Phần lý thuyết: 2 điểm Học sinh chọn một trong hai câu sau: Câu 1: 2điểm a Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức.. b Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Trang 1Lớp: ……… Thời gian làm bài: 120 phút
Điểm Lời phê
Nội dung đề
I Phần lý thuyết: (2 điểm)
Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu 1: (2điểm)
a) Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức
b) Áp dụng: Làm tính nhân (x – 2) (3x2 + 5x + 1) Câu 2: (2điểm)
a) Phát biểu định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác
b) Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Biết BC = 8cm Tính
độ dài MN
II/ Phần bài tập bắt buộc (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x3 + 2x2 + x b) x2 – 2xy + y2 - 4 Bài 2: (2 điểm) Thực hiện phép tính
) 2 28
x a
+ +
b
Bài 3: (1 điểm) Cho phân thức
1
x x x
+ a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định
b) Rút gọn phân thức
Bài 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường trung tuyến AM Biết
AB = 3cm, AC = 4cm
a) Tính độ dài đường trung tuyến AM
b) Tính diện tích ∆ABC
Bài 5: (2 điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC,
CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Bài làm
………
………
………
………
………
………
………
Trang 2Nội dung Biểu điểm
I/ Phần lý thuyết
Câu 1: - Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này
với từng hạng tử của đa thức kia cộng các tích lại với nhau
- Áp dụng: (x – 2) (3x2 + 5x + 1) = 3x3 + 5x2 + x – 6x2 - 10x - x
= 3x3 - x2 – 10x
1đ
0,5đ 0,5đ
Câu 2:
- Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh
của tam giác
- Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng
nửa cạnh ấy
- Áp dụng:
x
8cm
N M
C B
A
Ta có: AM = MB (gt)
AN = NC (gt)
Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC
Nên MN = 1
2 BC = 1
2.8 = 4 cm
0,5đ 0,5đ
Vẽ hình đúng đạt 0,25đ
0,25đ 0,5đ
II/ Phần bài tập bắt buộc
Bài 1: a) x3 + 2x2 + x = x ( x2 + 2x +1 )
= x ( x + 1 )2
b) x2 – 2xy + y2 – 4 = ( x2 – 2xy + y2 ) - 4
= ( x – y )2 - 22
= ( x – y + 2) (x – y – 2)
x a
+ +
= (x 82)(4x−10x 5) (+ x x2)(4+28x 5)
= 8(x x− + +102)(4x x 5)28=(x 92)(4x+18x 5)
= (x 9(2)(4x+x2) 5)= 4x9 5
b
5( 2)3( 2) 4( 2)( 2)
=
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,5đ
Trang 3Bài 3 : a) Để giá trị của phân thức được xác định khi
x +1 ≠0
⇒ x ≠ −1
b) 2 2 1 ( 1)2
0,25đ 0,25đ 0,5đ
Bài 4:
4
3 M C
B A
a) Ta cĩ: BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago)
BC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
⇒ BC = 5 cm
Theo định lý về đường trung tuyến trong tam giác vuơng ta cĩ:
AM = 5 2,5
BC
cm
= = b) Ta cĩ: SABC = 1
2AB AC = 1
23.4 = 6 cm2
Vẽ hình đúng đạt 0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 5:
H
G
F E
B A
Tứ giác EFGH là hình bình hành Vì
Ta có: AE = EB (gt)
AH = HD(gt)
⇒ EH là đường trung bình của ∆ ADB
Nên EH // DB và EH = DB
2
1 (1) Tương tự ta có GF là đường trung bình của ∆ BCD
Nên GF // DB và GF = DB
2
1 (2) Từ (1) và (2) suy ra
HE // GF ( // DB ) và HE = GF (= DB
2
1 )
Vẽ hình đúng đạt 0,5đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