Một mệnh đề còn phụ thuộc vào những giá trị của biến số gọi là mênh đề chứa biến.. d S: “ 25 không thể biểu diễn thành tổng của hai số chính phương “ 3/ Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng c
Trang 1Chương I: MÊNH ĐỀ - TÂP HƠP
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1.Mệnh đề.
Một khẳng định hoặc đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai gọi là một mệnh đề
Một mệnh đề còn phụ thuộc vào những giá trị của biến số gọi là mênh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến x kí hiệu là: P(x)
Mệnh đề “ không phải P” là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là P
Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P⇒Q Mệnh đề P⇒Q chỉ sai khi P đúng và Q sai
Định lí là một mệnh đề đúng và thường có dạng P⇒Q
Mệnh đề Q⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒Q
Nếu cả hai mênh đề P⇒Q và Q⇒P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương Khi đó ta kí
hiệu P⇔Q và đọc là : P tương đương Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q
Kí hiệu ∀ đọc là “ với mọi “, nghĩa là tất cả
Kí hiệu ∃ đọc là “ có một “ ( tồn tại một) hay “ có ít nhất một “
d) S: “ 25 không thể biểu diễn thành tổng của hai số chính phương “
3/ Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “ Điều kiện cần và đủ “
a) Một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông và ngược lại
b) Một tam giác có ba đường cao bằng nhau là tam giác đều và ngược lại
c) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và ngược lại
4/ Dùng kí hiệu ∀,∃ để viết các mệnh đề sau:
a) Có số tự nhiên chia hết cho 11
b) Mọi số nhân với chính nó đều là số không âm
Tập hơp là một khái niệm cơ bản của toán học Để chỉ a là một phần tử của tâp hơp A, ta viết a∈ A( đọc là
a thuộc A) Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∉ A( đọc là a không thuộc A) Tập hợp rỗng kí hiệu là Φ tập hợp không chứa phần tử nào
Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A⊂B( đọc là A chứa trong B) A⊂B⇔∀x(x∈A⇒x∈B)
Khi A⊂B và B⊂ A ta nói tâp A bằng tập B và viết là: A = B Nhu vậy A = B ⇔∀x(x∈A⇔x∈B)
Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B
Trang 2A x B A x
Tâp hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B
A x B A x B
x hoăo A x x B
A x B A x B
x và A x x B
B BÀI TẬP.
1) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp sau :
A = {x ∈ N / x có hai chữ số và chữ số hàng chục là 3}
B = {x ∈ N / x là ước của 15}
C = {x ∈ N / x là số nguyên tố không lớn hơn 17}
5) Tìm tất cả tập hợp X sao cho : {1, 2, m} ⊂ X ⊂ {1, m, 2, a, b, 6}
6) Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau :
Trang 3Nếu ∆a =|a−a|≤h thi−h≤a−a≤h hay a−h≤a≤a+h Ta núi a là số gần đỳng của a với độ chớnh xỏc
h, và viết là a = a±h.
Để quy trũn số gần đỳng a, người ta thường quy ước làm trũn đến hàng cụ thể ( hàng trăm, hàng nghỡn,… ).Để làm trũn đến hàng k, người ta thường quan tõm đến hàng k + 1 Nếu chữ số đú lớn hơn hoặc bằng 5 ta cộng vào chữ số k một đơn vị, nếu chữ số nhỏ hơn 5 ta giữ nguyờn chữ số hàng k.
B BAI TẬP
1) Cho số a = 37975421 150± Hóy viết số quy trũn của sở975421
2) Độ cao của một ngọn nỳi là h = 1372,5±0,1m Hóy viết số quy trũn của số 1372,5
3) Một vật thể có thể tích V=180,57 cm3 ±0.05 cm3 Xác định số chữ số chắc và sai số tơng đối của giá trị gần đúng ấy
4) Cho giá trị gần đúng của số 3 2 =1,25992104 với 6 chữ số chắc hãy viết giá trị gần đúng của 3 2 dới dạng chuẩn và tính sai số tuyệt đối của giá trị này?
Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI.
A KIẾN THỨC CẦ NHỚ.
