SKKN xác suất

2.Cơ sở thực tiễn: Xuất phát từ quá trình tự học, tự nghiên cứu của bản thân, và những kinh nghiệm có được trong quá trình dạy học, tôi tổng kết được những dạng toán cơ bản của Xác suất

Phần 1: lý do chọn đề tài

1.Cơ sở lý luận:

Xác suất và biến cố là một phần kiến thức cơ bản , quan trọng trong chương trình Toán lớp 11 Các bài toán liên quan đến xác suất có đặc thù riêng , mang tính thực tiễn và

có nhiều ứng dụng trong cuộc sống Các bài toán Xác suất và biến cố thường là các bài toán khó và hay có trong chương trình toán THPT Học sinh khi gặp các bài toán này thường thì lúng túng, không biết bắt đầu từ đâu để giải quyết bài toán

2.Cơ sở thực tiễn:

Xuất phát từ quá trình tự học, tự nghiên cứu của bản thân, và những kinh nghiệm có được trong quá trình dạy học, tôi tổng kết được những dạng toán cơ bản của Xác suất và biến cố

3.Mục đích nghiên cứu đề tài:

Nghiên cứu đề tài Xác suất và biến cố nhằm mục đích là nâng cao kiến thức của mình về vấn đề này và hơn thế nữa để sử dụng nó trong quá trình dạy học sinh ôn thi tuyển sinh đại học và ôn thi học sinh giỏi

4.Phương pháp nghiên cứu đề tài:

-Phân dạng bài tập cơ bản

-Trong mỗi dạng bài tập cơ bản đều có ví dụ minh hoạ

-Sau các ví dụ minh hoạ là các chú ý, nhận xét, phương pháp giải của từng dạng -Cuối cùng là các ví dụ luyện tập, hướng dẫn và bài tập tự luyện

4.Nội dung cơ bản của đề tài:

Dạng 1 : Biến cố và xác suất của biến cố

Dạng 2 : Các quy tắc tính xác suất

Dạng 3 : Biến ngẫu nhiên rời rạc

Dạng 4 : Xác suất có điều kiện (mở rộng)

Phần 2 : nội dung Dạng 1: Biến cố và xác suất của biến cố

I/ Kiến thức cơ bản

1/ Phép thử ngẫu nhiên

+/ Phép thử ngẫu nhiên ( gọi tắt là phép thử ) là một thí nghiệm hay hành động mà

- Kết quả của nó không đoán trước được

- Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đươc gọi là không gian mẫu của phép thử, kí hiệu là Ω

2/ Biến cố

+/ Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tuỳ thuộc vào kết quả của T

Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra , được gọi là một kết quả thuận lợi cho A

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là ΩA

Khi đó ta nói biểu cố A được mô tả bởi tập hợp ΩA

3/ Xác suất của biến cố

+/ Định nghĩa cổ điển

Giả sử phép thử T có không gian mẫu Ω là một tập hợp hữu hạn và các kết quả của

T là đồng khả năng

Nếu A là một biến cố liên quan đến phép thử T và ΩA là tập hợp các kết quả thuận lợi cho

A, thì xác suất của A là một số , ký hiệu là P(A), đợc tính bằng công thức;

P(A) = ΩA

Ω

ΩA là số phần tử củ tập hợp ΩA , Ω là số phần tử của tập Ω

+/ Lưu ý / 0≤ P(A) ≤ 1

./ P(Ω ) = 1 , P( ∅ ) = 0 +/ Định nghĩa thống kê xác suất

./ Xét phép thử T và biến cố A liên quan đến phép thử đó Ta thực hiện N lần phép thử T

Số lần xuất hiện biến cố A được gọi là tần số của A trong N lần thực hiện phép thử

T

Tỷ số giữa tần số của A với số N được gọi là tần suất của A trong N lần thực

hiệnphép thử T

./ Khi N càng lớn thì tần suất của A càng gần với một số xác định Số đó gọi là xác suất của A theo nghĩa thống kê

Trong khoa học thử nghiệm , người ta thường lấy tần suất làm xác suất Vì vậy tần suất còn được gọi là xác suất thực nghiệm

II Một số ví dụ

Ví dụ 1;

Gieo một đồng tiền xu 3 lần

1/ Xây dựng không gian mẫu

2/ Gọi các biến cố

A “Lần đầu gieo xuất hiện mặt sấp”

B “ Đúng hai lần xuất hiện mặt sấp”

C “ ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”

-Mô tả các tập ΩA , ΩB , ΩC.?

