Đề Thi hay

c Chứng tỏ rằng độ dài của đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O... Bài 4: 3 điểm Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng AM.. Câu 4: 3 điểm Cho đờng thẳng x’x và m

Đề số 1Bài 1: (2 điểm)

1) Chứng minh rằng nếu P và 2P + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4P + 1 là hợpsố

2) Hãy tìm BSCNN của ba số tự nhiên liên tiếp

5 giờ 25 phút thì lợng nớc chảy vào bể ở vòi nào nhiều hơn Khi đó lợng nớc trong

bể đợc bao nhiêu phần trăm của bể

Bài 4: (2 điểm)

Bạn Huệ nghĩ ra một số có ba chữ số mà khi viết ngợc lại cũng đợc một số có

ba chữ số nhỏ hơn số ban đầu Nếu lấy hiệu giữa số lớn và số bé của hai số đó thì

đ-ợc 396 Bạn Dung cũng nghĩ ra một số thoả mãn điều kiện trên

Hỏi có bao nhiêu số có tính chất trên, hãy tìm các số ấy

Bài 5: (2 điểm)

Chứng minh rằng: một số có chẵn chữ số chia hết cho 11 thì hiệu giữa tổng cácchữ số “ đứng ở vị trí chẵn” và tổng các chữ số đứng ở “vị trí lẻ”, kể từ trái qua phảichia hết cho 11

(Biết 10 2n− 1 và 10 2n− 1 + 1 chia hết cho 11)

Đề số 2Câu 1: (4 điểm)

a) Tìm phân số tối giản lớn nhất mà khi chia các phân số 195154; 156385 ; 130231 chophân số ấy ta đợc kết quả là các số tự nhiên

b) Cho a là một số nguyên có dạng: a = 3b + 7 Hỏi a có thể nhận những giá trị nàotrong các giá trị sau ? tại sao ? a = 11; a = 2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563; a

= 299537

Câu 2: (6 điểm)

1) Cho A= 1 − 2 + 3 − 4 + + 99 − 100

a) Tính A

b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?

c) A có bao nhiêu ớc tự nhiên Bao nhiêu ớc nguyên ?

Câu 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM

= 3cm

a) Tính độ dài BM

b) Biết BAM = 800, BAC = 600 Tính CAM

c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm

Câu 5: (2 điểm) Cho a= 1 + 2 + 3 + +n và b = 2n+ 1 ( Với n ∈ N, n≥ 2)

Chứng minh: a và b là hai số nguyên tố cùng nhau

Đề số 3Câu 1: (4 điểm) Hãy xác định câu nào đúng, câu nào sai trong các câu sau:

3

=

g) Nếu n là số nguyên tố thì n/35 là phân số tối giản

h) Hai tia CA và CB là hai tia đối nhau nếu A, B, C thẳng hàng

k) Nếu góc xoy nhỏ hơn góc xoz thì tia ox nằm giữa hai tia oy và oz

Câu 2: (6 điểm)

1 Cho A= 1 − 7 + 13 − 19 + 25 − 31 +

a) Biết A = 181 Hỏi A có bao nhiêu số hạng ?

b) Biết A có n số hạng Tính giá trị của A theo n ?

4 3

1 3 2

1 2 1

2 Có thể rút gọn

7 8

6 5

+

+

n

n

(n ∈ Z) cho những số nguyên nào ?

Câu 4: (3 điểm) Trên tia Ax lấy hai điểm B, C sao cho AB = 5cm; BC = 2 cm

1 3

1

= + + + + +

n n

Đề số 4

Câu 1: (2 điểm)

1) Rút gọn A =217.27.9++1442..2781++2163..36108

) 3 (

3 10

7

3 7 4

3 4 1

3

N n n

n

+ + + +

Câu 4: (3 điểm)

Cho góc AOB và tia phân giác Ox của nó Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OB.Với bờ là đờng thẳng OA ta vẽ tia Oy sao cho : AOy > AOB

Chứng tỏ rằng :

a) Tia OB nằm giữa 2 tia Ox, Oy

b) xOy = (AOy + BOy ) : 2

Câu 5: (1điểm)

Cho n ∈ z chứng minh rằng: 5n -1 chia hết cho 4

Đề số 5Bài 1: (2 điểm)

a) Tính 915199 2920 96

27 2 7 6 2

.

