Chứng minh và tìm điều kiện 2/ Tính giá trị 1 biểu thức của hai nghiệm.Chủ yếu là biến đổi đồng nhất về toàn Tổng, Tích 2 nghiệm 3/ Viết một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với t
Trang 1Họ tên : Hệ thống các dạng bài tập đại số - Lớp 9
I Các loại phơng trình
1/Bậc nhất một ẩn 2/ Bậc hai một ẩn
3/ Chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
4/ Chứa ẩn trong căn (chú ý đặt ĐKXĐ)
5/ Chứa ẩn ở mẫu (chú ý đặt ĐKXĐ)
6/ Phơng trình bậc cao*
II Các loại bất phơng trình
1/ Bậc nhất một ẩn
2/ BPT tích thơng*
III Các loại hệ phơng trình 1/ Bậc nhất hai ẩn
2/ Đặt ẩn phụ đa về bậc nhất hai ẩn 3/ Hệ phơng trình đối xứng, đẳng cấp*
4/ Hệ PT chứa 1 PT bậc nhất, 1 PT bậc hai 5/ Hệ phơng trình chứa phơng trình tích*
6/ Hệ chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối*
7 / Hệ PT chứa ẩn ở mẫu.*
IV Các dạng toán về phơng trình bậc hai chứa tham số
1/ Điều kiện phơng trình bậc hai có nghiệm, vô nghiệm (Chứng minh và tìm điều kiện)
2/ Tính giá trị 1 biểu thức của hai nghiệm.(Chủ yếu là biến đổi đồng nhất về toàn Tổng, Tích 2 nghiệm) 3/ Viết một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với tham số.Tính x1theo x2
4/ Tìm tham số để phơng trình có nghiệm thoả mãn một điều kiện cho trớc
5/ Lập phơng trình bậc hai khi biết hai nghiệm
6/ Xét dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai( Chú ý đến Tổng và Tích)
7 / Tìm tham số và nghiệm còn lại biết 1 nghiệm 8 /Nghiệm chung của hai phơng trình.*
V Các dạng toán về HPT chứa tham số
1/ Giải hệ biết giá trị của tham số và ngợc lại 2/ Giải và biện luận nghiệm của PT theo tham số 3/ Điều kiện để HPT có một nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm
4/ Tìm tham số để hệ có nghiệm thoã mãn một điều kiện
5 /Viết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với tham số
VI Hàm số
1/ Giá trị của hàm số
2/ Điểm thuộc đồ thị hàm số 3/ Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số4/ Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai VII Các dạng toán về hàm số bậc nhất
1/ Viết phơng trình đờng thẳng
2/ Điều kiện 2 đt song song, vuông góc, cắt nhau
3/ Giao điểm của hai đờng thẳng ( Tọa độ giao
điểm của 2 đờng thẳng là nghiệm của hệ PT)
4/ Ba điểm thẳng hàng, ba đờng thẳng đồng quy 5/ Điểm cố định của đờng thẳng
6/ Diện tích, chu vi của hình trên mặt phẳng toạ độ 7/ Quỹ tích đại số*
VIII Vị trí của Parabol và đờng thẳng ( Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm của PT)
1/ Tiếp xúc 2/ Cắt nhau
IX- Biểu thức : 1/ Tìm đkxđ 2/ Rút gọn 3/ Tính giá trị 4/ Tìm biến
x- Giải bài toán bằng lập phơng trình , hệ phơng trình
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh hải dơng
Năm học: 2010 - 2011
Cõu 1 (3 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2 x − 4
b)Giải hệ phương trỡnh 2 3
x y
y x
= −
c) Rỳt gọn biểu thức P =
3
2
2
+ với a > 0.