-Tính P(A), P(B), P(C)?

Giải

Ta ký hiệu S là chỉ đồng tiền xu xuất hiện mặt sấp và N là chỉ đồng tiền xu xuất hiện mặt ngửa

1/ Không gian mẫu

Ω = {SSS,SSN,SNS,SNN,NSN,NNS,NSS,NNN }

Và Ω = 8 2/

+/ Với biến cố A; “ lần đầu tiên gieo xuất hiện mặt sấp”

Ta có ΩA = {SSS,SSN,SNS,SNN }

A

Ω = 4

⇒ P(A) = 4

8 = 0,5 +/ Với biến cố B ; “ Đúng hai lần xuất hiện mặt sấp”

Ta có;

ΩB = {SSN,SNS,NSS Và } Ω = 3 B

⇒ P(B) = 3

8 +/ Với biến cố C; “ ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”

Ta có;

ΩC = {SSN,SNS,SNN,NSN,NNS,NSS,NNN }

ΩC = 7 ⇒ P(C) = 7

8

Ví dụ 2

Điểm bài kiểm tra học kỳ I của hai môn Toán, Văn của 10 học sinh như sau; Môn Toán ; 5, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10

Môn Văn ; 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 10, 10

Rút ngẫu nhiên từ tập bài đó mỗi môn một bài Tìm xác suất để trong hai bài rút ra 1/ Có đúng một bài điểm 5

2/ Có đúng một bài điểm 10

3/ có ít nhất một bài đạt điểm 10

Giải

+/ Ta ký hiệu T là phép thử “ Rút ngẫu nhiên từ tập bài thi, mỗi môn có một bài”

Biến cố A; “ Trong hai bài rút ra, có đúng một bài đạt điểm 5”

Biến cố B; “ Trong hai bài rút ra, có đúng một bài đạt điểm 10”

Biến cố C; “ Trong hai bài rút ra, có ít nhất một bài đạt điểm 10”

+/ Do có 10 bài thi môn Toán , 10 bài thi môn Văn nên không gian mẫu Ω của phép thử

T có;

Ω = 10 10 = 100

1/ Ghép bài điểm 5 môn Toán với mỗi một bài thi môn Văn, ta có 10 cách ghép, tức là A

Ω = 10

⇒ P(A) = 1

10 = 0,1

2/ +/Ghép mỗi bài điểm 10 môn Toán với một trong số 8 bài không đạt điểm 10 môn Văn,

ta có 3 8 = 24 cách

+/Ghép mỗi bài điểm 10 môn Văn với một trong số 7 bài không đạt điểm 10 môn Toán,

ta có 2 7 = 14 cách

⇒ Ω = 24 + 14= 38 B

⇒ P(B) = 38

100 = 0,38

3/ +/ Có 3 bài đạt điểm 10 môn Toán, 2 bài đạt điểm 10 môn Văn → có 3 2 = 6 cách ghép hai bài Toán ,Văn cùng điểm 10

+/ Từ đây và từ câu (2), ta có;

C

Ω = 24 + 14 + 6 = 44

⇒ P(B) = 44

100 = 0,44

Ví dụ 3

Trong một hộp có 10 con số; 0, 1, 2….9 Lấy ngẫu nhiên 4 con số trong hộp và xếp lại thành dãy

Tìm xác suất đê số xếp được là một số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5

Giải

+/ Gọi phép thử T “ Lấy ngẫu nhiên 4 con số trong hộp”

Gọi biến cố A; “ Xếp được số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5”

