Skkn vận dụng toán xác suất, tổ hợp để giải nhanh một số dạng bài tập di truyền sinh học 12

Trong thực tế giảng dạy môn sinh học ở trường phổ thông, theo phân phối chươngtrình thì số tiết cho giải bài tập thuộc chương quy luật di truyền chỉ có 1 tiết, quỹ thời gianđó chưa đủ để

Trong thực tế giảng dạy môn sinh học ở trường phổ thông, theo phân phối chươngtrình thì số tiết cho giải bài tập thuộc chương quy luật di truyền chỉ có 1 tiết, quỹ thời gian

đó chưa đủ để giáo viên hướng dẫn học sinh cách giải bài tập vận dụng củng cố lí thuyết,thì khó mà giúp các em có được những kĩ năng giải bài tập quy luật di truyền cơ bản Mặt khác, Bộ GD & ĐT đã áp dụng hình thức thi hai chung từ năm 2015 Vừa xéttốt nghiệp THPT, vừa xét tuyển vào đại học và cao đẳng Đặc biệt năm học này, đề thichú trọng đến phần năng cao năng lực, học sinh muốn đạt kết quả cao trong kỳ thi khôngchỉ chọn đáp án đúng mà còn phải nhanh Do vậy, để phù hợp với xu thế thi cử của thờiđại mới học sinh cần nhanh và chính xác Vận dụng toán xác suất, tổ hợp ở bộ môn toánhọc vào giải bài tập sinh học là rất cần thiết

Trước tình hình cấp bách tôi đã cố gắng tìm tòi, tham khảo kinh nghiệm của một

số đồng nghiệp, nghiên cứu tài liệu về toán xác suất, phép tổ hợp để giải nhanh các bàitập di truyền trong sinh học nhằm hướng dẫn lại cho học sinh Với mong muốn các emyêu thích, tích cực và chủ động vận dụng giải thành công những bài tập quy luật di truyềntrong các đề thi và tài liệu tham khảo Vì vậy mà tôi đã chọn đề tài: “ Vận dụng toán xácsuất, tổ hợp để giải nhanh một số dạng bài tập di truyền Sinh học 12”

Thời gian nghiên cứu có hạn, với vốn kiến thức ít ỏi và kinh nghiêm của bản thânkhông nhiều, hơn nữa trường THPT Lê Hồng Phong nằm ở vùng nông thôn, bản thântôi không có nhiều điều kiện để học hỏi, trao đổi chuyên môn với những đồng nghiệp

có kinh nghiệm hơn, do vậy đề tài khó tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sựquan tâm và đóng góp của các đồng nghiệp!

Phần II: ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

I Đối tượng nghiên cứu:

- Học sinh 12 trường THPT Lê Hồng Phong, huyện Đak Đoa, tỉnh Gia Lai

- Bài tập phần di truyền môn Sinh học lớp 12

II Phạm vi nghiên cứu:

- Một số dạng bài tập phổ biến thường gặp (Bài tập di truyền và biến dị lớp 12, cácquy luật di truyền trong sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi TN THPT, đại học và caođẳng qua các năm)

- Nghiên cứu tài liệu về toán xác suất

- Các tài liệu tham khảo liên quan

III Phương pháp nghiên cứu

1 Nghiên cứu lý thuyết:

- Nghiên cứu tài liệu về toán xác suất

- Nghiên cứu chương trình sinh học 12

2.2 Nghiên cứu thực tiễn:

- Tìm hiểu khả năng giải bài tập sinh học của học sinh dựa vào khả năng hiểu, ghinhớ kiến thức lý thuyết

- Tìm hiểu về việc vận dụng các phép toán xác suất trong giải bài tập sinh học củahọc sinh

- Thực nghiệm: hướng dẫn học sinh ôn thi TN THPT, đại học và cao đẳng Cáchgiải nhanh và chính xác các bài tập bằng toán xác suất, đáp ứng nhu cầu thi theo hình thứchai chung có xu hướng nâng cao (100% TNKQ) Sau đó so sánh, đối chiếu với kết quảbằng cách tính thủ công (viết ra rồi liệt kê) nên mất nhiều thời gian và có thể bỏ sót, dễ cókết quả sai; hoặc học sinh chọn bỏ qua các bài tập liên quan đến vận dụng toán xác suất,

tổ hợp)

