Đề thi tuyển sinh vào 10 từ 1999 đến 2009

Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn.. Các đờng phân giác trong của góc B và góc C cắt cạnh AC và AB lần lợt tại D và E.. Câu 61điểm Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AB

Trang 1

Sở Giáo dục và đào tạo

Bắc giang

-Đề thi chính thức

(đợt i)

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT

Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.

Ngày 8 tháng 07 năm 2009

-Câu I (2 điểm)

1 Tính 4  25

2 Giải hệ phơng trình 2 4

3 5

x

x y







 



Câu II(2 điểm)

1 Giải phơng trình x2 - 2x +1 = 0

2 Hàm số y = 2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến trên R ? vì sao?

Câu III(1 điểm)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là hai nghiệm

Câu IV(1,5 điểm)

Một ô tô khách và một ô tô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi tới địa điểm B,

đờng dài 180 km Do vận tốc của ô tô khách lớn hơn vận tốc của ô tô tải 10 km/h nên ô tô khách đến B trớc ô tô tải 36 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng trong quá trình đi từ A đến B mỗi ô tô đã đi với vận tốc không đổi

Câu V( 3 điểm)

1 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH và CK của tam giác ABC cắt nhau tại I Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O Các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M Chứng minh rằng:

a Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn

b OM vuông góc với BC

2 Cho tam giác ABC vuông tại A Các đờng phân giác trong của góc B và góc

C cắt cạnh AC và AB lần lợt tại D và E Gọi H là giao điểm của BD và CE Cho biết

AD = 2 cm và DC = 4 cm Tính độ dài HB

Câu VI (0,5 điểm)

Cho các số dơng x, y, z thoả mãn xyz - 16 = 0

x + y + z .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)

Sở Giáo dục và đào tạo

Bắc giang

(đợt 2)

-Câu I: (2,0 điểm)

Trang 2

1 Tính 9  4

2 Cho hàm số y = x -1 Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu?

Câu II: (1,0 điểm)

Giải hệ phơng trình: 









3 5

y x y x

Câu III: (1,0 điểm)













1

x x x

x x

Câu IV( 2,5 điểm)

Cho PT: x2 + 2x - m = 0 (1)

1 Giải PT(1) với m = 3

2 Tìm tất cả các giá trị m để PT(1) có nghiệm

Câu V:(3,0 điểm)

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O

và trung điểm của OA) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H MN cắt AK tại E

1 Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp

2 Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM

3 Cho điểm H cố định, xác định vị trí của K để khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MKE nhỏ nhất

Câu VI:(0,5 điểm)

Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = 0

-Hết -Sở Giáo dục và đào tạo

Bắc giang

(đợt 1)

-Câu1(2điểm)

1) Phân tích x2-9 thành nhân tử

2) x=1 có là nghiệm của phơg trình x2-5x + 4 = 0 hay không?

Câu 2(1điểm)

1) Hàm số y = -2x + 3 đồng biến hay ngịch biến?

2) Tìm toạ độ các giao điểm của đờng thẳng y = -2x + 3 với Ox và Oy

Câu 3(1,5 điểm)

Tìm tích của hai số biết tổng của chúng bằng 17 , nếu tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị

và số thứ hai lên 2 đơn vị thì tích của chúng tăng lên 45 đơn vị

Câu 4(1,5 điểm)

Trang 3

Rút gọn biểu thức 2 1

:

a b ab P

 



Câu 5(2 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại B Các đờng cao AD và BE cắt nhau tại H Đờng thẳng

d đi qua A và vuông góc với AB cắt BE tại F

1) Chứng minh rằng AF//CH

2) Tứ giác AHCF là hình gì?

Câu 6(1điểm )

Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC , các tiếp điểm của đờng tròn (O) với các cạnh BC,CA,AB lần lợt là D,E,F Kẻ BB’ vuông góc với OA, AA’ vuông góc với

BO Chứng minh rằng tứ giác AA’B’B nội tiếp và bốn điểm D, E, A’, B’ thẳng hàng

Câu7(1điểm)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (2x-x2)(y-2y2) với 1

0 2;0

2

   

-Sở Giáo dục và đào tạo

Bắc giang

(đợt 1)

-Câu1(2điểm)

1) Tính 3 2 2 2 

2) Cặp số (x;y)=(1;2) có là nghiệm của hệ phơng trình 3

1

x y

 





 

Câu2(1điểm )

1) Điểm A(-1;2) có thuộc đờng thẳng y = 4 + 2x không?