Cõu 2 (2 điểm) Cho phương trỡnh x2 − 3 x m + = 0 (1) (x là ẩn).
a) Giải phương trỡnh (1) khi m = 1
b) Tỡm cỏc giỏ trị m để PT (1) cú 2 nghiệm phõn biệt x x1, 2 thỏa món 2 2
x + + x + =
Cõu 3 (1 điểm)
Khoảng cỏch giữa hai bến sụng A và B là 48 km Một canụ đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A Thời gian cả đi và về là 5 giờ (khụng tớnh thời gian nghỉ) Tớnh vận tốc của canụ trong nước yờn lặng, biết rằng vận tốc của dũng nước là 4 km/h
Cõu 4 (3 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD cú độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trờn cạnh BC (M khỏc
B) và N là điểm thay đổi trờn cạnh CD (N khỏc C) sao cho MAN 45 ã = 0 Đường chộo BD cắt AM và
AN lần lượt tại P và Q
a) Chứng minh tứ giỏc ABMQ là tứ giỏc nội tiếp
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP Chứng minh AH vuụng gúc với MN
c) Xỏc định vị trớ điểm M và điểm N để tam giỏc AMN cú diện tớch lớn nhất
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh hải dơng
Năm học: 2009 - 2010
Câu I: (2,0đ)
1 Giải phơng trình: 2(x - 1) = 3 - x
2 Giải hệ phơng trình: 2
y x
x y
= −
− =
Câu II: (2,0đ)
Trang 21 Cho hàm số y = f(x) = 1 2
2x
− Tính f(0); f(2); f(1
2); f(− 2)
2 Cho phơng trình (ẩn x): x2 – 2(m + 1)x + m2 - 1 = 0 Tìm giá trị của m để phơng trình có hai
nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 +x2 = x1.x2 + 8
Câu III: (2,0đ)
1 Rút gọn biểu thức:
A = 1 1 : 1
x
−
Với x > 0 và x ≠ 1.
2 Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10km nên đến
B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng Ab dài là 300km
Câu IV(3,0đ)
Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H Kẻ MK vuông góc với AN (K∈AN)
1 Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn
2 Chứng minh: MN là tia phân giác của góc BMK
3 Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB Gọi E là giao điểm của HK và BN Xác định vị trí của điểm M
để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh hải dơng
Năm học: 2010 - 2011
Cõu 1 (3 điểm)
1) Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) 2
4 0
3 x − = b) x4 − 3 x2− = 4 0
2) Rỳt gọn biểu thức N 3 3
Cõu 2 (2 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất y ax = + 1 Xỏc định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành
tại điểm cú hoành độ bằng 1 + 2
2) Tỡm cỏc số nguyờn m để hệ phương trỡnh 3
x y
+ =
− = −
cú nghiệm ( ; ) x y thỏa món điều kiện
x + xy =
Cõu 3 (1 điểm)
Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần ỏo trong một thời gian quy định Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đó may được nhiều hơn 5 bộ quần ỏo so với số bộ quần ỏo phải may trong một ngày theo kế hoạch Vỡ thế, xưởng đó hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiờu bộ quần ỏo?
Cõu 4 (3 điểm)
Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đường trũn (O) Cỏc đường cao BE và CF của tam giỏc ABC cắt nhau tại H và cắt đường trũn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khỏc B và F’ khỏc C)
1) Chứng minh tứ giỏc BCEF là tứ giỏc nội tiếp
2) Chứng minh EF song song với E’F’
3) Kẻ OI vuụng gúc với BC (I BC ∈ ) Đường thẳng vuụng gúc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N Chứng minh tam giỏc IMNcõn
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh hải dơng
Năm học: 2008 - 2009
Câu I: (3,0 điểm) 1) Giải các phơng trình sau: a) 5 x − 45 0 = b) x( x + 2) - 5 = 0
2) Cho hàm số y = f(x) = 2
2
x a) Tính f(-1)
b) Điểm M( 2;1) có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao?
