2/ Tính chiều cao từ đỉnh A của tứ diện trên.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh chọn một trong hai phần sau đây : I.. Tìm tọa độ điểm A.. 2/ Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong P, song s
Trang 1SỞ GD-ĐT CẦN THƠ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2010
Trường THPT Lưu Hữu Phước Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3 điểm) :
Cho hàm số: y = f(x) =
x
x
−
+ 1
3 2
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2/ Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = -x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m
Câu II (3 điểm)
1/ Tính tích phân : I=
1
2 3 0
( ) 1
x dx
0
sin 2
π
2/ a Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 2
2
− +
và trục hoành khi (H) quay quanh trục ox
b Tìm môđun của số phức z= 1 4+ + −i (1 )i 3
Câu III (1 điểm)
Trong không gian oxyz cho các điểm A(-1;2;0) , B(-3;;0;2) , C(1;2;3) , D(0;3;-2)
1/ Chứng minh A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện
2/ Tính chiều cao từ đỉnh A của tứ diện trên
B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau đây :
I Phần 1
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d) : 2 3
+ = = +
−
x y z
và mặt phẳng (P) : 2x y z+ − − = 5 0 1/ Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A
2/ Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Giải phương trình trên tập số phức : z4 + z2 – 12 = 0
II.Phần 2
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d ) :
2 4
3 2 3
= +
= +
= − +
x t
y t
z t
và mặt phẳng (P) : − + +x y 2z+ = 5 0
1/ Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P)
2/ Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là
14
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm căn bậc hai của số phức z= − 4i
Trang 2
HƯỚNG DẨN CHẤM
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3 điểm) :
Cho hàm số: y = f(x) =
x
x
−
+ 1
3 2
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2/ Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = -x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m
1/ • TXĐ : R\ {1} +
• y’ = 2 5 0 ( x 1) > − + +
• lim 1 x y + → = −∞ , 1 lim x y − → = +∞ nên x=1 là TC Đ +. • lim 2 x y →±∞ = − nên y=-2 là TCN + Bảng biến thiên : ++ Đồ thị : ++
Hàm số tăng trong các khoảng (-∞;1) và (1;+∞) Không xác định tại x=1 2/ •pt hoành độ : 2 (3 ) 3 0 x − +m x m+ − = (x≠1) + +
• 2 2 2 21 ( 1) 20 0 m m m m ∆ = + + = + + > ∀ + +
• nên (d) luôn cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt +
Câu II (3 điểm) 1/ Tính tích phân : I= 1 2 3 0 ( ) 1 x dx x + ∫ , J= 2 0 sin 2 x xdx π ∫ 2/ a Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 2 2 x x − +
và trục hoành khi (H) quay quanh trục ox b Tìm môđun của số phức z= 1 4+ + −i (1 )i 3 1/ I= 1 2 3 0 ( ) 1 x dx x + ∫ • Đặt : t= 3 1 x + ⇒ dt = 2 3x dx +
• x=0 ,t=1 ; x=1 , t=2 + • I= 1 2 1 3 6 dt t = ∫ ++
J= 2 0 sin 2 x xdx π ∫ • đặt : 1 sin 2 os2 2 u x du dx dv xdx v c x = ⇒ = = ⇒ = − +
⇒ •J = 1 os2 2 2xc x0 π − + 2 0 1 os2 2 c xdx π ∫ = 4 π +++
2/ a • PT hoành độ : 2 0 2 0 2 x x x x = − + = ⇔ = +
x −∞ 1 +∞
y’ + +
y +∞ -2
-2 -∞
Trang 3• V = 2( 2 )2
0
16 2
15
π∫ − + = π +