Phần III: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

I Nghiên cứu lý thuyết

1 Quy tắc nhân xác suất :

1.1 Cơ sở lí luận:

- Khái niệm xác suất: Xác suất là số lần xảy ra một một sự kiện (hay biến cố) cụ thể chiacho tổng số cơ may mà sự kiện đó có thể xảy ra Nếu kí hiệu xác suất của biến cố A làP(A), m là số lần xuất hiện của A và n là tổng số phép thử hay toàn bộ khả năng có thể có,

khi đó: P(A) = m

n

- Xác suất của biến cố A là một số không âm, kí hiệu P(A), xác xuất của biến cố B là một

số không âm, kí hiệu P(B) Hai biến cố A và B độc lập nhau nếu như P(A/B) = P(A), hoặcP(B/A) = P(B) Nghĩa là sự xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởngđến sự xảy ra của biến cố kia

- Quy tắc nhân xác suất: xác suất trùng hợp của cả hai biến cố độc lập bằng tích các xác suất riêng lẽ của chúng Nghĩa là, nếu A và B là các biến cố độc lập thì

P(A∩B) = P(A).P(B)

- Thực tế cho thấy lí thuyết xác suất có ý nghĩa quan trọng trong ứng dụng, nó đã trởthành một công cụ vô cùng hữu hiệu dẫn dắt Men Đen (cha đẻ của ngành di truyền học)đến các khám phá vĩ đại của mình (khẳng định các cặp tính trạng đã di truyền độc lậpvới nhau dựa trên cơ sở toán xác suất)

1.2 Cơ sở thực tiễn:

Theo lí thuyết xác suất 2 sự kiện A, B được gọi là độc lập nhau nếu

P(AB) = P(A) P(B) Từ cơ sở này giúp giáo viên và học sinh vận dụng giải các bàitập quy luật di truyền, gồm 3 bước sau :

* Bước 1 : Xét riêng sự di truyền từng tính trạng

* Bước 2 : Xét chung sự di ruyền các tính trạng

Sử dụng công thức P(A∩B) = P(A) P(B)

hoặc P(A∩B) ≠ P(A) P(B)

- Nếu là dấu ‘=’ xảy ra thì sự di truyền các tính trạng này tuân theo quy luật phân li độclập

- Nếu dấu ‘≠’ xảy ra thì

+ Trường hợp 1: số loại kiểu hình đề bài đã cho bằng số loại kiểu hình xét chung, nhưng

tỉ lệ kiểu hình đề bài đã cho khác tỉ lệ kiểu hình xét chung thì các tính trạng di truyềntuân theo quy luật liên kết không hoàn toàn (hoán vị gen)

+ Trường hợp 2: Số loại kiểu hình đề bài đã cho nhỏ hơn số loại kiểu hình xét chungthì các tính trạng di truyền tuân theo quy luật di truyền liên kết

* Bước 3: Viết sơ đồ lai kiểm chứng

một mặt là 1/6 => biến cố mong đợi là = 1 1 1 3 1

6 6 6+ + = =6 2

2.2 Cơ sở thực tiễn:

Phép cộng xác suất được ứng dụng để xác định tỉ lệ một loại kiểu hình nào đó Ví dụ:cây đậu Hà Lan hạt vàng (Aa) tự thụ phấn Hãy tính tỉ lệ cây hạt vàng ở đời con (biết tínhtrạng hạt vàng trội hoàn toàn so với tính trạng hạt xanh)?

Lưu ý : Mách nhỏ cho học sinh khi làm dạng bài tập này

- Nếu hỏi “và” thì sử dụng phép nhân

- Nếu hỏi “hoặc” thì dùng phép cộng

n C

số loại kiểu hình ở đời con,

II BÀI TẬP THỰC NGHIỆM

Bài 1: Trong trường hợp các gen phân li độc lập tác động riêng rẽ và các gen trội là

trội hoàn toàn Cho phép lai : AaBbDd x AaBbDd Hãy xác định ở đời con:

a Tỉ lệ kiểu hình A-bbD-?

b Tỉ lệ kiểu hình trội về 3 tính trạng?

c Tỉ lệ kiểu hình lặn về 3 tính trạng?

d Tỉ lệ cá thể có kiểu gen AaBBcc?

e Tỉ lệ cá thể có kiểu gen giống bố mẹ?

