đề thi vào 10

Cho tam giác ABC vuông tại A.. Cho đường tròn tâm O có hai tiếp tuyến tại hai điểm A và B cắt nhau tại M tạo thành góc AMB = 500.. Số đo góc ở tâm chắn cung AB là Câu 7.. Một hình trụ c

Mã phách: D019 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ

Môn: TOÁN

I - Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm)

Hãy chọn và chỉ ghi một trong các chữ cái A, B, C, D đứng trước kết quả đúng vào bài làm của em ( Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)

Câu 1 Cho a > b > 0 ,công thức nào đúng ?

A a b+ = a + b

B a b− = a − b

C a b: = a. b

D a b: = a: b

Câu 2.Đường thẳng (d) : y = 0,5 x – 3 song song với đường thẳng nào sau đây ?

A 2y – x = 1

B y + 0,5 x = - 3

C y + 0,5 x = 6

D 2y – x = - 6

Câu 3 Cho 4 phương trình : 2x2 – 3x + 0,5 = 0 (1) ; x2 + 4x + 1 = 0 (2) ;

x2 – 6x + 11= 0 (3) ; x2 – 2x -11 = 0 (4) ,phương trình nào có tổng hai nghiệm lớn nhất ?

Câu 4 Cho hàm số y = x 2 có đồ thị (P) Đường thẳng đi qua hai điểm trên (P)

có hoành độ - 1 và 2 là

A y = -x + 2

B y = x + 2

C y = - x – 2

D y = x - 2

Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A Khẳng định nào sai ?

A sin B = cos C

B tang B.cotg B = 1

C sin2B + cos2B = 1

D tangC =cosC : sinC

Câu 6 Cho đường tròn tâm O có hai tiếp tuyến tại hai điểm A và B cắt nhau tại

M tạo thành góc AMB = 500 Số đo góc ở tâm chắn cung AB là

Câu 7 Cung AB của đường tròn (O ; R) có độ dài 5

4

R

π thì số đo độ của nó là

Câu 8 Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 cm Diện tích

xung quanh hình trụ đó bằng

A 5π (cm2)

B 10π (cm2)

C 25π (cm2)

D 50π (cm2)

II- Phần tự luận: (8điểm)

Câu 9 ( 2 điểm )

1)Thu gọn biểu thức A = ( 18 + 8 +7) ( 50 - 7)

B = ( 3 2 3

3

+ + 2 2

2 1

+ + ) -

1

3 + 2 2) Giải hệ phương trình







=

−

= + 5 3

3 5 4

y x

y x

Câu 10 (2 điểm )

Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có hệ số góc k ≠0 đi qua điểm I(0; -1)

1) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

2) Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm A và B Chứng minh |x1 – x2| > 2

Câu 11 ( 3 điểm )

Cho △ABC nhọn có AB < AC Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và D Gọi H là giao điểm BD và CE, AH cắt BC tại I

1) Chứng minh AI vuông góc với BC

2) Vẽ AM, AN tiếp xúc (O) tại M và N Chứng minh IA là phân giác góc MIN 3) Chứng minh M, H , N thẳng hàng

Câu 12 ( 1 điểm )

Cho các số x , y thỏa mãn x2 + y2 = xy – x + 2y Chứng minh 2 3

3

x ≤

========= Hết =========

2

HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM

I – Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm) Mỗi câu đúng 0,25 điểm

II – Phần tự luận: (8 điểm)

Bài 1 1) A = (3 2 + 2 2 + 7 ) ( 5 2 - 7 )

= ( 5 2 )2 – 7 2

= 1

B = (( 3 2) 3 2 ( 2 1) 1.( 2 3)

+ = 3 2 + + 2 − 3 − 2

= 2

2) Giải hệ phương trình tìm được nghiệm (x ; y ) = ( 2 ; -1 )

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,5 Bài 2 1 Chứng minh (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

+) Phương trình đường thẳng (d) là : y = kx – 1

+) Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)

- x2 = kx – 1  x2 + kx - 1 = 0 (1)

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi (1) có hai nghiệm phân biệt

+) Vì ac = - 1 < 0 nên phương trình có hai nghiệm phân

biệt => đpcm

2 Chứng minh |x1 – x2| ≥ 2

+) x1 , x2 là hoành độ giao điểm A và B nên là nghiệm (1 )

+) (1) có hai nghiệm phân biệt nên áp dụng Vi-et có

1 2

1 2 1

x x

+ = −





Xét M2 = |x1 – x2|2

= (x1)2 + ( x2)2 – 2 x1.x2 = (x1 + x2 )2 - 4 x1.x2

=> M2 = ( - k)2 – 4.( - 1 ) = k2 +4 > 4 ( vì k2 ≥0 )

=> |M| > 2 ( đpcm)

0,5 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Bài 3

M

I

H

D E

C O

A

B

N

1) Chứng minh AI vuông góc với BC

+) góc BEC = góc BDC = 900 (góc nọi tiếp chắn nửa đường tròn)

+) Suy ra H là trực tâm △ABC => AH ⊥ BC 2) Chứng minh IA là phân giác ·MIN

+)Áp dụng tính chất tiếp tuyến và kết quả phần 1 có

·AMO = ·ANO = ·AIO = 900

 năm điểm A, M, O, I, N cùng thuộc một đường tròn

+) Có AM = AN ( tính chất tiếp tuyến )

=> ¼AM = »AN ( cung tương ứng dây bằng nhau )

=> ·AIM = ·AIN (góc nội tiếp chắn cung bằng nhau )

3) Chứng minh M, H, N thẳng hàng

+)Chứng minh △AHE và △ABI đồng dạng

=> AE AB = AH AI

+) Chứng minh △AME và △ABM đồng dạng

AE AB = AM2 => AM2 = AH AI

+) Suy ra △AMH và △AIM đồng dạng

=> ·AMI = ·AHM

+)Chứng minh tương tự có ·AHN = ·ANI

+) Tứ giác AMIN nội tiếp nên ·ANI + ·AMI = 1800

=> ·AHN + ·AHM = 1800

Suy ra ba điểm M, H ,N thẳng hàng

0,5

0,5

0,5

0,25 0,25

0.5 0,25 0,25

Bài 4 +)Theo đề baì có x , y thỏa mãn x2 + y2 = xy – x + 2y

 y2 – ( x + 2 ) + x2 + x = 0 (1)

Nên phương trình (1) với ẩn y phải có nghiệm

+) △ = [-(x+2 )]2 – 4 (x2 + x)

= - 3x2 + 4

0,25

0,25 4

+) △ ≥ o  - 3x2 + 4 ≥ 0  x2 ≤ 4

3 Suy ra x2 ≤ 4

3 => đpcm

0,25 0,25