CHUYÊN đề CON lắc đơn

Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1rad về bên phải rồi truyền cho con lắc vận tốc 14cm/s theo phương vuông góc với dây treo về phía vị trí cân bằng.. Hãy viết phương trình da

CHUYÊN ĐỀ CON LẮC ĐƠN

A Mục tiêu:

- Chứng minh được chuyển động của con lắc đơn là dao động điều hòa Viết công thức tính chu

kì của con lắc đơn Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa, hệ con lắc đơn dao động tự do

- Nêu được năng lượng của con lắc lò xo

- Mở rộng kiến thức về con lắc đơn: Xác định vận tốc, lực căng của vật khi ở li độ bất kỳ

- Vận dụng giải 1 số bài tập tự luận về con lắc đơn: viết phương trình dao động, tính năng lượng, vận tốc, lực căng của dây treo

- Rèn tính độc lập, nghiêm túc

B_ Nội dung:

I_ Lý thuyết:

1 Định nghĩa: Con lắc đơn gồm một vật nặng m treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích

thước không đáng kể, sợi dây khối lượng không đáng kể có chiều dài l.

2 Bài toán: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m được gắn vào đầu của một sợi

dây mảnh, nhẹ, không co giãn, đầu còn lại của sợi dây treo cố định tại một điểm Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α nhỏ (α≤ 100) rồi thả nhẹ tại nơi có gia tốc trọng trường g Bỏ qua mọi ma sát và lực cản Chứng minh rằng con lắc đơn dao động điều hoà?

Bài giải:

- Chọn trục Ox trùng với đường thẳng nối tâm quả cầu ở 2 vị trí, A

chiều dương như hình vẽ, gốc O tại vị trí cân bằng của vật

- Khi thả vật: các lực tác dụng lên vật gồm:

+ Trọng lực: P=m.g.+ Lực căng dây: T

- Áp dụng định luật II Newton, ta có: T

a m T P a m

0 sin sin ⇒ + =

Vậy con lắc đơn dao động điều hoà

l

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng

II_ Bài tập:

Dạng 1: Bài tập cơ bản về con lắc đơn.

Loại 1 Đại cương về dao động của con lắc đơn

Phương pháp: Một số vấn đề cần lưu ý khi giải bài toán

2 Các đại lượng trong dao động của con lắc đơn:

f

π

2

11

=

+ Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay s0 << l

+ Từ các biểu thức trên → chu kì phụ thuộc vào chiều dài dây, gia tốc trọng trường → phụ thuộc nhiệt độ(vì nhiệt độ làm thay đổi chiều dài dây); phụ thuộc độ cao, độ sâu, vĩ độ địa

lý ( vì g phụ thuộc các yếu tố này)

3 Công thức độc lập với thời gian:

2

=+

ω

s

v s

s

⇔ 2

0 2 2 2

2s v ω s

ω + = ⇒

2

2 2 2

v s

( 2 2)

0 2

2

=+

ω

s s

v

⇔ 2

0 4 2

vg

4 Chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn khi thay đổi chiều dài:

Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc có chiều dài l1 và l2

+ Con lắc có chiều dài là l l= +1 l2 thì chu kì dao động là: T2 = T12+ 2

2

T + Con lắc có chiều dài là l = l1 – l2 thì chu kì dao động là: T2 = T12 − 2

2

T

5 Vận tốc của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α

v = 2gl(cosα −cosα0) + vmax = 2gl(1−cosα0) khi vật ở vị trí cân bằng

+ vmin = 0 khi vật ở vị trí biên

6 Lực căng dây của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α

T = mg(3cosα- 2cosα0) + T max = mg (3 - 2cosα0 ) khi vật ở VTCB

+ T min = mgcosα0 khi vật ở vị trí biên

Bài tập có hướng dẫn:

Bài tập 1 (Đề ĐH – CĐ 2003): Một con lắc đơn dài l = 20cm treo tại một điểm cố định Kéo

con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1rad về bên phải rồi truyền cho con lắc vận tốc 14cm/s theo phương vuông góc với dây treo về phía vị trí cân bằng Coi con lắc dao động điều hoà, viết phương trình dao động đối với li độ dài của con lắc? Chọn gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang phải, mốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất Cho g = 9,8(m/s2)

Bài giải:

- Con lắc dao động điều hoà ⇒ phương trình

dao động của con lắc đơn có dạng: x= Acos(ωt+ϕ)

Trong đó: + Tần số góc: 7 ( / )

2 , 0

8 , 9

s rad l

2

20

sin

0cos0

sin

0

πϕ

πϕ

πϕϕ

ϕϕ

1 1

4

4 2

ππ

g

l T

2 2

4

4 2

ππ

g

l T

g

l

(2)

Đối với con lắc có chiều dài l1+l2:

8,44

42

2

2 1 2

2 2 2

2 1 2

l l

Đối với con lắc có chiều dài l1−l2:

6,14

42

2

2 1 2

2 2 2

2 1 2

l l

) ( 2 , 3

) ( 58 , 3 6

, 1

6 , 25 2

6 , 1

8 , 4

2

1 2

2 2

2 1

2 1 2

2 2

2 1

2 2 2

2 1

s T

s T

T T

T T

T

T T

Thay T1 vào (1) ⇒ 3,18( )

4

81,9.58,3

10m/s2 Biết chiều dài của dây là l= 1m Hãy viết phương trình dao động của con lắc, biết lúc t

= 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?

4 πt π

Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, khi vật bắt đầu chuyển động vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của con lắc là:

A α =0,1cos2πtrad B α =0,1cos(2πt+π) rad

Câu 3: Con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được

truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ Lấy g = 9,8 m/s2 Phương trình dao động của con lắc là:

Câu 5: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 20cm treo tại một điểm cố định Kéo con lắc

lệch khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốc bằng 14cm/s theo phương vuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao động

điều hòa Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất Lấy g = 9,8 m/s2

Phương trình dao động của con lắc là:

Câu 6 : Một con lắc đơn có chiều dài 1m dao động tại nơi có g = π2= 10m/s2 Ban đầu kéo vật khỏi phương thẳng đứng một góc α0 = 0,1 rad rồi thả nhẹ, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động thì phương trình li độ dài của vật là :

1,

t

C s=0,1cosπt m. D s=0,1cos(π +t π) m

Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) và vận tốc v = -15,7 (cm/s)

5 πt π

truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương của trục tọa độ Lấy g =

9,8m/s2 Viết phương trình dao động của con lắc

Đề ĐH –CĐ:

Đề CĐ 2007: Tại một nơi, chu kỳ dao động điều hoà của một con lắc đơn là 2s Sau khi tăng

chiều dài của con lắc thêm 21cm thì chu kỳ dao động điều hoà của nó là 2,2s Chiều dài ban đầu của con lắc này là:

Đề ĐH 2008: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của con lắc đơn (bỏ qua

lực cản của môi trường)?

A Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hoà

B Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó

C Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần

D Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây

Đề ĐH 2009: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời

gian ∆t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu của con lắc là

A 80cm B 100cm C 60cm D 144cm

Đề CĐ 2010: Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài ℓ đang dao động điều hoà với

chu kì 2s Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21cm thì chu kì dao động điều hoà của nó là 2,2s Chiều dài ℓ bằng:

A 2,5m B 2m C 1m D 1,5m

Đề ĐH 2011: Một con lắc đơn đang dao động điều hoà với biên độ góc α0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất Giá trị của α0

Đề CĐ 2012: Hai con lắc đơn đang dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất Chiều

dài và chu kì dao động của các con lắc đơn lần lượt là l1, l2 và T1, T2 Biết 21

Đề ĐH 2013: Một con lắc đơn có chiều dài 121cm, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng

trường g Lấy π2 = 10 Chu kì dao động của con lắc là:

A 0,5s B 2s C 1s D 2,2s

Bài tập tự giải

Bài 1: Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s Nếu tăng chiều dài của con lắc thêm 20,5cm

thì chu kì dao động mới của con lắc là 2,2s Tìm chiều dài l và gia tốc trọng trường g?

Bài 2: Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài là 14cm Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ

nhất thực hiện được 15 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 20 dao động Tính chiều dài

và chu kì của mỗi con lắc?

Bài 3: Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s Lấy g = 10m/s2 và π2 = 10 Viết phương trình dao động của con lắc? Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s

Bài 4: Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài l = 20cm Tại t = 0, từ vị trí cân bằng

truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương của trục tọa độ Lấy g = 9,8m/s2

a/ Viết phương trình dao động

b/ Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ s = 1cm lần thứ 5 kể từ khi bắt đầu dao độngc/ Trong khoảng thời gian 18

21

π

(s) con lắc qua vị trí s = 2 bao nhiêu lần

Bài 5: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài 40cm Bỏ

qua sức cản của không khí Đưa con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc α0 = 0,15 rad rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hòa Tính quãng đường lớn nhất mà quả cầu đi được trong khoảng

thời gian 2T/3

Bài 6: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 0,1 rad Lấy g = 10m/s2 Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ s = 8 3 (cm) với vận tốc v = 20cm/s Tính độ lớn gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ 8cm

Bài 7: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài 20cm Kéo

con lắc lệc khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1rad về phía bên phải rồi truyền cho nó vận tốc bằng 14cm/s theo phương cuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc dao động điều hòa Chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng lần thứ nhất, gốc tọa đọ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang bên phải Lấy g = 9,8m/s2 Viết phương trình dao động

Bài 8: Một con lắc đơn dao động điều hòa Biết trong quá trình dao động, độ lớn lực căng dây

lớn nhất gấp 1,1 lần độ lớn lực căng dây nhỏ nhất Tính biên độ dao động?

Dạng 2:Năng lượng của con lắc đơn

A_ Mục tiêu:

- Xác định được công thức tính động năng, thế năng và cơ năng của con lắc đơn

- Vận dụng được công thức năng lượng của con lắc đơn để xác định các đại lượng của con lắc đơn: li độ, vận tốc, gia tốc…

I_ Phương pháp:

2

12

0 2

1

s m

2 Thế năng: cos ( )

2

12

2 max

2

12

2

2

12

1

αω

4 Tỉ số giữa Động năng và Thế năng: n

s

s W

W

t

đ = −1= 2 −1=

2 0 2

2 0

±

=

n l

g s

±

=

n l

g n

l

II_ Bài tập:

Bài tập có hướng dẫn:

Bài tập 1: Con lắc đơn dao động điều hoà theo phương trình: s t cm

2

1.43

2cos4

3

2102cos03

210cos3

210cos4

210cos4.102cos

2

2

2

m g T l g

l

π

πω

π

.Tại vị trí có li độ góc 0

=+

2

)cos(cos

2

1

0 0

0

0 2

s cm s

m gl

αα

Bài tập 3: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc αmax = 60 Con lắc có thế năng bằng 3 lần động năng tại vị trí có li độ góc bao nhiêu?

Hướng dẫn:

- Tại vị trí có li độ góc αmax = 60⇒ cơ năng của con lắc: W0 =W tmax =mgl(1−cosαmax)

- Tại vị trí có li độ góc α mà thế năng bằng 3 lần cơ năng, ta có:

+ Thế năng của con lắc: W t =mgl(1−cosα).+ Động năng của con lắc: 2

W W W

t

đ W W W W W

3

4cos3

4)cos1()cos

Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1: Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc α0 nhỏ Lấy mốc thế năng ở vị trí

cân bằng Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng?

Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng Tỷ số lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo bằng 4

Cơ năng của con lắc là?

Câu 3: Một con lắc đơn gồm sợi dây dây dài l và vật nặng khối lượng m Khi con lắc dao động

với biên độ góc α0 nhỏ thì

A Động năng của vật tỉ lệ với bình phương của biên độ góc

B Thời gian vật đi từ v.trí biên dương đến v.trí có li độ góc

C Thế năng của vật tại một vị trí bất kì tỉ lệ thuận với li độ góc.

D Lực căng dây biến thiên theo li độ góc và đạt giá trị cực đại khi vật nặng qua vị trí cân bằng.

bằng dây treo bị giữ lại ở một vị trí trên đường thẳng đứng Sau đó con lắc dao động với dây dài

l ’ và biên độ góc α'= 80 Cơ năng của dao động sẽ

lần

của con lắc lớn gấp hai lần thế năng của nó thì li độ góc α xấp xỉ bằng

biên độ góc 0,1rad Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10m/s2 Cơ năng của con lắc là:

nhiêu thì động năng của con lắc gấp 2 lần thế năng?

Câu 10: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc

0

α nhỏ Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều

dương tới vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng:

Đề CĐ 2007: Một con lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng không đáng kể, không giãn, có chiều

dài l và viên bi nhỏ có khối lượng m Kích thích cho con lắc dao động điều hoà ở nơi có gia tốc

trọng trường g Nếu chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của viên bi thì thế năng của con lắc này tại li độ góc α có biểu thức là:

A mgl(3 – 2cosα) B mgl(1 – sinα) C mgl(1 + cosα) D mgl(1 – cosα)

Đề CĐ 2009: 1) Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8m/s2, một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc 60 Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc đơn là 90g và chiều dài dây treo là 1m Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng:

A 6,8.10-3J B 5,8.10-3J C 3,8.10-3J D 4,8.10-3J

2) Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc

α0 Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là ℓ, mốc thế năng ở vị trí cân bằng Cơ năng của con lắc là:

Đề ĐH 2010: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ

góc α0 nhỏ Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng:

A 1232 cm/s2 B 732 cm/s2 C 887 cm/s2 D 500 cm/s2

Bài tập tự giải:

Bài 1: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m = 500g treo vào sợi dây có chiều dài

60cm Khi con lắc ở vị trí cân bằng cung cấp cho nó một năng lượng 0,015J, khi đó con lắc dao động điều hòa Tính biên độ dao động?

Bài 2: Một con lắc đơn có m = 200g, g = 9,86m/s2 dao động theo phương trình

0,05cos(2 )( )

6

t π rad

a/ Tính chiều dài và năng lượng của con lắc

b/ Tại t= 0 li độ và vận tốc của con lắc bằng bao nhiêu?

c/ Tìm thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí có động năng cực đại đến vị trí mà Wđ = 3Wt

CHUYÊN ĐỀ CON LẮC ĐƠN (tiếp)

Dạng 3: Sự phụ thuộc của chu kì, tần số con lắc đơn vào độ dài dây treo, nhiệt độ; độ nhanh chậm của đồng hồ quả lắc

A Mục tiêu:

- Tiếp tục mở rộng kiến thức về con lắc đơn: sự phụ thuộc của chu kì vào độ cao, độ sâu, nhiệt độ; độ nhanh chậm của đồng hồ quả lắc chu kì của con lắc khi có thêm ngoại lực không đỏi tác dụng

- Vận dụng giải bài tập cơ bản liên quan đến các dạng

1

f tỉ lệ với l: ⇒ Nếu l = l1 + l2 + … Thì 1 1 12

2

2 1

f f f

2 Dựa vào công thức:

- Nếu nhiệt độ giảm ⇒ l giảm ⇒ T giảm ⇒ đồng hồ chạy nhanh lên

- Nếu ∆ < T 0 thì đồng hồ chạy nhanh hơn

- Nếu ∆ >T 0 thì đồng hồ chạy chậm hơn

Chú ý: Trong các bài toán này sẽ sử dụng các công thức gần đúng sau:

1 a+ ≈ +1 2a Với a; b là các số dương rất nhỏ

*Ví dụ:

Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s Quả lắc được coi như một con lắc đơn với dây

treo và vật nặng làm bằng đồng có hệ số nở dài α = 17.10-6K-1 Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 200C Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 300C ? ở 300C đồng

hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu?

Hướng dẫn: + Sử dụng công thức: 2 ) 1

2

11

+ Chu kỳ T 2 >T nên đồng hồ chạy chậm.

Thời gian chạy chậm trong một ngày đêm : τ = 24.60.60 s là:

t T

Bài tập 1: Con lắc của một chiếc đồng hồ quả lắc (coi là một con lắc đơn) có chu kỳ dao động

T0 = 2(s) ở nhiệt độ 00C và tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81(m/s2)

a) Tính chiều dài của thanh treo quả lắc?

b) Biết hệ số nở dài của thanh treo quả lắc là α = 1,8.10-5/K Hỏi khi nhiệt độ tăng lên

200C thì đồng hồ chạy nhanh lên hay chậm đi? Tính thời gian chạy nhanh (hay chậm) của đồng

2 2

2

m g

T l g

l

ππ

b) Khi nhiệt độ tăng lên 200C ⇒ chiều dài con lắc:

)(99432,0)20.10.8,11(99396,0).1

99432,022

200036,286400.786400

.786400

.7

'

0

s T

T T T

Hướng dẫn: Do nhiệt độ vào mùa đông giảm nên chu kỳ con lắc giảm, đồng hồ chạy nhanh

Một tuần :τ = 7.24.60.60 s đồng hồ chạy nhanh một thời gian:

t T

Bài tập 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh khi nhiệt độ môi trường

tăng thêm 100C thì trong 12 giờ con lắc chạy chậm 30s Nếu muốn con lắc chạy mỗi ngày chỉ chậm 45s thì nhiệt độ môi trường phải tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trường không thay đổi

t s

1 2

4

345

Câu 1: Con lắc đơn có dây treo dài l = 1m Khi quả nặng có khối lượng m = 100g thì chu kì của

con lắc đơn là 2 s Nếu treo thêm một quả nặng nữa có cùng khối lượng m = 100g thì chu kì dao động của con lắc là:

Câu 2: Biết chu kì của con lắc đơn T = 1,5s Trung bình trong hai phút vật đi qua vị trí cân bằng

bao nhiêu lần?

Câu 3: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81

m/s2 Chiều dài con lắc là:

4

ππ

  cm Lấy g = π

2 m/s2 Chiều dài dây treo con lắc là:

A

Câu 5: Khi chiều dài dây treo con lắc đơn tăng 20% so với chiều dài ban đầu thì chu kì dao

động của con lắc đơn thay đổi như thế nào?

9,54%

Câu 6: Con lắc đơn chiều dài 4,9 m dao động với biên độ nhỏ, chu kì 6,28s Lấy π = 3,14 Gia

tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là:

A 9,8 m/s2 B 9,2m/s2 4,9 m/sC 2 D 9,89 m/s2

bằng tổng chiều dài dây treo của ai con lắc trên là:

bằng hiệu chiều dài dây treo của ai con lắc trên là:

Câu 9: Cho biết l3 = l1 + l2 và l4 = l1 – l2 Con lắc đơn (l3 ; g) có chu kì T3 = 0,4s Con lắc đơn

(l4;g) có chu kì T4 = 0,3s Con lắc đơn (l1 ; g) có chu kì là:

Câu 10: Cho biết l3 = l1 + l2 và l4 = l1 – l2 Con lắc đơn (l3 ; g) có tần số f3 = 6Hz Con lắc đơn

(l4;g) có tần số f4 = 10Hz Con lắc đơn (l2 ; g) có tần số là:

Câu 11: Một con lắc đơn có chiều dài l Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 12 dao

động Khi giảm chiều dài đi 32cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt nói trên, con lắc thực hiện được 20 dao động Chiều dài ban đầu của con lắc là:

Câu 12: Một con lắc đơn có chiều dài l Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 12 dao

động Khi giảm chiều dài đi 16cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt nói trên, con lắc thực hiện được 20 dao động Chiều dài ban đầu của con lắc là:

Đề ĐH – CĐ:

Đề TN 2007: Tại một nơi xác định, một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ T, khi chiều

dài con lắc tăng 4 lần thì chu kỳ con lắc:

A Không đổi B Tăng 16 lần C Tăng 2 lần D Tăng 4 lần

Đề TN 2008: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ có khối lượng m, treo vào một sợi dây

không giãn, khối lượng sợi dây không đáng kể Khi con lắc đơn này dao động điều hoà với chu

kỳ 3s thì hòn bi chuyển động trên một cung tròn dài 4cm Thời gian để hòn bi đi được 2cm kể

từ vị trí cân bằng là:

Đề TN 2009: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào đầu một sợi dây

mềm, nhẹ, không giãn, dài 64cm Con lắc dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường g Lấy g = π2(m/s2) Chu kỳ dao động của con lắc là:

Đề TN 2012: Tại cùng một nơi trên mặt đất, nếu tần số dao động điều hoà của con lắc đơn

chiều dài l là f thì tần số dao dộng điều hoà của con lắc đơn có chiều dài 4l là:

Đề TN 2013: 1) Tại một nơi có ga tốc trọng trường g, con lắc đơn có chiều dài dây treo l

dao động điều hoà với chu kỳ T, con lắc đơn có chiều dài dây treo

2) Một con lắc đơn dao động điều hoà tại địa điểm A với chu kỳ 2s Đưa con lắc này đến

địa điểm B cho nó dao động điều hoà, trong khoảng thời gian 201s nó thực hiện được 100 dao động toàn phần Coi chiều dài dây treo của con lắc đơn không đổi Gia tốc trọng trường tại B so với A:

A Tăng 0,1% B Tăng 1% C Giảm 1% D Giảm 0,1%

Dạng 4: Sự phụ thuộc của chu kì, tần số con lắc đơn vào độ cao độ sâu…

I_ Phương pháp:

Khi thay đổi độ cao: dựa vào công thức: 2 0

2

)(R h g

R g

+

= ⇒ khi độ cao thay đổi thì gia tốc trọng

trường thay đổi ⇒ chu kỳ

g

l

T =2π của con lắc thay đổi.

Xác định thời gian đồng hồ chạy sai ở độ cao h và độ sâu d so với mực nước biển (coi nhiệt

T h

R

R g g

g

g T

=

=

1

0 2 0

0 0

h T

d d

R

R T

T R

d R g g

g

g T

1

0 2 0

0 0

R

d T

T ≈ + > ⇒ > ⇒ đồng hồ chạy chậm lại

- Trong một ngày đêm đồng hồ chạy chậm: 86400 1 43200 ( )

0

s R

d T

T − =

=

Xác định thời gian đồng hồ chạy sai khi cả độ cao (hoặc độ sâu) và nhiệt độ thay đổi

a) Tại mặt đất nhiệt độ t0 đồng hồ chạy đúng Khi đưa đồng hồ lên độ cao h nhiệt độ t đồng hồ chạy sai

- Ta có:

)1(

)1(1

)1(

)1(

0 0

t R

h t

g

t g T

T

λλ

h T

T

−++

T

<

⇒

<

⇒ ⇒ đồng hồ chạy nhanh lên

2864001

0

s t t R

h T

0

s R

d t t T

Xác định thời gian đồng hồ chạy sai khi thay đổi vị trí trên trái đất (nhiệt độ không đổi)

- Tại nơi có gia tốc trọng trường g1 đồng hồ chạy đúng với:

2

11

g

g T

s g

g g

2 )(

43200

g

g t

a) Xác định chu kỳ của con lắc tại độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370 km

b) Tại độ cao h con lắc chạy nhanh hay chậm , mỗi ngày chạy sai bao nhiêu?

Hướng dẫn:

a) Chu kỳ của đồng hồ ở độ cao h: 2 (1 )T1

R h

T = +