đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2005-2006Họ và tên: Nguyễn Danh Tân Đơn vị công tác: Trờng PTDT Nội trú Huyện Yên Châu Tên đề tài: Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho học sinh
Trang 1đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2005-2006
Họ và tên: Nguyễn Danh Tân
Đơn vị công tác: Trờng PTDT Nội trú Huyện Yên Châu
Tên đề tài:
Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho học sinh khá, giỏi ở tr-ờng THCS qua các bài toán về quan hệ giữa các yếu tố trong tam
giác Các đờng đồng quy của tam giác
Trang 2A Phần mở đầu:
I Lí do chọn đề tài:
1/ Rèn luyện khả năng sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của một nhà trờng phổ thông.
Có thể nói rằng, trong thế giới ngày nay ngời ta coi sáng tạo là yếu tố đặc trng của con ngời thế kỉ 21 Nhiều nhà giáo dục đã và đang lỗ lực tìm kiếm các quan niệm, hình thức, phơng pháp dạy học nhằm bồi dỡng và phát triển t duy tích cực, độc lập và sáng tạo cho học sinh thay cho cách học thụ động, ít hiệu quả bởi các hình thức và phơng pháp dạy học truyền thống Nghị quyết hội nghị lần thứ t BCH TW đảng cộng sản Việt Nam khoá XII đã nhận định:”Con ngời đợc đào tạo thờng thiếu năng động, chậm thích nghi với nền kinh tế xã hội đang đổi mới”, từ đó đã đã nêu rõ những quan điểm chỉ đạo đổi mới sự nghiệp giáo dục đó là phải: “ Phát triển giáo dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lc, bồi dỡng nhân tài, đào tạo những con ngời có kiến thức văn hoá, có kĩ năng nghề nghiệp, lao động tự chủ, sáng tạo và có kỉ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nớc,yêu chủ nghĩa xã hội, sống lành mạnh đáp ứng nhu cầu phát triển đất nớc và chuẩn bị cho tơng lai
Do vậy trong giai đoạn hiện nay để tránh nguy cơ bị tụt hậu, việc rèn luyện khả năng sáng tạo cho thế hệ trẻ lại càng cần thiết và cấp bách hơn bao giờ hết
2/Trong việc rèn luyện khả năng sáng tạo cho học sinh, môn toán có vị trí nổi bật
Từ những năm 60 Đảng và nhà nớc đã rất quan tâm đến phát hiện và bồi dỡng năng khiếu toán học trong đó biểu hiện cơ bản là suy nghĩ và vận dụng sáng tạo trong khi học toán
Vấn đề bồi dỡng năng lực t duy sáng tạo cho học sinh đợc nhiều tác giả trong nớc
và ngoài nứơc quan tâm nghiên cứu; tuy nhiên:
-Cha có những nghiên cứu riêng về các yếu tố đặc trng của t duy sáng tạo trong việc học tập toán học của lứa tuổi học sinh THCS
-Cha có nhiều bài toán nhằm rèn luyện từng yếu tố của t duy sáng tạo cho học sinh
Đây là một vấn đề lớn, nội dung rất phong phú và đầy khó khăn Vì vậyđề tài này chỉ giới hạn trong bộ môn hình học, là môn học đặc biệt thuận lợi cho việc rèn luyện t duy sáng tạo
Trong chơng trình hình học lớp 6, học sinh mới chỉ đợc làm quen với những khái niệm mở đầu về hình học phẳng Bắt đầu từ lớp 7 học sinh đợc học hình học tơng đối có
hệ thống Học sinh đã nhận thức đợc các thuộc tính của khái niệm hình học, các tính chất của hình học thông qua các hình thức logíc nh: định nghĩa, phán đoán, suy luận,… Dạy học hình học 7 có vị trí đặc biệt quan trong trong quá trình giáo dục toán học ở tr-ờng phổ thông
Trong chơng trình hình học lớp 7 thì chơng ‘ qua hệ giữa các yếu tố trong tam giác
