b/ Tìm n để phơng trình 1 luôn luôn có nghiệm.. Vẽ đờng cao EH của tam giác EFG H thuộc FG.. Trên đoạn thẳng EG lấy điểm D sao cho ED = EF, kẻ EK vuông góc với DF K thuộc DF.. a/ C/M t
Trang 1ờng thcs phù hoá đề thi chọn học sinh thi vào lớp 10 thpt
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
_
Mã đề: 03 ( Thí sinh ghi mã đề này vào sau chữ BàI làm của tờ giâý thi.)
Bài 1:(2,0 điểm )
Cho biểu thức: D =
x x
x x
x
+
− + 1 ; ĐK: x > 0 a/ Rút gọn biểu thức D
b/ Tìm x để D = 4
Bài 2:(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 – 2(n - 1)x + n2 = 0 (1), với n là tham số
a/ Giải phơng trình (1) khi n =
-2
1 b/ Tìm n để phơng trình (1) luôn luôn có nghiệm
c/ Trong trtờng hợp (1) có hai nghiệm x1; x2 Hãy tìm n để biểu thức
D = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó
Bài 3:(2,0 điểm)
Cho hàm số : y =
2
1 x2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = mx – 1 có đồ thị là đ-ờng thẳng (d)
a/ Xác định hệ số góc m, biết đờng thẳng (d) đi qua điểm A(- 1; 0)
b/ Tìm m để đờng thẳng (d) có đúng một điểm chung với (P)
Bài 4:(3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn EFG (EG >EF) Vẽ đờng cao EH của tam giác EFG ( H thuộc FG) Trên đoạn thẳng EG lấy điểm D sao cho ED = EF, kẻ EK vuông góc với DF ( K thuộc DF)
a/ C/M tứ giác EKHF nội tiếp đợc đờng tròn
b/ C/M góc EHK = góc EDF
c/ Xác định điểm I trên đờng thẳng FG sao cho tổng các độ dài IE + ID có giá trị nhỏ nhất
- Giám thị không đợc giải thích gì thêm
-Số BD:
Trang 2ờng thcs phù hoá đáp án - hớng dẫn chấm
Môn: Toán 9
Nămm học: 2010 – 2011
_
Mã đề: 03 Bài 1:(2,0 điểm )
a/ Rút gọn biểu thức D
Với x > 0, ta có D =
) 1 (
x x
x 0,5 đ
= 1
1
+
x
x 0,5 đ
b/ D = 4 <=> x−1 = 4 0,5 đ <=> x = 5 <=> x = 25 0,25đ Vậy với x = 25 thì D = 4 0,25đ
Bài 2:(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 – 2(n - 1)x + n2 = 0 (1), với n là tham số
a/ Thay n =
-2
1vào phơng trình (1), ta đợc:
x2 + 3x +
4
∆’ = 9- 1 = 8 > 0
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 =
2
2 2
3 +
2 =
2
2 2
3 −
− 0,5 đ b/ ∆’ = [-(n-1)]2 – n2 = n2 – 2n +1 - n2 = -2n + 1 0,25 đ Phơng trình (1) luôn có nghiệm khi ∆’ ≥ 0 0,25 đ <=> -2n + 1 ≥ 0 <=> n ≤
-2
1
0,5 đ c/ x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1)
Ta có: D = x1 + x2 - 3x1x2 = (x1 + x2)2 – 5x1x2 0,25 đ
mà x1 + x2 = 2(a-1) và x1x2 = a2
nên D = 4n2 – 8n + 4 – 5n2 = - (n – 4)2 + 20 ≤ 20 0,25 đ
Bài 3:(2,0 điểm)
a/ Thay toạ độ điểm A(-1;0) vào công thức hàm số y = mx - 1 ta đợc: 0,25 đ
Vậy hàm số có đồ thị đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 0) là y = -x - 1 0,25 đ b/ Phơng trình hoành độ của (d) và (P) là:
2
1 x2 = mx – 8 <=>
2
∆’ = m2 – 4
2
1 1 = m2 - 2 Để đờng thẳng (d) có đúng một điểm chung với (P) thì phơng trình (*) có nghiệm kép <=> ∆’ = a2 - 2 = 0 <=> a = ± 2 0,5
đ
Bài 4:(3,5 điểm) Vẽ hình đúng để làm câu a và câu b 0,5 đ
E
H
D’
I
D 1
1 I’
Trang 3a) Ta có ∠EKF = 900 (gt)=> K thuộc đờng tròn đờng kính EF 0,25 đ ∠EHF = 900 (gt) => H thuộc đờng tròn đờng kính EF 0,25 đ Vậy tứ giác EKHF nội tiếp đợc trong một đờng tròn 0,25 đ b) Tứ giác EKHF nội tiếp nên ∠F1 = ∠EHK ( góc nội tiếp cùng chắn cung EK) 0,5 đ Mặt khác tam giác EFD cân tại E (gt) => ∠F1 = ∠D1 0,25 đ
c) Gọi D’ là điểm đối xứng với D qua đờng thẳng FG
Giao điểm I của ED’ và FG là điểm cần tìm 0,5 đ Thật vậy, lấy I’ bất kì trên FG (I’ ≠ I)
ta xét tam giác EI’D’ có EI’ + I’D” > ED’ 0,25 đ
mà ED’ = EI + ID’ = EI + ID
EI’ + I’D > EI + ID
Chứng tỏ I là điểm cần tìm sao cho EI + ID bé nhất 0,25 đ