tai lieu on thi vat li

Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu lợt đổ thì nhiệt độ của nớc trong bình sẽ cao hơn 400C Một lợt đổ gồm một lần múc nớc vào và một lần múc nớc ra Giải: Nhiệt độ ban đầu của nớc trong bình là

Tuyển Tập các bài

nhiệt học Luyện Thi học sinh Giỏi lớp 9

Giáo Viên: Nguyễn ngọc anh

Bài 1: Trong một bình nhiệt lợng kế có chứa nớc đá nhiệt độ t1 = -50C Ngời ta đổ vào bình một lợng nớc có khối lợng m = 0.5kg ở nhiệt độ t2 = 800C Sau khi cân bằng nhiệt thể tích

của chất chứa trong bình là V = 1,2 lít Tìm khối lợng của chất chứa trong bình Biết khối l-ợng riêng của nớc và nớc đá là Dn = 1000kg/m3 và Dd = 900kg/m3, nhiệt dung riêng của nớc

và nớc đá là 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiệt nóng chảy của nớc đá là 340000J/kg

Giải: Nếu đá tan hết thì khối lợng nớc đá là: m d =V D. n− =m 0,7( )kg

Nhiệt lợng cần cung cấp để nớc đá tan hết là:

1 d d 0 1 d

Q =m c − +t λm =Q1 = 7350 238000 245350 + = ( )J

Nhiệt lợng do nớc toả ra khi hạ nhiệt độ từ 800C đến 00C là:

Q =m c t − = J

Nhận xét do Q2 < Q1nên nớc đá không tan hết, đồng thời Q2 > m c d d(0 −t1) nên trong bình tồn

tại cả nớc và nớc đá Suy ra nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 00C

Khối lợng nớcđá dã tan là: tan ( )

168000 7350

0, 4725 340000

d

m = − = kg

Sau khi cân bằng nhiệt:

Khối lợng nớc trong bình là: m n = 0,5 0, 4725 0,9725 + = ( )kg ⇒ =V 0,9725l

Thể tích nớc đá trong bình là: V d = − =V V n 1, 2 0,9725 0, 2275 − = l

Khối lợng nớc đá trong bình là: m d' =V D d d = 0, 20475( )kg

Vậy khối lợng của chất trong bình là: m m= n +m d' = 1,17725( )kg

Bài 2: Hai bình thông nhau chứa chất lỏng tới độ cao h Bình bên phải có tiết diện không đổi

là S Bình bên trái có tiết diện là 2S tính tới độ cao h còn trên độ cao đó có tiết diện là S Nhiệt độ của chất lỏng ở bình bên phải đợc giữ không đổi còn nhiệt độ chất lỏng ở bình bên trái tăng thêm ∆t0C Xác định mức chất lỏng mới ở bình bên phải Biết rằng khi nhiệt độ tăng thêm 10C thì thể tích chất lỏng tăng thên β lần thể tích ban đầu Bỏ qua sự nở của bình

và ống nối

Giải: Gọi D là khối lợng riêng của nớc ở nhiệt độ ban đầu Khi tăng nhiệt độ thêm ∆t0c thì khối lợng riêng của nớc là D(1 + β ∆t) gọi mực nớc dâng lên ở bình bên trái là ∆h1 và ở bình bên phải là ∆h2, do khối lợng nớc đợc bảo toàn nên ta có:

( ) DS(h h ) Dh( S S)

t

h S Sh D

+

=

∆ + +

∆ +

∆ +

2 1

2

2

1

Khi nớc trong bình ở trạng thái cân bằng thì áp suất tại hai đáy phải bằng nhau, ta có phơng trình:

( ) ( )

2

1 10 1

10

h h D t

h h

D = + ∆

∆ +

∆ +

Từ (1) và (2) Ta có ( ) 2

1

2

2

t h t

t h

∆ +

∆

=

∆ β

β

β

bỏ qua β ∆tở mẫu vì β ∆t<<1

Do đó mực nớc ở bình phải là: 









 + ∆

=

∆ +

=

2

1 2 2

t h

h h

Bài 3: Trong một cục nớc đá lớn ở 00C có một cái hốc với thể tích V = 160cm3 Ngời ta rốt vào hốc đó 60g nớc ở nhiệt độ 750C Hỏi khi nớc nguội hẳn thì thể tích hốc rỗng còn lại bao nhiêu? Cho khối lợng riêng của nớc và nớc đá lần lợt là Dn = 1g/cm3,

Dd = 0,9g/cm3 Nhiệt nóng chảy của nớc đá là: λ = 3,36.105 J/kg.

