Câu 2: Áp dụng định lý hàm số liên tục chứng minh phương trình có nghiệm trong một khoảng a;b.. Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.. b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm
Trang 1MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
Chủ đề hoặc mạch kiến thức,
kỹ năng.
Tầm quan trọng Trọng số
Tổng điểm Theo ma
trận
Thang 10
3 Phép chiếu song song Hình
4 Chương III(hh): Vectơ trong
không gian Quan hệ vuông góc 33 2 66 2.6
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II
Chủ đề hoặc mạch kiến
thức, kỹ năng.
Mức độ nhận thức –Hình thức câu hỏi.
Tổng điểm
1 Chương IV(đs): Giới hạn
Câu1.1 Câu1.2 Câu1.3 1.5
Câu2
1 2.5
2 Chương V(đs): Đạo hàm
Câu3.1 Câu3.2 Câu3.3 Câu3.4
2.0
Câu4.1
1
5
Câu4.2
1
0 4.5
3 Phép chiếu song song
Hình chiếu biểu diễn
Câu5.1
0
5
0.5
4 Chương III(hh): Vectơ
trong không gian Quan hệ
vuông góc
Câu5.2 Câu5.3
Trang 2BẢNG MÔ TẢ Câu 1.1: Tính giới hạn dãy số.
Câu 1.1: Tính giới hạn hàm số.
Câu 1.1: Tính giới hạn một bên.
Câu 2: Áp dụng định lý hàm số liên tục chứng minh phương trình có nghiệm trong một khoảng (a;b)
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số cơ bản
Câu 4: a) Vận dụng tính đạo hàm giải bất phương trình: y′ ≥0
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng x0
Câu 5: a) Vận dụng đường thẳng vuông góc mặt phẳng chứng minh tam giác vuông
b) Áp dụng định lý đường thẳng song song mặt phẳng chứng minh rằng hai đường thẳng song song
c) Áp dụng định nghĩa tính khoảng cách từ điểm đến một mặt phẳng
Trang 3Họ và tên thí sinh: SBD : .
SỞ GD – ĐT NINH THUẬN ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2010 – 2011 TRƯỜNG THPT BÁC ÁI MÔN : TOÁN HỌC - KHỐI 11 BAN CB
Thời gian làm bài : 90 phút
( Không kể thời gian phát đề )
*****
Câu 1:(1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) lim n2 12
n n
+
− b)
2 1
2 lim
1
x
x
→
+ −
− c)
2 2 2
3 2 lim
4
x
x
−
→
− +
−
Câu 2:(1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình −4x3+4x− =1 0có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-2;0)
Câu 3:(2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) = −
−
x
y
x
2
3 1 b)y x= 2.sinx c) y= +(x 2) x2−1 d) = + −−
y
x
3
Câu 4:(2,5 điểm) Cho hàm số y f x= ( )=x3+3x2−9x 7−
a) Giải bất phương trình: y′ ≥0
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2
Câu 5:(3,0 điểm) Cho hình chóp SBCD đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SB =
a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh rằng VSAD là tam giác vuông
b) Mặt phẳng ( )α đi qua và vuông góc với cạnh SD lần lượt cắt SA, SD, SC tại A’, D’, C’ Chứng minh rằng A’C’ song song với AC
c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD)
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm)
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Trang 4ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 11(CB) – MÔN TOÁN
Câu 1
a)
b)
c)
Ta có
2
1 1
1
n n
n
+
Ta có 2 ( ) ( )
2
x
( ) ( ) ( ( ) )
2 2
Câu 2
Đặt f(x) = −4x3+4x−1, hàm số liên tục trên khoảng (-2;0) ta có f(-2) = -4(-2)3+4(-2) – 1 = 32 – 8 – 1 = 23
f(0)= -4(0)3+4(0) – 1 = 0 – 0 – 1 = -1
Từ đó suy ra f(-2).f(0) = 23 ( 1)• − = − <23 0 Vậy theo định lý 3 ta có phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-2;0)
0.25
0.25 0.25 0.25
Câu 3
a)
b)
c)
d)
Ta có
−
−
x y
' '
2
− − +
0.25 0.25
Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
+
2sin
0.25 0.25
Ta có = + − =( − ) • − + − •( ) ( − )
y' (x 2) x2 1 ' x 2 ' x2 1 x 2 x2 1 '
' 2
0.25 0.25
Ta có + − + − − − + − −
y
'
'
2
Trang 53
x
x
≥
Với x0 = 2 ' ( )2
(2) 3 2 6 2 9 15
f
Và y0 = (2)3 + 3.(2)2 – 9.2 – 7 = -5 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x= 3+3x2−9x 7− có hoành độ bằng 2 là: '
y y− = f x x x− hay
y+ = x− ⇔ =y x−
0.5 0.5 0.5
Câu 5
a)
b)
c)
Ta có AD // BC ( vì ABCD là hình vuông)
mà BC⊥(SAB)(vì BC⊥AB và BC ⊥SB)
=> AD⊥(SAB)=> AD⊥SA => VSAD vuông tại A
0.5
0.25 0.25
Ta có AC⊥BD (hai đường chéo trong hình vuông) và AC⊥SB (gt) nên AC⊥(SBD) => AC⊥SD (1)
Mà (α )⊥SD(gt) (2) Từ (1) và (2) => AC // (α ) (3).
Theo giả thiết ta có A’C’ ⊂( )α => A’C’⊥SD (4).
Từ (1), (2), (3) và (4) => AC//A’C’
0.25 0.25 0.25 0.25
Ta có BA’⊥SD (vì SD⊥(A’BC’D’) gt) (1’)
Mà BA’⊥AD (vì AD⊥(SAB) và BA'⊂(SAB)) (2’)
Từ (1’) và (2’) => BA’⊥(SAD)
Do đó khoảng cách từ B tới (SAD) là BA’
Mà VSBAlà tam giác vuông cân tại B với BA’ là đường cao nên
' SB
BA = +BA => 2 2 2 2 2 2
'
BA
+ + => BA’ =
2 2
a
0.25
0.25 0.25 0.25
Lưu ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho
đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
B
D’
S
C
D
C’
A A’
