b Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị m.. Cho đường tròn 0, từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn 0.. Trên cung nhỏ AB
Trang 1PHÒNG GD& ĐT
Trường THCS ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
Năm học: 2011 – 2012
(Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề).
Bài 1: (2,5 điểm).
1
a
a
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tính giá trị của biểu thức K khi: a= +3 2 2
c) Tìm các giá trị của a để biểu thức K có giá trị âm
Bài 2: (1,0 điểm).
Cho hệ phương trình: mx – y = 2
3x + my = 5
a) Giải hệ phương trình khi m = 2
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm:(x, y) sao cho: x + y = 0
Bài 3: (2,5 điểm).
Cho phương trình: x2−(m−1)x m− =0
a) Giải phương trình với m = 4
b) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị m
c) Với m≠0, hãy lập một phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm: 1 1
2
1
y x
x
1
1
y x
x
Bài 4: (3,0 điểm).
Cho đường tròn (0), từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (0) Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C Vẽ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB Gọi I là giao điểm AC và DE, K là giao điểm của BC và DF Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp
b) CD2 = CE.CF
c) IK⊥CD
Bài 5: (1,0 điểm).
Tìm các nghiệm nguyên: (x,y) của phương trình: 2
x −xy= x− y− ……… HẾT ………
PHÒNG GD& ĐT
Trường THCS HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP10
MÔN TOÁN: Năm học: 2011– 2012
Trang 2Bài 1:
(2,5
điểm)
1
a
a
1
a
=
b)(1,0đ) a = 3 + 2 2 = ( 2 1)+ 2 ⇒ a = 2 1.+
K = 3 2 2 1 2( 2 1) 2
c)(0,5đ) Với a >0 => a > 0 Do đó: K = a 1
a
−
< 0 a – 1 < 0 a < 1
Vậy: K < 0 0 < a < 1
0,25 0,75 0,5 0,5
0,25 0.25
Bài 2:
(1,0
điểm)
a)(0,5đ) Khi m = 2 ta có hệ PT: 2x – y = 2 4x – 2y = 4
3x + 2y = 5 3x + 2y = 5
7x = 9 x = 9
7 3x + 2y = 5 y = 4
7
b)(0,5đ) Giải hệ PT ta được: x = 2 2 5
3
m m
+ + ; y = 2
3
m m
−
Để: x + y = 0 => 22 5
3
m m
+
3
m m
− + = 0 Tìm được: m =
1
7.
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3:
(2,5
điểm)
a)(1,0đ) PT: x2−(m−1)x m− =0 Khi m = 4 ta có PT: x2- 3x – 4 = 0
∆= 25 x1 = 4; x2 = -1
b)(1,0đ) ∆ = [-(m – 1)]2 + 4m = m2+ 2m +1 = (m + 1)2 ≥ 0 với mọi giá trị của
m Vậy PT luôn có nghiệm với mọi m
c)(0,5đ) Ta có: y1 = 1 2
; y2 = 1 2
y1 .y2 =
1 2
− ; y1 + y2 =
(1 )
m
=
2
1 2
(1 )
Vậy: y1, y2 là hai nghiệm của PT:
1,0
0,5 0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4:
(3,0
điểm)
Vẽ hình + ghi GT,KL đúng
a)(1,0đ) Chứng minh tứ giác AECD và tứ giác BFCD có tổng hai góc đối bằng 180
0 => các tứ giác nội tiếp được
0,5
1,0
Trang 3b)(1,0đ) Ta có: ¶ µ
D = A ( hai góc nội tiếp chắn cung CD của tứ giác nội tiếp AECD)
µ µ
A =B ( góc giữa tia tiếp tuyến với một
dây và góc nội tiếp cùng chắn cung CA của
(0)
B =F ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD
của tứ giác nội tiếp BFCD)
Suy ra: ¶ µ
D =F Chứng minh tương tự ta có: ¶D2 =¶E2 Do
đó: Tam giác DEC đồng dạng với tam giác FDC ( g-g) =>
CD CE
CD CE CF
CF =CD⇒ =
ICK IDK+ =ICK D+ =ICK B+ +A = Nên
tứ giác ICKD nội tiếp được => ·CKI =D¶1.(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CI )
D =A A =B ( theo chưng minh trên) => · µ
1
CKI =B (ở vị trí đồng vị) do đó IK// AB Vì CD⊥ AB (gt) => CD⊥ IK
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
Bài 5:
(1,0
điểm)
x −xy= x− y− x2- 6x + 8 = y(x – 5) => y =
( 5)
x x x
Với: x ≠ 5, ta có: y = x -1 + 3
5
x− Vì x, y nguyên nên (x – 5)∈ Ư(3).
=> (x-5) ∈ { -1; 1; -3; 3} => x ∈ { 4; 6; 8; 2}
Khi: x = 2 => y = 0 (TM); x = 4 => y = 0 (TM); x = 6 => y = 8 (TM);
x = 8 => y = 8 (TM)
Vậy: các nghiệm nguyên (x,y) của PT là: (2;0); (4;0); (6;8); (8;8)
0,25
0,25 0,25 0.25