Giải:

Do khối đá lớn ở 00C nên khi đổ 60g nớc vào thì nhiệt độ của nớc là 00C Nhiệt lợng do nớc toả ra để nguội đến 00C là: Q=m.c ∆t = 0 , 06 4200 75 = 18900J

Nhiệt lợng này làm tan một lợng nớc đá là: m Q 0 , 05625kg 56 , 25g

10 36 , 3

18900

=

= λ

Thể tích phần đá tan là: 1 62 , 5 3

9 , 0

25 , 56

cm D

m V

d

=

=

=

1 ' V V 160 62 , 5 222 , 5cm

V = + = + =

Trong hốc chứa lợng nớc là:(60 + 56 , 25) lợng nớc này có thể tích là116 , 25cm3 Vậy thể tích của phần rỗng là: 222 , 5 − 116 , 25 = 106 , 25cm3

Bài 4: Trong một bình nhiệt lợng kế có chứa 200ml nớc ở nhiệt độ ban đầu t0=100C Để có 200ml nớc ở nhiệt độ cao hơn 400C, ngời ta dùng một cốc đổ 50ml nớc ở nhiệt độ 600C vào bình rồi sau khi cân bằng nhiệt lại múc ra từ bình 50ml nớc Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với cốc bình và môi trờng Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu lợt đổ thì nhiệt độ của nớc trong bình sẽ cao hơn 400C ( Một lợt đổ gồm một lần múc nớc vào và một lần múc nớc ra)

Giải:

Nhiệt độ ban đầu của nớc trong bình là 100C Khối lợng nớc ban đầu trong bình là m0= 200g Khối lợng nớc mỗi lần đổ nớc vào và múc nớc ra là m= 50g nhiệt độ ban đầu của nớc

đổ vào là t= 600C

Giả sử sau lợt thứ ( n – 1) thì nhiệt độ của nớc trong bình là: tn-1 và sau lợt thứ n là tn Phơng trình cân bằng nhiệt :

Q t =m.c(t−t n)=Q th =m0c(t n −t n−1)

. 45 1

0

1

0 − = + −

+

+

=

⇒ n n n

t t m m

t m t m t

với n = 1,2,3

Ta có bảng sau:

Nhiệt độ tn 200C 280C 34,40C 39,520C 43,60C

Vậy sau lợt thứ 5 nhiệt độ của nớc sẽ cao hơn 400C

Bài 5: Trong một xi lanh thẳng đứng dới một pít tông rất nhẹ tiết diện S = 100cm2có chứa M

= 1kg nớc ở 00C Dới xi lanh có một thiết bị đun công suất P = 500W Sau bao lâu kể từ lúc bật thiết bị đun pít tông sẽ đợc nâng lên thêm h = 1m so với độ cao ban đầu? Coi chuyển

động của pít tông khi lên cao là đều , hãy ớc lợng vận tốc của pít tông khi đó Cho biết nhiệt dung riêng của nớc là 4200J/ kg K,nhiệt hoá hơi của nớc là 2,25.106J/kg, khối lợng riieng của hơi nớc ở nhiệt độ 1000C và áp suất khí quyển là 0,6kg/m3 Bỏ qua sự mất mát nhiệt bởi

xi lanh và môi trờng

Giải:

Coi sự nở vì nhiệt và sự hoá hơi không làm thay đổi mức nớc Khi pít tông ở độ cao h thể tích nớc là V = S.h = 0,01m3