5

8 3 4 9 4

1 8 : 15

1 1 2

1 4 4

3 2

1 1 5

1 24

2

66 63

2 63 60

2

+ +

+ +

5

48 44

5 44 40

5

+ +

+ +

/

2001

333

333 00

222

222

s c s

Bài 4: (2 điểm)

Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia nhau một số kẹo đựng trong 6 gói Gói thứ nhất có

31 chiếc, gói thứ hai có 20 chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ t có 18 chiếc, góithứ năm có 16 chiếc, gói thứ 6 có 15 chiếc Hồng và Lan đã nhận đợc 5 gói và sốkẹo của Hồng gấp đôi số kẹo của Lan Tính số kẹo nhận đợc của mỗi bạn

Tính một cách hợp lí giá trị của các biểu thức sau:

2007

12 9 6

3 + + + + +

=

A

40 8 3 87 6 4 12 53

3

2004 2

2005 1

2006

4

2006 3

2006 2

2006

+ + +

+

+ + +

2) Ba xe ô tô bắt đầu cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng, từ cùng một bến Thời gian cả

đi và về của xe thứ nhất là 42 phút, của xe thứ hai là 48 phút, của xe thứ ba là 36phút Mỗi chuyến khi trở về bến, xe thứ nhất nghỉ 8 phút rồi đi tiếp, xe thứ hai nghỉ

12 phút rồi đi tiếp, xe thứ ba nghỉ 4 phút rồi đi tiếp Hỏi 3 xe lại cùng khởi hành từbến lần thứ hai lúc mấy giờ ?

Đề số 7Câu 1: (2 điểm) Chọn những kết quả đúng trong các câu sau:

a) Một ngời nói với bạn: “Nếu tôi sống đến 100 tuổi thì 76 của 107 số tuổi của tôi

sẽ lớn hơn 52 của 87 thời gian tôi còn phải sống là 3” Hỏi ngời ấy bây giờ baonhiêu tuổi ?

b) Một số tự nhiên chia cho 4 thì d 3, chia cho 17 thì d 9 còn chia cho 19 d 13 Hỏi

số đó chia cho 1292 thì d bao nhiêu ?

Câu 4: (2 điểm) Ngời ta viết dãy số tự nhiên liên tiếp: 4; 11; 18; 25….Hỏi:

a) Số 2007 có thuộc dãy số trên không ? Vì sao ?

b) Trong 3 điểm M, O, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại

c) Chứng tỏ rằng độ dài của đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của

điểm O

Đề số 8

Câu 1: (6 điểm)

) 12 ( ) 7 ( )

Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM

= MN = NB và P là điểm chia cạnh CD thành hai phần bằng nhau ND cắt MP tại O,nối PN Biết diện tích tam giác DOP lớn hơn diện tích tam giác MON là 3,5 cm2.Hãy tính diện tích hình chữ nhật ABCD

Câu 5: (3 điểm)

Tìm tất cả các chữ số a và b để số a459 b chia cho 2; 5 và 9 đều d 1

Đề số 9

Câu 1: (2 điểm)

a) Tính

340

1 238

1 154

1 88

1 40

1 10

7 5

= +

+

b a

b a

và (a, b) = 1

Câu 3: (2 điểm)

Số học sinh của một trờng học xếp hàng, nếu xếp mỗi hàng 20 ngời hoặc 25

ng-ời hoặc 30 ngng-ời đều thừa 15 ngng-ời Nếu xếp mỗi hàng 41 ngng-ời thì vừa đủ Tính số họcsinh của trờng đó biết rằng số học sinh của trờng đó cha đến 1000

a) Tính tổng:

100 99 98

1

4 3 2

1 3 2 1

1 6

1 2

Câu 2: (2 điểm) Cho A=n3 + 3n2 + 2n

a) Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n

b) Tìm giá trị nguyên dơng của n với n < 10 để A chia hết cho 15

mở vòi thứ hai Hỏi bao nhiêu phút sau khi mở vòi thứ nhất thì bể đầy nớc

Câu 4: (3 điểm)