“ là một trong những chơng trọng tâm Trong chơng này học sinh đợc luyện tập sử dụng công cụ chứng minh chủ yếu: Chứng minh hai đoạn thẳng, hai góc bằng nhau, cách thiết lập tam giác bằng nhau, nội dung của chơng còn nâng cao sự nhận dạng và so sánh nh: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, quan hệ giữa đờng xiên và hình chiếu, quan hệ giữa ba cạnh của tam gíac và bất đẳng thức tam giác,…
Trang 3Bản thân tôi nhận thấy khả năng t duy sáng tạo là việc càn rèn luyện thờng xuyên cho học sinh bậc THCS Vì vậy tôi lựa chọn đề
tài: “Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho học sinh khá, giỏi ở trờng
THCS qua các bài toán về quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác Các đờng đồng quy của tam giác”
II Mục đích nghiên cứu:
Tìm hiểu thực tiễn dạy học cho các học sinh có năng lực toán học để có thể đề xuất một số ý kiến về phơng pháp nhằm rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho học sinh THCS Thông qua nội dung cụ thể là chơng “ Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác Các đờng đồng quy của tam giác” Từ đó xây dựng một giải pháp nhằm phát triển t duy sáng tạo cho học sinh khá , giỏi ở trờng THCS
III Nhiệm vụ nghiên cứu:
Nhiệm vụ chính của đề tài là:
1/ Nghiên cứu lí luận
2/ Nghiên cứu thực trạng
3/Xây dựng những tình huống điển hình và phơng án rèn luyện khả năng sáng tạo với những học sinh khá, giỏi ở trờng THCS
IV Ph ơng pháp nghiên cứu :
1/ Nghiên cứu lí luận
2/ Phơng pháp điều tra, quan sát, tìm hiểu
3/ Phơng pháp thực nghiệm s phạm
B Nội Dung
Ch
ơng I : Cơ sở lí luận của việc rèn luyện khả năng sáng tạo toán học.
Đ1 T duy sáng tạo
*sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái
đã có Nội dung sáng tạo gồm hai ý chính: có tính mới và cớ lợi ích
Sáng tạo là hoạt động của con ngời nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với các mục đích và nhu cầu của con ngời trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn Sáng tạo là hoạt động đặc trng bởi tính không lặp lại, tính độc lập và tính duy nhất
Sáng tạo là một thành phần không thể thiếu trong các thành phần cấu trúc cơ bản của tài năng Mô hình cấu trúc tài năng 3 thành phần: Thông minh, sáng tạo, niềm say mê đợc công nhận là hợp lí và có tính khả quan trong công việc xây dựng
ph-ơng pháp phát hiện, tuyển chọn học sinh năng khiếu, trong đó thông minh đợc hiểu là có năng lực trí tuệ trên trung bình, có thể bao gồm các thành phần:
-Năng lực về ngôn ngữ hình thức
Trang 4-Năng lực về số
-Năng lực về hình học
-Năng lực về suy luận
-Năng lực về t duy
Sáng tạo bao gồm các yếu tố: Tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo, tính độc đáo và tính hoàn thiện
* T duy sáng tạo:
Quá trình sáng tạo của con ngời thờng bắt đầu bằng ý tởng mới, bắt nguồn từ t duy sáng tạo của mỗi con ngời
T duy sáng tạo là năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, những quan hệ mới, là một chức năng của kiến thức, trí tởng tợng và đánh giá là một quá trình, một cách dạy học gồm một chuỗi phu lu chứa đựng: Sự khám phá, sự phát minh, sự đổi mới, sự thí nghiệm
Thật vậy t duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới về thế giới mới và vè các
ph-ơng thức hoạt động Quá trình t duy sáng tạo gồm các thuộc tính:
1/Có sự lực chuyển các tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới
2/Nhìn tháy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết
3/Nhìn thấy chức năng mới của đối tợng quen biết
4/ Nhìn thấy cấu trúc đối tợng đang nghiên cứu
5/Kĩ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm nhiều lời giải
