1 điểm
Điều kiện
≥
≥ 0
0
y
x
Đặt x =u≥0 ; y =v≥0 0,5
Hệ phơng trình đã cho có nghiệm khi hệ sau có nghiệm
≥
≥
−
= +
= +
) 3 ( 0
; 0
) 2 ( 3 1
) 1 ( 1
3 3
v u
m v
u
v u
Từ (1) và (2) ta có u3 +v3 =(u+v)(u2 −uv+v2)=(u+v)[(u+v)2 −3uv]=1−3uv
0,5
Ta cần tìm m để hệ
≥
≥
=
= +
0
; 0
1
v u
m uv
v u
(I) có nghiệm
Dễ thấy u; v là nghiệm của phơng trình t2 −t+m=0 (*)
Hệ (I) có nghiêm khi PT (*) có nghiệm không âm
0,5
4
1 0
0
0 1
0 4 1
0 0
0
≤
≤
⇔
≥
≥
≥
−
⇔
≥
≥
≥
∆
m
m P
S
0,5
Trang 4Vậy với
4
1
0≤m≤ thì hệ phơng trình đã cho có nghiệm
5 C/m BĐT: …………
1 điểm
2
1 1
1 2
2
2 3 2
3
+
≤
=
≤
x y
x
x
) 2 ( 1 1
2
1
2 3
+
≤
y
y
; 1 1 (3)
2
1
2 3
+
≤
z
Ngời làm đáp án:
Lê Phơng (0164.8191.838)
