DE THI HSG TOAN 6

Học kỳ II số học sinh giỏi tăng thêm 8 bạn và số học sinh giỏi bằng 3 2 số học sinh còn lại.

Phòng gD&ĐT thành phố Hòa Bình

Trờng THCS Nguyễn Bá Ngọc

đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng lớp 6

Môn: Toán - Thời gian làm bài 120 phút Cõu 1 (3 điểm)

a) Tớnh giỏ trị biểu thức:

2010 10 8 4 2010 2010

2010 7 :7 − 3.2 − 2 :2

b) So sỏnh hai số: 3210 và 2350

Cõu 2 (2 điểm)

Cho A = 2000 2009 và B = 2004.2005

Khụng tớnh giỏ trị cuả A và B Hóy so sỏnh A và B

Cõu 3 (4 điểm ): Tính

a)118 45 + 55 118 – 18 100 b)111 + 113 + 115 + + 333

1.2 + 2.3 + 3.4 + + K 2003.2004

Cõu 4 (2 điểm )

A 2 2 2

Chứng minh rằng A M 3 ; A M7

Cõu 5 (2 điểm )

Tỡm số nguyờn x để cỏc phõn số sau là số nguyờn: 13

1

x−

Câu 6(3 điểm):

Học kỳ I số học sinh giỏi của lớp bằng

7

2 số học sinh còn lại Học kỳ II số học sinh giỏi tăng thêm 8 bạn và số học sinh giỏi bằng

3

2 số học sinh còn lại Tính số học sinh giỏi học kỳ II và tính tỷ số % học sinh giỏi kỳ II so với học sinh cả lớp ? (Sĩ số học sinh cả lớp học kỳ I ; học kỳ II không thay đổi)

Cõu 7(4 điểm)

Trờn cựng một nửa mặt phẳng cú bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot và Oy sao cho

o

o x O y

t

O

x ∧ = 40 ; ∧ = 100

a) Tớnh t O∧ y ? Gọi tia Om là tia phõn giỏc của t O∧ y Tớnh x O∧ m ?

b) Gọi tia Oz là tia đối với tia Ox Tớnh z O∧ m ?

c) Tìm điều kiện để tia Ot là phân giác của góc xOy ?

- Hết

-ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM

ĐÊ H.S.G MÔN TOÁN – 6

1

(3 ®iÓm)

a) 2010 2010 7 :7( 10 8 − 3.2 4 − 2 2010 :2 2010)= 20102010.(49 – 3.16 – 1) = 0 1.5 ®

b) 3210 = 33.70 = (33)70 = 2770

2350 = 25.70 = (25)70 = 3270

Vì 2770 < 3270 nên suy ra 3210 < 2350

0.5® 0.5® 0.5®

2

( 2 ®iÓm)

Cho A = 2000 2009 vµ B = 2004.2005

Không tính giá trị cuả A và B Hãy so sánh A và B

A = 2000 2009 = 2000 (2004 + 5) = 2000 2004 + 2000 5

B = 2004 2005 = 2004 (2000 + 5) = 2000 2004 + 2004 5

vì 2000 5 < 2004 5 nên A < B

0.75 ® 0.75 ® 0.5®

3

( 4 ®iÓm)

a) 118 45 + 55 118 – 18 100

= 118 (45 + 55) – 18 100

= 118 100 – 18 100

= 100 (118 – 18)

= 100 100

= 10000

1 ®

b)111 + 113 + 115 + + 333

Có (333 – 111) : 2 + 1 = 112 (số hạng )

Tổng = (333 111).112

24864 2

1®

c)

1.2 2.3 3.4 2003.2004

1

2004 2004

K

2 ®

4

= + + +

2(1 2) 2 (1 2) 2 (1 2)

Vậy A M 3

2®

= + + +

A 2 2 2 (2 2 2 ) (2 2 2 ) 2(1 2 2 ) 2 (1 2 2 ) 7.(2 2 2 )

Vậy A M 7

2đ

5

( 2 điểm)

Tỡm số nguyờn x để cỏc phõn số sau là số nguyờn:

a/ Để 13

1

x− là số nguyên thì 13 M (x- 1) hay x- 1 ∈ Ư (13) = {± 1 ; ± 13}

x-1 = 1 ⇒ x= 2

x- 1 = -1 ⇒ x = 0

x -1 =13 ⇒ x = 14

x -1 =-13 ⇒ x = -12 Vây: với x = 2 ; 0 ; 14 ; -12 thì 13

1

x− là số nguyên

0.5 đ 1.0 đ 0.5đ

6

( 3 điểm)

Học kỳ I, số HS giỏi = 2

7số HS Còn lại = 2

9 số HS cả lớp

Học kỳ II, số HS giỏi = 2

3 số HS còn lại = 2

5 số HS cả lớp

Phân số chỉ số HS đã tăng là:

45

8 45

10 18 9

2 5

2 − = − = (số HS cả lớp)

Số HS cả lớp là : 8: 8 8.45 45

45 = 8 = (HS)

Số HS giỏi kỳ I của lớp là : 45 2 10

9 = (HS)

Tỷ lệ học% học sinh giỏi kỳ II so với cả lớp là :

% 40 %

45

100

7

(4 điểm)

-Nêu đợc Ot là phân giác của góc xOy khi

+ Ot nằm giữa tia Ox và Oy ; x O∧ t = t O∧ y = 500

1đ