M là một điểm trên cạnh AC và đoạn AM bằng 4 1 cạnh AC.. Từ M kẻ đờng vuông góc với cạnh AB cắt cạnh BC tại điểm N.. Tính độ dài đoạn MN.. Trong một lần kiểm tra chính tả bạn Xuân mắc 9
Trang 1Đề thi học sinh giỏi lớp 5
Môn thi: Toán
Câu 1:
a Cho ab là số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số ab chia hết cho 9, chia cho 5 d 3 Tìm các chữ số a, b
b Tìm các chữ số a, b, c sao cho:
abc - cb = ac
Câu 2:
Tính bằng cách hợp lý giá trị biểu thức sau:
514 55 52
10 7 4 1
6 , 0 5310 3
2 4567 9
, 0 1230 18 ,
0
− + + + + + +
ì
ì +
ì
ì +
ì
=
A
Câu 3: Kết quả bài kiểm tra đầu năm môn toán lớp 5 của trờng Tiểu học đợc xếp thành 3
loại: Giỏi, khá, trung bình
2
1 số bài loại khá bằng
4
1 số bài loại trung bình và bằng số bài loại giỏi Tính số bài thi mỗi loại, biết rằng số bài thi là số lớn hơn 21 và nhỏ hơn 30
Câu 4: (5 điểm)
Cho tam giác vuông ABC có cạnh AB = 40 cm M là một điểm trên cạnh AC và
đoạn AM bằng
4
1 cạnh AC Từ M kẻ đờng vuông góc với cạnh AB cắt cạnh BC tại điểm N Tính độ dài đoạn MN
Câu 5:
Một lớp có 29 học sinh Trong một lần kiểm tra chính tả bạn Xuân mắc 9 lỗi, còn các bạn khác mắc ít lỗi hơn Chứng minh rằng: Trong lớp có ít nhất 4 bạn có số lỗi bằng nhau (kể cả trờng hợp số lỗi bằng 0)
Đáp án
Câu 1: (5 điểm)
a Vì ab chia cho 5 d 3 nên b = 3 hoặc b = 8 (0,5điểm)
* Xét b= 3
* Xét b=8
Hoặc a=1, b=8
Trang 2b Vì abc – cb = ac
+ bc
abc
- ở hàng đơn vị c + b = c suy ra b = 0 (c+0 =c (0,25 điểm)
- Vì ac và cb là số có hai chữ số có tổng là số có ba chữ số, không
- ở hàng chục: 1+ c = 10 suy ra c = 10 –1 = 9 (0,5điểm)
Câu 2: (3 điểm)
514 55 52
10 7 4 1
6 , 0 5310 3
2 4567 9
, 0 1230 18 , 0
− + + + + + +
ì
ì +
ì
ì +
ì
=
A
514 55 52
10 7 4 1
5310 )
6 , 0 3 ( 4567 2
9 , 0 1230 18
, 0
− + + + + + +
ì
ì +
ì
ì +
ì
(0,25điểm)
- ở số chia từ 1 tới 55 có (55 –1) 3+1=19 số (0,5điểm)
=
514 19 2
) 55 1 (
5310 ) 6 , 0 3 ( 4567 ) 2 9 , 0 ( 1230 18
,
0
−
ì
+
ì
(0,5điểm)
=
514 19 28
5310 8
, 1 4567 8
, 1 123 8
,
1
−
ì
ì +
ì +
ì
(0,5điểm)
=
18
) 5310 4567
123 ( 8
.
18
000 10 8
,
Câu 3: (5 điểm)
Vì
2
1 số bài loại khá bằng
4
1 số bài loại trung bình và bằng số bài loại giỏi Nên ta coi số bài loại giỏi là 1 phần thì số bài loại khá bằng 2 phần và số bài loại trung bình là 4
Ta có sơ đồ:
Loại giỏi:
Loại khá:
Loại trung bình: (0,5điểm) Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 + 3 + 4 = 7 (phần) (0,5điểm) Vậy tổng số bài thi là 7 phần Do đó số bài thi phải là số chia hết cho 7 (0,5điểm)
Trang 3- theo đề bài ra trong các số lớn hơn 21 và nhỏ hơn 30 chỉ có số 28
- Số bài thi loại trung bình là: 4 x 4 = 16 (bài) (0,5điểm)
Đáp số:
Loại giỏi: 4 bài Loại khá: 8 bài (0,5điểm) Loại TB: 16 bài
Câu 4: (5 điểm)
(0,5điểm)
- Vì AM =
4
1AC nên SBAM =
4
1 SABC (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ B)
(0,5điểm)
- Vì MN song song với AB nên các đờng cao hạ từ đỉnh M và N của tam giác ABN
và ABM xuống AB bằng nhau do đó:
Suy ra: SABN =
4
Vậy SACN =
4
Vậy chiều cao MN bằng:
30 40 4
3 4
Câu 5: (2điểm)
- Vì các bạn trong lớp đều có ít lỗi hơn Xuân nên các bạn chỉ có số lỗi từ 0 đến 8 Trừ Xuân ra thì số các bạn còn lại là: 29 – 1 = 28 bạn Nếu chia các bạn còn lại thành các nhóm theo số lỗi thì có tối đa 9 nhóm, nếu mỗi nhóm có không quá 3 bạn thì 9 nhóm có
N
Trang 4không quá: 9 x 3 = 27 (bạn) Điều nay mâu thuẫn với số bạn còn lại là 28 bạn Chứng tỏ ít nhất phải có 1 nhóm có quá 3 bạn tức lớp là trong lớp có ít nhất 4 bạn có số lỗi bằng nhau
Chú ý: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.