6/Kĩ năng kết hợp những phơng thức mới thành phơng thức mới
7/Kĩ năng sáng toạ phơng thức giải độc đáo mặc dù đã biết những phơng thức khác
Tất cả các yếu tố đặc trng trên cùng góp phần tạo nên t duy sáng tạo,đỉnh cao nhất trong cá hoạt động trí tuệ của con ngời
Trong học tập toán học ở trờng THS, các yếu tố cơ bản của t duy sáng tạo đã biểu hiện rõ nét ở học sinh khá, giỏi toán Các em biết di chuyển nhanh chóng các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng sen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích trong khi tìm tòi lời giải, và dùng tổng hợp để trình bày lời giải Khi làm các bài tập cùng loại các em đã biết phát hiện các khác biệt của bài toán, các điều kiện khác nhau để tránh cách giải rập khuôn máy móc Các em hào hứng tìm những cách giải khác nhau cho một bài toán,
đánh giá các cách gải và tìm ra cách giải hay nhất, đẹp nhất
Ví dụ : Chứng minh rằng trong một tam giác trung tuyến ứng với một cạnh“
nhỏ hơn nửa tổng hai cạnh còn lại”
Giả sử ∆ ABC có AM là trung tuyến ứng với cạnh BC Ta phải chứng minh: AM<
2
AC
AB+ (1) Có thể viết bất đẳng thức (1) dới dạng AM<
2
AB
+
2
AC
(2) Bất đẳng thức (2) đã gợi cho các em học sinh về quan hệ giữa ba cạnh trong của tam giác Các em đã suy nghĩ để nhìn ra tam giác có 3 cạnh lần lợt bằng:
AM; AB/2; AC/2 với cách suy nghĩ nh vậy các em có cách giải sau:
Cách 1:
Trang 5Gọi N là trung điểm của cạnh AC ⇒ MN là đờng trung bình của của ∆ ABC ⇒ MN=
2
AB
∆ AMN có AN =AC/2; MN=AB/2 Theo định lí về quan hệ giữa 3 cạnh của
∆ ta có: AM< MN+AN hay AM< AB/2+AC/2 Tức là:
AM<
2
AC
AB+
Học sinh có thể lấy N là trung điểm của AB và chứng minh tơng tự
Ngoài ra các em học sinh còn biến đổi BĐT(1) dới dạng tơng đơng sau; 2AM< AB+AC (3) BĐT này gợi cho các em ý nghĩ tạo ra một ∆ có ba cạnh lần lợt bằng: 2AM,
AB, AC
Cách 2:
Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho: MD=MA ⇒ ∆AMB=∆ DMC (c.g.c) ⇒ AB=AC Xét ∆ ACD có: AD=2AM, CD=AB; AD< CD+AC Hay 2AM< AB+AC tức là AM<
2
AC
AB+
Cũng suy nghĩ từ BĐT (3) học sinh có thể tạo ra một đoạn 2AM nh sau:
Cách 3:
Trên tia BA, lấy diểm E: EA=AB ⇒ AM là đờng trung bình của ∆EBC ⇒ EC=2AM
Trong ∆ AEC có EC< AE+AC hay 2AM, AB+AC Tức là AM<
2
AC
AB+
Nếu BN là trung tuyến ứng với cạnh AC và CP là trung tuyến ứng với cạnh AB thì bằng chứng minh tơng tự ta cũng có BN<
2
AC
AB+ ; CP<
2
AC
BC+
Đ
2 Các hoạt động rèn luyện khả năng sáng tạo toán học cho học sinh
2.1 Các phơng pháp khái quát hoá, đặc biệt hoá và tơng tự có ý nghĩa rất quan trọng trong sáng tạo toán học
2.1.1Khái quát hoá:
N M
C B
A
D M
C B
A
M
E
C B
A
Trang 6Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tợng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng các phần tử của tập hợp xuất phát
Có hai con đờng khái quát hoá: con đờng thứ nhất trên cơ sở so sánh những trờng hợp riêng lẻ, con đờng thứ hai không dựa trên sự so sánh mà mà dựa trên sự phân tích chỉ một hiện tợng trong hành loạt hiện tợng giống nhau
Nh vậy khái quát hoá là thao tác t duy nhằm phát hiện những quy luật phổ biến của một lớp các đối tợng hoặc hiện tợng từ một hoặc một số các trờng hợp riêng lẻ Khái quát hoá thuộc về các phép suy luận có lí, nên các suy luận rút ra từ khái quát hoá mang tính giả thuyết, dự đoán Trong toán học khái quát hoá liên hệ chặt chẽ với các thao tác nh: phân tích, tổng hợp, so sánh, tơng tự, đặc biệt hoá, hệ thống hoá,
