Bài 39 trang 57 sgk toán 9 tập 2

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích. Bài 39. Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích. a) (3x2  - 7x – 10)[2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3] = 0; b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0;                      c) (x2  - 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x; d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2. Bài giải. a) (3x2  - 7x – 10)[2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3] = 0 => hoặc (3x2  - 7x – 10) = 0                  (1)       hoặc  2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3 = 0  (2) Giải (1): phương trình a - b + c = 3 + 7 - 10 = 0 nên x1 = - 1, x2  =   =   Giải (2): phương trình có a + b + c = 2 + (1 -  √5) +  √5 - 3 = 0 nên x3 =  1, x4  =   b)  x3 + 3x2– 2x – 6 = 0 ⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x2 -  2) = 0 => hoặc x + 3 = 0       hoặc x2 -  2 = 0 Giải ra x1 = -3,  x2  = -√2,  x3  = √2 c) (x2  - 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x  ⇔ (0,6x + 1)(x2 – x – 1) = 0 => hoặc 0,6x + 1 = 0        (1) hoặc x2 – x – 1 = 0            (2) (1) ⇔ 0,6x + 1 = 0  ⇔ x2 =   =     (2): ∆ = (-1)2 – 4 . 1 . (-1) = 1 + 4 = 5, √∆ = √5   x3 = , x4 =   Vậy phương trình có ba nghiệm:   x1 = , x2 = , x3 = ,   d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2 ⇔ (x2 + 2x – 5)2 - ( x2 – x + 5)2 = 0   ⇔ (x2 + 2x – 5 +  x2 – x + 5)( x2 + 2x – 5 - x2 + x - 5) = 0   ⇔ (2x2 + x)(3x – 10) = 0   ⇔ x(2x + 1)(3x – 10) = 0   Hoặc x = 0, x =  , x =     Vậy phương trình có 3 nghiệm:   x1 = 0, x2 = , x3 =                                            

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.

Bài 39 Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích

a) (3x2 - 7x – 10)[2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3] = 0;

b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0;

c) (x2 - 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x;

d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2

Bài giải

a) (3x2 - 7x – 10)[2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3] = 0

=> hoặc (3x2 - 7x – 10) = 0 (1)

hoặc 2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3 = 0 (2)

Giải (1): phương trình a - b + c = 3 + 7 - 10 = 0

nên

x1 = - 1, x2 = =

Giải (2): phương trình có a + b + c = 2 + (1 - √5) + √5 - 3 = 0

nên

x3 = 1, x4 =

b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0 ⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x2 - 2) = 0

=> hoặc x + 3 = 0

hoặc x2 - 2 = 0

Giải ra x1 = -3, x2 = -√2, x3 = √2

c) (x2 - 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x (0,6x + 1)⇔ (x2 – x – 1) = 0

=> hoặc 0,6x + 1 = 0 (1)

hoặc x2 – x – 1 = 0 (2)

(1) ⇔ 0,6x + 1 = 0

x

(2): ∆ = (-1)2 – 4 1 (-1) = 1 + 4 = 5, √∆ = √5

Vậy phương trình có ba nghiệm:

d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2 (x⇔ 2 + 2x – 5)2 - ( x2 – x + 5)2 = 0

⇔ (x2 + 2x – 5 + x2 – x + 5)( x2 + 2x – 5 - x2 + x - 5) = 0

(2x

⇔ 2 + x)(3x – 10) = 0

x(2x + 1)(3x – 10) = 0

⇔

Vậy phương trình có 3 nghiệm:

x1 = 0, x2 = , x3 =