Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=2.. Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng A'BC.. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb.. Lập phư
Trang 1Trường THPT
Môn : Toán - Khối : A, B
Thời gian làm bài: 180 phút
Phần Chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
m 2 m 2 x 2 m x 1 m
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=2
2 Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương
Câu II (2,0 điểm)
1 x 2
2 x 3 4 x x
x 3
= +
+ +
−
− +
cos
sin ) (
sin cos
2 Giải bất phương trình: 2 2
(x −x)( 5x+ +4 x+ >3) 5x −5x− +10 20x+16+ 4x+12
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I=∫
π
+ +
+ +
2
0
dx 3 x x
2
6 x 4 x 3
cos sin
cos sin
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC=
3
a
2 và cotang góc giữa hai mặt phẳng (ABC), (A'BC) là 2 Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BC)
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn c = 8ab Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
4 c 3 ac 2
c 2
c 3 bc 4
c 3
b a 4
1 F
+ +
+ + +
+ + +
=
Phần riêng (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(2; 7) Tìm tọa độ đỉnh C biết độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A bằng 1 và đỉnh C thuộc đường thẳng y - 3 = 0
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1: ,
2
z 1
y 1
x
=
= d2:
1
1 z 1
y 2
1
−
+ và mặt phẳng (P): x- y + z = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, điểm N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và MN = 2
Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình:
2
3 1 2 4
2x 1 4 x 1
2 1
−
=
−
( log
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD và M(4;
2
13 ) Biết đường thẳng BC đi qua điểm
M và đường thẳng AB, AC lần lượt cú phương trỡnh là 2x + y - 7 = 0 và 3x + y - 8 = 0 Tớnh tọa độ cỏc đỉnh của hình thoi
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:
2
z 1
2 y 2
1
x+ = − = , d2:
−
==
+
= t 2 1 z 0 y
t 2 x
và mặt
phẳng (P): x + y + z -1 = 0 Lập phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d1`, d2
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: 2
2 1
log x 16 2
−
-Hết -
Họ và tên thí sinh : -; Số báo danh: -
Trang 2Trường THPT
Môn : Toán - Khối : D
Thời gian làm bài: 180 phút
Phần Chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − x−2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm trên đồ thị (C) những cặp điểm đối xứng với nhau qua điểm I( 0
2
1 ; )
Câu II (2,0 điểm)
1 x 2
2 x 3 4 x x
x 3
= +
+ +
−
− +
cos
sin ) (
sin cos sin
2 Giải bất phương trình: x+4− x+3> 6x−5
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I=∫
π
+ +
+ +
2
0
dx 3 x x
2
6 x 4 x 3
cos sin
cos sin
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 4a, BC = 6a Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa đường thẳng SA
và mặt phẳng (ABC) là 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAC)
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x,y (0;1)∈ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
F= + +x y x −y +y −x
Phần riêng (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;1) Biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: 4x + y + 13 = 0; 2x + 5y - 7 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1: ,
2
z 1
y 1
x = = d2:
1
1 z 1
y 2
1
−
+ và mặt phẳng (P): x- y + z = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, điểm N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và MN = 2
Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình:
2
3 1 2 4
2x 1 4 x 1
2 1
−
=
−
( log
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2; -7), đường thẳng chứa đường cao qua B và trung tuyến qua C có phương trình lần lượt là: 3x + y + 11 = 0 và x + 2y + 7 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:
2
z 1
2 y 2
1
x+ = − = , d2:
−
==
+
= t 2 1 z 0 y
t 2 x
và mặt
phẳng (P): x + y + z -1 = 0 Lập phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d1`, d2
2
1 16
2 2
1 x
−
log log
) ( log
-Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh : -; Số báo danh: -