1 Khỏi niệm hàm số.
Cho một tập hợp khỏc rỗng D ⊂R
Một hàm số f xỏc định trờn D là một quy tắc, nhờ đú với mỗi số x luụn tỡm được một số thực y duy nhất gọi
là giỏ trị của hàm số f tại x, kớ hiệu là y = f(x)
Tập D gọi là tập xỏc định( hay miền xỏc định), x gọi là biến số độc lập (hay biến số) hay đối số, y gọi là
biến số phụ thuộc của hàm số f
, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khi núi (G) là đồ thị của hàm số f xỏc định trờn tập D, ta hiểu rằng:
)()
()
;(x0 y0 G x0 D và y0 f x0
f
D x D x
f
D x D x
Hàm số y = ax + b (a ≠0)gọi là hàm số bậc nhất Đồ thị của nú là một đường thẳng, a gọi là hệ số gúc của đường thẳng đú Hàm số này đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0
Hàm số y = ax2 + bx + c (a≠0)gọi là hàm số bậc hai Đồ thị của nú là một parabol
B BÀI TẬP
1 Tỡm mieàn xaực ủũnh (taọp xaực ủũnh) cuỷa haứm soỏ :
a/
)3)(
1(
22
;23
12
;1
12
;54
1045
2 2
2
−+
+
=+
−
−
=
x x
x y
x x
x y
x
x y x
x
x x
Trang 4b/
2
1
;51
;351
=
x
x y x
x y x
12
;61)32(
25
;64
x x y x
x
x y
x x
x
−
=+
−+
2
;3
235
;)3)(
2
(
41
2 −
+++
=
−++
=
−
−
−+
−
=
x
x x
y x
x x
y x
x
x x
54
1
;
;5
655
;2
x y
x
x x y
x x
−+
=+
x
y x
x y
21
11
2
x voi x
x voi x
5 Vieỏt phửụng trỡnh y = ax + b cuỷa ủửụứng thaỳng :
a/ ẹi qua hai ủieồm A(-3;2), B(5;-4).
b/ ẹi qua A(3;1) vaứ song song vụựi Ox.
Veừ caực ủửụứng thaỳng vửứa tỡm ủửụùc treõn cuứng heọ truùc toùa ủoọ.
6 Xỏc định hàm số bậc hai y = 2x 2 + bx + c, biết rằng đồ thị của nú
a) Cú trục đối xứng là đường thẳng x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0 ; 4).
b) Cú đỉnh là I(-1 ; -2)
c) Đi qua hai điểm A(0 ; -1), B(4 ; 0)
d) Cú hũanh độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1 ; -2)
7 Tỡm a, b, c bieỏt raống parabol y = ax 2 + bx + c caột truùc hoaứnh taùi hai ủieồm A(1;0), B(-3;0) vaứ coự hoaứnh ủoọ ủổnh
laứ -1 Veừ parabol vửứa tỡm ủửụùc
8 Tỡm giao điểm của parabol y = 2x2 + 3x – 2 với cỏc đường thẳng
a) y = 2x + 1 b) y = x – 4 c) y = - x – 4
bằng cỏch giải phương trỡnh và bằng đồ thị
9 Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 2|x| + 1
10 Vẽ đồ thị hàm số y = |x2 – 6x + 5|
BỔ SUNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
1 Cho hàm số y= 2x−m+ x−m−2.Tìm m để y xác định với mọi x>1
2 Tìm hàm số y=f(x) vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ
3 Cho hai hàm số cùng phụ thuộc tham số m :
Hàm số y=f(x) =(m+ 2 )(x+2) có đồ thị là đờng thẳng dm và hàm số y =(m- 2 )x+m2-1 có đồ thị là ờng thẳng ∆
Trang 5• Tìm quỹ tích đỉnh của (P) khi a thay đổi.
• Tìm các điểm trong (Oxy) mà (P) không thể đi qua
5 Cho parabol (P) y = x2 – 2(m2 – 1)x + 4
a) Xaực ủũnh m deồ (P) tieỏp xuực truùc hoaứnh
b) ẹũnh m ủeồ (P) caột truùc hoaứnh taùi 2 ủieồm phaõn bieọt
c) Tỡm taọp hụùp caực ủổnh cuỷa (P) khi m thay ủoồi
d) Tuứy theo m bieọn luaọn soỏ giao ủieồm cuỷa (P) vaứ ủửụứng thaỳng (d) :y = 2x + 3m2
e) Chửựng minh raống ∀ m ∈ R, (P) luoõn ủi qua moọt ủieồm coỏ ủũnh
9.Viết phơng trình parabol biết
• Parabol đi qua A(0;2),B(-1;7),C(1;1)
• Parabol có đỉnh toạ độ I(2;5) và đi qua A(1;4)
• Parabol đi qua A(2;0) B(-2;-8) và đạt cực trị bằng 1
• Parabol có đỉnh A(1;-2) và chắn đờng thẳng (d): y=x+1 một dây cung MN = 34
10 Tìm các điểm cố định của họ đờng cong y = m2x2 + 2(m-1)x + m2-1 theo 2 cách
11.cmr các parabol trong họ parabol Pm vừa tiếp xúc nhau vừa tiếp xúc với một đờng thẳng cố
* Hai phương trỡnh gọi là tương đương nếu chỳng cú cựng tập nghiệm
*Phương trỡnh (2) là hệ quả của phương trỡnh (1) nếu tập nghiệm của (2) chứa tập nghiệm của (1)
Trang 6* Cho phương trình f(x) = 0 ⇔ f(x)+h(x)=h(x), y = h(x) là một hàm số.
