PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị C của hàm số.. 1 điểm Cho tứ diện đều ABCD cú cạnh bằng a.. Tớnh diện tớch mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.. Theo ch
Trang 1Sở GD - ĐT TP Đà Nẵng KỲ THI Tễ́T NGHIậ́P THPT NĂM 2011
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Đấ̀ Đấ̀ XUẤT
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I (3 điểm) Cho hàm số 2 1
3
x y x
+
= + cú đồ thị (C).
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tỡm cỏc điểm trờn (C) sao cho tại đú tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng 1 3
y= − x+
Cõu II (3 điểm)
1 Giải bất phương trỡnh : 2
log x+log x≤2
2 Tớnh tớch phõn I = 4
4 0
1 cos x dx
π
3 Tỡm m để hàm số
1
y
x
+ +
=
− nghịch biến trờn từng khoảng xỏc định.
Cõu III (1 điểm)
Cho tứ diện đều ABCD cú cạnh bằng a Tớnh diện tớch mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
II PHẦN RIấNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm mụ̣t trong hai phõ̀n (phõ̀n 1 hoặc phõ̀n 2)
1 Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu IVa (2 điểm).
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ; 2 ; 7), B(2 ; 6 ; 1) và C(-1 ; 3; 1)
1 Viết phương trỡnh mặt phẳng ( )α qua A, B, C
2 Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I(3; -2; 1) và cắt ( )α theo giao tuyến là đường trũn
cú bỏn kớnh bằng 8
Cõu Va (1 điờ̉m) Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức z4+5z2−24 0=
2 Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu IVb (2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), đường thẳng ∆ cú phương trỡnh 2 1
x− = y− = z
và mặt cầu (S): (x−3)2+ +(y 2)2+ −(z 1)2 =100 1/ Tỡm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng ∆
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): 2x−2y z− + =9 0 và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường trũn cú bỏn kớnh bằng 8
Cõu Vb (1 điểm) Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức 2
2( 1) 4 - 2 0
z − i− z+ i=
-Hờ́t -Thí sinh khụng được sử dụng tài liợ̀u Giám thị khụng giải thích gì thờm.
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2011
Câu I.
3.0 đ
1 (2.0)
- ' 5 2 0
( 3)
x
= > ∀ ∈ +
- Hàm số đồng biến trên (-∞; -3) và (-3; +∞)
- Hàm số không có cực trị
0.5 đ
- Giới hạn lim 2
x y
→±∞ = nên TCN y = 2
lim ; lim
- Điểm đặc biệt:
- Đồ thị
0.5 đ
2 (1.0)
- Gọi M(x f x0; ( ))0 ∈ (C) là điểm cần tìm Điều kiện: x0 ≠ −3 0.25 đ
- Theo giả thiết ta có: 0 2
0
5
( 3)
f x
x
- Với x0 = − ⇒2 f x( )0 = f( 2)− = −3 nên M ( 2; 3)− −
- Với x0 = − ⇒4 f x( )0 = f( 4) 7− = nên M ( 4;7)− 0.25 đ0.25 đ
Câu II
3.0 đ
1 (1.0)
- Đưa bpt về dạng: 2
log x+log x− ≤2 0
- Đặt t = log0.5x, bpt trở thành: t2 + − ≤ t 2 0 0.25 đ
2 (1.0)
- Biến đổi I = 4 2
2 0
1 (tan 1)
cos
x
π
+
- Đặt tan 12
cos
x
- Đổi cận: x= ⇒ =0 u 0, 1
4
- I =
2
0 0
4
u
f(x)=(2x+1)/(x+3) f(x)=2 x=-3
-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x y
Trang 33 (1.0)
- TXĐ: D = R \ {1}
- Tính
2
2
'
(1 )
y
x
− + + +
=
- Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ' 0 y ≤ ∀ ∈x D 0.25 đ
- ⇔ − +x2 2x+2m+ ≤1 0 x D∀ ∈ ⇔ ∆ ≤ ⇔' 0 2m+ ≤ ⇔ ≤ −2 0 m 1 0.25 đ
Câu III
O M
G
A
C
B D
- Xác định tâm O của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD 0.25 đ
- Tính AG = 3
3
a
và DG = 6
3
a
0.25 đ
- Tính bán kính mặt cầu (S) là: R = DO = 3
2 6
a
0.25 đ
- Diện tích mặt cầu (S) là: 3 2
Câu IVa
2.0 đ
1 (1.0) - uuurAB=(1;4; 6)− và uuurAC = −( 2;1; 6)− 0.5 đ
-uuur uuurAB AC, = − ( 18;18;9) là véctơ pháp tuyến của ( )α 0.25 đ
- Pt mp ( )α : 2x−2y z− + =9 0 0.25 đ
2
- (S) có bán kính là: R = 2 2
( ;( )) 10
- Phương trình mặt cầu (S) là: (x−3)2+ +(y 2)2+ −(z 1)2 =100 0.25 đ
Câu Va
1.0 đ 1.0 - Đăt
2
t =z , ta được pt: 2
5 24 0
- Với t = ⇔ = ±3 z 3
- Với t = − =8 8i2 ⇔ = ±z 2 2i 0.5 đ
Câu
IVb
2.0 đ
1 (1.0)
- Gọi H( ; ;x y z ) là hình chiếu của A lên ∆
- Tọa độ H là nghiệm của hệ pt
2 3 2
x y
x z
+ + =
− =
− =
0.5 đ
- Tìm được H(3;0; 1)
- H là trung điểm AA’ nên suy ra A’( 2;0; 1)− 0.25 đ
2 (1.0) - Pt mp (P) có dạng: 2
- Mặt cầu (S) có tâm I(3; -2; 1) và bán kính R = 10 0.25 đ
- Suy ra: d(I; (P)) = R2−r2 =6 0.25 đ
- Tìm được: D = 9 (loại) và D = −27 (nhận)
Câu Vb
1.0 đ 1.0 - Tính
' ( 1)i (4 2 )i 4 (2 )i
- Nghiệm của pt là: z= − +1 3i và z = − −1 i 0.25 đ
-Hết -