Nhiệt lợng cần cung cấp để nớc nóng từ 00C lên tới 1000C và hoá hơi ở 1000C là

KJ KJ

KJ lDV

t mc

Q= ∆ + = 419 + 13 , 5 = 432 , 5

Do bỏ qua sự mất mát nhiệt nên ( )s

P

Q t Pt

Q= ⇒ = = 865

Thời gian đó gồm 2 giai đoạn thời gian đun sôi t1 và thời gian hoá hơi t2

t = t1 + t2

Do công suất đun không đổi nên 31

2

1 = ∆ =

lDV

t mc t

t

Vậy t t 27( )s

32

1

2 = ≈

Vận tốc của pít tông tính từ lúc hoá hơi là (cm s)

t

h

v 3 , 7 / 2

≈

=

Bài 6: Trong một bình thành mỏng thẳng đứng diện tích đáy S = 100cm3 chứa nớc và nớc đá

ở nhiệt độ t1= 00C, khối lợng nớc gấp 10 lần khối lợng nớc đá Một thiết bị bằng thép

đợc đốt nóng tới t2 = 800C rồi nhúng ngập trong nớc, ngay sau đó mức nớc trong bình dâng lên cao thêm h = 3cm Tìm khối lợng của nớc lúc đầu trong bình biết rằng khi trạng thái cân bằng nhiệt đợc thiết lập trong bình nhiệt độ của nó là t = 50C Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và môi trờng Cho biết nhiệt dung riêng của nớc là 4200J/kgK, của nớc đá là

2100J/kgK, của thép là 500J/kgK Nhiệt nóng chảy của nớc đá là 330KJ/Kg , khối lợng riêng của thép là 7700kg/m3

Giải:

Gọi khối lợng nớc đá trong bình lúc đầu là m0 thì khối lợng nớc trong bình là 10m0

Thể tích của khối thép đúng bằng thể tích nớc bị chiếm chỗ:

V t =h.S = 3 100 = 300cm3 = 0 , 3 10−3m3

Khối lợng của khối thép: m t =D t.V t = 0 , 3 10 − 3 7700 = 2 , 31kg

Phơng trình cân bằng nhiệt :

( ) ( ) ( )

kg m

m

kg m

t t C m m

m t t C

54 , 1 10

154 , 0 10

0

0 1

0 0

0 2

=

=

⇒

=

⇒

− +

+

=

− λ

Bài 7: Một bình nhiệt lợng ké có diện tích đáy là S = 30cm2 chứa nớc (V= 200cm3) ở nhiệt

độ T1= 300C Ngời ta thả vào bình một cục nớc đá có nhiệt độu ban đầu là T0 = 00C, có khố lợng m= 10g Sau khi cvân bằng nhiệt mực nớc trong bình nhiệt lợng kế đã thay đổi bao nhiêu so với khi vừa thả cục nớc đá? Biết rằng khi nhiệt độ tăng 10Cthì thể tích nớc tăng β= 2,6.10-3 lần thể tích ban đầu Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và môi trờng Nhiệt dung của nớc và nhiệt nóng chảy của nớc đá lần lợt là: C= 4200J/kgK, λ =330kJ/kg

Giải:

Sự thay đổi mức nớc trong bình là do thể tích nớc phụ thuộc vào nhiệt độ Nếu không

có sự nở vì nhiệt thì không sảy ra sự thay đổi mức nớc vì áp suất tác dụng lên đáy khi vừa thả cục nớc đá và khi cục nớc đá tan hết là nh nhau.

Gọi M là khối lợng nớc trong bình nhiệt lợng kế, T là nhiệt độ khi cân bằng, ta có phơng trình :

( ) ( )

M m

C m mT T M T T T C M T T mC m

+

− +

=

⇒

−

=

− + . /

1 0

λ λ

thay số ta có T= 24,830C

Kí hiệu V0 là thể tích hỗn hợp nớc và nớc đá với khối lợng m +M khi vừa thả đá vào bình Với Dd = 0,9g/cm3 thì 3

9 , 0

10

V = + =

Khi cân bằng nhiệt thể tích nớc và nớc đá ( chủ yếu là nớc ) đều giảm

Thể tích giảm là: ∆V =V0 β(T−T1)( tính gần đúng)