*Bình phương hai vế của một phương trình ta được một phương trình hệ quả
* Đối với phương trình chứa căn ta có:
0)()
()(
x g x f
x g x
g x f
2.Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai.
* Phương trình ax + b = 0, (a ≠0) có nghiệm x =
a
b
− Nếu a = 0, b = 0 phương trình có vô số nghiệm
Nếu a = 0, b 0≠ phương trình vô nghiệm
* Phương trình ax2 + bx + c = 0 có ∆=b2 −4ac hoăo(∆'=b'2−ac) trong đó b = 2b’
Nếu ∆≥0 phương trình có nghiệm x =
2 Nếu ∆<0 phương trình vô nghiệm
* Nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì
a
c x x
a
b x
x
2 1
2 1
* Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là nghiệm của phương trình : X2 – SX + P = 0
=+
'''x b y c a
c by ax
c a
c a D b c cb b c
b c D b a ab b a
b a
'',
'''',
'''
=+
≠+
=+
)0''('''
)0(
2 2
2 2
b a c y b x a
b a c by ax
1 D 0≠ : Hệ có một nghiệm duy nhất (x ; y) trong đó x =
D
D y D
D x , = y
2 D = 0:
* D x ≠0hoăo D y ≠0: Hệ vô nghiệm
* D x =D y =0: Hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình
2
2
2 3
2 2
2 2
34976/
;1
134
32/
;2
42
12
2/
;0)
2(
33
/
;)3)(
2(
503
102
21/
;1
1541
31
2/
;1
15
4/
;0651
=+
−+
−
−
x x x
x h x
x x
x x
g
x x x
f x
x
x x x
e
x x x
x
d x
x x x
x x
x
c
x x
x b x
x x a
Trang 7
2 Giải phương trình (trị tuyệt đối) :
235/
;421/
;013
52/
;2
2/
;2
1/
;0115/
;123
4/
;62634
/
;44
5/
;06
32/
;24
3
/
2
2 2
2 2
2 2
2
=+
−
=+
−
=+
−
−
=
−+
−
−
=
−+
−
+
=+
x k x
x
j
x
x i x
x x
h x
x
x
g
x x f x
x
x x e x
x x x d
x x
x c x
x b
x x a
3 Giải phương trình (chứa căn thức) :
22
2
4/
;34
21/
;0)12(263
/
;13
4/
;5321/
;446/
2 2
2 2
=
−
−
−+
++
−
−
=
−+
=
−
−+
−
=+
−
x x
f x
x x e
x x
x d
x x
x c x
x x b
x x
x
a
4 Giải phương trình (đặt ẩn phụ) :
63
15/
;1381/
;2
23/
;3
12
1/
;438
93
/
;6412
82/
;0)3(3)2)(
5(
/
;664
96/
;0253/
;043/
2 2
2 2
2 2
2 4 2
4
=
−+
−+
−
=+
=
−+
−
−
=+
−
=++
−+
+
−
=+
−
=
−+
=
−
−
x x
j x
x
i
x x
h x
x x
x g x
x x
x f
x x x
x e x
x x
x
d
x x x
x c x
x b x
2
)2)(
1(/
;12
2)12
x
x m
a
7 Giải và biện luận phương trình (bậc 2) theo tham số m :
a/ (m – 1)x 2 + 3x – 1 = 0; b/ x 2 – 4x + m – 3 = 0;
c/ mx 2 + (4m + 3)x + 4m + 2 = 0
8 Cho phương trình ax 2 + bx +c = 0 có hai nghiệm x1, x2 Đặt S = x1 + x2; P = x1.x2
a/ Hãy tính các biểu thức sau theo S, P : 1 2
2 1
3 2
3 1
2 2
2
x x x x x
b/ Aùp dụng : Không giải phương trình x 2 – 2x – 15 = 0 hãy tính :
_ Tổng bình phương hai nghiệm.
_ Bình phương tổng hai nghiệm
_ Tổng lập phương hai nghiệm.