Câu II: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức P 1 4 1 1
= − ữ ì + − − ữữ với a > 0 và a ≠ 4
Trang 32) Cho phơng trình ( ẩn x): x2 – 2x – 2m = 0 Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1,
x2 thoả mãn : 2 2
(1+x )(1+x ) 5=
Câu III: (1,0 điểm)Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 ngời Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ
nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2
3 số công nhân của đội thứ hai Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu
Câu IV: (3,0 điểm)Cho đờng tròn tâm O Lấy điểm A ở ngoài đờng tròn (O), đờng thẳng AO cắt đờng
tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đờng thẳng không đi qua O cắt đờng tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E ( AD < AE) Đờng thẳng vuông góc với AB tại A cắt đờng thẳng CE tại F
1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đờng thẳng FB với đờng tròn (O) Chứng minh DM⊥AC 3) Chứng minh CE.CF +AD.AE = AC2
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh hải dơng
Năm học: 2008 - 2009
Câu I: ( 2,5 điểm)
1) Giải các phơng trình sau:
a) 1 1 5
x
− + =
b) x2 – 6x + 1 = 0
2) Cho hàm số y=( 5 2)− x+3 Tính giá trị của hàm số khi x= 5 2+
Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình 2 2
x y m
x y m
− = −
+ = +
1) Giải hệ phơng trình với m = 1
2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + y2 = 10
Câu III: ( 2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức M 7 1
− − + với b ≥0 và b ≠ 9 2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55 Tìm 2 số đó
Câu IV: ( 3,0 điểm )
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên đờng tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B
và CA > CB) Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E
1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp
2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F Chứng minh ã ã 0
2BCF CFB 90+ = 3) BD cắt CH tại M Chứng minh EM//AB
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh hải dơng
Năm học: 2007 - 2008
Câu 1(2điểm) Giải các phơng trình sau : 1) 2x-3=0 2)x2 −4x−5=0
Câu 2 (2điểm)
1) Cho phơng trình x2 −2x−1=0có hai nghiệm là x1 ,x2 Tính giá trị của biểu thức S=
2
1 1
2
x
x x
x
+ 2) Rút gọn biểu thức :
A=
−
+
+
a
3 1 3
1 3
1
với 0a và 〉 a≠9
Câu 3(2điểm)
1) Xác định các hệ số m và n , biết rằng hệ phơng trình:
= +
=
− 1
my nx
n y mx
Có nghiệm là (-1; 3 ) 2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108km Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đI từ A đến B , mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc mỗi xe
Câu 4(3điểm) Cho tam giác ABC cân tại A , nội tiếp đờng tròn (0) Kẻ đờng kính AD Gọi m là trung
điểm của AC , I là trung điểm của OD
1) Chứng minh OM//DC
2) Chứng minh tam giác ICM cân
Trang 43) BM cắt AD tại N Chứng minh IC =IA IN 2
Câu 5 (1điểm ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm A(-1;2), B(2;3)và C(M;0) Tìm m sao cho chu
vi tam giác ABC nhỏ nhất
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh hải dơng
Năm học: 2007 - 2008
Câu 1(2điểm)
1) GiảI hệ phơng trình
−
= +
= +
3 2 4
0 4 2
y x x
2) GiảI phơng trình x2 +(x+2)2 =4
Câu2(2điểm)
1) Cho hàm số y= f(x)=2x2-x+1 Tính f(0); f(
2
1
− );f( 3 ) 2) Rút gọn biểu thức sau :
x
x x
x
+
−
−
−
+
1
1 1
1
với x≥0,x≠1
Câu 3(2điểm)
1) Cho phơng trình (ẩn x) x2−(m+2)x+m2 −4=0.Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm kép ?
2) Theo kế hoạch , một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi làm việc , do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ?Biết rằng năng xuất lao động của mỗi công nhân là nh nhau
Câu 4(3điểm )
Cho đờng tròn(O;R) và dây AC cố định không đI qua tâm B là một điểm bất kì trên đờng tròn (O;R) ( B không trùng với A và C).Kẻ đờng kính BB,Gọi H là trực tâm của của tam giác ABC
1) Chứng minh AH//B’C
2) Chứng minh rằng HB’đi qua trung điểm của AC
3) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (0; R) (Bkhông trùng vớiA và C) Chứng minh rằng điểm H luôn nằm trên một đờng tròn cố định
Câu 5 (1điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ 0xy , cho đờng thẳng y=(2m+1)x-4m-1 và điểm A(-2;3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh hải dơng
Năm học: 2006 - 2007
Bài 1: ( 3 điểm) 1)Giải các phơng trình sau: a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0
2) Giải hệ phơng trình
= +
=
−
x 4 y 5
3 y x 2
Bài 2: (2 điểm) 1) Cho biểu thức P =
n 4
4 n 4 2 n
1 n 2 n
3 n
−
− +
+
−
−
−
+ ( với n ≥ 0 ; n 4≠ )
a) Rút gọn P b)Tính giá trị của P với n = 9
2) Cho phơng trình x2 - (m+4)x + 3m+3 = 0 (m là tham số)
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 ≥ 0
Bài 3 (1 điểm) Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180km Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút
rồi lại từ B về A Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô
Bài 4: (3 điểm) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E.
