Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ 40. Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ: a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0; b) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0; c) x - √x = 5√x + 7; d) – 10 . = 3 Hướng dẫn: a) Đặt t = x2 + x, ta có phương trình 3t2 – 2t - 1 = 0. Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của t. Thay mỗi giá trị của t vừa tìm được vào đằng thức t = x2 + x, ta được một phương trình của ẩn x. Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của x. d) Đặt = t hoặc = t Bài giải: a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0. Đặt t = x2 + x, ta có: 3t2 – 2t – 1 = 0; t1 = 1, t2 = Với t1 = 1, ta có: x2 + x = 1 hay x2 + x – 1 = 0, ∆ = 4 + 1 = 5, √∆ = √5 x1 = , x2 = Với t2 = , ta có: x2 + x = hay 3x2 + 3x + 1 = 0: Phương trình vô nghiệm, vì ∆ = 9 – 4 . 3 . 1 = -3 < 0 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = , x2 = b) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0 Đặt t = x2 – 4x + 2, ta có phương trình t2 + t – 6 = 0 Giải ra ta được t1 = 2, t2 = -3. - Với t1 = 2 ta có: x2 – 4x + 2 = 2 hay x2 – 4x = 0. Suy ra x1 = 0, x2 = 4. - Với t1 = -3, ta có: x2 – 4x + 2 = -3 hay x2 – 4x + 5 = 0. Phương trình này vô nghiệm vì ∆ = (-4)2 – 4 . 1 . 5 = 16 – 20 = -4 < 0 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 4. c) x - √x = 5√x + 7 ⇔ x - 6√x – 7 = 0. Điều kiện: x ≥ 0. Đặt t = √x, t ≥ 0 Ta có: t2 – 6t – 7 = 0. Suy ra: t1 = -1 (loại), t2 = 7 Với t = 7, ta có: √x = 7. Suy ra x = 49. Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 49 d) – 10 . = 3. Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 0 Đặt = t, ta có: = . Vậy ta có phương trình: t - – 3 = 0 hay: t2 – 3t – 10 = 0. Suy ra t1 = 5, t2 = -2. - Với t1 = 5, ta có = 5 hay x = 5x + 5. Suy ra x = - Với t2 = -2, ta có = -2 hay x = -2x – 2. Suy ra x = . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = , x2 =
Trang 1Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
40 Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0; b) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0;
c) x - √x = 5√x + 7; d) – 10 = 3
Hướng dẫn: a) Đặt t = x2 + x, ta có phương trình 3t2 – 2t - 1 = 0 Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của t Thay mỗi giá trị của t vừa tìm được vào đằng thức t = x2 + x, ta được một phương trình của
ẩn x Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của x
Bài giải:
a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0 Đặt t = x2 + x, ta có:
3t2 – 2t – 1 = 0; t1 = 1, t2 =
Với t1 = 1, ta có: x2 + x = 1 hay x2 + x – 1 = 0, ∆ = 4 + 1 = 5, √∆ = √5
x1 = , x2 =
Với t2 = , ta có: x2 + x = hay 3x2 + 3x + 1 = 0:
Phương trình vô nghiệm, vì ∆ = 9 – 4 3 1 = -3 < 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = , x2 =
b) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0
Đặt t = x2 – 4x + 2, ta có phương trình t2 + t – 6 = 0
Giải ra ta được t1 = 2, t2 = -3
- Với t1 = 2 ta có: x2 – 4x + 2 = 2 hay x2 – 4x = 0 Suy ra x1 = 0, x2 = 4
- Với t1 = -3, ta có: x2 – 4x + 2 = -3 hay x2 – 4x + 5 = 0
Phương trình này vô nghiệm vì ∆ = (-4)2 – 4 1 5 = 16 – 20 = -4 < 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 4
Trang 2c) x - √x = 5√x + 7 x - 6√x – 7 = 0 Điều kiện: x ≥ 0 Đặt t = √x, t ≥ 0⇔ x - 6√x – 7 = 0 Điều kiện: x ≥ 0 Đặt t = √x, t ≥ 0
Ta có: t2 – 6t – 7 = 0 Suy ra: t1 = -1 (loại), t2 = 7
Với t = 7, ta có: √x = 7 Suy ra x = 49
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 49
d) – 10 = 3 Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 0
hay: t2 – 3t – 10 = 0 Suy ra t1 = 5, t2 = -2
- Với t1 = 5, ta có = 5 hay x = 5x + 5 Suy ra x =
- Với t2 = -2, ta có = -2 hay x = -2x – 2 Suy ra x =
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = , x2 =