Do đó mực nớc thay đổi là: 0 (T T1)

S

V S

V

h= ∆ = −

∆ β Thay các giá trị vừa tính đợc ở trênvào ta

có ∆h = - 0,94mm

Vậy mực nớc hạ xuống so với khi va thả cục nớc đá là 0.94mm

Bài 8: Trong một bình thí nghiệm có chứa nớc ở 00C Rút hết không khí ra khỏi bình, sự bay hơi của nớc sảy ra khi hoá đá toàn bộ nớc trong bình Khi đó bao nhiêu phần trăm của nớc

đã hoá hơi nếu không có sự truyền nhiệt từ bên ngoài bình Biết rằng ở 00C 1kg nớc hoá hơi cần một nhịêt lợng là 2543.103J và để 1kg nớc đá nóng chảy hoàn toàn ở 00C cần phải cung cấp lợng nhiệt là 335,2.103J

Giải:

Gọi khối lợng nớc ở 00C là m, khối lợng nớc hoá hơi là ∆m thì khối lợng nớc hoá đá là ( m -

∆m )

Nớc muốn hoá hơi phải thu nhiệt: Q1 = ∆m.l = 2543.103∆m

Nớc ở 00 hoá đá phải toả ra một nhiệt lợng: Q2 = 335.103( m - ∆m )

Theo định luật bảo toàn năng lợng ta có Q1 = Q2

⇒ 11 , 65

2 , 2878

2 , 335

=

=

∆

m

m

%

Bài 9: Một lò sởi giữ cho phòng ở nhiệt độ 200C khi nhiệt độ ngoài trởi là 50C Nếu nhiệt độ ngoài trời hạ xuống -50C thì phải dùng thêm một lò sởi nữa có công suất là 0,8kW mới duy trì đợc nhiệt độ của phòng nh trên Tìm công suất của lò sởi đặt trong phòng

Giải:

Gọi công suất của lò sởi đặt trong phòng là P Khi nhiệt độ trong phòng ổn định thì công

suất của lò bằng công suất toả nhiệt do phòng toả ra môi trờng Ta có

P = q(20 – 5) =15q (1)trong đó q là hệ số tỉ lệ

Khi nhiệt độ ngoài trời giảm đi tới -50C ta có:

( P + 0,8 ) = q (20 – ( -5_)) = 25q (2)

Từ (1) và (2) ta có P = 1,2kW

Bài 10: Một bình cách nhiệt chứa đầy nớc ở nhiệt độ t0 = 200C Ngời ta thả vào bình một hòn bi nhôm ở nhiệt độ t = 1000C, sau khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nớc trong bình là

t1= 30,30C Ngời ta lại thả hòn bi thứ hai giống hệt hòn bi trên thì nhiệt độ của nớc khi cân bằng nhiệt là t2= 42,60C Xác định nhiệt dung riêng của nhôm Biết khối lợng riêng của nớc

và nhôm lần lợt là 1000kg/m3 và 2700kg/m3, nhiệt dung riêng của nớc là 4200J/kgK

Giải:

Gọi Vn là thể tích của nớc chứa trong bình, Vb thể tích của bi nhôm, khối lợng riêng của nớc

và nhôm lần lợt là Dn và Db, nhiệt dung riêng lần lợt là Cn và Cb

Vì bình chứa đầy nớc nên khi thả bi nhôm vào lợng nớc tràn ra có thể tích bằng thể tích bi nhôm: Vt = Vb Ta có phơng trình cân bằng nhiệt thứ nhất là:

'

1 m C t t

t

t

C

m b b − = n n − ( Trong đó '

n

m khối lợng nớc còn lại sau khi thả viên bi thứ nhất )

(t t1) (V V )D C (t1 t0)

C

D

V b b b − = n − b n n − Thay số vào ta có

Khi thả thêm một viên bi nữa thì phơng trình cân bằng nhiệt thứ hai:

