PTTT DẠNG MA TRẬN... NGHIỆM CỦA PTTT.
Trang 2Cho hệ thống:
THIẾT LẬP PTTT (Phương Trình Trạng Thái)
) (
) ( )
( )
(
) (
) ( )
( )
(
1 1
1 1
0
1 1
1 1
0
t r
b dt
t
dr b
dt
t r
d b dt
t r
d
b
t y
a dt
t
dy a
dt
t y
d a
dt
t y
d
a
m m
m
m m
m
n n
n
n n
n
+ +
+ +
= +
+ +
Trang 3THIẾT LẬP PTTT
Đặt
) ( )
( )
( )
( )
(
) ( )
( )
(
) ( )
( )
(
) ( )
(
1 0
1 2
0
1 1
0
2 3
2
1 2
1
1
t r h
t
x a
a t
x a
a t
x a
a t
x
t r h t
x t
x
t r h t
x t
x
t x t
y
n n
Trang 41 1 2
2 1
1 1
1 2 2
1 2
3
1 1 1
2
0 1
h a
h a h
a b
h
h a h
a b
h
h a b
h
b h
n n
n n
Trang 5MỘT VÀI VÍ DỤ
Cho hệ thống có phương trình vi phân sau:
) (
)
( 3
)
( 6
) (
)
( 2
)
( 3
)
(
2
2 2
2 3
3
t
r dt
t
dr dt
t r
d t
y dt
t
dy dt
t y
dt dt
t
y
d
+ +
= +
+ +
) ( )
( 3
) ( 2
) ( )
(
) ( )
( )
(
) ( )
( )
(
) ( )
(
3 3
2 1
3
2 3
2
1 2
1
1
t r h t
x t
x t
x t
x
t r h t
x t
x
t r h t
x t
x
t x t
Trang 615(
*2)15(
*31
156
*33
61 1 1
2
0 1
a b
h
h a b
(
) (
) (
3 2
1
1 0
0
0 1
3 2 1
h
t x
t x
t x
) (
)
( 0
0 1
3 2 1
t x
t x
t
x y
Với
Trang 7) ( )
(
) ( )
( )
(
1 1
1 1
dt
t
dy a
dt
t y
d a dt
t y
d
n n
n
= +
+ +
) ( )
(
) ( )
( )
(
0 0
0
1 1
y a
a dt
t
dy a
a dt
t y
d a
a dt
t y
n
n n
n
= +
+ +
( )
( )
( )
(
) ( )
(
) ( )
(
) ( )
(
) ( )
(
0 0
1 2
0
1 1
0 1
3 2
2 1
1
t
r a
b t
x a
a t
x a
a t
x a
a t
x
t x t
x
t x t
x
t x t
x
t x t
y
n n
n
n n
n n
Trang 8PTTT DẠNG MA TRẬN
) ( )
( )
( )
( )
(
) ( 0 )
( )
( 0 )
( 0 )
(
) ( 0 )
( 0 )
( 0 )
( )
( 0 )
( 0 )
(
) ( 0 )
( 0 )
( 0 )
( )
( 0 )
(
) ( 0 )
( 0 )
( 0 )
( )
(
0
0 0
1 2
0
1 1
0
2 1
1
4 3
2 1
2
3 2
1 1
2 1
t
r a
b t
x a
a t
x a
a t
x a
a t
x
t r t
x t
x t
x t
x
t r t
x t
x t
x t
x t
x t
x
t r t
x t
x t
x t
x t
x
t r t
x t
x t
x t
y
n
n
n n
n n
n n
+ +
=
+ +
+ +
+ +
=
+ +
+ +
+
=
+ +
+ +
Trang 9PTTT DẠNG MA TRẬN
) ( 0
0 0
) (
) (
) (
) (
1 0
0 0
0 1
0 0
0 0
1 0
2 1
0
1 0
2 0
1 0
1
2
1
t r a
b t
x
t x
t x
t x
a
a a
a a
a a
a t
n n
0
00
01)
2 1
t r x
x x
x
t y
Trang 10( )
(
) ( )
( )
(
t r D t
x C t
y
t r B t
x A t
) (
) (
) (
) (
1
2 1
t x
t x
t x
t x
t x
n n
) (
) (
) (
) (
1
2 1
t x
t x
t x
t x
t x
Trang 112 0
1 0
1 0
0 0
0
0 1
0 0
0 0
1 0
a
a a
a a
a a
a
A
n n
000
a b
Trang 12) ( 6 )
(
)
( 2
)
( 3
)
(
2
2 3
3
t r t
y dt
t
dy dt
t y
d dt
t y d
= +
+ +
) ( 6 )
( 3
) ( 2
) ( )
(
) ( )
(
) ( )
(
) ( )
(
3 2
1 3
3 2
2 1
1
t r t
x t
x t
x t
x
t x t
x
t x t
x
t x t
Trang 13MỘT VÀI VÍ DỤ
)
( 6
0
0
) (
) (
) (
3 2
1
1 0
0
0 1
0
) (
) (
) (
3 2 1
3 2
1
t
r t
x
t x