Cho đoạn thẳng AB = a Gọi M1 là trung điểm của đoạn thẳng AB và M2 là trung

điểm của M1B

a) Chứng tỏ rằng M1 nằm giữa hai điểm A, M2 Tính độ dài đoạn thẳng AM2

b) Gọi M1, M2 , M3 , M4 ,… lần lợt là trung điểm của các đoạn AB, M1B, M2B, M3B,

… Tính độ dài của đoạn thẳng AM8

Câu 5: (1 điểm)

Tìm các bộ ba số tự nhiên a, b, c khác 0 thoả mãn:

5

4 1 1

1 + + =

c b a

Đề số 11

Câu 1: (2 điểm)

a) Tính tổng: S = 9 11 + 99 101 + 999 1001 + 9999 10001 + 99999 100001

b) Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số trong đó có đúng hai chữ số 3.

Cho góc xOy bằng 1000 , góc yOz bằng 1300

a) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy, Oz của góc yOz

5 5625 , 0 : 375 , 0 8

7

5 : 7

3 5 7

1 6 3

10

+ +

b) Tìm x biết 120052003

) 1 (

2

10

1 6

1 3

1

+ + + + + +

x x

Quãng đờng AB gồm một đoạn lên dốc, một đoạn xuống dốc Một ô tô đi từ A

đến B hết 2,5 giờ và đi từ B đến A hết 4 giờ Khi lên dốc (cả lúc đi và lúc về) vận tốccủa ô tô là 20 km/h Khi xuống dốc (cả lúc đi lẫn về), vận tốc của ô tô là 30 km/h.Tính quãng đờng AB

Bµi 2: (2,5 ®iÓm)

a) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè p sao cho p2 + 14 lµ sè nguyªn tè

b) Cho n ∈ N vµ n > 3 Chøng minh r»ng nÕu 2n = 10a+b (0< b <10) th× a b chia hÕtcho 6

b) C¸c tia Oz, Ot thuéc cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia Oy

c) Tia Oz n»m gi÷a hai tia Oy vµ Ot

5 29

5 5

2005

4 41

4 29

4 4 : 2005

3 43

3 19

3 3

2004

2 43

2 19

2 2

− +

−

− +

−

− +

−

− +

2

−

=

1 2004

1 2004

b) Tìm số nguyên tố có hai chữ số khác nhau dạng ab sao cho ba cũng là sốnguyên tố và hiệu ab−ba là số chính phơng.

Bài 3: (2 điểm)

Một ngời đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc, một đoạn xuống dốc (theochiều (AB) Khi lên dốc ngời đó đi với vận tốc 10 km/h và xuống dốc với vận tốc 15km/h Lúc đi hết 3h 30’ , lúc về hết 4 h Hỏi quãng đờng AB dài bao nhiêu ?

Bài 4: (3 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng AM Từ một

điểm O thuộc AM Vẽ các tia OB, OC, OD sao cho; MOC = 1150 ; BOC = 700 ;AOD = 450 (D nằm trong nửa mặt phẳng đối với B, C qua bờ là AM)

a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? Vì sao ?

1

4

1 3

1 2

1

− + + + + +

2

15

1 10

1 6

1 3

a) Chøng minh r»ng: NÕu P vµ 2P +1 lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n 3 th× 4P + 1 lµ sè hîp sè.

b) T×m mét sè tù nhiªn chia hÕt cho 5 vµ chia hÕt cho 27 mµ chØ cã 10 íc

Bµi 3: (2 ®iÓm)

Ba vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ NÕu vßi I vµ vßi II cïng ch¶y th× 715 giê ®Çy bÓ; nÕu vßi II vµ vßi III cïng ch¶y th× sau 1072 giê th× ®Çy bÓ, cßn vßi I vµ vßi III cïng ch¶y th× sau 8 giê ®Çy bÓ Hái mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u ®Çy bÓ

2

1 2

1 2

13 7

13 17

13 2004

5 17

5 7

5 11

5 5 1002 2005 1003

1002 2005

1003

+

− +

−

+

− +

− +

−

=

A

b) So s¸nh: 2002 303 vµ 303 202 ; 31 11 vµ 17 14

Bµi 4: (3 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña AB, N lµ ®iÓm n»m gi÷a M vµ B

a) BiÕt ABC = 850 , ACM = 500 , BCN = 200 TÝnh BCM vµ MCN

+

+ +

+

b)

61 59

4

a) Viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để đợc số chia hết cho 5, 7, 9.

b) Một số chia cho 4 d 3; chia cho 17 d 9; chia cho 19 d 13 Hỏi số đó chia cho 1292

d bao nhiêu ?

