Cho hỡnh chúp S.ABC cú tam giỏc ABC đều cạnh 2a, cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và SA = a 3.. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC.. Tớnh thể tớch khối chúp S.AMN 2.. Tớn
Trang 1Cõu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1) , m là tham số thực
1 khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m = - 3
2 Tỡm m để đồ thị của hàm số ( 1) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất
Cõu II ( 2,0 điểm)
1 Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trờn đoạn [0; π].
2 Giải bất phương trỡnh: 2 log2(x -1) > log2(5 – x) + 1
Cõu III ( 1,0 điểm ) Tớnh tớch phõn
1 I =
ln 5
ln 4 x 3 x 4
dx
e + e− −
x
x x
1
2 1.ln
2
2
dx x
−
−
− +
−
∫
Cõu IV 1 Cho hỡnh chúp S.ABC cú tam giỏc ABC đều cạnh 2a, cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và SA = a 3 Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC Tớnh thể tớch khối chúp S.AMN
2 Cho hỡnh chúp S.ABC cú tam giỏc ABC vuụng tại B, AB = a 3 , BC = a, cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy ; mặt bờn (SBC) tạo với mặt đỏy (ABC) một gúc bằng 60 0 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC.
Cõu V ( 1,0 điểm) Giải phương trỡnh
2 2
2
4
5
x x
I PHẦN RIấNG ( 3,0 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )
A Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VI.a ( 2,0 điểm)
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: −2y+2z− =1 0 và các
( )
//
MN P và cách ( )P một khoảng bằng 2.
2 Trong khụng gian toạ độ 0xyz lập phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với đường thẳng
x− = =y −z
và vuụng gúc với mặt phẳng (P): x + 3y – 8z + 2 = 0 đồng thời tiếp xỳc với mặt cầu (S): (x – 1)2 + ( y – 3 )2 + ( z – 1)2 = 9
Cõu VIIa Cho hai số phức z1 và z2 thỏa món z1 =3, z2 =4, z1−z2 = 37 Tỡm số phức 1
2
z
z
z
= .
A Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VI.b ( 2,0 điểm)
1. Trong khụng gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và hai đường thẳng 1
:
2
:
− Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A, vuụng gúc với d và cắt 1 2
d
2 Trong khụng gian toạ độ 0xyz Lập phương trỡnh mặt phẳng ( P) cắt cỏc tia 0x,0y,0z lần
lượt tại cỏc điểm A;B;C sao cho tam giỏc ABC nhận H (1;2;3) làm trực tõm
Cõu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh
2
2
log (2 ) log (3 2 ) 0
Trang 2Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh ……….Số báo danh………