SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO AN GIANG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN KỲ THI KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN KHỐI 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
2
0
2− + ≥3
− +
2 9 4 4
x − x+ ≤
Bài 2: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
2 ( −1) + + ≥2 0
m m x mx
Bài 3: (2,0 điểm) Cho bảng số liệu tình hình dân số nước ta
(Đơn vị tính: nghìn người)
Vẽ biểu đồ hình cột thể hiện tình hình dân số nước ta
Bài 4: (1,0 điểm) Cho sin 3
5
=
a và 0
2
π
< <a Tính sin 2α
Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy.
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua 2 điểm A(-1;2) và B(0;5)
b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I (1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng
( ) : 3x 4y 1 0∆ + − = .
Bài 6: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip
2 2
16x + y9 =
E Tìm độ dài trục lớn và
độ dài trục nhỏ, tọa độ tiêu điểm; tiêu cự của elip
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Chữ kí của giám thị 1: ……… Chữ kí của giám thị 2: ………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
2
0
2− + ≥3
− +
Xét dấu vế trái của bất phương trình đã cho:
2
( )
− +
=
− +
f x
x
Ta có: 3
2
− + = ⇔ =x x ; 2
1
2
=
− + = ⇔
=
x
x x
x
0.5
Bảng xét dấu:
x - ∞ 1/2 1 3/2 + ∞ 2
2x − +3x 1 + 0 - 0 + +
- 2x +3 + + + 0 -f(x) + 0 0 +
0.5
Tập nghiệm của bất phương trình : 1 3
= −∞ ∪ ÷
2 2
− + ≤
⇔ − + ≥ −
2 2
1 8
≤ ≤
⇔ ≤
≥
x x x
0,25đ
≤ ≤
Tập nghiệm của bất phương trình :T =[0;1] [8;9]∪
2
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
2 ( −1) + + ≥2 0
Đặt f x( )=m m( −1)x2+mx+ ≥2 0 Với m = 0 ta có 2>0 (thỏa yêu cầu) => m=0 (nhận) (1) Với m = 1 ta có x≥-2 (không thỏa yêu cầu) => m=1 (loại) 0.25đ
Với m≠0; m≠1 ta có f x( ) ≥ ∀ ∈0 x ¡
0 0
a '
>
− >
⇔ − + ≤m( m m ) m
0.25đ
0 1 0 8 7
<
>
⇔ ≤
≥
m m m m
0.25đ
Trang 30 8 7
<
⇔ ≥
m
m (2) từ (1) và (2)=>
0 8 7
≤
≥
m
3
2,0đ
4
Cho sin 3
5
=
a và 0
2
π
Ta có
2
α+ α = ⇔ α = − α = − ÷ =
4 os
5 α
⇒c = ±
0.5
do 0
2
π
< <a nên 4
os 5 α
sin 2 2sin os 2
α = α α = ÷=
5
1
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua 2 điểm A(-1;2) và B(0;5) ∑1,0đ Đường thẳng d qua điểm A và B
Điểm thuộc đường thẳng d: A( 1 ; 2 )− và VTPTnr=(3; 1)− 0.5đ Phương trình đường thẳng d là: 3( x + 3 ) -( y – 1 ) = 0
<=> 3x -y +5 = 0 Vậy Phương trình tổng quát đường thẳng d là : 3x -y +5 = 0
0.5đ
2
Viết phương trình đường tròn (C) tâm I (1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng
Do đường tròn (C) có tâm I và tiếp xuc với đường thẳng ∆ nên ta có
• Tâm I(1; -2)
( )
2 2
5
+
.
25
6
2 2
16x + y9 =
ta có
2 2
3 9
b
Mà a2 = + ⇒b2 c2 c2 =a2− = ⇒ =b2 7 c 7 0,25
Trang 4Độ dài trục lớn: A A1 2 =8
Tọa độ các tiêu điểm: F1(− 7;0) , F1( 7;0)
Thoại Sơn, ngày 9 tháng 4 năm 2011
GV ra đề thi Trương Quang Thiện