Câu 3: (2 điểm) Đờng từ A đến b gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc

Một ngời đi xe đạp lên dốc với vận tốc 10 km/h và xuống dốc với vận tốc 15 km/h Biết rằng ngời ấy đi từ A đến B rồi lại từ B về A thì hết tất cả 3 giờ Tính quãng đờngAB

Câu 4: (3 điểm)

Cho hai góc kề nhau xoy, xoz sao cho xoy = 1000 , xoz = 1200

a) Tia ox có nằm giữa hai tia oy ; oz không ?

1 7

05 , 0 : 8 2

1 6

2004 2003 5

Câu 3: (2 điểm)

Tuổi anh hiện nay gấp ba lần tuổi em, lúc tuổi anh bằng tuổi hiện nay của ngời

em Đến khi tuổi em bằng tuổi hiện nay của ngời anh thì tổng số tuổi của hai anh em

là 35 Tính tuổi anh, tuổi em hiện nay

Câu 4: (3 điểm) Cho hai tia Ox, Oy đối nhau Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ

chứa tia Ox, vẽ các tia Oz, Ot sao cho xOz = 300 ; yOt = 750

a) Tính zOt

b) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của zOy

c) Tính zOt nếu xOz = α , yOt = β ( α + β ≠ 180 0 )

Câu 5: (1 điểm)

Chứng minh rằng:

2

1 4010

1

6

1 4

1 2

1

2 2

=

67 61

35 61 43

105 43

37

35 37 31

35 : 60 7

6

5 3

2 3 3

A

b) Tìm chữ số x để ( 12 + 2x3 )  3

Bài 2: (2 điểm) Tổng 171 181

3

1 2

Bài 3: (2 điểm)

Hai địa điểm A và B cách nhau 72 km Một ô tô đi từ A về B và một xe đạp

đi từ B về A gặp nhau sau 1 giờ 12 phút (hai xe cùng khởi hành) Sau đó ô tô tiếp tục

đi về B rồi lại quay về A ngay với vận tốc cũ, ô tô gặp xe đạp sau 48 phút kể từ lúcgặp nhau lần trớc Tính vận tốc ô tô và xe đạp

Bài 4: (3 điểm)

Cho điểm O trên đờng thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia

Oz sao cho góc xOz < 900

a) Vẽ các tia Om, On lần lợt là các tia phân giác của các góc xOz và zOy Tính gócOn

b) Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo góc mOZ = 350

c) Vẽ (O; 2 cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lợt tại các điểm A, B, C, D, Evới các điểm O, A, B, C, D, E kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng phân biệt đi qua các cặp

c c b

b b a

a

+

+ +

+ +

b) Biết BAM = 800 ; BAC = 600 Tính CAM

c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm

Câu 5: (1 điểm)

100

1

4

1 3

1 2

1

2 2

4

b)

9 11

9 7

9 13

9 1001

3 1001

3 11

3 7

3 3 23

−

− +

− + +

−

Câu 2: (2 điểm)

Câu 4: (3 điểm)

Cho đờng thẳng x’x và một điểm O thuộc đờng thẳng ấy Hai điểm A, B nằmtrong cùng một nửa mặt phẳng bờ x’x và một điểm C nằm trong nửa mặt phẳng đốicủa nửa mặt phẳng bờ x’x và có chứa điểm A Biết xOB =1150 ; AOB = 750 ; x’OC

1 2

1 4

1 3

1 2 1

4

1 3

1 2 1

b) T×m ph©n sè nhá nhÊt kh¸c 0 mµ khi chia ph©n sè nµy cho c¸c ph©n sè

a) Chøng minh r»ng 2x+ 3y 17 khi vµ chØ khi 9x+ 5y 17

b) Gäi S(N) lµ tæng c¸c ch÷ sè cña N T×m N biÕt N + S(N) = 94

− +

1 36

1 57

1 5

a) Chứng minh rằng: Nếu 3a + 4b + 5c chia hết cho 11 với giá trị tự nhiên nào đócủa a, b, c thì biểu thức 9a + b + 4c với các giá trị đó của a, b, c cũng chia hết cho11.

b) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập tất cả các chữ số khác nhau Tìm ƯCLN của tấtcả các số lập đợc

Bài 4: (3 điểm) Cho đờng thẳng x’x và một điểm O thuộc đờng thẳng ấy Hai điểm

A, B nằm trong cùng một nửa của mặt phẳng bờ x’x và một điểm C nằm trong nửamặt phẳng đối vủa nửa mặt phẳng bờ x’x có chứa điểm A

Biết xOB = 1150; AOB = 750 ; x’OC = 400

a) Chứng minh rằng OA nằm giữa hai tia OB, Ox

4 3 3 2 2 1

1 2004

2002 3 2003 2 2004 1

+ + + +

+ + +

a) Chứng minh: B chia hết cho 2 30

b) Chứng minh: B - A chia hết cho 61

Bài 2: (2 điểm)

a) Tìm x nguyên để

5 6

9 4

2

1 2

1 2

1

+ + + +

=

A

Bài 3: (2 điểm)

Để trở hết một số hàng có thể dùng một ô tô lớn chở 12 chuyến hoặc một ô tônhỏ chở 15 chuyến Ô tô lớn chở một số chuyến rồi chuyển sang làm việc khác, ô tônhỏ chở tiếp cho xong Nh vậy 2 xe chở tổng cộng 14 chuyến Hỏi mỗi ô tô chở mấychuyến?

- Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị chia hết cho 9

- Tổng của chữ số hàng trăm và chữ hàng chục chia hết cho 4

a) Biết rằng số x7x8x9 chia hết cho 7, cho 11, cho 13 Tìm số đó ?

b) Bạn An nghĩ ra hai số tự nhiên liên tiếp trong đó có một số chia hết cho 9 Tổngcủa hai số đó là một số có đặc điểm sau:

1 Có ba chữ số

2 Là bội của số 5

3 Tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là một bội số của 9.

4 Tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục chia hết cho 4

Hãy cho biết bạn An đã nghĩ ra số nào ?

Bài 4: (5 điểm)

Hai thành phố A và B cách nhau 100km Một ngời đi xe đạp từ A đến B và ngờikhác đi xe đạp từ B đến A Họ khởi hành cùng một lúc và 5 giờ sau thì gặp nhau.Nếu sau khi đi đợc 1 giờ 30 phút ngời đi xe đạp từ B dừng lại 40 phút rồi mới tiếptục đi thì phải sau 5 giờ 22 phút kể lúc khởi hành họ mới gặp nhau Tìm vận tốc củamỗi ngời

Đề số 27

Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

12

1 3 ) 5 , 2 ( ) 28 , 1 ( 8

1 ) 37 , 0

4

9 5

6

6 3

.

8

120 6

b) Cho các số nguyên dơng a, b, x, y thoả mãn các đẳng thức: a + b = x + y;

4

1 3

1 2

1

2 2

a) Biết yOb = a0 Tính AOB theo a0

b) Gọi giao điểm của Ox với Oy và với AB lần lợt là C và D Biết CD AC

c) Lấy M, N lần lợt là trung điểm của AO, BO với các điểm O, M, N, A, B, C, D kẻ

đợc bao nhiêu đờng thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ? kể tên những đờng thẳng

3

2002 2

2003 1

1

4

1 3

1 2 1

+ + +

+

+ + + +

16 14 12 10 8 6

2 2

20042004…200400…0 chia hết cho 2005 hay không ?

Bài 3: (2 điểm) Chứng minh rằng luôn tìm đợc 2005 số tự nhiên liên tiếp đều là hợp

I H

G C

A

F

E B

D

Câu 3: (2 điểm)

Hai bạn Hồng và Hà đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Hồng

đa cho cô bán hàng 2 tờ 100000 đồng và đợc trả lại 72000 đồng Hà nói: “Cô tínhsai rồi” Em hãy cho biết Hà nói đúng hay sai ? Giải thích tại sao ?

