chuyên đề con lắc đơn

Xác định vị trí li độ góc α mà ở đó thếnăng bằng động năng khi: a Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương về vị trí cân bằng.. b Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương về p

+ Khi dao động nhỏ (sin   (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình:

s = Socos(t + ) hoặc  = ocos(t + ); với  =

2

4

T l



.+ Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, độ sâu, vĩ độ địa lí và nhiệt độ môitrường

* Năng lượng của con lắc đơn

(  1rad,  (rad))

+ Cơ năng: W = Wt+ Wđ= mgl(1 - cos0) =

2

1mgl2

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng

Lưu ý: Cơ năng của con lắc đơn tỉ lệ thuận với khối lượng vật còn cơ năng của con lắc lò

xo không phụ thuộc vào khối lượng của vật

6 Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l 2 có chu kỳ

T2, con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2) có chu kỳ T4.Thì ta có: 2 2 2

W = mgl(1-cos0); v2= 2gl(cosα – cosα0) và TC= mg(3cosα – 2cosα0)

Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 0có giá trị lớn

- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (0<< 1rad) thì:

(1 1, 5 )

C

T mg   

2 0 max (1 0 ); min (1 )

1) Năng lượng con lắc đơn:

Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O

+ Động năng: Wđ=1 2

mv 2+ Thế năng hấp dẫn ở ly độ : W = mg (1 - cosα) t 

2) Tìm vận tốc của vật khi đi qua ly độ (đi qua A):

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

Cơ năng tại biên = cơ năng tại vị trí ta xét

α

αO

PF’

Ft

Fs

2 =mg (1 cos   0)+0

 2

v  2g (cos    cos ) v = ± 2g (cosα - cosα ) A  0

Chú ý:+ Khi đi qua vị trí cân bằng(VTCB)  0

HD:

Ta có:

m

k l

g   m =

g

k l.

= 500 g

VD3 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0

nhỏ (α0 < 100) Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng Xác định vị trí (li độ góc α) mà ở đó thếnăng bằng động năng khi:

a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương về vị trí cân bằng

b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương về phía vị trí biên

VD4. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài

l = 50 cm, ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Bỏ qua mọi ma sát Con lắc daođộng điều hòa với biên độ góc 0 = 100 = 0,1745 rad Chọn gốc thế năng tại vị trí cânbằng Tính thế năng, động năng, vận tốc và sức căng của sợi dây tại:

a) Vị trí biên b) Vị trí cân bằng

HD

a) Tại vị trí biên: Wt= W =

2

1

mgl 2 0

VẬN DỤNG: CÂU 1,11,12,13,14,15/ĐỀ 8

DẠNG 2: TÌM LỰC CĂNG T CỦA DÂY TREO

*PHƯƠNG PHÁP:

Lực căng dây(phản lực của dây treo) treo khi đi qua ly độ (đi qua A):

Theo Định luật II Newtơn: P 

v mgcos ma m

 

2 A

*DẠNG 3 : CON LẮC ĐƠN CÓ CHIỀU DÀI THAY ĐỔI ( CẮT, GHÉP )

VD1. Ở cùng một nơi trên Trái Đất con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 2 s,

chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 1,5 s Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều

dài l1+ l2và con lắc đơn có chiều dài l1– l2

1 T

T  = 2,5 s; T- = 2

2 2

4

gT

= 1 m; l2= 2

2 2

VD3 Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực

hiện được 60 dao động Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì trong khoảng thời gian đó, conlắc thực hiện được 50 dao động Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con lắc

HD:

Ta có:t = 60.2 l

= 50.2 l 0 , 44  36l = 25(l + 0,44)  l = 1 m; T = 2 l

= 2 s

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 5 CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN

VD4 Hai con lắc đơn chiều dài l1, l2 (l1>l2) và có chu kì dao động tương ứng là T1; T2,

tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Biết rằng, cũng tại nơi đó, con lắc có chiều dàil1 + l2 , chu kì dao động 1,8s và con lắc đơn c ó chiều dài l1 - l2 có chu kì dao động 0,9 (s).Tính T1, T2, l1, l2

g.)T(

2

2 2

2 '

g.)T(

2

2 2

2 '



(s)

T2= 2 10 1,1

3,

* Chu kỳ của con lắc: T 1(T1 T )2

 : biên độ góc sau khi vấp đinh

Biên độ dài sau khi vấp đinh: A' = β  0 2

VÍ DỤ MINH HỌA

VD1(27/8): Kéo con lắc đơn có chiều dài  = 1m ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ so vớiphương thẳng đứng rồi thả nhẹ cho dao động Khi đi qua vị trí cân bằng, dây treo bị vướngvào một chiếc đinh đóng dưới điểm treo con lắc một đoạn 36cm Lấy g = 10m/s2 Chu kì daođộng của con lắc là

VD2(28/8): Một con lắc đơn có chiều dài  Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0

= 300 rồi thả nhẹ cho dao động Khi đi qua vị trí cân bằng dây treo bị vướng vào một chiếcđinh nằm trên đường thẳng đứng cách điểm treo con lắc một đoạn  / 2 Tính biên độ góc0

mà con lắc đạt được sau khi vướng đinh ?

Chọn: + gốc toạ độ tại vị trí cân bằng

+ chiều dương là chiều lệch vật+ gốc thời gian

Phương trình ly độ dài: s=Acos(t + ) m

  với d=OG: khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay

I: mômen quán tính của vật rắn

A v A

4 4

T g

g T

4 4

T mgd I

I g

VD1 Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc

90 rồi thả nhẹ Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, 2

= 10 Chọn gốc thời gian lúc thả vật,chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật Viết phương trình dao độngtheo li độ góc tính ra rad

VD2 Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s Lấy g = 10 m/s2, 2

= 10 Viếtphương trình dao động của con lắc theo li độ dài Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độgóc  = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s

) (

VD3 Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc

được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ Lấy g = 9,8 m/s2 Viết phương

trình dao động của con lắc theo li độ dài.

VD4 Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc

v0 = 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa Biết rằng tại vị trí có li

độ góc  = 0,1 3rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s Lấy g = 10 m/s2 Chọn gốc thời gian làlúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu Viết phương tr ìnhdao động của con lắc theo li độ dài

HD:

Ta có S2

0= 2

2 0

0 v v

+ Trường hợp va chạm đàn hồi: sau va chạm hai vật chuyển động với các vận tốc khácnhau v A 2

và v B2

.Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có

VÍ DỤ MINH HỌA

VD1( Giải các bài toán sơ cấp – Vũ Thanh Khiết)

Con lắc đơn gồm 1 quả cầu khối lượng m1= 100g và sợi dây không giãn chiều dài l = 1m Conlắc lò xo gồm 1 lò xo có khối lượng không đáng kể độ cứng k = 25 (N/m) và 1 quả cầu khốilượng m2 = m1= m = 100g

1 Tìm chu kì dao động riêng của mỗi con lắc

2 Bố trí hai con lắc sao cho khi hệ CB (hình vẽ) kéo m1 lệnh khỏi VTCB 1 góc  = 0,1(Rad) rồi buông tay

a) Tìm vận tốc quả cầu m1 ngay trước lúc va chạm vào quả cầu (<<)

b) Tìm vận tốc của quả cầu m2 sau khi va chạm với m1và độ nén cực đại của lò xo ngay saukhi va chạm

c) Tìm chu kì dao động của hệ

Coi va chạm là đàn hồi xuyên tâm, bỏ qua ma sát

+ Gọi v1, v2là vận tốc của m1, m2 ngay sau khi va chạm

áp dụng định luật bảo toàn động lượng m1vo= m1v1+ m2v2 (1)

định luật bảo toàn động năng: 2 2 2

+ v2 2

m2 nén cực đại rồi quay lại vtcb đập vào m1 truyền toàn bộ năng lượng cho m1( bỏ qua mọihao phí do tỏa nhiệt) m2 lại đứng yên, m1 lại chuyển động ra biên như vậy chu kỳ của hệ

T = (T1 + T2) / 2 = (2 + 0,4)/2 = 1,4 (s)

VẬN DỤNG em hãy làm các câu : CÂU 29,30/ĐỀ 8

DẠNG 7 : SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN KHI THAY ĐỔI ĐỘ CAO h, ĐỘ SÂU d

* Phương pháp:

Để tìm một số đại lượng liên quan đến sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đơnvào độ cao so với mặt đất và nhiệt độ của môi trường ta viết biểu thức liên quan đến các đạilượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm

Gia tốc trọng trường ở mặt đất: g = 2

R

GM

; R: bán kính trái Đất R=6400km

1) Khi đưa con lắc lên độ cao h:

Gia tốc trọng trường ở độ cao h: h 2

2

g

h (R h) (1 )

1 R





 1 2

h T

1 R





 T = T (1 + 2 1 h )

R

Khi đưa lên cao chu kỳ dao động tăng lên

2) Khi đưa con lắc xuống độ sâu d:

M(R d) GM d 3

1 R

-Khi đưa xuống độ sâu chu kỳ dao động tăng lên nhưng tăng ít hơn đưa lên độ cao

BÀI TOÁN: Xác định thời gian nhanh chậm của đồng hồ trong một ngày đêm.

Một ngày đêm: t = 24h = 24.3600 = 86400s.

Chu kỳ dao động đúng là: T1

chu kỳ dao động sai là T2

+ Số dao động con lắc dao động đúng thực hiện trong một ngày đêm: 1

1

t N T



+ Số dao động con lắc dao động sai thực hiện trong một ngày đêm: 2

2

t N T

 Nếu chu kỳ tăng con lắc dao động chậm lại

 Nếu chu kỳ giảm con lắc dao động nhanh lên

* Khi đưa lên độ cao h con lắc dao động chậm trong một ngày là: t.h

VD1 Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Một con lắc đơn dao động với chu

kỳ T = 0,5 s Tính chiều dài của con lắc Nếu đem con lắc này lên độ cao 5 km thì nó daođộng với chu kỳ bằng bao nhiêu (lấy đến 5 chử số thập phân) Cho bán kính Trái Đất là R =

VD2 Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km Phải giảm độ dài của nó

đi bao nhiêu % để chu kì dao động của nó không thay đổi Biết bán kính Trái Đất R =

VD4: Một đồng hồ qủa lắc chạy đúng giờ ở Hà Nội Đồng hồ sẽ chạy nhanh chậm thế nàokhi đưa nó vào TPHCM Biết gia tốc rơi tự do ở Hà Nội và TPHCM lần lượt là 9,7926 m/s 29,7867 m/s2 Bỏ qua sự ảnh hưởng của nhiệt độ Để đồng hồ chỉ đúng giờ tại TPHCM thìphải đ/chỉnh độ dài con lắc như thế nào?

 = 2 (s)+ Chu kì dao động của con lắc đồ ng hồ tại TPHCM là

T2= 2

1

g

l



0003,17867,9

7926,9g

gT

T

2

1 2

T2= 1,0003T1 = 2,0006 (s)+ Vì T2>T=1 nên tại TPHCM đồng hồ chạy chậm trong 1 ngày, khoảng thời gian chạychậm là:

t = 24.60.60 26

T

TT

gl

lg

Thay số:

 l'

= 1,0006 lTại TPHCM đề đồng hồ chỉ đúng giờ, cần tăng chiều dài dây lên một lượng là

4

T.g

 nênl = 0,0006. 2

2 1 1

4

T.g



Thay số

l = 0,0006 0,0006

4

4x7926,9

+ dây treo làm bằng kim loại khi nhiệt độ thay đổi:

Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ :  = 0(1 +t)

: là hệ số nở dài vì nhiệt của kim loại làm dây treo con lắc

VD1. Một con lắc đơn dao động tại điểm A có nhiệt độ 25 0C và tại địa điểm B có nhiệt độ

10 0C với cùng một chu kì Hỏi so với gia tốc trong trường tại A thì gia tốc trọng trường tại Btăng hay giảm bao nhiêu %? Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là  = 4.10-5

K-1

HD:

t t

 gB= gA(1 + (tA– tB) = 1,0006gA Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 0,06% so với gia tốctrọng trường tại A

VD2 Con lắc của một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn Khi ở trên mặt đất với

nhiệt độ t = 27 0C thì đồng hồ chạy đúng Hỏi khi đưa đồng hồ này lên độ cao 1 km so vớimặt đất thì thì nhiệt độ phải là bao nhiêu để đồng hồ vẫn chạy đúng? Biết bán kính Trái đất là

R = 6400 km và hệ sô nở dài của thanh treo con lắc là  = 1,5.10-5

l( 1 (  ))  t

h= t

- g

1 Tại VT nói trên ở thời gian nào thì đồng hồ chạy đúng giờ

2 Đưa đồng hồ lên đỉnh núi, tại đó t0là 60C, ta thấy đồng hồ chạy đúng giờ Giải thíchhiện tượng này và tính độ cao của đỉnh núi so với mực nước biển Coi trái đất là hình cầu cóbán kính R = 6400 km

l   0  1



Ở t1= 1000, chu kì là T1= 2

g

)t1(

t1T

2 - Khi đồng hồ ở trên đỉnh núi

Chu kì của quả lắc hoat động thay đổi do

+ Nhiệt độ giảm làm chiều dài con lắc giảm -> T giảm

+ Độ cao tăng dần tới gia tốc trọng trường giảm -> T tăng

Hai nguyên nhân đó bù trừ lẫn nhau -> đồng hồ chạy đúng ở độ cao h:

gh= )2

hR

R(g

g T

lại có Tt=

2

T

th 

(th- t) (t1: độ biến thiên theo nhiệt độ)

Vì con lắc đồng hồ chạy đúng nên tt+th= 0

 0

R

hT)tt(2

tt(  h

Thay số ta được h = 0,736 km = 736 m

DẠNG 9: CON LẮC ĐƠN CHỊU TÁC DỤNG NGOẠI LỰC

* Phương pháp:

Để tìm chu kì dao động của con lắc đơn khi con lắc đơn chịu thêm lực tác dụng ngoài trọnglực ta viết biểu thức tính chu kì của con lắc đơn theo gia tố c rơi tự do biểu kiến và so sánh vớichu kì của con lắc đơn khi con lắc chỉ chịu tác dụng của trọng lực để suy ra chu kì cần tìm

  khi đó T2<T1:chu kỳ giảm

2) Khi F P(ngược hướng)

     khi đó T2<T1:chu kỳ giảm

Vị trí cân bằng mới tan 0 F

g là gia tốc rơi tự do.

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó

* Lực quán tính: F ma, độ lớn F = ma ( Fa)

Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều av (v

có hướng chuyển động)+ Chuyển động chậm dần đều av

BÀI TOÁN: con lắc khi gắn vào hệ chuyển động tịnh tiến với gia tốc 

a

PHƯƠNG PHÁP

- Khi con lắc gắn vào hệ chuyển động tính tiến với gia tốc a 

thì vật chịu tác dụng thêm củalực quán tính F qt

=-ma 

(ngược chiều với a 

)Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): Phd  Fqt  P

(chiều chuyển động) khi đó F qt

ngược chiều chuyển động

+ khi hệ chuyển động chậm dần đều thì a 

ngược chiều với v 

(chiều chuyển động) khi đó F qt

cùng chiều chuyển động

1) Khi Fqt  P (cùng hướng) thì g hd   g a khi đó T2<T1:chu kỳ giảm

2) Khi Fqt  P (ngược hướng) thì g hd   g a khi đó T2>T1:chu kỳ tăng

+ Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:

Thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2

g

l

.Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là a(a hướng lên): T = 2

a g

VÍ DỤ MINH HỌA

VD1:Một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1(m) và quả cầu nhỏ khối lượng m = 100

(g), được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2)

1.Tính chu kỳ dao động nhỏ của con lắc

2 Cho quả cầu mang điện tích dương q = 2,5.10-4 tạo ra đường trường đều có cường độ E =

1000 (v/m)

Hãy xác định phương của dây treo con lắc khi CB và chu kì dao động nhỏ của con lắc trongcác trường hợp

a) Véctơ E hướng thẳng xuống dưới

b) Véctơ E có phương nằm ngang.

HD:

1 - Chu kì dao động nhỏ của con lắc

1.14,3.2g

Fd : lực điện trường+ Coi con lắc dao động trong trường trọng lực hiệu dụng g'

d

'

EP

P   = mg'Khi CB dây treo con lắc có phương của '

P và chu kì dao động nhỏ được tính theo công thức:T' = 2

'

g

1



a) E thẳng đứng xuống dưới

+ g> 0 nên F cùng hướng vớid E, tức là thẳng đứng xuống.

Vậy khi CB, dây trheo vẫn có phương thẳng đứng

Ta có: P' = P + Fđ

 mg'= mg + qE

 g'= g + m

qE+ Chu kì dao động nhỏ của con lắc

qEg

12

g

1

T' = 2.3,14 0,1

10 10 5 , 2 8 , 9

+) E có phương  vớid P

Khi CB, dây treo lệch góc  so với phương thẳng đứng, theo chiều của lực điện trường

tg  = mg

qEP

Fd



 tg = 0,1.9,8 0,255

10.10.5,





  ~ 140+ Chu kì dao động của con lắc

gg

 T'= T0 cos 2 cos140 1,97 (s)

VD2 Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điệ n

tích q = + 5.10-6 C, được coi là điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa trong điện trườngđều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới.Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14 Xác định chu kì dao động của con lắc

HD: Ta có: Dn = 1 kg/l = 103 kg/m3 Ở trong nước quả cầu chịu tác dụ ng của một lực đẩyAcsimet Fa hướng lên có độ lớn Fa= Dn.V.g =

VD4:Một con lắc đơn dao động với biên độ nhhỏ, chu kì là T0, tại nơi ga = 10m/s2 Treocon lắc ở trần 1 chiếc xe rồi cho xe chuyển động nhanh dần đều trên đường ngang thì dâytreo hợp với phương thẳng đứng 1 góc 0 = 90

a) Hãy giải thích hiện tượng và tính gia tốc a của xe

b) Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ, hãy tính chu kì T của con lắc theo T0

Lời giải

a) Giải thích hiện tượng:

Trong HQC gắn với xe (HQC không quán tính), vật nặng của con lắc đơn phải chịu 3 lực tácdụng

maP

Do có thêm lực quán tính nên coi trọng lực hiệu dungc của con lắc là

' qt

'

gmF

gg

cos

mgcos

T = 2

'

g

l



Lại có T0 = 2 g

l

gT

a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2

b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2

0

a

0

v