DẠNG CHÍNH tắc của mô HÌNH KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI

Nếu khác, hãy kiểm tra lại bằng việc xác định hàm truyền của hệ thống từ ma trận A, B, C, D vừa tìm được... 3.Hãy tìm dạng chính tắc bằng lệnh canon.. Hãy so sánh với dạng chính tắc qua

Họ và tên: Bùi Thanh Toàn

MSSV: 1081255

BUỔI 2

DẠNG CHÍNH TẮC CỦA MÔ HÌNH KHÔNG GIAN

TRẠNG THÁI

1 Xác định hàm truyền của hệ thống:

A =

-3 6 0

0 -2 -20

0 0 -5

>> B=[0;5;1]

B =

0

5

1

>> C=[1 0 0]

C =

1 0 0

>> G2=ss(A,B,C,0)

a =

x1 x2 x3

x1 -3 6 0

x2 0 -2 -20

x3 0 0 -5

b =

u1

x1 0

x2 5

x3 1

c =

x1 x2 x3

y1 1 0 0

d =

u1

y1 0

>> [num,den]=ss2tf(A,B,C,0)

num =

0 -0.0000 30.0000 30.0000

den =

1 10 31 30

>> Ts=tf(num,den)

Transfer function:

-7.105e-015 s^2 + 30 s + 30

s^3 + 10 s^2 + 31 s + 30

2.Từ hàm truyền vừa thiết lập hãy xác định mô hình KGTT của hệ thống So sánh ma trận A, B, C, D vừa tìm được với ma trận A, B, C, D đã cho ở trên

(bằng cách dùng lệnh tf(sys), với sys là mô hình KGTT của hệ thống) Nếu

khác, hãy kiểm tra lại bằng việc xác định hàm truyền của hệ thống từ ma trận

A, B, C, D vừa tìm được.

>> [A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num,den)

A1 =

-10 -31 -30

1 0 0

0 1 0

B1 =

1

0

0

C1 =

-0.0000 30.0000 30.0000

D1 =

0

>> G3 = ss(A1,B1,C1,D1)

a =

x1 x2 x3

x1 -10 -31 -30

x2 1 0 0

x3 0 1 0

b =

u1

x1 1

x2 0

x3 0

c =

x1 x2 x3

y1 -7.105e-015 30 30

d =

u1

y1 0

Continuous-time model

>> [num1,den1]=ss2tf(A1,B1,C1,0)

num1 =

0 -0.0000 30.0000 30.0000

den1 =

1.0000 10.0000 31.0000 30.0000

>> Ts1=tf(num1,den1)

Transfer function:

-8.882e-015 s^2 + 30 s + 30

s^3 + 10 s^2 + 31 s + 30

Nhận xét: Ta thấy các hệ số A1,B1,C1 khác với các hệ số A,B,C,D

3.Hãy tìm dạng chính tắc bằng lệnh canon Hãy so sánh với dạng chính tắc quan sát.

>> csys=canon(G2)

a =

x1 x2 x3

x1 -3 0 0

x2 0 -2 0

x3 0 0 -5

b =

u1

x1 30

x2 -10.14

x3 21.11

c =

x1 x2 x3

y1 1 0.9864 -0.9476

d =

u1

y1 0

>> csys_qs=canon(G2,'companion')

a =

x1 x2 x3

x1 0 0 -30

x2 1 0 -31

x3 0 1 -10

b =

u1

x1 1

x2 0

x3 0

c =

x1 x2 x3

y1 0 30 -270

d =

u1

y1 0

So sánh: Dạng chính tắc quan sát các phần tử nằm ở bên phải của ma trận, còn dạng chính tắc đường chéo các phần tử nằm trên đường chéo của matran.

4.Hãy tìm dạng chính tắc điều khiển của hệ thống từ dạng chính tắc quan sát.

>> A2=[0 0 -30;1 0 -31;0 1 -10]

A2 =

0 0 -30

1 0 -31

0 1 -10

>> B2=[1;0;0] B2 =

1

0

0

>> C2=[0 30 -270] C2 =

0 30 -270

>> A3=A2'

A3 =

0 1 0

0 0 1 -30 -31 -10

>> B3=C2'

B3 =

0

30

-270

>> C3=B2'

C3 =

1 0 0

>> csys_dk=ss(A3,B3,C3,D3)

a =

x1 x2 x3

x1 0 1 0

x2 0 0 1

x3 -30 -31 -10

b =

u1

x1 0

x2 30

x3 -270

c =

x1 x2 x3

y1 1 0 0

d =

u1

y1 0

5 Trong simulink, hãy vẽ sơ đồ khối chi tiết của dạng chính tắc điều khiển (Xem Lecture07_2009, slide 8) Mô phỏng với đáp ứng step Hãy mô phỏng đáp ứng step của hệ thống dùng khối State-space Hãy so sánh hai đáp ứng.

So sánh: Hai dạng đáp ứng giống nhau.