2) Tìm x để x  2 có nghĩa

Câu3(1,5điểm)

Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài trừ chiều rộng bằng 18m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng

Câu4(1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức

2

      



     với   1 x 1.

Câu5(2điểm)

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB=2R, C là một điểm trên nửa đờng tròn sao cho

 30 0

BAC và D là điểm chính giữa cung AC Các dây AC và BD cắt nhau tại K

1) Chứng minh rằng BD là tia phân giác của ABC và AK =2KC

Trang 4

2) Tính AK theo R.

Câu6(1điểm)

Trên đờng tròn (O) lấy hai điểm A và B phân biệt Các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O tại A và B cắt nhau tại M Từ A kẻ đờng thẳng song song với MB cắt đờng tròn (O) tại C, MC cắt đờng tròn (O) tại E; các tia AE và MB cắt nhau tại K Chứng minh rằng MK2=AK.EK và MK=KB

Câu7(1điểm)

Cho a, b là hai số thực dơng và thoả mãn 5

4

a b  Chứng minh rằng 4 1

5 4

a b

Khi nào bất đẳng thức xảy ra dấu bằng?

Bắc giang

(đợt 2)

-Câu 1(2 điểm)

1) Với giá trị nào của x thì x - 5 xác định?

2) Cho hàm số bậc nhất y= 2x +3 Tính giá trị của y khi x=2

1) Rút gọn biểu thức A = 2 2

2 1

+ + .

2 1

-2) Giải phơng trình x2+8x-4=2x+3

Hai bạn Sơn và Hùng cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong Nếu Sơn làm 5 giờ và Hùng làm 6 giờ thì hai bạn chỉ hoàn thành đợc 9

10 công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi bạn hoàn thành công việc đó trong thời gian bao lâu?

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O; Các đờng cao

AD và CE của tam giác cắt nhau tại H Vẽ đờng kính BM của đờng tròn tâm O

1)Chứng minh rằng tứ giác EHDB là tứ giác nội tiếp

2)Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành

3)Cho số đo góc ABC bằng 600 Chứng minh rằng BH=BO

Câu5(1điểm)

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác với a≤ b≤ c

Chứng minh (a+b+c)2≤ 9abc

Trang 5

Bắc giang

(đợt 1)

-Câu 1(2 điểm)

1) tính 2ì -8 3

2) Giải hệ phơng trình 2

x y

ỡù + = ùớ

ùợ

Cho biểu thức A= 2 1 1

x

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tìm các giá trị nguyên của xđể 6

A nhận giá trị nguyên.

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 50 Km Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A

đến bến B , rồi ngợc dòng trở lại bến A Thời gian cả đi và về tổng cộng hết 4 giờ 10 phút Hãy tìm vận tốc của ca nô trong nớc yên lặng , biết rằng vận tốc của nớc chảy

là 5 Km/h

Cho đờng tròn (O;R), đờng kính BC; A là một điểm nằm trên đờng tròn (A không trùng với B và C) Đờng phân giác trong AD ( D thuộc BC) của tam giác ABC cắt đ-ờng tròn tâm O tại điểm thứ hai là M Vẽ các đđ-ờng thẳng DE^AB (E thuộc AB) ,

DF^AC(F thuộc AC)

1) Chứng minh rằng AEDF là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh rằng AB.AC=AM.AD

3) Khi điểm A di động trên nửa đờng tròn đờng kính BC Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác aemf lớn nhất

Tìm các giá trị của x ; y thoả mãn x2+xy+y2=3(x+y-1)

Trang 6

Bắc giang

(đợt 1)

Ngày 15 tháng 06năm 2006

-Câu 1(2 điểm)

1 Thực hiện phép tính : 12- 3

2 Tìm x biết : x2-2x+1 = 0

1 Giải phơng trình: x- x =0

2 Giải hệ phơng trình 2 7

2

x y

ùớ

ù + = ùợ

3 Thực hiện kế hoạch mùa hè xanh , lớp 8B dợc phân công trồng 420 cây xanh Lớp

dự định chia đều số cây cho mỗi học sinh trong lớp Đến buổi lao động có 5 bạn vắng mặt do phải đi làm việc khác , vì vậy mỗi bạn có mặt phải trồng thêm hai cây nữa mới hết số cây cần trồng Tính tổng số học sinh của lớp 8B