Khái quát hoá thờng đợc sử dụng hình thành khái niệm, chứng minh định lí, phát hiện và đề xuất những kiến thức mới
2.1.2 Đặc biệt hoá
Đặc biệt hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tợng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đã cho
đặc biệt hoá có thể là quá trình minh hoạ hoặc giải thích những khái niệm, định lí, tổng quát bằng những trờng hựp riêng lẻ, cụ thể:
Đặc biệt hoá trờng đợc sử dụng trong việc trình bày các khái niệm, chứng minh các định lí, bài tập, trong bài toán quỹ tích, đặc biệt hoá thờng đợc dùng để mò mẫm,
dự đoán quỹ tích, trên cơ sở đó hình thành phơng pháp chứng minh cho toàn bộ bài toán
2.1.3 Tơng tự
Tơng tự là phép suy luận trong đó từ chỗ hai đối tợng giống nhau ở một dấu hiệu,
ta rút ra kết luận rằng các đối tợng này giống nhau ở các dấu hiệu khác
2.2 Vai trò của khái quát hoá, đặc biệt hoá và tơng tự trong sáng tạo toán học
Trong toán học các phpơng pháp khái quát hoá, đặc biệt hoá và tơng tự thờng không tách rời nhau mà gắn lièn với nhau
Khi giải một bài toán, phơng pháp tổng hợp là tìm cách đa bài toán phải giải về bài toán đơn giản hơn, dễ giải hơn, sao cho nếu giải đợc bài toán này thì sẽ giải đợc bài toán
đã cho Các phơng pháp khái quát hoá, đặc biệt hoá, tơng tự có nhiều tác dụng về mặt này
Ngay trong bậc THCS chúng ta đã làm quen với cách giải bài toán bằng phơng pháp đặc biệt hoá Trớc hết phải giải bài toán đã cho bằng một trờng hợp đặc biệt, rồi dùng trờng hợp đặc bịêt này để giải bài toán bằng trờng hợp đặc biệt khác hoặc tổng quát
2.3 Mò mẫm, dự đoán để tìm hớng giải bài toán cũng là một hoạt động sáng tạo toán học
ở trờng phổ thông có nhiều bài toán cha có hoặc không có thuật toán để giải Với bài toán đó cần phải biết mò mẫm, thông thờng tìm một vài trờng hợp đặc bịêt của bài toán, so sánh để thấy sự tơng tự của các trờng hợp đó rồi khái quát và đề ra dự đoán Quá trình mò mẫm phải biết nhận xét, phân tích, vận dụng, suy luận, phát huy sáng tạo
2.4 Mở rộng đào sâu, hệ thống hoá kiến thức là một hoạt động sáng tạo
Trang 7các phơng pháp khái quát hoá, đặc biệt hoá, tơng tự còn có ý nghĩa sáng tạo quan trọng ở chỗ giúp ta phát hiện ra những vấn đề mới, những bài toán mới hoặc nhìn thấy sự liên hệ giữa nhiều vấn đề với nhau, những phơng pháp đó giúp chúng ta mở rộng và đào sâu kiến thức
Đ3 Một số biện pháp để rèn luyện khả năng sáng tạo toán học
3.1 Rèn luyện khả năng phân tích bài toán.
Chúng ta đã biết một khái niệm thờng có nhiều thuộc tính; trong một bài toán có nhiều giả thiết, nhiều quan hệ, liên quan đến nhiều khái niệm Vì vậy cùng một khái niệm, cùng một bài toán có thể khái quát hoá hay xem xét các vấn đề tơng tự theo nhiều khía cạnh khác nhau, nhiều hớng khác nhau, trong đó có thể có hớng đa đến kết quả tầm thờng, có hớng lại đa đến kết quả phong phú Do vậy vấn đề quan trọng là cách nhìn bài toán, nhìn trực tiếp vào đặc điểm của bài toán Phải rèn luyện, luyện tập nhiều, ngời giải toán phải biết khai thác hết các khía cạnh biẻu hiện của bài toán nghĩa là đọc đợc nhiều
điều muốn nói của các con số, của các kí hiệu, của các điều kiện chứa đựng trong bài toán
Sự có mặt của nhiều lời giải của bài toán( chắc chắn cha phải là tối đa)nhắc nhở ngời giải toán cha lên thoả mãn với một lời giải của một bài toán nào đó cho dù đó là lời giải tốt Nh vậy có nghĩa là nếu biết cách nhìn, cách phân tích bài toán dới mọi “ góc”,