t x
t x
t x
t x
) (
)
( 0
0 1
) (
3 2 1
t x
t x
t
x t
y
Trang 14( )
(
) ( )
( )
(
t r D t
x C t
y
t r B t
x A t
x
Lấy biến đổi Laplace hai vế
) (
) (
) (
[ ] ( ) ( )
)
[ ] ( ) )
( ) (
Trang 15) (
) (
) (
0 0
1
1 1
0
0 10
3
) (
) (
) (
3 2 1
3
2
1
t x
t x
t x
t x
t x
t x
) (
)
( 0
0 1
) (
3 2 1
t x
t x
t
x t
Trang 16) (
0
0 0
1
1 1
0
0 10
3
0 0
0 0
0
0 0
0
1 )
s s
0
0 1
1 1
0
0 10
3 0
0
1 )
(
) (
1
s s
s s
R s Y
Trang 172 1
a a
a
a A
2 4
3 2 4
1
a a
a
a a
a a
a A
GỢI Ý
Cho
Ta có
Trang 186 5
4
3 2
1
a a
a
a a
a
a a
a A
7
6 5
4
3 2
1 1
det
1
b b
b
b b
b
b b
b A
Trang 199 8
7
6 5
4
3 2
1 1
det
1 0
1
1 1
0
0 10
3
b b
b
b b
b
b b
b s
s s
10 )
3 )(
1 (
Trang 20MỘT VÀI VÍ DỤ
10 )
3 )(
1 (
10
det 1
0
0 det
1
1 0
0 0
0
1 det
1 )
(
) (
3 3
2 1
9 8
7
6 5
4
3 2
1
+ +
s
b b
b b
b b
b
b b
b
b b
b s
R
s Y
10 )
3 )(
1 (
10 )
(
)
(
+ +
+
=
s s
s s
R s Y
Trang 21NGHIỆM CỦA PTTT
) ( )
( )
( )
0 ( ) ( )
(Nghiệm của PTTT:
0
) ( t e t C I C A C A
là ma trận quá độ
Trang 220
0 1
0
0
1 0
e
t t
Đồng nhất thức hai vế sẽ tìm được nghiệm C0 và C1
Ghi chú: Nếu hai nghiệm trùng nhau t e t
d
t
= β
Φ
.
) (
Φ(t) được xác định dựa vào công thức sau:
[ ] A C
I C
Φ
[ ] β +
=
β
1
0I C C
e t
Trang 23MỘT VÀI VÍ DỤ
Cho hệ thống có phương trình trạng thái sau:
)
( 1
0 )
(
)
( 4
3
1
0 )
x
t
x t
)
( 0
1 )
(
2
1
t x
t
x t
Trang 240 0
0 )
1
4 3
1 )
s
Trang 25s
s s
s s
s s
3
1
4 3
) 4 (
1 4
3
1 )
+ +
−
1 3
1 3
3
1 3
1 1
3
4
4 3
1 )
(
1
s s
s s
s
s s
s s
s s
s s
Trang 26+ +
−
1 3
1 3
3
1 3
1 1
3
4
4 3
1 )
(
1
s s
s s
s
s s
s s
s s
s s
3 1
3 1
3
+ +
+ +
+
= +
+ +
= +
+
+
s s
B A
s B
A s
B s
A s
=
+
4 3
1
1 1
1 1
B A
B
A
,2
Trang 27+ +
− +
+ +
1 3
1 2
3 1
1 2
1 3
1 2
1 3
1
1 2
1 3
1 2
1 1
1 2
3 3
1 2
1 )
(
s s
s s
s s
s
s s
Mà
a s
Trang 28t t
t t
t t
e e
e e
e e
e
e t
2
1 2
3 2
1 2
1 2
3 2
1 )
(
3 3
3 3
MỘT VÀI VÍ DỤ
Nghiệm của PTTT
∫ Φ − τ τ τ
+ Φ
( )
0 ( ) ( )
(
Trang 29MỘT VÀI VÍ DỤ
Cách 2
[ ] β +
=
=
1 0
) ( t e t C I C
Trang 30MỘT VÀI VÍ DỤ
0 4
3
1
0 0
( 4 ) 3 0 4
− λ
Trang 311 1
0
0
1 0
0
1 0
2
1
C
C e
e
t t
0
1 1
0
0
1 0
0
1 0
1 0
1
1 0
0
0 3
0
0 0
0 0
0
C C
C
C C
C C
C e
e
t t
Trang 32e C
C
3 1
2
1 2
2
1 2
1 − −
−
=
Trang 331
0 1
0
4 3
4 3
1
0 1
0
0
1 )
(
C C
C
C
C C
C t
t t
t t
t t
e e
e e
e e
e
e t
3 3
3 3
2
3 2
1 2
1 2
1 3
2
1 2
1 2
1 2
3 )
(
Trang 34Cho hệ thống có phương trình trạng thái sau:
)
( 1
0 )
(
)
( 4
4
1
0 )
x
t
x t
)
( 0
1 )
(
2
1
t x
t
x t
y
Phương trình ngõ ra:
MỘT VÀI VÍ DỤ