Hướng dẫn giải

Cách 1: kẻ bảng để viết sơ đồ lai cho 8 x 8 = 64 tổ hợp  tính tỉ lệ các tổ hợp cần tìm

(không nên dùng cách này vì sẽ mất rất nhiều thời gian, và số tổ hợp quá nhiều sẽ dễ bịnhầm lẫn, sai sót)

Cách 2:

- Theo đề bài, bản chất của phép lai AaBbDd x AaBbDd là phân li độc lập chính là 3phép lai độc lập nhau

Phép lai Tỉ lệ kiểu gen Tỉ lệ kiểu hình

Bài 2: Một hòn đảo số người bị bạch tạng là 1/10000 Giả sử quần thể này cân bằng di

truyền Tính xác suất để hai người bình thường trong quần thể này lấy nhau sinh ra ngườicon đầu lòng bị bạch tạng ? (Biết bệnh bạch tạng là do gen lặn nằm trên NST thường quyđịnh)

- Cấu trúc di truyền của quần thể người này là:

p2AA + 2pqAa + q2aa = 1 ⇔0,9801AA + 0,0198Aa + 0,0001aa = 1

- Để 2 người bình thường (1 nam và 1 nữ) lấy nhau sinh ra con bị bạch tạng thì kiểu gencủa hai người bình thường phải là Aa

pq

p + pq

- Xác suất bắt gặp được một người đàn ông có kiểu gen Aa trong quần thể là 2

22

pq

p + pq x

1

4 = 9,8 x 10-5

Bài 3: (Đối với gen nằm trên NST thường)

Ở người, tính trạng tầm vóc cao, thấp do một gen nằm trên NST thường quy định.Người ta thấy rằng trong một gia đình, ông nội, ông ngoại, bố, mẹ đều có tầm vócthấp, trong khi bà nội, bà ngoại, anh bố đều có tầm vóc cao Hai đứa con của cặp bố mẹgồm một trai tầm vóc cao, một gái tầm vóc thấp Tính xác suất để cặp bố mẹ trênsinh được

a Một con tầm vóc thấp?

b Một con tầm vóc cao?

c Một con trai tầm vóc cao?

d Hai con, một con trai tầm vóc cao, một con gái tầm vóc thấp?

Hướng dẫn giải

- Quy ước: A : thấp ; a : cao

d Xác suất xuất hiện 1 con trai cao, 1 con gái thấp gồm 2 trường hợp

- Trường hợp 1 : Con trai đầu có xác suất bằng 1

2 x 1

4 x 1

2 x 3

4 = 364 Trai đầu Gái thứ 2

- Trường hợp 2 : Con gái đầu có xác suất bằng 1

2 x 3

4 x 1

2 x 1

4 = 364

Gái đầu Trai thứ 2

=> Xác suất = 3

64 + 3

64 = 6

64 = 9,375 %

Bài 4: (Đối với gen nằm trên NST giới tính)

Ở người, bệnh máu khó đông do gen lặn m nằm trên NST X không có alen tươngứng trên Y quy định Một cặp vợ chồng bình thường sinh ra con trai đầu lòng bị máukhó đông Tính xác suất để cặp Bố mẹ trên sinh được

a Một con bình thường (trai hoặc gái) = 3

I 1 2 3 4

II 5 6 7 8 9 10

III 11 12 13

IV 14

Biết ô màu đen ở gia tộc bên trái mắc bệnh K do gen trội nằm trên NST thường, ô màu đen ở gia tộc bên phải mắc bệnh H do gen lặn nằm trên NST giới tính X không có alen tương ứng trên Y (trắng là không biểu hiện bệnh) Khả năng đứa con trai ở thế hệ thứ IV mắc cả 2 bệnh K và H là bao nhiêu? Hướng dẫn giải - Quy ước: Bệnh K : A gây ra bệnh K, a quy định tính trạng bình thường Bệnh H : B quy định tính trạng bình thường, b gây ra bệnh H - Xét bệnh K: I1 có kiểu gen A- I2 có kiểu gen aa II6 có kiểu gen aa II7 phải có kiểu gen Aa (vì nhận A từ Mẹ, a từ Bố) III11 phải có kiểu gen Aa (vì mắc bệnh K nên nhận A từ II7, a từ II6) III12 không mắc bệnh K có kiểu gen aa (bình thường) - Xét bệnh H: III11 có kiểu gen XBY (đàn ông bình thường) III12 có kiểu gen là XBXB hoặc XBXb  Để sinh con trai bị bệnh H thì mẹ III12 phải có kiểu gen XBXb với xác suất là 1 2 (1) => Để sinh con bị cả 2 bệnh K và H thì KG của bố mẹ III11 và III12 là III11 (AaXBY) x III12 (aaXBXb) G: 1

4 AY 1

2 aXb

có kiểu gen đồng hợp lặn ở F3 là bao nhiêu?