+/ Khi đó không gian mẫu Ω , có

Ω = A410 = 5040 +/ Ta đi tìm số các số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5(Thực chất là tìm Ω ) Số A này có dạng abc0 hoặc abc5

+/ Số có dạng abc0 có 9 8 7 = 504 (số)

+/ Số có dạng abc5 có 8 8 7 = 448 (số)

Vậy có 504 + 448 = 952 (số)

Hay Ω = 952 A

Từ đây, ta được P(A) = 952

5040 =

17 90

Ví dụ 4

Đội tuyển thi đấu thể thao của một trường THPT gồm 20 em , trong đó có 11 em thi

đá cầu, 9 em thi điền kinh Gặp ngẫu nhiên 2 em trong đội Tìm xác suất để

1/ Hai em thi đấu hai môn khác nhau

2/ Hai em đều thi đấu điền kinh

Giải

+/ Gọi phép thử T “Gặp ngẫu nhiên 2 em trong đội tuyển”

⇒ Ω = C2

20 = 190

1/

+/ Gọi biến cố A ; “ Hai em thi đấu hai môn khác nhau.”

⇒ Ω = CA 1

11 C19 = 99

⇒ P(A) = 99

190

2/

+/ Gọi biến cố B; “ Hai em đều thi đấu điền kinh”

⇒ Ω = CB 2

9 = 36

⇒ P(B) = 36

190 =

18 95

III/ Bài tập

Bài 1

Gieo 2 đồng tiền đồng chất, cân đối Tìm xác suất để;

1/ Cả 2 dồng xu đều sấp

2/ Chỉ có một đồng xuất hiện mặt sấp

3/ ít nhất 1 đồng xuất hiện mặt sấp

Bài 2

Trong phép thử gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất Tìm xác suất của các biến cố sau;

1/ AK = “ Tổng số chấm xuất hiện ở mặt trên của 2 con súc sắc là k”

với k = 2, 3, 4, …,12

2/ Bi = “Hiệu số chấm xuất hiện ở mặt trên của 2 con súc sắc là i”

Với i = 0, 1, 2,…,5

3/ Cj = “Tổng số chấm xuất hiện ở mặt trên của 2 con súc sắc là j”

Với j = 2, 4, 6, 8, 12

Bài 3

Túi 1 đựng 10 bài thi Toán, túi 2 đựng 10 bài thi Văn Điểm (thang điểm 20) của các bài thi như sau;

Môn Toán ; 8, 9, 12, 15, 15, 17, 18, 19, 19, 19

Môn Văn ; 7, 10, 15, 16, 18, 18, 18, 19, 19, 20

Rút ngẫu nhiên mỗi túi một bài thi Tìm xác suất để

1/ Cả hai bài đều đạt 19 điểm

2/ It nhất một bài đạt 19 điểm

3/ Tổng số điểm thi của hai bài bằng 35

Bài 4

Trong một trận thi đấu bóng đá , tuổi của 11 cầu thủ thi đấu trên sân như sau

Đội 1; 17, 17, 18, 19, 19, 19, 22, 23, 24, 24,26

Đội 2; 17, 18, 18, 18, 19, 20, 20, 22, 24, 25, 30

Khai mạc trận đấu , các cầu thủ của hai đội lần lượt bắt tay nhau ( mỗi cầu thủ của đội này lần lợt bắt tay với từng cầu thủ của đội kia)

Tìm xác suất để2 cầu thủ bắt tay cùng tuổi

Bài 5

Cho một khối lập phương mà các mặt của nó đều được sơn Ca khối lập phương đó thành 1000 khối lập phương nhỏ như nhau

1/ Lấy ngẫu nhiên 1 khối nhỏ Tìm xác suất để khối đó có hai mặt được sơn

2/ Lấy ngẫu nhiên 2 khối nhỏ Tìm xác suất để 2 khối đó có 1 mặt được sơn

3/ Lấy ngẫu nhiên 3 khối nhỏ Tìm xác suất để cả 3 khối đó không có mặt nào được sơn Bài 6

Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước 5 cm 10 cm 15 cm Hai mặt đáy được sơn màu xanh và các mặt xung quanh được sơn màu vàng Chia khối đó thành 750 khối lập phương nhỏ như nhau Lấy ngẫu nhiên 2 khối nhỏ

Tìm xác suất để;

1/ Một khối không có mặt nào được sơn và một khối kia có 2 mặt được sơn

2/ Cả hai khối đều chỉ có 1 mặt được sơn màu vàng còn 5 mặt kia không được sơn

Bài 7

Trong một hộp khối kín có 9 bi màu xanh và 6 bi màu trắng kích thớc nh nhau Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp đó

Tìm xác suất để;

1/ Hai bi khác màu

2/ Hai bi đều màu trắng

3/ ít nhất một bi màu xanh

Bài 8

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 15 học sinh, trong đó 5 học hinh khối 10, 5 học hinh khối 11, và 5 học hinh khối 12 Gặp nhau ngẫu nhien 3 em trong đội Tìm xác suất để; 1/ Ba em học sinh thuộc ba khối khác nhau

2/ Trong đó có đúng 2 em học sinhh khối 11

3/ ít nhất có 1 học sinh khối 10

Bài 9

Trong hộp kín có 10 chữ số; 0, 1, 2, 3, ….9

Lấy ngẫu nhiên 5 số từ hộp đó rồi xếp thành hàng Tìm xác suất để số xếp đợc là;

1/ Số có 5 chữ số

2/ Số có 5 chữ số chia hết cho 5

3/ Số chẵn có 5 chữ số

Dạng 2: Các quy tắc tính xác xuất

I/ kiến thức cơ bản

1.Quy tắc cộng xác suất

a Biến cố hợp: Cho hai biến cố A và B Biến cố “ A hoặc B xảy ra”,kí hiệu là

A∪ B,được gọi là hợp của 2 biến cố Avà B

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A hoặc B là Ω A ∪ Ω B

b Biến cố xung khắc: cho 2 biến cố A và B Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc với nhau nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra

Hai biến cố A và B xung khắc ⇔ Ω A ∩ Ω B = φ

c Quy tắc cộng xác xuất:

+/ Nếu 2 biến cố đối A và B xung khắc thì xác suất để A hoặc B

xảy ra là :

P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B )

+/ Mở rộng : Cho k biến cố A ,A A đôi 1 xung khắc 1 2, k

khi đó

) (

) ( ) ( )

( A1 A2 Ak P A1 P A2 P Ak

d Biến cố đối :

+/ Cho A là một biến cố khi đó biến cố không xảy ra A kí hiệu là A ,

được gọi là 1 biến cố đối của A

Ta có tập các kết quả thuận lợi cho A là :

Ω A = Ω \ Ω A

+/ Định lí :

Cho biến cố A , xác suất của biến cố đối A là :

P A( )= −1 P(A)

2.Quy tắc nhân xác suất :

a Biến cố giao:

+/ Cho 2 biến cố Avà B “Biến cố cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu là

AB,được gọi là giao của 2 biến cố A và B

+/ Tập hợp các kết quả thuận lợi cho AB:

Ω AB = Ω A ∩ Ω B

b Biến cố độc lập :

+/ Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không

xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất việc xảy ra biến cố kia +/ Nếu A và B là độc lập thì Avà B; A và B ; A và B cũng độc lập với nhau

c Quy tắc nhân xác suất

+/ Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì

P(A B)= P(A ).P(B) +/ Nếu P(AB)≠ P(A).P(B) thì A và B không độc lập với nhau

II Kĩ Năng cơ bản

+/ Diễn đạt được nội dung các biến cố hợp,biến cố giao, biến cố đối

+/ Vận dụng các quy tắc cộng,nhân để giải toán

III Một số ví dụ

Ví dụ 1: Hai khẩu cao xạ cùng bắn vào 1 chiếc máy bay 1 cách độc lập với

nhau xác suất trúng đích của khẩu thứ nhất là 0.75, khẩu thứ 2 là 0.65

Máy bay bắn rơi nếu đồng thời cả 2 khẩu bắn chúng Tính xác suất

để máy bay bắn rơi

Giải:

+/ Ta kí hiệu biến cố:

T : “Khẩu thứ nhất bắn trúng máy bay " 1

T : “Khẩu thứ hai bắn trúng máy bay” 2

R: “Máy bay rơi”

+/ Ta có:

P(T ) = 0.75 1

P(T ) = 0.65 2

R= T ∩1 T 2

+/ Vì T ,1 T là hai biến cố độc lập nên xác suất để máy bay bắn rơi 2

là:

P(R)=P(T ∩1 T )= P(2 T ).P(1 T )=0.75×0.65=0.4875 2

Ví dụ 2: Một nhóm học sinh giỏi gồm 60 học sinh trong đó có 40 học sinh

giỏi toán,30 học sinh giỏi lý và 20 học sinh giỏi toán và lý.Chọn ngẫu nhiên 1 học

sinh Tính xác suất để :

1/ Học sinh được chọn là học sinh giỏi toán

2/ Học sinh được chọn là học sinh giỏi lí

3/ Học sinh được chọn là học sinh giỏi cả toán và lý

Giải:

Gọi A,B,C,D là các biến cố ứng với 4 câu hỏi trong bài toán

Ta có :

1/ P(A)= 40 2

60= 3 2/ P(B)= 30 1

60 = 2 3/ P(C)= 20 1

P(A B)

60 3

Ví dụ 3 : Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10,đồng thời các quả từ 1 đến 6 được tô màu xanh.Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả

Kí hiệu biến cố A : “Quả lấy ra màu xanh”

B : “Quả lấy ra ghi số chẵn”

Hỏi 2 biến cố A,B độc lập hay không

Giải:

+/ Ta có Ω = 10

ΩA = 6

6 3

P(A)

10 5

+/.Mặt khác ΩAB = 3

P(B) 5 1

10 2

P(A B)

10

+/ Nhận thấy P(A∩B) P(A).P(B)=

Vậy hai biến cố A,B độc lập

Ví dụ 4: Trong kì thi kiểm tra chất lượng ở 2 lớp thuộc khối 11,môi lớp có 25% học sinh trượt mônVăn ,15%học sinh trượt môn Sử và 10% học sinh trượt môn Địa Từ mỗi lớp chXọn ngẫu nhiên một học sinh.Tính xác suất sao cho :

1 Hai học sinh trượt môn Văn

2 Hai học sinh đú đều bị trượt một mụn nào đú

3 Hai hoc sinh đú khụng bị trượt mụn nào

4 Cú ớt nhất một học sinh bị trượt ớt nhất một mụn

Giải:

Ta kớ hiệu biến cố:

A : “Học sinh được chọn từ lớp thứ nhất trượt Văn” 1

A :“Học sinh được chọn từ lớp thứ nhất trượt Sử” 2

A :“Học sinh được chọn từ lớp thứ nhất trượt Địa” 3

B :“Học sinh được chọn từ lớp thứ hai trượt Văn” 1

B :“Học sinh được chọn từ lớp thứ hai trượt Sử” 2

B :“Học sinh được chọn từ lớp thứ hai trượt Địa” 3

Khi đú cỏc biến A ,B ,(i,j 1,2,3) là độc lậpi j =

1/ Ta cần tớnh P(A B ) ,1 1 P(A B ) P(A )P(B )1 1 1 1 1 1 1

4 4 16

2/ Biến cố “Hai học sinh đú đều bị trượt một mụn nào đú”, là

(A1∪A2∪A3) (∩ B1∪B2∪B3)

Đặt A=(A1∪A2∪A3),B=(B1∪B2∪B3)

P(A B) P(A).P(B)

4

3/ Biến cố “Hai học sinh đú khụng bị trượt mụn nào”,là A∩ B

+/ Ta cú P A( B) P(A).P(B) 1 2 1

 