“cạnh” thì sẽ thu đợc nhữg lời giải khác nhau
3.2 Rèn luyện khả năng định hớng và xác định đờng lối giải.
Cần nghiên cứu kĩ bài toán đã cho chủ yếu là căn cứ vào yêu cầu mà bài toán đó
đòi hỏi để xác định đúng thể loại bài toán
3.3 Rèn luyện khả năng lựa chọn phơng pháp và công cụ giải toán.
Trớc hết phải đợc chỉ dẫn bằng đờng lối đã vạch ra và xét xem hãy chọn phơng pháp và công cụ nào thích hợp nhất cùng với quá trình phân tích và cách nhìn bài toán để tìm ra những cách giải hợp lí
3.4 Rèn luyện khả năng kiểm tra bài giải
Đây là việc làm hết sức cần thiết và quan trọng, nhiều trờng hợp học sinh ngộ nhận hoặc suy lụân thiếu chặt chẽ dẫn đến giải sai hoặc không trọn vẹn bài toán
Việc kiểm tra kết quả nên tiến hành theo 2 bớc định tính và định lợng
Ch
ơng II
Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học trong chơng “Quan
hệ giữa các yếu tố trong tam giác Các đờng đồng quy của tam giác”
Đ1 Tiềm năng rèn luyện khả năng sáng tạo cho học sinh của chơng III hình học lớp 7
Một trong những mục đích quan trọng của chơng là học sinh biết lập luận có căn
cứ, cụ thể là:
- Biết so sánh và chứng minh các quan hệ bằng nhau
Trang 8- Biết trình bài chứng minh rõ ràng, mạch lạc., đủ luận cứ.
- Biết lập luận bằng phản chứng
- Có ý thức, thói quen vẽ hình, dựng hình chính xác, vận dụng vào đời sống
Các kiến thức cơ bản:
-Định lí về QH giữa góc và cạnh đối diện …
-Định nghĩa và định lí về đờng xiên, hình chiếu
-Tính chất ba trung tuyến
-Tính chất ba phân giác
-Tính chất ba đờng TT, đờng cao
Các kĩ năng cơ bản:
-vận dụng công thức, hệ thức, tính chất
-Vẽ hình
_Suy luận
-Sử dụng chính xác ngôn ngữ
-Hình học hoá tình huống thực tế
Với những nội dung đa dạng và phong phú nh trên; chơng IV đã tiềm ẩn một khả năng to lớn trong việc rèn luyện khả năng sáng tạo cho học sinh
Đ2 Các dạng bài toán rèn luyện khả năng sáng tạo toán học của chơng III hình học lớp 7
2.1 Dạng toán 1: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác đợc thể hiện bằng định lí: “ Trong một ∆, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn, ngợc lại cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” Từ định lí này ta có các quan hệ giữa đờng vuông góc và
đờng xiên, đờng xiên và hình chiếu
Giữa ba cạnh của một tam giác cũng có mối quan hệ: Mỗi cạnh nhỏ hơn tổng hai cạnh kia và lớn hơn hiệu của chúng
2.2 dạng toán 2: Tính chất các đờng đồng quy trong tam giác
Đ3 Phơng án rèn luyện khả năng sáng tạo toán học đối với học sinh khá,giỏi
ở THCS trong dạy học chơng III hình học 7.