9 Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa :
a/ x 2 + (m – 1)x + m + 6 = 0 thỏa : x1 + x2 = 10.
b/ (m + 1)x 2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0 thỏa : 4(x1 + x2) = 7x1x2
10 Cho phương trình (m + 1)x 2 – (m – 1)x + m = 0
a/ Định m để phương trình có nghiệm bằng -3, tính nghiệm còn lại
b/ Định m để phương trình có nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tính các nghiệm.
11 Định m để phương trình vô nghiệm :
a/ mx 2 - (2m + 3)x + m + 3 = 0; b/ mx 2 – 2(m + 1)x +m + 1 = 0
Trang 812 Định m để phương trình có nghiệm kép :
−
425
537
y x
y x
−
=
−
32
624
y x
y x
−
4,02,03,0
7,04,05,0
y x
y x
−
=++
=
−+
7233
57
2
232
z y x
z y x
z y x
=
−+
=+
−
−
422
5243
343
z y x
z y x
z y x
−
=+
−
=++
1034
5223
7
z y x
z y x
z y x
19 Tìm giá trị của m để các hệ phương trình sau vơ nghiệm,
22
923
y mx
y x
=
−
7
52
y x
my x
20 Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau vơ nghiệm.
=+
b y x
ay x
2
53
14
3
2
b y x
a y ax
21.*Giải các hệ phương trình sau:
Trang 92 2 2 2
23
23
12
12
BÀI TẬP BỔ SUNG CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
I Phương trình chứa căn
9) Cho phương trình: x+1+ 3−x − (x+1)(3−x) =m (m-tham số) (ĐHSP Vinh 2000)
a Giải phương trình khi m = 2 b Tìm để phương trình đã cho có nghiệm
Trang 10−
−++
−
42
0452
3 2 2
y x
y x y xy x
=+
)2(2
62
x
y x
=++
28)(3
112
x
xy y x
=++
2
22
2y xy x
y xy x
=+
+
4
2822 2
y x
xy y
=
−+
411
3
y x
xy y x
=+++
136
202
2 y x
y x y x
+
=++
m m y x xy
m y xy x
2)(
12
=++
m y x
m xy y x
2 2
−
=+
x y
xy
y x
xy
1
12
y y x
12
12
23
23
y
x x x
y y
13
3 2
2 2
x y y
y x x
−
=+
−
m y x x
m y x y
2)(
2)(2 2
11
292 2
2 2
y xy x
y xy x
153
95
384
53
2 2
2 2
y xy x
y xy x
−
=+
−
554
932
2 2
2 2
y xy x
y xy x
=+
)1(2
42
2
2
m y
x
y x
.14) Tìm m để hệ phơng trình có đúng 2 nghiệm
Trang 113
x y
y
y x x
=+
2 2 2
2 251
6
x y x
x xy y
=+
2 2
3 3
36
191
x xy
y
x y
c khi bc ac
a > b ≥0và c>d ≥0⇒ac>bd
a > b ≥0và n∈N* ⇒a n >b n
b a b
a> ≥0⇒ >
3
3 a b b
a> ⇒ >
x x x x
x|≥0,| |≥ ,| |≥−
|
a x a a
x|≤ ⇔− ≤ ≤
| (a > 0)
a x hoăo a x a
a ab
Trang 12c/
22
2 2 2
b a b
a b
a
e
abc a
c c b b a d c
b a ab
c ca
c c
a a
c c
b b
a b c
b a b
2)(
2
(
/
8))(
)(
(/1
11/
/
2 2
2 2 2
≥++
+
≥++++
+
≥+
+
++
≥+++
+
≥+
a+ ≥ +
411
d c b
a+ + + ≥ k/
d c b a d c
b
161
a2 +1 ≥2 m/ (a + b)(b + c)(c + a)≥8abc n/ ( a+ b)2 ≥2 2(a+b) ab p/
c b a c b
91
11
4 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
x
x+1−
94
với 0 < x < 1
5 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhầt của hàm số sau trên TXĐ của hàm số y = x−1+ 5−x
BÀI TẬP BỔ SUNG CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi a,b,c>0, ta có:
Bài 7: Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:
sin sin sin osA osB osC
Trang 13Bài 8: Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:
sin sin sin sin 3 sin 3 sin 3
Bài 10: với mọi a,b,c>0 và a+b+c=1 Chứng minh rằng :
Bài 11: Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng:
a) Bất phương trình tương đương.