(m n''C n +m b C b) (t2 −t1)=m b C b(t−t2)( Trong đó ''

n

m khối lợng nớc còn lại sau khi thả viên bi thứ hai )

(V n − 2V b)D n C n(t2 −t1)+m b C b(t2 −t1)=V b D b(t−t2)

Thay số vào ta có:

V 121770 + 10332 10 4 = 5166 10 4 (2)

Lấy (1) chia cho (2) ⇒ Cb =501,7 ( J/kgK)

Bài 11: Trong một bình nhiệt lợng kế chứa hai lớp nớc: Lớp nớc lạnh ở dới, lớp nớc nóng ở

trên Thể tích của cả hai khối nớc có thay đổi không khi sảy ra cân bằng nhiệt? Hãy chứng minh khẳng định trên Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với thành bình

Giải: Gọi V1, V2 là thể tích ban đầu của nớc nóng và nớc lạnh, V1’ và V2’ là thể tích nớc nóng và nớc lạnh ở nhiệt độ cân bằng tcb , α là hệ số nở của nớc

Thể tích V1 ở nhiệt độ ban đầu là: '(1 1)( )1

1

1 V t

V = + α ∆ do t1> tcb

Thể tích V2 ở nhiệt độ ban đầu là: '(1 2)( )2

2

2 V t

V = − α ∆ do t2< tcb

Từ (1) và (2) ta có: ( ' 2) ( )3

2 1

' 1

' 2

' 1 2

1 V V V V t V t

V + = + + α ∆ − ∆

Theo phơng trình cân bằng nhiệt ta có: m1c ∆t1 =m2c∆t2

V1'Dc∆t1 =V2'Dc∆t2

m1 và m2 cùng khối lợng riêng vì cùng là cghaats lỏng ở nhiệt độ cân bằng

2 1

' 1 2

' 2 1

'

1 ∆t =V ∆t ⇒V ∆t −V ∆t =

Thay (4) vào (3) ta có: '

2

' 1 2

1 V V V

V + = + Vậy thể tích hai khối nớc không thay đổi khi đạt nhiệt độ cân bằng

Bài 12: Một bình chứa nớc có dạng hình lăng trụ tam giác mà cạnh dới và mặt trên của bình

đặt nằn ngang Tại thời điểm ban đầu, nhiệt độ của nớc trong bình tỉ lệ bậc nhất với chiều cao lớp nớc; tại điểm thấp nhất trong bình nhiệt độ của nơc là t1= 40C và trên mặt của bình nhiệt độ của nớc là t2= 130C Sau một thời gian dài nhiệt độ của nớc trong bình là đồng đều

và bằng t0 Hãy xác định t0 cho rằng các thành và nắp của bình ( mặt trên ) không đẫn nhiệt

và không hấp thụ nhiệt ( hình vẽ )

Giải: Ta chia khối nớc trong bình ra làm n lớp nớc mỏng nằm ngang với khối lợng tơng

ứng của các lớp nớc là m 1 , m 2 .Gọi nhiệt độ ban đầu của các lớp nớc đó là

t 1 ,t 2 nhiệt dung riêng của nớc là C Nhiệt độ cân bằng của khối nớc trong bình khi n lớp nớc trao đổi nhiệt với nhau là:

n

n n

m m

m

t m t

m t m t

+ + +

+ +

+

=

2 1

2 2 1 1

Vì nhiệt độ của lớp nớc tỉ lệ với chiều cao của lớp nớc nên ta có: ti = A+B.hi

ở điểm thấp nhất thì: h1= 0 ⇒ t1=A = 40C

ở điểm cao nhất h thì: t2 = A+B.h = 130C

Từ đó ta có:

h h

t t

B= 2 − 1 = 9 Do đó ti = 4+ h i

h

9

Thay giá trị của

ti vào (1) ta đợc:

h m

m m

h m h

m h m t

n

n

.