Hình chiếu vuông góc E trên AD là F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M Giao điểm của
BD và CF là N
Chứng minh a) CEFD là tứ giác nội tiếp
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM
c) BE DN = EN BD
Bài 5 (1 điểm) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức
1 2 x
m 2x
+ +
bằng 2
Trang 5đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh hải dơng
Năm học: 2006 – 2007
Bài 1: ( 3 điểm) 1) Giải các phơng trình sau : a) 5(x – 1) – 2 = 0 b) x2 – 6 = 0
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x – 4 với hai trục toạ độ
Bài 2: (2 điểm)
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax+ b
Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A (1;3) và B (-3; 1)
2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 – 2(m- 1)x – 4 =0 ( m là tham số )
Tìm m để x1 + x2 = 5
3) Rút gọn biểu thức P =
2 2
1
−
+
x
x -
1
2 2 2
1
−
− +
−
x x
x
Bài 3: (1 điểm)
Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng đi 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta
đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu
Bài 4: (3 điểm)
Cho điểm A ở bên ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp
điểm) M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M≠B, M ≠C ) Gọi D, E, F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF
1)Chứng minh : a) MECF là tứ giác nội tiếp
b) MF vuông góc với HK
2)Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD ME lớn nhất
Bài 5: (1 điểm) :
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3;0 ) và Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM lớn nhất
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh hải dơng - Năm học: 2005 - 2006
Câu I: (2.0 điểm) Cho biểu thức M =
−
−
−
+
+ +
1 x
x x 1 1 x
x x
1 với x 0 và x≥ ≠ 1
1 Rút gọn biểu thức M
2 b)Tìm giá trị của x để M = - 2005
Câu II: (2.0 điểm) 1 giải hệ phơng trình:
= +
−
=
−
6 y x 4
5 y 4 x 3
2 Tìm giá trị của m để các đờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm:
y = 6 - 4x ; y =
4
5
3x+ ; và y = (m – 1)x + 2m.
Câu III: (2.0 điểm) Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh ( cả nam và nữ ) đã trồng
đợc tất cả 60 cây Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau Mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây Tính số HS nam và số học sinh nữ của tổ Câu IV:
(3.0 điểm)
Cho 3 điểm A, B , C thẳng hàng ( theo thứ tự ấy) Gọi (O) là đờng tròn đi qua B và C Từ A vẽ các tiếp tuyến AE và AF với đờng tròn (O) ( E và F là các tiếp điểm ) Gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F
b) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) tại G Chứng minh EG // AB
c) Nối EF cắt AC tại K, Chứng minh AK AI = AB AC
Câu V: (1.0 điểm)
Gọi y1 và y2 là hai nghiệm của phơng trình : y2 + 3y + 1 = 0 Tìm p và q sao cho phơng trình : x2 +
px + q = 0 có hai nghiệm là : x1 = 2 2
1 2 y
y + và x2 = 2 1
2 2 y
y +
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh hải dơng - Năm học: 2005 - 2006
Câu I: (2.0 điểm)
Cho biểu thức: M = ( a b)2 4 ab a b b a
+ ( a , b > 0)
a Rút gọn biểu thức M
b Tìm a , b để M = 2 2006
Câu II: (2.0 điểm) Cho phơng trình: x2 – 4x + 1 = 0 (1)
a Giải phơng trình (1)
Trang 6b Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tính A = 3
2
3
1 x
x +
Câu III: (2.0 điểm)
Tìm số tự nhiêm có hai chữ số, biết rằng chỉ số hàng đơn vị lớn hơn chỉ số hàng chục là 4 và nếu
đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng
5
17 số ban đầu.
Câu IV: (3.0 điểm)
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đờng tròn
(D ≠ A và D ≠ B) Dựng hình bình hành ABCD Từ D kẻ DM vuông góc với đờng thẳng AC tại M và từ
B kẻ BN vuông góc với đờng thẳng AC tại N
a Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm trên một đờng tròn
b Chứng minhAD ND = BN DC
c Tìm vị trí của D trên nửa đờng tròn sao cho BN AC lớn nhất
Câu V: (1.0 điểm)
Gọi x1 , x2 , x3 , x4 là tất cả các nghiệm của phơng trình:
(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) = 1 Tính: x1 x2x3x4