7 hoa trắng: 3(A-bb), 3(aaB-), 1(aabb)

- Để hai cây hoa đỏ ở F2 giao phấn với nhau làm xuất hiện cây hoa trắng đồng hợp lặn(aabb) ở F3 thì hai cây hoa đỏ này phải có kiểu gen AaBb x AaBb

- Xác suất để hai cây hoa đỏ ở F2 có kiểu gen AaBb là: 4 4

Bài 7: Một cặp vợ chồng sinh được 3 người con, 1 nhóm máu AB, 1 nhóm B, 1 nhóm

máu O Tính xác suất để cặp vợ chồng trên sinh ra

a Con gái có nhóm máu A

b Con trai có nhóm máu B

c Con trai nhóm máu A hoặc B

d Hai người con trai, 1 nhóm máu A, 1 nhóm máu B

a Con gái có nhóm máu A là 1

d Hai con trai, 1 nhóm máu A, 1 nhóm máu B (con trai nhóm máu A đầu, hoặc

con trai nhóm máu B đầu) = 1 1 1 1 2

Bài 8: Cho một cây đậu Hà Lan có kiểu gen dị hợp tử với kiểu hình hoa đỏ tự thụ phấn.

Ở đời sau người ta lấy ngẫu nhiên 5 hạt đem gieo

a Xác suất để cả 5 hạt cho ra cả năm cây đều có hoa trắng là bao nhiêu ?

b Xác suất để trong số 5 cây con có có ít nhất 1 cây hoa đỏ là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải

Phép lai : P : Đỏ (Aa) x Đỏ (Aa )

F1 : 1AA : 2Aa : 1aa

 

 ÷

 

b Xác suất để trong số 5 cây con có ít nhất 1 cây hoa đỏ là một trong số 5 khảnăng sau

- Trường hợp 1: 5 cây hoa đỏ và 0 cây hoa trắng

- Trường hợp 2: 4 cây hoa đỏ và 1 cây hoa trắng

- Trường hợp 3: 3 cây hoa đỏ và 2 cây hoa trắng

- Trường hợp 4: 2 cây hoa đỏ và 3 cây hoa trắng

- Trường hợp 5: 1 cây hoa đỏ và 4 cây hoa trắng

- Trường hợp 6: Khả năng không xảy ra là 0 cây hoa đỏ và 5 cây hoa trắng (câu a)

Mặt khác xác suất bắt gặp TH1 + TH2 + TH3 + TH4 + TH5 + TH6 = 100% = 1

=> Xác suất xảy ra TH1 + TH2 + TH3 + TH4 + TH5 = 1 – TH6 = 1 –

5

14

Chất không màu 1 → Chất không màu 2 → Sắc tố vàng → Sắc tố đỏ

Các alen lặn đột biến k, l, m đều không tạo ra được các enzim K, L và M tương ứng Khi các sắc

tố không được hình thành thì hoa có màu trắng Cho cây hoa đỏ đồng hợp tử về cả ba cặp gengiao phấn với cây hoa trắng đồng hợp tử về ba cặp gen lặn, thu được F1 Cho các cây F1 giao phấnvới nhau, thu được F2 Biết rằng không xảy ra đột biến, theo lí thuyết, trong tổng hợp số cây thuđược ở F2 , số cây hoa trắng chiếm tỉ lệ

A 37/64 B 7/16 C 9/16 D 9/64

Hướng dẫn giải

Bài 11 : Ở người gen quy định nhóm máu có 3 alen ( IA, IB , I0) Cho biết các gen này nằmtrên các cặp NST thường khác nhau Số loại kiểu gen có thể viết từ các alen trên là baonhiêu ?