4

2 1

2 2 1 1

+ +

+ +

=

Biểu thức

n

n n

m m

m

h m h

m h m

+ +

+

+ +

+

2 1

2 2 1 1

chính là độ cao của trọng tâm tam giác ( Thiết diện hình lăng trụ) Biểu thức đó bằng

3

h

h

0 9 10

3

2

=

Vậy nhiệt độ cân bằng t0 = 100C

Bài 13: Ngời ta đặt một viên bi đặc bằng sắt bán kính R = 6cm đã đợc nung nóng tới nhiệt

độ t = 3250C lên một khối nớc đá rất lớn ở 00C Hỏi viên bi chui vào nớc đá đến độ sâu là bao nhiêu? Bỏ qua sự dẫn nhiệt của nớc đá và sự nóng lên của đá đã tan Cho khối lợng riêng của sắt là D = 7800kg/m3, của nớc đá là D0 = 915kg/m3 Nhiệt dung riêng của sắt là C = 460J/kgK, nhiệt nóng chảy của nớc đá là 3,4.105J/kg Thể tích khối cầu đợc tính theo công thức V = 3

3

4

R

π với R là bán kính

Giải: Khối lợng của nớc đá lớn hơn rất nhiều khối lợng của bi nên khi có sự cân bằng

nhiệt thì nhiệt độ là 0 0 C

Nhiệt lợng mà viên bi tỏa ra để hạ xuống 00C là: Q V D C(t ) R D.C.t

3

4 0

1 = − = π

Giả sử có m (kg) nớc đá tan ra do thu nhiệt của viên bi thì nhiệt lợng đợc tính theo công thức : Q2 =m λ áp dụng phơng trình cân bằng nhiệt ta có

λ

π

3

.

2 1

t C D R m

Q

Q = ⇒ = Thể tích khối đá tan ra là:

0

D

m

V t = =

λ

π

3

.

4 R3 D C t

0

1

D

Do Vt là tổng thể tích của một hình trụ có chiều cao là h và một nửa hình cầu bán kính

R nên ta có  = − =  − 







 −

3

2 3

2 3

4

1

3

4 2

1

0 0

2

3

D

DCt R

R D

RDCt R

R V

h t

λ λ

π π

Vậy viên bi chui vào đến độm sâu là H = h + R thay số ta có H = 32 cm

Bài 14: Một bình cách nhiệt hình trụ chứa khối nớc đá cao 25 cm ở nhiệt độ – 200C Ngời

ta rót nhanh một lợng nớc vào bình tới khi mặt nớc cách đáy bình 45 cm Khi đã cân bằng nhiệt mực nớc trong bình giảm đi 0,5 cm so với khi vừa rót nớc Cho biết khối lợng riêng của nớc và nớc đá lần lợt là : Dn = 1000kg/m3, Dd = 900kg/m3, nhiệt dung riêng của nớc và nhiệt nóng chảy của đá tơng ứng là: Cn = 4200J/kgK, λ = 340000J/kg Xác định nhiệt độ của nớc rót vào

Giải: Sở dĩ mực nớc trong bình giảm so với khi vừa rót nớc là do lợng nớc đá trong bình bị

tan ra thành nớc Gọi độ cao cột nớc đá đã tan là X ta có khối lợng nớc đá tan ra là:

D

X

S = − 0 , 005

Rút gọn S, thay số ta tính đợc X = 0,05m Nh vậy nớc đá cha tan hết trong bình còn cả nớc

và nớc đá nên nhiệt độ cân bằng của hệ thống là 00C Gọi nhiệt độ của nớc rót vào là t Nhiệt lợng do khối nớc nóng tỏa ra là: Q1 =S(0 , 45 − 0 , 25)D n C n(t− 0)

Nhiệt lợng do khối nớc đá thu vào là :Q2 =S 0 , 25 20 D d C d +S.X.D d λ

Sử dụng phơng trình cân bằng nhiệt la có Q1=Q2 ta tính đợc t = 29,50C

Bài 15: Ngòi ta đổ một lợng nớc sôi vào một thùng đã chứa nớc ở nhiệt độ của phòng (250C) thì thấy khi cân bằng nhiệt độ nớc trong thùng là700C Nừu chỉ đổ lợng nớc sôi nói trên vào thùng này nhng ban đầu không chứa gìthì nhiệt độ của nớc khi cân bằng là bao nhiêu Biết rằng luợng nớc sôi gấp hai lần lợng nớc nguội Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trờng

Phơng pháp: Gọi lợng nớc nguội là m thì lợng nớc sôi là 2m, q là nhiệt dung của thùng Ta có: 2m(100 − 70)=cm(70 − 25) (+q 70 − 25) (1)

2m(100 −t) (=q t− 25) (2)

Từ (1) và (2) ta có t = 89,30C

Bài 16: Ngời ta đổ vào một hình trụ thẳng đứng có diện tích đáy S = 100cm2 lít nớc muối

có khối lợng riêng D1 = 1,15g/cm3 và một cục nớc đá làm từ nớc ngọt có khối lợng m = 1kg Hãy xác định sự thay đổi mức nớc ở trong bình nếu cục nớc đá tan một nửa Giả thiết sự tan của muối vào nớc không làm thay đôi thể tích của chất lỏng

Giải: Lúc đầu khối nớc đá có khối lợng m chiếm một thể tích nớc là V1= m/D1 Khi cục đá tan một nửa thì nớc đá chiếm một thể tích nớc là V2 = m/2.D2 với D2 là khối lợng riêng sau cùng của nớc trong bình Nửa cục đá tan làm tăng thể tích của nớc của nớc là V’ = m/2D với

D là khối lơng riêng của nớc ngọt Mực nớc trong bình thay đổi là

3 '

1

2

1 2

1

' 2

1 , 1 2

1 2

1 2

1

cm

g V

V

m V

D

D

D D D

S

m S

V V V

h

= +

+

=







 + −

=

− +

=

∆

Thay các giá trị ta có: mực nớc dâng cao 0,85cm

Bài 17: Moọt nhieọt lửụùng keỏ baống nhoõm coự khoỏi lửụùng m (kg) ụỷ nhieọt ủoọ t1 = 230C, cho vaứo nhieọt lửụùng keỏ moọt khoỏi lửụùng m (kg) nửụực ụỷ nhieọt ủoọ t2 Sau khi heọ caõn baống nhieọt, nhieọt ủoọ cuỷa nửụực giaỷm ủi 9 0C Tieỏp tuùc ủoồ theõm vaứo nhieọt lửụùng keỏ 2m (kg) moọt chaỏt loỷng khaực (khoõng taực duùng hoựa hoùc vụựi nửụực) ụỷ nhieọt ủoọ t3 = 45 0C, khi coự caõn baống nhieọt laàn hai, nhieọt ủoọ cuỷa heọ laùi giaỷm 10 0C so vụựi nhieọt ủoọ caõn baống nhieọt laàn thửự nhaỏt Tỡm nhieọt dung rieõng cuỷa chaỏt loỷng ủaừ ủoồ theõm vaứo nhieọt lửụùng keỏ, bieỏt nhieọt dung rieõng cuỷa nhoõm vaứ cuỷa nửụực laàn lửụùt laứ c1 = 900 J/kg.K vaứ c2 = 4200 J/kg.K Boỷ qua moùi maỏt maựt nhieọt khaực

Khi coự sửù caõn baống nhieọt laàn thửự nhaỏt, nhieọt ủoọ caõn baống cuỷa heọ laứ t, ta coự

m.c1.(t - t1) = m.c2.(t2 - t) (1)

maứ t = t2 - 9 , t1 = 23 oC , c1 = 900 J/kg.K , c2 = 4200 J/kg.K (2)

tửứ (1) vaứ (2) ta coự 900(t2 - 9 - 23) = 4200(t2 - t2 + 9)

900(t2 - 32) = 4200.9 ==> t2 - 32 = 42

suy ra t2 = 740C vaứ t = 74 - 9 = 650C Khi coự sửù caõn baống nhieọt laàn thửự hai, nhieọt ủoọ caõn baống cuỷa heọ laứ t', ta coự

