Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC.. B.PHẦN TỰ CHỌN: 3,0 điểm Thí sinh được chọn một trong hai phần sau đây.. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN: Câu 6a.. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Trang 1Trường THPT Chuyên Vị Thanh
ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán khối 11
Thời gian làm bài:90 phút (không kể thời gian phát đề).
A PHẦN BẮT BUỘC :(7,0 điểm-Dành cho tất cả thí sinh)
Câu 1:(2,0 điểm).Tính các giới hạn sau:
2
2 1
1
x
a
x
®
x
Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số
2 ( )
4
x
f x
ìï +
ïï
-= í
ïïïî Xác định m để hàm số ( )f x liên tục trên R.
Câu 3:(2,0 điểm) Cho hàm số y=x3- 3x+ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 8 trong các trường hợp sau:
a/ Tại tiếp điểm M0( )1;6 .
b/ Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 8- ).
Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số: ( ) sin2 1 2
2
f x = x+ x - x.Tính ( )f x¢ và
6
f¢¢ ÷æ öçç ÷ç ÷çè øp÷
Câu 5: (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a; SA ^(ABC), 3
2
a
SA = Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
B.PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn một trong hai phần sau đây).
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN:
Câu 6a (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
2x - 5x + + =x 1 0
Câu 7a (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc
với đáy, SA =a 2
a/ Chứng minh: (SCD) (^ SAD)
b/ Tính d A SCD( ,( ) )
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:
Câu 6b (1,0 điểm) Cho 1 3 2 2 6 8
3
y= x - x - x- Giải bất phương trình y £ ' 0
Câu 7b (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA ^ ABCD , SA =a 3
a/ Chứng minh: (SBC) (^ SAB)
b/ Tính d A SBC( ,( ) )
-HẾT -
Họ và tên Thí sinh: ……….SBD: ………
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 2-TOÁN K11
A PHẦN BẮT BUỘC :(7,0 điểm-Dành cho tất cả thí sinh)
Tính các giới hạn sau:
Câu 1:
(2,0 điểm).
2
2
( 1)( 1)
1 1
2
a
x
=
-0.5
0.5
2
2
2
4
4 4
lim
4 4
4
x
x
x
x x
x
®- ¥
®- ¥
-=
÷
ç
- çç - + ÷÷
÷
0,25
0.25
0.5
Câu 2:
(1,0 điểm)
Cho hàm số
2 ( )
1
4
x
f x
ìï +
ïï
-= í
ïïïî Xác định m để hàm số ( )f x liên tục trên R
+V ới x >0 2:
0
0 0
2 2
2 2
x x
+ +
hàm số liên tục +Với x <0 2:
1
4
+Khi x= 2, ta có:
f x
+
2
1 lim ( ) 2
4
(2) 2
4
f = m+ +Để hàm số liên tục tại x =0 2thì: lim ( )2 lim ( )2 (2)
x + f x x - f x f
0.25
0.25
0.25
0
m m
0,25
Trang 3Câu 3:(2,0
điểm).
Cho hàm số y=x3- 3x+ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm 8
số trong các trường hợp sau:
a/ Tại tiếp điểm M0( )1;6 . PTTT có dạng: y= f x x x'( )(0 - 0)+y0
Ta có: f x'( )=3x2- 3
Ta có: f x'( )0 = f ¢(1)=0 Vậy tiếp tuyến cần tìm: y =6 b/ Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 8- ).
Gọi pttt: y=k x x( - 0)+ ; hay: y0 y=k x( - 0) 8- ; với k=f x'( )=3x2- 3
Ta có:
3
2
x x
Suy ra: k= f x'( )=3x2- 3= 9 Vậy PTTT là: y=9x- 8
0.25
0.25 0.25 0,25
0.25
0.25 0.25
0.25
Câu 4: (1,0
điểm).
Cho hàm số: sin2 1 2
2
y= x+ x - x.Tính y và ' ''
6
y æ öç ÷ç ÷p÷
ç ÷
çè ø
" 4sin2 1
y æ öç ÷= -ç ÷ç ÷çè øp÷ p+ = - +
0.5 0.25 0.25
Câu 5: (1,0
điểm)
Gọi I trung điểm BC,ta có: AIBC Chứng minh: SIBC
và((SBC),(ABC))=(AI,SI)
0
60
3 3
2 2
3 tan
SIA
a
a AI
SA SIA
0.25 0.25
0.25 0.25
B.PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn một trong hai phần sau đây).
Trang 4Câu 6a
(1,0
điểm)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN:
+ f(0) f(1) = -1 < 0
+ f(2) f(3) = -13 < 0
Kết luận: pt có hai nghiệm thuộc (0;1) và (2.3)
0.25 0.25
0,5
Câu 7a
(2,0
điểm)
a/ Chứng minh: (SCD) (^ SAD).
CD SAD
CD SA
ü ï
ï
Mà CD (SCD)
(SCD) (SAD)
b/Theo câu a/ : ( ) ( )
ü ï
Dựng AH ^SD Þ AH ^(SCD).
Vậy d A SCD( ,( ) ) =AH
+Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có:
2
6 3
a AH
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:
Câu 6b
(1,0
điểm)
+Ta có:
y' = x2 – 4x – 6
2
x
0.25 0.25
0.5
Câu
7b: (2,0
điểm)
a/ Chứng minh: (SBC) (^ SAB).
BC SAB
BC SA
ü ï
ï
^ ïþ
Mà BC (SBC)
0.5 0.5
Trang 5(SBC) (SAB)
b/
ü ï
Suy ra kẻ: AK ^SB Þ AK ^(SBC).
Vậy d A SBC( ,( ) ) =AK
+Xét tam giác SAB vuông tại A, ta có:
3
3 2
a AK
0.25
0.25
0.25
0.25