Hướng dẫn giải

Cách 1: Sử dụng cách viết kiểu gen đơn thuần bằng phương pháp sinh học:

Bài 12: Ở người gen quy định màu mắt có 2 alen (A, a), gen quy định hình dạng tóc

có 2 alen (B, b), gen quy định nhóm máu có 3 alen (IA, IB, I0) Cho biết các gen nằm trêncác cặp NST thường khác nhau Số kiểu gen tối đa có thể được tạo ra từ 3 gen nói trên ởquần thể người là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải

Cách 1:

- Số kiểu gen quy định màu mắt là : 3 (AA, Aa, aa)

- Số kiểu gen quy định hình dạng tóc là : 3 (BB, Bb, bb)

- Số kiểu gen quy định nhóm máu là : 6 (IAIA , IAI0 , IBIB , IBI0 , IAIB , I0I0)

=> Số loại kiểu gen tối đa là : 3 x 3 x 6 = 54

=> Số loại kiểu gen tối đa là : 3 x 3 x 6 = 54

Tổng quát : 1 gen có n alen, số loại kiểu gen tối đa là 2

++ =

−Trong đó n2 2!( !2)! ( 2 1)

n là số kiểu gen đồng hợp

Bài 13: Ở một quần thể thực vật, một gen có 3 alen Hãy tính số kiểu gen tối đa, số loại

kiểu gen dị hợp và số kiểu giao phối có thể có trong quần thể

Hướng dẫn giải

Cách 1: liệt kê và đếm (cách này dễ nhầm lẫn, bỏ sót và mất nhiều thời gian): kí hiệu 3

alen là A1, A2, A3, ta có:

- Số kiểu tự phối: 6 kiểu gen sẽ có 6 kiểu tự phối

- Số kiểu giao phối: 6 kiểu gen sẽ có 2

6

6!

152!4!

C = = kiểu giao phối

Bài 14: Giả sử một gen phân đoạn của một sinh vật bậc cao có 3 intron và một phân tử

mARN trưởng thành được hình thành từ sự hợp nhất của ít nhất 2 exon Theo lí thuyết, cóthể có bao nhiêu polipeptit khác nhau được tổng hợp từ sinh vật đó?

Hướng dẫn giải

- Một gen có 3 itron  có 4 exon

- Áp dụng công thức tổ hợp không lặp !( ! )!

k n

n C

C = + Số phân tử mARN trưởng thành tự sự hợp nhất của 2 exon là: 2

C = => Vậy, tổng số chuỗi polipeptit khác nhau được tổng hợp từ sinh vật này là: 1+4+6=11

Bài 15 : Ở người, gen A quy định mắt nhìn màu bình thường, alen a quy định bệnh mù

màu; gen B quy định máu đông bình thường, alen b quy định bệnh máu khó đông Cácgen này nằm trên NST giới tính X, không có alen tương ứng trên Y Gen D quy địnhthuận tay phải, alen d quy định thuận tay trái nằm trên NST thường Số kiểu gen tối đa về

3 locut trên trong cơ thể người là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

- Vì gen quy định khả năng nhìn màu của mắt và gen quy định khả năng đông máu cùngnằm trên NST giới tính X nên số alen của cả 2 gen này là: 2 x 2 = 4 alen

+ Ở nam giới là giới dị giao tử nên số kiểu gen = số alen = 4

+ Ở nữ giới là giới đồng giao tử nên giống như gen nằm trên NST thường

Số kiểu gen đồng hợp = số alen = 4

Số kiểu gen dị hợp = 2

4

4!

62!2!

=> Tổng số kiểu gen 4 + 4 + 6 = 14

- Gen quy định thuận tay phải/trái có 2 alen  có 3 kiểu gen

=> Số kiểu gen của cả 3 gen trên là: 14 x 3 = 42

Bài 16 : Trong trường hợp giảm phân và thụ tinh bình thường, một gen quy định một tính

trạng và gen trội là trội hoàn toàn Tính theo lí thuyết, phép lai AaBbDdHh x AaBbDdHh

sẽ cho kiểu hình 3 tính trạng trội và 1 tính trạng lặn ở đời con chiếm tỉ lệ bao nhiêu?

Bài 17 Cho biết mỗi gen quy định một tính trạng, gen trội là trội hoàn toàn và không có

đột biến xảy ra Tính theo lí thuyết, phép lai AaBbDdEe x AaBbDdEe cho đời con có kiểuhình mang 2 tính trạng trội và 2 tính trạng lặn chiếm tỉ lệ bao nhiêu?

Bài 18 : Trong quần thể của một loài thú, xét 2 locut: locut một có 3 alen là A1, A2, A3;

locut hai có 2 alen là B và b Cả hai locut đều nằm trên đoạn không tương đồng trên NSTgiới tính X và các alen của hai locut này liên kết không hoàn toàn Biết rằng không xảy ra