Tính thời gian trung bình mỗi học sinh giải xong bài toán c.. Tìm mốt của dấu hiệu.. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, AD.. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.. Chứng minh rằng ba điểm A,
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ II năm học : 2010-2011
Họ tên hs : Môn : Toán lớp 7
Lớp : Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1 (1điểm) Thực hiện các phép tính sau :
16x y 3xy
Câu 2 (1,5 điểm):
Thời gian giải (tính bằng phút) một bài toán của 20 học sinh được ghi như sau:
a Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị dấu hiệu khác nhau ?
b Tính thời gian trung bình mỗi học sinh giải xong bài toán
c Tìm mốt của dấu hiệu
Câu 3 (2,5 điểm):
Cho hai đa thức : M(x) = 3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 1
và N(x) = -3x4 + 2x3 –3x2 + 7x + 5
a Tính : P(x) = M(x) + N(x)
b Tính : Q(x) = M(x) - N(x)
c Tính giá trị của biểu của P(x) tại x = - 2
Câu 4 (1 điểm):
Cho đa thức: H(x) = x2 + ax + b
Xác định các hệ số a và b biết H(1) = 1; H(-1) = 3
Câu 5 (1 điểm):
Tìm chu vi của một tam giác, biết hai cạnh của nó là 1 cm và 7 cm, độ dài cạnh còn lại là một số nguyên
Câu 6 (3 điểm):
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD Biết AB = 10 cm; BC = 12 cm
a Tính độ dài các đoạn thẳng BD, AD
b Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A, G, D thẳng hàng
c Chứng minh ABG ACG
Hết
Trang 2PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG HƯỚNG DẪN CHÂM THI HỌC KỲ I
MÔN : TOÁN 7
- Điểm bài thi làm tròn đến một chữ số thập phân sao cho có lợi cho học sinh
- Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Câu 1: (1đ) Mỗi câu (0.5đ)
3 5
9 4 - (x x)(y y )
16 3 3
= - y
4
a
x
b = 2x2 – 3x + 5
*Học sinh áp dụng chia một tổng cho một số để làm bài này, nếu đa số học sinh không làm được thì chấm bài a 1 điểm, học sinh nào làm được bài này chấm khuyến khích 0,5 điểm (sao cho tổng điểm của bài ≤ 10) Nếu đa số học sinh làm được bài này thì chấm điểm bình thường.
Câu 2: (1,5đ)
a Dấu hiệu ở đây là “Thời gian tính bằng phút để giải bài toán của mỗi học sinh” (0,5đ)
b Tính được thời gian trung bình giải bài toán của mỗi học sinh là 11,35 phút (0,5đ)
c M0 = 12 (0,5đ)
Câu 3: (2,5đ)
a P(x) = (3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 1) +(-3x4 + 2x3 –3x2 + 7x + 5)
= (3x4 - 3x4) + (– 2x3 + 2x3) +(5x2–3x2) +(-4x + 7x ) + (1 + 5)
= 2x2 + 3x + 6 (1đ)
b Q(x) = (3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 1) - (-3x4 + 2x3 –3x2 + 7x + 5)
= (3x4 + 3x4) + (– 2x3 - 2x3) +(5x2 + 3x2) +(-4x - 7x ) + (1 - 5)
= 6x4 - 4x3 + 8x2 - 11x – 4 (1đ)
d P(-2) = 2(-2)2 + 3(-2) + 6 = 8 – 6 + 6 = 8 (0,5đ)
Câu 4: (1đ)
H(1) = 1
a + b = 0 a = - b (1)
H(-1) = 3
-a + b = 2 (2)
Thay (1) vào (2), ta có
-(-b) + b = 2
2b = 2
b = 1
a= - 1
Câu 5: (1đ)
Tìm được độ dài cạnh còn lại là 7 (cm ) (0,5đ)
Tính được chu vi : 1 + 7 + 7 = 15 ( cm ) (0,5đ)
Trang 3Câu 6:
- Hình vẽ (0,5đ)
G
C
A
a Vì ABC cân tại A nên đường cao AD cũng là đường trung tuyến
BC
BD cm (0,5 đ )
ABD vuông tại D nên ta có :
AD2 = AB2 – BD2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64 => AD = 64 8( cm) (0,5đ)
b Vì G là trọng tâm chính là giao điểm của 3 đường trung tuyến của ABC nên
G thuộc trung tuyến AD => A , G , D thẳng hàng (0,5đ)
c ABC cân tại A nên đường cao AD cũng là đường trung trực của đoạn BC
mà G AD => GB = GC (0,25 đ)
Xét ABG và ACG , có :
GB = GC ( chứng minh trên )
AB = AC ( gt)
AG cạnh chung
=> ABG = ACG ( c c c) (0,75đ)