3.1 Rèn luyện khả năng phân tích bài toán
Phân tích bài toán là sàng lọc và lựa chọn các đặc điểm chủ yếu và cơ bản của bài toán, nghĩa là đọc đợc những điều muốn nói của các con số, các kí hiệu, các điều kiện chứa đựng trong bài toán
Rèn luyện khả năng phân tích bài toán trong dạy học chơng V hình học lớp 7 th-ờng dựa vào 2 dạng toán cơ bản của chơng nh sau:
3.1.2 Về khả năng phân tích bài toán thông qua quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
Ta thờng dựa vào mối liên hệ sau:
-Phân tích về mối quan hệ giữa góc và góc trong ∆bao gồm nội dung: Căn cứ vào
độ lớn của góc ta có góc tù, góc vuông, góc nhọn.Tính chất tổng số đo ba góc trong ∆ =
1800, hay mỗi góc ngoài của ∆ bằng tổng hai góc trong không kề với nó
-Phân tích mối quan hệ giữa cạnh và góc trong ∆ ta có:
Trang 9+Trong một ∆ góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn và ngợc lại +Nếu hai ∆ có hai cặp cạnh bằng nhau từng đôi một nhng cặp góc sen giữa không bằng nhau, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn
+Nếu hai ∆ có hai cặp cạnh bằng nhau từng đôi một nhng cặp cạnh thứ ba không bằng nhau,thì cặp góc đối diện không bằng nhau, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn
-Mối quan hệ giữa cạnh và cạnh trong ∆: trong một ∆ mỗi cạnh nhỏ hơn tổng hai cạnh kia và lớn hơn hiệu của chúng
Ví dụ:
Gọi G là trọng tâm, H là trực tâm, I là điểm cách đều 3 cạnh, O là điểm cách đều 3
đỉnh của ∆ ABC Chứng minh rằng:
a.Trong tam giác cân 4 điểm G,H,O,I nằm trên đờng cao ứng với cạnh đáy
b.Trong tam giác đều điểm G trùng với H,O,I
Phân tích bài toán:
a.Vì ∆ABC cân tại A nên đờng cao AI vừa là đờng phân giác, trung tuyến, trung trực Do đó 4 điểm G,H,O,I thẳng hàng
b.b Trong tam giácđều đờng cao ứng với một cạnh cũng là đờng trung tuyến, trung trực, phân giác nên 4 điểm đó trùng nhau
3.2 Rèn luyện khả năng định hớng và xác định đờng lối giải trong dạy học các bài toán của chơng III hình học 7
Việc xác định đờng lối giải một bài toán chủ yếu là nhận dạng ra đợc bài toán Đ-ờng lối giải của một số lớn bài toán đã đợc xác định trong những nội dung tri thức về bài toán đó mà ngời giải phải biết và nhớ ở chơng III hình hiọc 7 phần lớn các bài tập nhằm củng cố và luyện tập các kiến thức cơ bản đã nêu Tuy vậy cái khó khăn về mặt này th-ờng gặp là mỗi bài toán tuy nằm trong một thể loại nào đó nhng lại có vẻ riêng biệt của nó:
Ví dụ: Cho ∆ ABC, trực tâm H, AH=BC Tính BAC
Bài toán này khó vẽ chính xác đợc ngay vì góc A của ∆ có giá trị xác định mà ta cha biết Ta phải xét đến các trờng hợp trực tâm nằm trong, nằm ngoài hoặc trùng với
đỉnh của ∆ Do đó ta phải xét trờng hợp A < 900; A > 900( còn trờng hợp A= 900 không xảy ra vì khi đó H trùng với A không thoả mãn AH=BC)
H
B
A
H
B
A
H
B
A
Trang 10a.xét trờng hợp A < 900
∆ AHE=∆BCE ⇒ AE=BE ⇒ BAE = 450
b.Xét trờng hợp A > 900
ta có BHC = 450 nên BAC= 1350
Nh vậy BAC có thể bằng 450 có thể bằng 1350
3.3 Rèn luyện khgả năng lựa chọn phơng pháp, công cụ giải toán
Việc xác định phơng pháp và công cụ giải toán trong các bài toán hình mang tính chất đặc thù riêng Nó phải đợc chỉ dẫn bằng đờng lối đã vạch ra và xem xét lựa chọn
ph-ơng pháp và công cụ nào thích hợp nhất
Ví dụ:
Chứng minh rằng trong một ∆ có trung tuyến cũng là đờng phân giác thì ∆ ấy là
∆ cân
Cách 1: Trên tia đối của tia MA lấy MD=MA rôì CM∆ ACD cân
Cách 2: sử dụng công cụ đờng trung bình:
ỉTên tia đối của tia AB lấy AK=AB rồi chứng minh ∆ACK cân
Cách 3: chứng minh bằng phản chứng
B
A
D
K
B
A