2, Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả vào ô qui định.. 3, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể,
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI GIAO LƯU HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
LỚP 7 -NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Qui định chung:
1, Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio 500A, 500MS, 500ES, 570MS, fx-570ES; VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS
2, Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả vào ô qui định
3, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được lấy toàn bộ các chữ số thập phân hiển thị trên màn hình
1 Phần ghi của thí sinh:
Họ tên thí sinh: ………, SBD: ……… Học sinh lớp:… Trường THCS ……… Loại máy tính sử dụng: ………
2 Phần ghi tên và kí của giám thị:
Giám thị số 1: ………
Giám thị số 2 ………
Số phách ( Do chủ tịch Hội đồng ghi)
Trang 2Điểm của bài thi Họ tên và chữ kí của các giám khảo SỐ PHÁCH
GK1: ………
GK2: ………
Chú ý: Đề thi có 03 trang Bài 1 (2,5 điểm):
a) Tính
(7 6,35 : 6,5 9,8(9) ) 1
12,8 :0,125
1, 2 : 3, 6 1 : 0, 25 1,8(3) 1
A
=
(Kết quả ghi dưới dạng phân số)
b) Tìm các số tự nhiên x và y biết:
y
x 1
1 5
1 3
1 2
1 3976
1719
+ + + +
=
A = x = ; y =
Bài 2 (2,0 điểm): Tìm ƯCLN(a, b) và BCNN(a,b) với: a = 75125232; b = 175429800
Bài 3 (1,5 điểm): Thực hiện phép chia 10 cho 23 ta được thương là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
a) Thương của phép chia là: b) Chữ số thập phân thứ 20102011 sau dấu phảy
của thương là:
Bài 4 (1,5 điểm): Một người bán một vật giá 32 000 000 đồng Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10% giá
trên Tuy nhiên ông đã hạ giá 0,8% so với dự định Tìm:
Giá đề bán:
………
Giá bán thực tế:
………
Số tiền mà ông ta được lãi:
………
Bài 5 (2,5 điểm):
Cho dãy số {an} được định nghĩa như sau: a1 = 3; a2= 4; a3= 6; an+1 = an + n
a) Số 2011 có thuộc dãy số trên không ? Vì sao ?
b) Số hạng thứ 2011 của dãy trên là số nào ?
c) Tính tổng 2011 số hạng đầu tiên của dãy ?
Trình bày vắn tắt:
a/
Trang 3b/ Số hạng thứ 2011 của dãy số trên là:
c/ Tổng của 2011 số hạng đầu tiên của dãy:
Bài 6 (2,0 điểm) Tính diện tích tam giác ABC, biết ba đường cao của tam giác ứng với các đỉnh A, B, C có độ dài lần
lượt là 60mm, 65mm, 156mm
Trình bày vắn tắt:
S =
Bài 7 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là phân giác góc BAC (D thuộc cạnh BC), cho biết
AB=3 cm; AD = 12 2
7 cm Tính độ dài đoạn thẳng BD.(Kết quả lấy đến 5 chữ số thập phân)
Trình bày vắn tắt:
Trang 4Bài 8 ( 2,5 điểm): Cho dãy số a0= -5,62011 ,
2
1 2
1 2
n n n
a a a
+
+
= + với n = 0, 1, 2, 3, 4,…
1 Lập quy trình bấm phím tính an+1 trên máy tính cầm tay
2 Tính a5, a10 , a15 , a2011 ( Kết quả lấy với 7 chữ số thập phân )
1 Quy trình bấm phím:
2
a 5 ≈ a 10 ≈
a15 ≈ a2011≈
Bài 9 ( 2,5 điểm): Cho biểu thức An = − +1 7 13 19 25 31 − + − + , biểu thức gồm n số hạng.
a) Giá trị A2011 =
b)Tóm tắt cách tìm công thức tính An theo n :
-Hết
-HƯỚNG DẪN CHẤM MTCT LỚP 7 Bài 1: (2,5 điểm)
Trang 5b/ x = 8, y = 13 1,0
Bài 2: ( 2,0 điểm)
ƯCLN(a, b) = 412776
Bài 3: (1,5 điểm)
a) Thực hiện phép chia 10:23 = 0,( 4347826086956521739130),chu kì gồm
22 chữ số
b) Ta có: 20102011=22.913727 + 17, do đó chữ số thập phân thứ 20102011
chính là chữ số thập phân thứ 17 trong chu kì đó là chữ số 7
Đáp số: Chữ số 7
1,0 0,5
1,5
Bài 4: (1,5 điểm)
Giá đề bán: 35 200 000 đồng 0,5 1,5 Giá bán thực tế: 34 918 400 đồng 0,5
Số tiền mà ông ta được lãi: 2 918 400 đồng 0,5
Bài 5: ( 2,5 điểm)
Nội dung trình bày Điểm TP Tổng điểm a) Ta có: an = 3 + ( 1)
2
n n−
, 2011 = 3 + 2008 = 3 + 4016
2
Vì 62.63 < 4016 < 63.64, nên 2011 không thuộc dãy số trên
b) Số hạng thứ 2011 của dãy số trên là: a2011 = 2021058 0,5
c) Ta có: S2011= a1 + a2 + … a2011 = 3.2011 + 1(1.2 2.3 2010.2011)
= 3.2011 + 2010.2011.2012
6 = 1355460253 Tổng của 2011 số hạng đầu tiên của dãy: S2011= 1355460253
1,0
Bài 6: ( 2,0 điểm)
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác tương ứng với ba đường cao 60mm, 65mm,
156mm là a, b, c
Trong cùng một tam giác cạnh và chiều cao tương ứng là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch nên ta có:
60.a = 65.b = 156.c = k ( k > 0) Ta có a = k ; b = k ; c = k
60 65 156
Từ đó suy ra: a2 = b2 + c2
Vậy tam giác ABC vuông tại A, nên b=hb= 65mm, c = hc= 156mm
Từ đó ta có: SABC = 5070mm2
1,0 1,0
2,0
Bài 7 (3,0 điểm)
Trình bày vắn tắt:
Cách tính: Vẽ DE ⊥AB ⇒AEB=BED=90· · 0,
EAD= BAC=45
2 ⇒ ∆AEDvuông cân tại E ⇒EA ED=
AED
∆ vuông tại E
2
2
E
D A
Trang 6BE = AB – EA = 9
7
BED
∆ vuông tại E
2
BD 2,14286≈ cm
Bài 8 ( 2,5 điểm):
a) Quy trình bấm phím:
-5,62011
( + 1) ÷ ( + 2)
Lặp lại dãy phím = = … =
1,0
2,5
a 5 ≈ 0.5707192 a 10 ≈0,5698407
a15 ≈ 0,5698403 a2011≈0,5698403
1,5
Bài 9 (2,5 điểm)
b) Viết lại biểu diễn A n =a1 −a2 +a3 −a4 + khi đó ta có mỗi cặp
,
2 , 1 6 2
1
2− −a =− ∀i=
Do đó ta có:
Nếu n chẵn thì: A n n 3n
2
6 =−
−
= Nếu n lẻ thì: A n n n 3 2n
2
1
6 − + = −
−
=
1,0
Chú ý:
- Nếu học sinh có cách giải và qui trình bấm phím khác đúng, vẫn cho điểm tối đa
- Nếu bài làm thiếu đơn vị, trừ 0,5 điểm mỗi bài
- Kết quả tính toán đúng, nhưng không theo yêu cầu trừ 0,25 điểm mỗi ý
=