2m.c.(t' - t3) = (mc1 + m.c2).(t - t') (3) (0,25ủ) maứ t' = t - 10 = 65 - 10 = 55, t3 = 45 oC , (4)

tửứ (3) vaứ (4) ta coự 2c.(55 - 45) = (900 + 4200).(65 - 55)

2c(10) = 5100.10

suy ra c = 51002 = 2550 J/kg.K

Vaọy nhieọt dung rieõng cuỷa chaỏt loỷng ủoồ theõm vaứo laứ 2550J/kg.K

Baứi 18 Người ta bỏ một miếng hợp kim chỡ và kẽm cú khối lượng 50g ở nhiệt độ

136oC vào một nhiệt lượng kế chứa 50g nước ở 14oC Hỏi cú bao nhiờu gam chỡ và bao nhiờu gam kẽm trong miếng hợp kim trờn? Biết rằng nhiệt độ khi cú cõn bằng nhiệt là 18oC

và muốn cho riờng nhiệt lượng kế núng thờm lờn 1oC thỡ cần 65,1J; nhiệt dung riờng của nước, chỡ và kẽm lần lượt là 4190J/(kg.K), 130J/(kg.K) và 210J/(kg.K) Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với mụi trường bờn ngoài

- Gọi khối lượng của chỡ và kẽm lần lượt là mc và mk, ta cú:

mc + mk = 0,05(kg) (1)

- Nhiệt lượng do chỡ và kẽm toả ra: Q = m c (136 - 18) = 15340m 1 c c c;

Q = m c (136 - 18) = 24780m 2 k k k

- Nước và nhiệt lượng kế thu nhiệt lượng là:

Q = m c (18 - 14) = 0,05 4190 4 = 838(J) 3 n n ì ì

Q = 65,1 (18 - 14) = 260,4(J) 4 ì .

- Phương trỡnh cõn bằng nhiệt: Q + Q = Q + Q 1 2 3 4 ⇒

15340mc + 24780mk = 1098,4 (2)

- Giải hệ phương trỡnh (1) và (2) ta cú: mc ≈ 0,015kg; mk ≈ 0,035kg.

Đổi ra đơn vị gam: mc ≈ 15g; mk ≈ 35g

Bài 19:Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau, đều đang ở nhiệt độ 0

x

t C Ngời ta thả từng chai lần lợt vào một bình cách nhiệt chứa nớc, sau khi cân bằng nhiệt thì lấy ra rồi thả chai khác vào Nhiệt độ nớc ban đầu trong bình là t0 = 360C, chai thứ nhất khi lấy ra có nhiệt độ t1

= 330C, chai thứ hai khi lấy ra có nhiệt độ t2 = 30,50C Bỏ qua sự hao phí nhiệt

a Tìm nhiệt độ tx

b Đến chai thứ bao nhiêu thì khi lấy ra nhiệt độ nớc trong bình bắt đầu nhỏ hơn 260C

Bài 20: Một bỡnh hỡnh trụ cú chiều cao h1 = 20cm, diện tớch đỏy trong là s1 = 100cm2 đặt trờn mặt bàn ngang Đổ vào bỡnh 1 lớt nước ở nhiệt độ t1= 800C Sau đú, thả vào bỡnh một khối trụ đồng chất cú diện tớch đỏy là s2 = 60cm2 chiều cao là h2 = 25cm và nhiệt độ là t2 Khi cõn bằng thỡ đỏy dưới của khối trụ song song và cỏch đỏy trong của bỡnh là x = 4cm Nhiệt độ nước trong bỡnh khi cõn bằng nhiệt là t = 650C Bỏ qua sự nở vỡ nhiệt, sự trao đổi nhiệt với mụi trường xung quanh và với bỡnh Biết khối lượng riờng của nước là D = 1000kg/m3, nhiệt dung riờng của nước C1 = 4200J/kg.K, của chất làm khối trụ là C2= 2000J/kg.K

1 Tỡm khối lượng của khối trụ và nhiệt độ t2

2 Phải đặt thêm lên khối trụ một vật có khối lượng tối thiểu là bao nhiêu để khi cân bằng thì khối trụ chạm đáy bình?