Theo chương trình chuẩn: Câu VIa 2,0 điểm: 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ diện tích bằng 2.. Tìm toạ độ đỉnh C.. Theo chương trình nâng cao Câu VIb 2,0 điểm 1..
Trang 1TRƯỜNG THPT HIỆP ĐỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
Thời gian: 180 phút ( Khơng kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + mx + 2 có đồ thị (C m ); (m là tham số).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2 Xác định m để (C m ) cắt đường thẳng y = 2 tại 3 điểm phân biệt A(0, 2), B, C sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại B và C vuông góc với nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 32 4 2sin 2
2(cot 1 3) sin 2
cos
x
x x
x
+
2 Giải hệ phương trình:
2
2011 2010
2011
y
−
=
với x, y R∈
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân sau: 2
2 0
3
2
7 5sin cos
x
=
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang cân, cạnh bên AB=CD =a,
SA=a 3 , BC= a, góc BAD =60 0 Biết mặt phẳng (SAD) vuơng góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0 Tính thể tích khới chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm) Tim m để phương trình sau cĩ nghiệm thực:
x + +m x + + =x x + + +x m x − + −x
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần: A hoặc B.
A Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2,0 điểm):
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ diện tích bằng 2 Biết A(1;0),
B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x Tìm toạ độ đỉnh C
2 Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : 2 1
x− = y− = z
− , d2 :
2 2 3
y
z t
= −
=
=
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1, d2 và cách đều d1, d2.
Câu VIIa (1,0 điểm): Tìm số thực m để bình phương của số phức 3
1
z
i
+
=
− là số thực
B Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cĩ tâm I(6;2) Điểm E(1;5)
thuộc đường thẳng CD và trung điểm F của cạnh AB thuộc đường thẳng d: x y+ = 5 Viết phương trình đường thẳng AB
2 Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau:
1
x 4 y 1 z 5
d :
2
x 2 y 3 z
d :
Viết phương trình mặt cầu cĩ đường kính bằng đoạn vuơng gĩc chung giữa d 1 và d 2
Câu VIIb (1,0 điểm): Giải phương trình: 2log 2(x+ =3) 12log (4 ) log (8 x − 4 x−1)8
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2Gv ra đề và gợi ý đáp án: Phạm Văn Hùng GỢI Ý ĐÁP ÁN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC Năm 2011
2 PT hoành độ giao điểm x3 + 3x2 + mx + 2 = 2 ⇔x(x2 + 3x + m) = 0
Theo đề: Pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 và y’(x1).y’(x2) =
9 4m 0,f (0) m 0
− > = ≠
2
9
4 9(x x ) 18x x (x x ) 3m(x x ) 36x x 6m(x x ) m 1 9
4
< ≠
⇔
< ≠
⇔
0.25
Giải ra ta có ĐS: m = 9 65
8
II 1 ĐK sin2x ≠ 0 ⇔ ≠x kπ / 2
Phương trình đã cho tương đương với:
( 2 )
4
sin 2x 2(sin x cos x)
sin x cos x
+
0.25 0.25
⇔
3
3 1
tg
tg
x
π
= + π
KL: So sánh với điều kiện phương trình có nghiệm :
x= +π k π; k∈
Z
0.25 0.25
2 Đkiện: x + y + 2 > 0, x + 2y + 6 >0
+ N xét: y2 >x2 không t/m pt (1), y2 <x2 không t/m pt (1)
Pt (1) xảy ra khi y2 =x2 ⇔ x = y hoăc x = -y
0.25 0.25 + Với x = y thay vào (2): 3log ( 3 x+ = 2) 2log ( 2 x+ 1) đặt vt = vp = 6t
Pt 9t = + 8 1t có nghiệm duy nhất t = 1 ⇔ x = y = 7 (t/m) 0.25
+ Với x = -y thay vào (2): 3log ( 3 y+ = 6) 3 ⇔ y = -3, x = 3 (t/m)
2 0
cos x
sin x 5sin x 6
=
Suy ra
1 2 0
1
t 5t 6
= −
− +
1
0
2 3 dt
t −t
− −
= ln 2 10
3
t t
−
− = ln
3
Trang 3IV + Dựng SH ⊥(ABCD), HK⊥AB ⇒SH là đường cao, góc giữa (SAB) và
+ Tính được diện tích ABCD =3 2 3
4
+ Tính được V = 3 3 3
4 7
V Đặt t = x2 + + −x 1 x2 − +x 1, tìm được t ∈ − ( 1;1),
⇒ 2 4 2 2 2
1 2
t
Pt trở thành 2 (m t+ = − − 2) t2 12 Với t = -2 không thỏa mãn, với t ≠ -2: 2m = 2 12
2
t t
+
−
Khảo sát hàm f(t) trên khoảng (-1;1) Lập luận và tìm được -13/2 ≤ m ≤ -13/6
0.25 0.25 VIa 1 Viết được pt AB: 2x + y – 2 = 0, tính được AB = 5
S∆=2 ⇔ 1 .2 ( ,dtAB)
0.25 0.25
3x I − = ⇒ 2 2 4 / 3
0
I I
x x
=
=
KL: có 2 điểm C(5/3;8/3) và C’(-1;0)
0.25 0.25
2 Đt d1 đi qua điểm M(2;1;0) và có véc tơ chỉ phương uur1(1;-1;2)
d2 N(2;3;0) uuur2(-2;0;1) 0.25 Gọi nr là véc tơ pháp tuyến của mp Theo đề ⇒ nr = u uur uur1, 2=(-1;-5;-2)
Mặt khác: d d mp( , 1 ) =d d mp( ; 2 ) ⇔d M mp( , ) =d N mp( , ) 0.25 Tim được d = -12 và KL: x + 5y + 2z -12 = 0 0.25
2
VIb 1 Gọi I là trung điểm AB F∈d nên: F(x;5-x) ⇒ I(12-x; x-1) 0.25
MI EI =
uuur uur
, tìm được 2 điểm F(7;-2) và F’(6;-1) 0.25
2 Gọi M(4+3t; 1-t; -5-2t)∈d1, N(2+t’; -3+3t’; t’) ∈d2 và MN⊥ d d1, 2 0.25
Tìm được tâm I(2;1;-1), tính được bán kính R= 6 0.25 Vậy pt mặt cầu ( )2 2 2
( 3) 1 4
Trường hợp 1: x> 1
Trường hợp 1: 0 < <x 1 0.25
Trang 4( )2 ⇔x2 + 6x− = ⇔ = 3 0 x 2 3 3 −
Vậy tập nghiệm của (2) là T ={2; 2 3 3 − }
Chỳ ý: - Học sinh làm các khác nếu đúng vẫn đợc điểm tối đa
- Nếu học sinh làm cả hai phần trong phần tự chọn thì không tính điểm phần
tự chọn.