Đề-Đáp án thi thử vào lớp 10 lần 1 năm học 2013 - 2014

Nếu người thứ nhất làm riêng trong 8 giờ và người thứ hai làm riêng trong 6 giờ thì cả hai làm được 40 % công việc.. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thà

TRƯỜNG THCS

NGHĨA THUẬN

THI THỬTUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN 1

NĂM HỌC 2013 - 2014

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,5 điểm)

1

x x

a, Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn A.

b, Tính giá trị của A khi x = 4 - 2 3

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của B = ( x + 9) A – 5

Bài 2: (1,5 điểm)

Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 18 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm riêng trong 8 giờ và người thứ hai làm riêng trong 6 giờ thì cả hai làm được 40 % công việc Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc.

Bài 3: (2 điểm)

Cho phương trình x2  3 x m   (1) (x là ẩn). 0

a) Giải phương trình (1) khi m 1.

b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa1, 2

1 1 2 1 3 3

Bài 4: (4 điểm)

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB, C là điểm chính giữa của cung AB; N

là trung điểm của BC Đường thẳng AN cắt nửa đường tròn (O) tại M Hạ CIAM (I

AM) Chứng minh:

a Tứ giác CIOA nội tiếp đường tròn.

b Tứ giác BMCI là hình bình hành.

c MOI CAI 

d MA = 3.MB.

- Hết

-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

TRƯỜNG THCS

NGHĨA THUẬN

THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN 1

NĂM HỌC 2013 - 2014

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang)

Môn: TOÁN

A =

=    

x



Với x>0, x1 và x = 4 - 2 3 ( thỏa mãn ĐKXĐ )

Ta có : x = 4 - 2 3 = ( 3 - 1)2  x = 3 - 1 0,25 Thay vào A ta được: A = 1 3 1

2

3 1





Với x>0, x1, ta có :

B = ( x + 9) 1

x - 5 = x 9 5 x 9 5



Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm x và 9

x ta được:

B= x 9 5 2 x 9 5 1

Dấu bằng xảy ra khi x = 9

x  x = 9.Vậy Min B = 1  x = 9

0.25

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ) ( x>18)

và thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ) (y > 18) 0.25 Một giờ: Người thứ nhất làm được: 1

x (công việc) Người thứ hai làm được : 1y ( công việc)

Cả hai ngưới làm được : 1

18 ( công việc)

Ta có phương trình: 1

x+ 1y = 1

18 (1)

0.25

2 1 C

I N

M

A

8 giờ người thứ nhất làm được : 8

x( công việc)

6 giờ người thứ hai làm được : 6y( công việc)

Khi đó họ làm được 40% = 2

5( công việc) ta có pt:

8

x + 6y = 2

5 (2)

0.25

Từ (1) và (2) ta có hệ:

30 18

5

x

x y

y

x y













( Thỏa mãn ĐKXĐ ) 0,5

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 30 giờ

Người thứ hai làm một mình xong công việc trong 45 giờ 0,25

a) Giải phương trình x2  3 x m   0 1.0

Thay m 1vào phương trình ( 1 ) ta có phương trình x2  3x 1 0 0.25

Ta có :   9 4 5 0.25

Vì  0nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : 0.25

1 3 5

2

x   , 2 3 5

2

b) Tìm m để x x1, 2 thỏa mãn 2 2

1 1 2 1 3 3

Pt (1) có hai nghiệm phân biệt 9

4

Theo định lí Viet x1 x2  3, x x1 2  m 0,25 Bình phương ta được 2 2 2 2

1 2 2 2 ( 1 1)( 2 1) 27

x  x   x  x  

Tính được x12  x22  ( x1 x2)2  2 x x1 2   9 2 m

0,25

Đưa hệ thức trên về dạng m2  2 m  10   m 8 (2)

Thử lại thấy m 3 thỏa mãn pt (2) và điều kiện (1)

0,25

0,5

 Tứ giác CIOA nội tiếp (quĩ tích cung chứa góc 900) 0,5

∆ CIN = ∆ BMN (g.c.g)  

N  N (đ/đ) ; NC = NB ; NCI NBM (slt)  CI = BM (2) 0.5

Từ 1 và 2  BMCI là hình bình hành 0.25

c) ∆ CIM vuông cân (CIA 90  0; 1 0

2

 MI = CI

0,5 ∆ IOM = ∆ IOC vì OI chung ; IC = IM (c.m.t) ; OC = OM = R(O) 0.25  MOI IOC  mà: IOC CAI   MOI CAI  0.25

d) ∆ ACN vuông có : AC = R 2 ; NC = R 2 AC

2  2 (với R = AO)

Từ đó : AN = 2 2 2 R2 5 R 10

NI = NC2 R 10 MN =MI

0.25

 MB =

 AM = AN + MN = R 10

2 + R 10

10 = 3R 10

5  AM = 3 BM

0.25

Chú ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.