Bài 4: (3 điểm)

Trong hình vẽ bên:

a) Có bao nhiêu tam giác nhận EF làm cạnh ?

b) Có bao nhiêu góc có đỉnh là E ?

c) Nếu biết số đo của góc BDC bằng 600,

góc EDF bằng 500 thì tia DE có phải là

tia phân giác của góc BDF không vì sao?

Bài 5: (1 điểm)

60

1 24

1

5 4 3

1 4 3 2

1 3 2 1

1

+ + +

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3 thì d 1, chia cho 4 thì d 2, chia cho 5 thì d

3, chia cho 6 thì d 4 và chia hết cho 13

Bài 3: (2 điểm)

Vào lúc 12 giờ hai kim phút và kim giờ trùng nhau Hỏi sau ít nhất thời gian baolâu kim phút và kim giờ lại trùng nhau ?

Bài 4: (2 điểm)

Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB Gọi M, N thứ tự là trung

điểm của OA, OB

a) Chứng tỏ OA < OB

b) Trong 3 điểm M, O, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại

c) Chứng tỏ rằng độ dài của đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của

điểm O

Bài 5: (1điểm)

Chứng tỏ rằng số        

n n

2

22 1

11 là tích hai số tự nhiên liên tiếp

8 0 7 8

Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?

b) Số A= 10 1998 − 4 có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ?

Câu 2: (2 điểm)

Trên quãng đờng AB dài 31,5 km An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A Vận tốc An so với Bình là 2: 3 Đến lúc gặp nhau, thời gian An đi so với Bình đi là 3: 4 Tính quãng đờng mỗi ngời đi tới lúc gặp nhau ?

a) Chứng minh rằng: ∆ABF = ∆ACE

b) FB ⊥ EC

Câu 5: (1 điểm)

Tìm chữ số tận cùng của

9 1 0

5 11

5 5 , 0 625 , 0

12

3 11

3 3 , 0 375 , 0 25 , 1 3

5 5 , 2

75 , 0 1 5 , 1

−

+ +

− +

− +

− +

=

A

1 3

1

3

1 3

1 3

1 3

1

+ + + + + +

=

B

Chứng minh rằng B< 21

Câu 2: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng nếu

d

c b

a = thì

d c

d c b a

b a

3 5

3 5 3 5

3 5

3 2003

2 2004

1+ − − − = −

x

Câu 3: (2điểm)

a) Cho đa thức f(x) =ax2 +bx+c với a, b, c là các số thực

Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên

Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên

b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh đó

tỉ lệ với ba số nào ?

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC0 Trên cạnh BC lấy điểm D, trên

tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE Các đờng thẳng vuông góc với BC

kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lợt ở M, N

Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đờng thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN

c) Đờng thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC

11 : 13

3 7

3 6 , 0 75

,

0

B =  +   + 9 

225 49

5 : 3

25 , 0 22 7

c c b

b b a

a M

+

+ +

+ +

b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0 Chứng minh rằng: ab+bc+ca≤ 0.

Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1 Trên các cạnh AB, AD lấy các

điểm P, Q sao cho chu vi ∆APQ bằng 2 Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450

Câu 5: (1 điểm)

Chứng minh rằng:

20

9 1985

1

25

1 15

1 5

1

<

+ + + +

az cx a

cy

bz− = − = −

Chứng minh rằng: a x =b y =c z

Bài 3: (2 điểm)

An và Bách có một số bu ảnh, số bu ảnh của mỗi ngời cha đến 100 Số bu ảnhhoa của An bằng số bu ảnh thú rừng của Bách

- Bách nói với An Nếu tôi cho bạn các bu ảnh thú rừng của tôi thì số bu ảnh của bạngấp 7 lần số bu ảnh của tôi

- An trả lời: còn nếu tôi cho bạn các bu ảnh hoa của tôi thì số bu ảnh của tôi gấp bốnlần số bu ảnh của bạn

Tính số bu ảnh của mỗi ngời

Bài 4: (3 điểm)

Cho ∆ABC có góc A bằng 1200 Các đờng phân giác AD, BE, CF

a) Chứng minh rằng DE là phân giác ngoài của ∆ADB

b) Tính số đo góc EDF và góc BED

Bài 5: (1 điểm)

Tìm các cặp số nguyên tố p, q thoả mãn:

2 2

5 1997

1 12 : 3

10 10

3 1

4

3 46 25

1 230 6

5 10 27

5 2 4

1

13

Bài 2: (3 điểm)

a) Chứng minh rằng: A= 36 38 + 41 33 chia hết cho 77

b) Tìm các số nguyên x để B=x− 1 +x− 2 đạt giá trị nhỏ nhất

c) Chứng minh rằng: P(x)=ax3 +bx2 +cx+d có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi

và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên

Bài 3: (2 điểm)

a) Cho tỉ lệ thức

d

c b

a = Chứng minh rằng:

22 22

d c

b a cd

b a d c

b a

b) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho: 2n − 1 chia hết cho 7

Bài 4: (2 điểm)

Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1 Trên các cạnh AB, AD lấy các

điểm P, Q sao cho chu vi ∆APQ bằng 2 Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450

3

2002 2

2003 1

1

4

1 3

1 2 1

+ + +

+

+ + + +

= + +

= +

nguyên

P x z t y t y x z x z y t y t x z

+

+ + +

+ + +

+ + +

+

=

Bài 3: (2 điểm)

Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11 km để đi đến C.Vận tốc của ngời đi từ A là 20 km/h Vận tốc của ngời đi từ B là 24 km/h Tínhquãng đờng mỗi ngời đã đi Biết họ đến C cùng một lúc và A, B, C thẳng hàng.

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) Vẽ AE ⊥ AB và AE = AB(E và C khác phía đối với AC) Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đờng thẳng AH(M, N ∈ AH) EF cắt AH ở O Chứng minh rằng O là trung điểm của EF

1 8

1 39

1 6 1

2

512 2

512 2

z z

x

y y

z

x

+ +

=

− +

= + +

= +

Cho tam gi¸c ABC, AK lµ trung tuyÕn Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa B, bê lµ

AC, kÎ tia Ax vu«ng gãc víi AC; trªn tia Ax lÊy ®iÓm M sao cho AM = AC Trªnnöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa C, bê lµ AB, kÎ tia Ay vu«ng gãc víi AB vµ lÊy ®iÓm Nthuéc Ay sao cho AN = AB LÊy ®iÓm P trªn tia AK sao cho AK = KP Chøngminh:

1 2 17

14

2

4

1 5 19

16 3 4

1 180

1 108

1 54

4 3 2 1

) 6 , 3 21 2 , 1 63 ( 9

1 7

1 3

1 2

1 ) 100 99

− +

2 25

2 3

10

1

) 15

4 ( 35

2 3 7

b) Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định Sau khi đi đợc nửa quãng ờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 15 phút Tính thời gian

đ-ô tđ-ô đi từ A đến B

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa

đỉnh C bờ là đờng thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và

AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đờng thẳng AC dựng đoạn AFvuông góc với AC và AF = AC Chứng minh rằng:

1

102

1 101

1 200

1 99

1

4

1 3

1 2

1 1

5

1 25 , 0 3 1

11

7 9

7 4 , 1

11

2 9

2 4 , 0

1 28

1 3

1 15

1 10

5 Hỏi khi gặp nhau thì họ cách Bắc Giang bao nhiêu km ?

Câu 3: (2 điểm)

a) Cho đa thức f(x) =ax2 +bx+c (a, b, c nguyên)

CMR nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b, c đều chia hết cho 3

b) CMR: nếu

d

c b

a

= thì

bd b

bd b ac a

ac a

5 7

5 7 5 7

5 7

2

2 2

AE= +

Câu 5: (1 điểm)

Đội văn nghệ khối 7 gồm 10 bạn trong đó có 4 bạn nam, 6 bạn nữ Để chào mừngngày 30/4 cần 1 tiết mục văn nghệ có 2 bạn nam, 2 bạn nữ tham gia Hỏi có nhiềunhất bao nhiêu cách lựa chọn để có 4 bạn nh trên tham gia

14 1 3

1 5 12 6

1 6

5

4

19

2 3

1 6 15 7

1

3

1 3

1 2

) (

d c

b a cd