Cho đờng tròn (O) và một đờng thẳng a không có điểm chung với đờng tròn (O) Từ một điểm A thuộc đờng thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn(O)(B,C thuộc đờng tròn(O)) Từ O kẻ OH vuông góc với đờng thẳn a tại H Dây BC cắt OA tại D và cắt OH tại E

1 Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp đợc trong một đờng tròn

2 Gọi R là bán kính đờng tròn(O) Chứng minh rằng OE.OH=R2

3 Khi A di chuyển trên đờng thẳng a, chứng minh rằng BC luôn đi qua một điểm cố

định

Tìm x; y nguyên dơng để biểu thức (x2-2) chia hết cho biểu thức (xy+2)

Bắc giang

(đợt 2)

Trang 7

-Câu1(2 điểm)

1 Tính 100- 81

2 Giải hệ phơng trình 3

1

x y

ỡù + = ùớ

ùợ

Câu 2( 4 điểm)

1 Tìm m để hàm số y=(2m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất

2 Giải phơng trình : x2-7x+10 =0

2

x A

a Rút gọn biểu thức A

b Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Cho đờng tròn (O) có đờng kính AB Một dây CD cắt AB tại H Tiếp tuyến tại B của

đờng tròn (O) cắt cáctia AC, AD lần lợt tại M và N

1 Chứng minh rằng tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM

2 Các tiếp tuyến tại C và D của đờng tròn (O) cắt MN lần lợt tại E và F Chứng minh EF= 1

2MN

3 Xác định vị trí của dây CD để tam giác AMN là tam giác đều

Cho 5< Êx 10 và x + 10- x = Tính giá trị biểu thức:k

2

5

x x A

x

-=

-Theo k

Bắc giang

(đợt 1)

-Bài 1:(2 điểm)

a) Tính ( 2 1)( 2 1)- +

Trang 8

b) Giải hệ phơng trình 3 2 8

-ùớ

ùợ

Bài 2(2 điểm)

Giải các phơng trình sau :

a) x2- 4x+ =3 0

Hai bạn Hà và Tuấn đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau

150 Km, đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 h Tìm vận tốc của mỗi bạn , biết rằng nếu Hà tăng vận tốc thêm 5 Km/h và Tuấn giảm vận tốc 5 Km/h thì vận tốc của

Hà gấp đôi vận tốc của Tuấn

Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn (B, C thuộc đờng tròn (O)) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, I là giao

điểm của đờng thẳng MC với đờng tròn (O), D là giao điểm thứ hai của đờng thẳng

AI với đờng tròn (O) Chứng minh rằng :

a/ Tứ giác ABOC nội tiếp đợc trong một đờng tròn

b/ MB2 = MI.MC

c/ Tam giác BCD cân

Câu 5 (1 điểm)

Chứng minh rằng :

2

2+3 2+4 3+ììì+2006 2005<

Bắc giang

(đợt 2)

Ngày 02tháng 07 năm 2005

-Câu 1( 2 điểm)

1/ Trục căn thức ở mẫu biểu thức sau 1

2 1

A =

:

B

Câu 2 (2 điểm)

Trang 9

1/ Giải hệ phơng trình hai ẩn sau 2 4

ỡù + = ùớ

ùợ 2/ Giải các phơng trình sau :

a/ x2+4x+ =4 0

b/ x x( +2)(x2+2x+ =1) 0

Một ngời đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 Km với vận tốc dự định trớc Khi đi đợc 2

3 quãng đờng AB, ngời đó dừng lại 12 phút Để đảm bảo đến B đúng thời gian dự định, ngời đó đã tăng thêm 10 Km/h trên quãng đờng còn lại Tính vận tốc dự định của ngời đi xe máy đó

Cho đờng tròn (O,R) đờng kính AB Dây MN vuông góc với AB tại I (I≠A) sao cho IA< IB Trên đoạn MI lấy điểm E (E≠M; E≠I) Tia AE cắt đờng tròn (O) tại

điểm thứ hai là K

1/ Chứng minh rằng tứ giác IEKB nội tiếp đợc trong một đờng tròn

2/ Chứng minh AE.AK =AI.AB

3/ Khi MN di động hãy tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác IMO

Câu 5 (1 điểm)

Cho tam giác ABC có a b c, , và x y z, , lần lợt là độ dài các cạnh BC, CA, AB và các