b •z= -1 +2i nên z = 5 ++
Câu III (1 điểm)
Trong không gian oxyz cho các điểm A(-1;2;0) , B(-3;;0;2) , C(1;2;3) , D(0;3;-2)
1/ Chứng minh A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện
2/ Tính chiều cao từ đỉnh A của tứ diện trên
1/ •mp(BCD) : -11x+19y+6z-45= 0 ⇒ A(-1;2;0)∉mp(BCD) nên ABCD là 1 tứ diện ++
2/ •chiều cao từ A bằng d(A, mp(BCD)) = 4
518 ++
B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau đây :
I Phần 1
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d) : 2 3
+ = = +
−
x y z
và mặt phẳng (P) : 2x y z+ − − = 5 0
1/ Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A
2/ Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d)
1/ • (d)
2 2
3 2
= − +
= −
= − +
++ • thế vào pt (P) ⇒ = −t 3 nên (d) cắt (P) tại A(5;6;−9) ++
2/ • Ta có : ∆ ⊥ nrP =(2;1; 1)− và ∆ ⊥ urd = −(1; 2;2) ++
•+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (∆) : ur∆ =[u ;n ] (0;1;1)rd Pr = +
•+ Phương trình của đường thẳng (∆) :
x 5
=
= − +
¡ +
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Giải phương trình trên tập số phức : z4 + z2 – 12 = 0
• • Đặt : t= z2 ⇒ t2 +t -12 =0 ++
2
= − = ⇒ = ±
⇔
= ⇒ = ± ++
II.Phần 2
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d ) :
2 4
3 2 3
= +
= +
= − +
x t
y t
z t
và mặt phẳng (P) : − + +x y 2z+ = 5 0
1/ Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P)
2/ Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là
14
Trang 41/• Chọn A(2;3;−3),B(6;5;−2)∈(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) ++
2/ • (1,5đ) Gọi u rvectơ chỉ phương của (d1) qua A và vuông góc với (d) thì ⊥
⊥
r r
P
u ud
u n +
• r u [u ,n ] (3; 9;6) = r d rP = − Ptrình của đường thẳng (d1) :
x 2 3t
= +
= − +
¡ +
• (∆) là đường thẳng qua M và song song với (d ) Lấy M trên (d1) thì M(2+3t;3−9t;−3+6t) +
•• Theo đề : AM 14 9t2 81t2 36t2 14 t2 1 t 1
• t = 1
3
− ⇒M(1;6;−5) ( ) :1 x 1 y 6 z 5
• t = 1
3 ⇒M(3;0;−1)
x 3 y z 1 ( ) :2
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm căn bậc hai của số phức z= − 4i
Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức z= −4i, ta có :
• (x iy)2 4i x2 y2 0 x y
2xy 4 2xy 4
= −
x y 2xy 4
= −
= −
++
• x y2
2x 4
=
⇔
= −
(loại) hoặc
x y 2 2x 4
= −
− = −
x 2
= −
• Vậy số phức có hai căn bậc hai : z1= 2 i 2 , z− 2 = − 2 i 2+ +
Chú ý : + Các cách giải khác đúng vẩn cho điểm đầy đủ phần tương ứng đó
+ Mổi dấu + tương ứng 0.25 điểm
+ Điểm toàn bài được làm tròn đến 1 chử số thập phân
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HK II 2009- 2010
I Mục tiêu :
Trang 51 Về kiến thức: đánh giá kiến thức của hs bao gồm :
- Khảo sát vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan
- Nguyên hàm tích phân và ứng dụng ‘ số phức
- Bất phương trình , hệ bất pt mũ và lôgarit
- Toạ độ trong không gian , phương trình mặt phẳng , đường thẳng , mặt cầu
2 Về kỉ năng : đánh giá các kỉ năng cơ bản của học sinh
3 Về tư duy , thái độ : đánh giá mức độ phát triển tư duy , thái độ học tập
II MA TRẬN :
chung - Khảo sát hàm số- Nguyên hàm , tích phân và
ứng dụng
- Toạ điểm , véc tơ
- Số phức
2 1 0.5 1 0.5
1
0.5 1 0.5
Riêng
(Chuẩn)
- mặt phẳng – đướng thẳng
- số phức
1
1
1
Riêng