* Hai bất phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm
Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) thì ta viết: f1(x)< g1(x)⇔ f2(x)<g2(x)
* Bất phương trình f(x) < g(x) tương đương với bất phương trình
Trang 14b
x>−
⇔iii) Nếu a = 0 thì (1) ⇔ 0x<−b
b 0≥ bất phương trình vô nghiệm
b < 0 bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
* Cho nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b ( a ≠0) Ta có :
x −∞ x0 +∞
f(x) = ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a
* Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a≠0) Ta có:
Nếu ∆<0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x∈R
Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x
(tức là x1 < x < x2) và f(x) cùng dấu với hệ số avới mọi x nằm ngòai đọan [x1 , x2 ] (tức là x < x1 hoặc x > x2)
* Để tìm điều kiện để tam thức bậc hai luôn âm hoặc luôn dương ta áp dụng:
∈
∀
0
00
c bx ax
∈
∀
0
00
c bx ax
214
3/4
213
22
13
/
9
5412
118
143/2
3518
)2(34
13
/
+
≤
−+
d x
x x
c
x x
x b
x x
83
37
54/3
82
53
5
134
32
/
01
032
053/25
22
38
747
56/4
35)32(
2
2
81558
/
x x
x x
e x
x
x x
d
x x
x c x
x
x x
b x
x
x x
Trang 15c/ f(x) = (3x - 1)(2 - x)(5 + x); d/ f(x) =
105
)3)(
e/ f(x) =
13
24
3
+
−+
−x x ; f/ f(x) =
x
x x
313
4/
;12
51
2/
;12
52/
;12
43
d x
x
c x
x b x
;52
73)(
/
;9
6)
(/
;96
4)32()(
/
;54)
(/
;12)
(/
;752)(
/
2
3 2
2
2
2 3 2
2
2 2
2
−+
−
−+
−
=+
=+
−
−+
=
++
=
−+
x x x x
f g x
x
x x
f
f
x
x x x x f e x
x
x x x
x
f
d
x x x f c x
x x f b x
x x
f
a
8 Giải các bất phương trình sau :
;1
134
32/
;36)2116(
/
;1
87)1
(
3
/
;1
15
4/
;2)
2(4
14/
;0)65)(
2 2
2 2
x x
x
x x f x
x x
e x
x x
d
x x
x c x
x
x b x
x x a
−
≥+
72(/
;08
1/
;12
3
34
+
−
−+
x
x x
<
−+
−
≥+
)10()8(/
;1
18
11
05656/
;20
0)9)(
12
(
/
;04
06
/
;03212
01011/
;07203
018122
/
2
2 2
2 2
2
2
2
2 2
3
2 3 2
2
x x
x x x f x
x x
x x e x
x
x x d
x x
x x c
x x
x
x x
x b x
x
x x
4/
;62634
/
;1245/
;4752/
;021/
2
2 2
2
≥++
−
−
<
−+
<
−
−
x x
x x e x
x x x d
x x c
x x
b x
x
a
13 Giải bất phương trình :
Trang 162/4
223/
;25
/
;23131/
;524/
;218/
2 2
x f
x x
x e x
x d
x x c
x x
b x
BÀI TẬP BỔ SUNG CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
I) Giải và biện luận:
x
++ <
Trang 1716) ( ) ( ) 2
x+ x+ − x + x+ < 17) ( ) 2
2x x− + >1 1 x − +x 1 18) 3x2+5x+ −7 3x2+5x+ >2 1 19) (x−2) x2+ ≤4 x2−4 20) ( 2 )
VII) Các dạng toán có chứa tham số:
Bài 1: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:
Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình:
a) x2+2(m+1)x+9m− =5 0 có hai nghiệm âm phân biệt
b) (m−2)x2−2mx m+ + =3 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
m− x − mx m+ + = có hai nghiệm trái dấu
Bài 5: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình : 4 ( ) 2 2
x + − m x +m − =
Trang 18a) vô nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt
Bài 6: Tìm các giá trị của m sao cho (m−1)x4−mx2+m2− =1 0 có ba nghiệm phân biệt
Bài 7: Cho phương trình: (m−2)x4−2(m+1)x2+2m− =1 0 Tìm m để phương trình trên có:
Bài 8: Xác định các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
* Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu Số phần tử của một mẫu được gọi là kích
thước mẫu Dãy các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu
* Số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu được gọi là tần số của giá trị đó
* Tần suất fi của giá trị xi là tỉ số giữa tần số ni và kích thước mẫu N
++
i i
N x hay N
x x
x x
N N
x n x
n x
1
1
1 1
Số trung bình dùng làm đại diện cho mẫu số liệu
* Số trung vị: Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm Nếu N là một số lẽ
thì số liệu đứng thứ
2
1+
N
( số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị Nếu N là số chẳn, ta lấy số trung