đ-ờng phân giác của các góc A, B, C

x + + > + +y z a b c

Bắc giang

-Đề thi thỬ

-Câu 1(2 điểm)

1/ Giải phơng trình sau:

a) x2-4x+3 = 0

2/ Với giá trị nào của a thì các căn thức sau có nghĩa:

a)

2

a

b) 3 a

-Câu 2 (2 điểm)

Hai bạn Việt và Hà cùng chuyển động đều trên quãng đờng AB Việt đi từ A cùng lúc đó Hà đi từ B, họ gặp nhau sau 1 giờ 12 phút Tính thời gian mỗi ngời đi hết quãng đờng AB, biết Việt đến B trớc Hà đến A là 1 giờ

Câu 3 (2 điểm)

Cho phơng trình (ẩn x) x2-2mx+m2-m+3 =0 (1)

a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép

Trang 10

b) Tìm m sao cho biểu thức A=(2x2-1)x1 + (2x1-1)x2 đạt giá trị nhỏ nhất (x1 ,x2 là nghiệm của phơng trình (1))

Câu 4 (3 điểm)

Cho đờng tròn (O,R) hai đờng kính AM, BN vuông góc với nhau E là điểm nằm trên cung nhỏ MN (E≠M, E≠N) AE cắt BN ở I, EB cắt AM ở K Qua I vẽ đờng thẳng vuông góc với BN đờng thẳng này cắt BE ở H

a/ Chứng minh rằng ãAIB =ABEã

b/ Chứng minh rằng NIHE và BMHI là các tứ giác nội tiếp

c/ Tính diện tích tứ giác AIKB theo R

Câu 5 (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2+y2+xy-x-y+2005

Bắc giang

(đợt 1)

Ngày 1/7/2004

-Câu 1(2 điểm)

a/ Tính 20- 5

b/ Giải hệ phơng trình 3

x y

ỡù + = ùớ

ùợ

Câu 2 (2 điểm)

Cho phơng trình x2-2mx+m2-m+1 = 0 (1) (ẩn x, tham số m)

a/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép

b/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn

x1 + x2 - x1x2 = 15

Câu 3 (2 điểm)

Một tàu thuỷ chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi chạy ngợc dòng từ bến B trở

về A mất tổng cộng mất 5 giờ 20 phút Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng Biết quãng sông AB dài 40 Km và vận tốc của dòng nớc là 4 Km/h

Câu 4 (3 điểm)

Cho đờng tròn (O,R), hai đờng kính AB, CD vuông góc với nhau M là một

điểm thay đổi trên đoạn thẳng AO (M khác O và A) , CM cắt đờng tròn (O,R) tại

điểm thứ hai N Từ N vẽ tiếp tuyến với đờng tròn và từ M vẽ đờng thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau tại điểm E

Trang 11

a/ Chứng minh rằng ãCMB =CDNã

b/ Chứng minh DNMO và DENO là các tứ giác nội tiếp

c/ Gọi I là một điểm trên đờng kính CD ( MI cắt đờn tròn (O,R) tại hai điểm R, S (MR<MS) Chứng minh 1 1 1

MR =MI +MS , biết ãMCO =300

Câu 5(1 điểm) Cho hệ phơng trình

(

a

ùùớ

Tìm giá trị a nguyên để hệ có nghiệm

Bắc giang

(đợt 2)

Ngày 2/7/2004

-Câu 1(2 điểm)

a) Giải phơng trình : x2-4x+3 = 0

b) Tìm điều kiện của x để x - 3 có nghĩa

Câu 2 (2 điểm)

Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ và vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì đợc 8

15 bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể?

Câu 3 (2 điểm)

Cho phơng trình :

x2-(k+1)x+k = 0 (1) (ẩn x, tham số k)

a) Chứng minh rằng phơng trìh (1) luôn có nghiệm với mọi k

b) Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Hãy tìm k để

A=x1x2 + x2x1 + 2005 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó

Câu 4(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Vẽ đờng tròn tâm O

đờng kính AH, đờng tròn này cắt AB, AC lần lợt tạ E, F

a) Chứng minh rằng tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh rằng tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp

c)Gọi K là trung điểm của HC Đờng vuông góc với EC tại C cắt FK tại P Chứng minh BP // AC

Tiêu đề	Đề thi tuyển sinh vào 10 từ 1999 đến 2009
Trường học	Sở Giáo dục và đào tạo Bắc Giang
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2009
Thành phố	Bắc Giang

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	456,5 KB