  4/ +/ Biến cố “Cú ớt nhất một trong hai học sinh bị trượt ớt nhất một

mụn”., là A∪ B

IV bài tập

Bài 1: Trong một hộp kớn cú 15 quả cầu kớch thước như nhau.Trong đú cú 5 viờn màu xanh ,10 viờn màu đỏ.Lấy ngẫu nhiờn từ hộp 3 quả

Tỡm xỏc suất để

1 Ba quả cầu lấy ra khụng cựng màu

2 Ba quả cầu lấy ra cú ớt nhất một quả màu xanh

Bài 2: Trong một phõn xưởng cú 10 mỏy hoạt động.Xỏc suất để trong 1 ca cú 1 mỏy phải

sửa là 0,2 ; xỏc suất để cú 2 mỏy phải sửa là 0,3 ; Xỏc suất để cú nhiều hơn hai mỏy phải sửa là 0,07 Tỡm xỏc suất để trong 1 ca phõn xưởng đú khụng cú mỏy phải sửa

Bài 3: Trong 1 phân xưởng có 3 máy làm việc độc lập với nhau.Trong 1 ca sản xuất xác

suất để máy 1 phải sửa là 0,12 ; máy 2 phải sửa là 0,18 ; máy 3 phải sưa là 0,1 Giả

sử 3 máy không đồng thời phải sửa

Tính xác suất để trong ca đó phải sửa máy

Bài 4: Trong hộp kín có 7 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu đỏ.Lờy ngẫu nhiên từ

trong hộp mỗi lần 1 quả(không hoàn lại) cho đến khi được quả màu xanh thì dừng lại

Tính xác suất để người đó dừng lại ở lần thứ 4

Bài 5 :

Một xạ thủ bắn liên tiếp vào 1 mục tiêu cho đến khi trúng đích thì ngừng Tìm xác

suất để bắn đến viên thứ 3 thì ngừng.Biết xác suất bắn trúng đích cho mỗi lần bắn là 0,85

Bài 6 : Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số Tính xác suất để :

1 Số vé không có số 1 hoặc không có số 5

2 Số vé có chữ số 5và chữ số chẵn

Bài 7: Trong một lớp học có 6 bóng đèn , mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25 Lớp học

đủ ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng đèn sáng

Tính xác suất để lớp học không đủ sáng

Bài 8: Một bài thi trắc nhiệm gôm 12 câu hỏi mỗi câu hỏi cho 4 câu trẩ lời trong đó chỉ có

1 câu đúng

Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm và mỗi câu trả ,lời sai không bi trừ điểm

Một học sinh học kém làm bài bằng cách chọn tùy ý câu trả lời Tính xác suất để anh ta được 6 điểm

Bài 9: Gieo đồng thời 3 con súc sắc.Người thắng cuộc nếu có xuất hiện ít nhất 2 mặt 6

chân.Tính xác suất để ttrong 5 ván chơi,thắng ít nhất là 3 ván

Bài 10 : Một người bắn 3 viên đạn xác suất để 3 viên trúng vòng 10 là 0,008;

xác suất để 1 viên trúng vòng 8 là 0,15;và xác suất để 1 viên trúng vòng dưới 8 là

0,4

Tính xác suất để xạ thủ đạt ít nhất là 28 điểm

Bài 11: Một máy bay có 5 động cơ, trong 2 động cơ ở cánh phải, hai động cơ ở nhánh trái

và 1 động cơ ở thân đuôi.Mỗi động cơ ở cánh phải và ở thân đuôi có xác suất bị hỏng là 0,1 ; còn mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất bị hỏng là 0,05 Các động cơ hoạt động độc lập Tính xác suất để máy bay thực hiện chuyến bay an toàn trong các trường hợp

1/ Máy bay chỉ bay được nếu có ít nhất 2 động cơ làm việc

2/ Máy bay chỉ bay được khi trên mỗi cánh của nó có ít nhất một động cơ làm việc

Bài 12 : Một xí nghiệp xản suất bóng đèn có 4 phân xưởng Khi xuất xưởng, tỉ lệ chính phẩm của mỗi phân xưởng như sau: