Đề &HDC thi HSG Tam Dương

Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ ký các giám khảo SỐ PHÁCH Do Chủ tịch HĐ chấm ghi Bằng số Bằng chữ ..... c/ Chứng minh rằng đa thức Q x nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên... Gọi

UBND HUYỆN TAM DƯƠNG

PHÒNG GD&ĐT

-KÌ THI GIAO LƯU HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LỚP 8 - NĂM HỌC 2010-2011

-

-Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 6/5/2011

Chú ý: - Đề thi này có: 04 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

Điểm của toàn bài thi

Họ và tên, chữ ký các giám khảo

SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch HĐ chấm ghi ) Bằng số Bằng chữ

E 1 = 0,29972997 ; E 2 = 0,029972997 ;E 3 = 0,0029972997 với chu kỳ (2997)

Chứng minh rằng T =

1

3

E +

2

3

E +

3

3

E là số tự nhiên

T=

cho 19

Đáp số :

+ Kết quả của phép chia 250 000 cho 19 là:

+ Chữ số thập phân thứ 132011 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19 :

Câu 3: (2 điểm) Cho a = 546748605 và b = 437549310 Tìm ƯCLN(a;b); BCNN(a,b).

Đáp số:

ƯCLN(a;b)= ;BCNN(a,b)=

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 4: (2 điểm)

Một người lương khởi điểm 2 000 000 đồng/tháng, cứ sau 3 năm lại được tăng thêm 9,8% Hỏi sang năm thứ 10 lương người đó là bao nhiêu đồng/tháng?

(lấy đến hàng đơn vị)

Câu 5: (4 điểm)

Cho đa thức 1 9 1 7 13 5 82 3 32

a/ Tìm số dư khi chia đa thức ( )Q x cho x−4

b/ Tính giá trị của đa thức khi x= − − − −4; 3; 2; 1;0

c/ Chứng minh rằng đa thức ( )Q x nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.

b/ Kết quả:

( 4)

Q − = ; ( 3)Q − = ; ( 2)Q − = ; ( 1)Q − = ; (0)Q =

c/ Tóm tắt cách giải:

Câu 6: (3,5 điểm)

Cho dãy số (5 7) (5 7)

2 7

n

= với n = 0; 1; 2; 3;

a/ Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4

b/ Lập công thức truy hồi tính Un + 2 theo Un+1 và Un

c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un

a/ Kết quả :

b/ Tóm tắt cách giải Kết quả:

Câu 7: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a = 4,6cm; AC = b = 6,2011cm Gọi

AM, AD lần lượt là trung tuyến và phân giác trong của tam giác (hình vẽ)

a/ Tính độ dài đoạn thẳng BD (Kết quả lấy với 5 chữ số thập phân)

b/ Tính diện tích tam giác ADM (Kết quả lấy với 3 chữ số thập phân)

BD≈

c/Qui tr×nh bÊm phÝm: (nói rõ trên loại máy tính nào)

B

A

C M

D

b/ Cỏch giải Kết quả:

SADM=

Cõu 8 : (2,0 điểm)

Cho hình thang ABCD có hai đờng chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E, hai cạnh đáyAB= 3,56 (cm DC); = 8,33(cm); cạnh bên AD= 5,19(cm) Tính gần đúng độ dài cạnh bên BC và diện tích hình thang ABCD Cho biết EA EB AB

EC = ED = DC (Kết quả làm trũn đến chữ số thập phõn thứ 5)

BC=

SABCD=

Hết—

UBND HUYỆN TAM DƯƠNG

PHềNG GD&ĐT

-Kè THI GIAO LƯU HSG GIẢI TOÁN

TRấN MTCT LỚP 8

-

Ngày thi: 6/05/2011

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

TP

Điểm toàn bài

1

E 1 = 0,(2997) 2997

9999

= ; E 2 = 0,0(2997) 2997

99990

=

E 3 = 0,00(2997) 2997

999900

=

Thay E 1 , E 2 , E 3 vào biểu thức T được kết quả:

1

2

Ta có 17 : 19 = 13157,(894736842105263157).Chu kỳ gồm 18

chữ số

Ta có 3 2011 ( )3 670

13 ≡1(mod18)⇒13 = 13 13 13(mod18)≡

Suy ra số cần tìm đứng ở vị trí thứ 13 trong chu kỳ 18 chữ số

thập phân

Đáp số: Số 2

1

1

2

3 ƯCLN(a;b)= 45 BCNN(a,b)= 5316210552471390 11 2

4

Gọi số tiền lương khởi điểm là a (đồng), sau 3 năm tăng m

(%).Trong 3 năm đầu lương của người đó là: a (đồng)

Trong các năm thứ 4, 5 và 6 lương của người đó là: a+a.m

(đồng)

Trong các năm thứ 7, 8 và 9 lương của người đó là:

a+a.m +(a+a.m )m=a(1+m)2(đồng)

Năm thứ 10 lương của người đó là:a(1+m)3(đồng)

Thay a=2 000 000; m=9,8% ta tính được lương của người đó

Đáp số: 2 647506 đồng

1 1

2

5

a/ Số dư trong phép chia ( )Q x cho x−4chính bằng Q( )4

( )4

0,5 1

4

b/ Khi x= − − − −4; 3; 2; 1;0thì Q x =0( ) 1

c/ Ta thấy tại x= − − − −4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4 thì Q x =0 nên( )

1 ( ) ( 4)( 3)( 2)( 1) ( 1)( 2)( 3)( 4)

630

Q x = x+ x+ x+ x+ x x− x− x− x−

Mà trong 9 số nguyên liên tiếp luôn có số chia hết cho 2; 5; 7; 9

với mọi x nguyên ⇒

(x+4)(x+3)(x+2)(x+1) (x x−1)(x−2)(x−3)(x−4)

chia hết cho (2.5.7.9) 630= ⇒Q x( ) nhận giá trị nguyên

x Z

∀ ∈

0,75

0,75

U0=0; U1=1; U2=10; U3=82; U4=640 1

b/ Đặt 5+ 7 =a;5− 7 = ⇒ + =b a b 10,ab=18 0,5

( 1 1) ( ) ( )

2 2 2

1

n

U

+

+

−

2 10 1 18

1

Quy trình bấm phím trên máy tính CASO-fx 570MS

c/ 1 SHIFT STO A; O SHIFT STO B; 1SHIFT STO X

ALPHA X ALPHA= ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA B

ALPHA = 10ALPHA A-18ALPHA B ALPHA : ALPHA X

ALPHA= ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA A

ALPHA = 10ALPHA B-18ALPHA A

Lặp dãy = =

1

7

a/ BC = a2 +b2

Áp dụng tính chất phân giác của tam giác ta có

D

BD BC

C = AC ⇒ BC = AB AC ⇒ = a b

Thay số, tính được BD= 3,28823 (cm)

0,5

1

2,5

( )

a b

Lại có

1 2 1 2

ADM ABM

BC BD

−

1

2

1 2

BC BC

−

0,5

0,5

8

5,19 cm

8,33 cm

3,56 cm

d

c

b a

E

C D

2 2 2 2 2 2 2 2 2

a + =b AB c +d =DC a +d = AD

625

BC AB DC AD

2

( )

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

2

1

1

a kc b kd

k

−

− 7.20689( ) 4.17728

3.08002; 1.78525

a kc= ≈ b kd= ≈ (cm)

( ) ( ) 2

30,66800( )

ABCD

ABCD

≈

0,5

0,5

Ghi chú:

- Học sinh có thể có cách giải khác, khi đó giám khảo dùng máy kiểm tra Nếu cách làm đúng thì vẫn cho điểm tối đa như hướng dẫn chấm

- Phương pháp giải chỉ yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể hiện được cách tính, không yêu cầu chứng minh chặt chẽ, nếu HS không nêu cách CM mà có công thức đúng thì chỉ cho điểm phần áp dụng

- Khi mắc các lỗi sau thì trừ một nửa số điểm của phần đó: Không đạt độ chính xác cao nhất, không ghi đơn vị…