Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.. Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng r biết: a... Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM.. Tìm số đo
Trang 1CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG-ĐƯỜNG TRÒN- ELIP
I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1 Phương trình tham số.
* Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0 ; y0), có vec tơ chỉ phương u→= ( u1; u2)là
) 0
2
2 1 2 0
1
+
=
+
=
u u tu y y
tu x x
* Phương trình đường thẳng ∆ đi qua M0(x0 ; y0) và có hệ số góc k là: y – y0 = k(x – x0)
2 Phương trình tổng quát.
* Phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0 ; y0) và có vec tơ pháp tuyến n→= ( a ; b ) là:
a(x – x0) + b(y – y0) = 0 ( a2 + b2≠ 0 )
* Phương trình ax + by + c = 0 với a2 + b2 ≠ 0 là phương trình tổng quát của đường thẳng nhận →n = ( a ; b ) làm VTPT; a r =( b; -a ) làm vectơ chỉ phương
* Đường thẳng ∆ cắt Ox và Oy lần lượt tại A(a ; 0) và B(0 ; b) có phương trình theo đoạn chắn là :
) 0 , (
=
b
y a x
* Cho (d) : ax+by+c=0 Nếu ∆// d thì phương trình ∆là ax+by+m=0 (m khác c)
Nếu ∆vuông góc d thì phươnh trình ∆là : bx-ay+m=0
3 Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng
0 :
0 :
2 2 2 2
1 1 1 1
= + +
∆
= + +
∆
c y b x a
c y b x a
Chú ý: Nếu a2b2c2 ≠ 0 thì :
2
1 2
1 2
1 2 1
2
1 2
1 2
1 2 1
2
1 2
1 2 1
//
c
c b
b a a
c
c b
b a a b
b a a
=
=
⇔
∆
≡
∆
≠
=
⇔
∆
∆
≠
⇔
∆
∩
∆
4 Góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có VTPT → →
2
1 và n
n được tính theo công thức:
2 2
2 1
2 2
2 1
2 1 2 1 2
1
2 1 2
1 2
1
.
|
|
|
||
|
|
| ) , cos(
) , cos(
b b a a
b b a a n
n
n n n
n
+ +
+
=
=
=
∆
→
→
→
→
5 Khoảnh cách từ một điểm đến một đường thẳng Khoảng cách từ một điểm M0(x0 ; y0) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 cho bởi
công thức: d(M0,∆) =
2 2 0
|
b a
c by ax
+
+ +
1 phương trình đường tròn.
* Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R là : (x – a)2 + (y – b)2 = R2
* Nếu a2 + b2 – c > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn tâm
I(a ; b), bán kính R = a2 + b2 − c
* Nếu a2 + b2 – c = 0 thì chỉ có một điểm I(a ; b) thỏa mãn phương trình: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
* Nếu a2 + b2 – c < 0 thì không có điểm M(x ; y) nào thỏa mãn phương trình: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
2 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Tiếp tuyến tại điểm M0(x0 ; y0) của đường tròn tâm I(a ; b) có phương trình
(x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0
I Phương trình đường thẳng
3.1 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng r biết:
a r đi qua M(2; –3) và có vectơ pháp tuyến n ( 4;1) r = − b r đi qua 2 điểm A(0; 5) và B(4; –2)
c r đi qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc k = 2
3
− d r đi qua P(–3 ; 2) và vuông góc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = 0
3.2 Cho phương trình tham số của r x 2 t
y 4 3t
= −
= +
Trang 2CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG-ĐƯỜNG TRÒN- ELIP
a Tìm toạ độ điểm M nằm trên r và cách A(–3 ; –1) một khoảng là 5 2
b Tìm điểm N trên r sao cho AN ngắn nhất
c Tìm toạ độ giao điểm của đường thằng r và đường thẳng x + y = 0
3.3 Lập ph trình tổng quát của 3 đường trung trực và 3 cạnh của rABC biết các trung điểm của BC, CA và AB là M(4; 2), N(0; –1), P(1;
4)
3.4 Cho rABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6)
a Viết pt tổng quát các cạnh của rABC
b Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM
3.5 Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0 Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d và tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua
đường thẳng d
3.6 Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau:
a r1: 2x + 3y – 5 = 0 và r2: 4x – 3y – 1 = 0 b r1: 2x + 1,5y + 3 = 0 và r2: x 2 3t
y 1 4t
= +
= −
3.7 Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: a M(5; 1) và r: 3x – 4y – 1 = 0 b M(–2; –3) và r: x 2 3t
= − +
= − +
3.8 Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp:
a d1: 3x – y + 1 = 0 và d2: 2x – 4y + 6 = 0 b d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: x 3 2t
y 1 3t
= −
= +
c d1: x = 2 và d2:
y t
= − +
=
3.9 Cho 2 điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng r : x 1 t
y 2 t
= +
= +
Tìm điểm C trên r sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C.
3.10 Viết phương trình đường thẳng r đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm P(–1; 2) , Q(5; 4).
3.11 Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-2,1) và pt đường thẳng CD là 3x - 4y + 2 = 0 Viết phương trình các đường thẳng còn lại của
hình bình hành
3.12 Tìm m để hai đường thẳng: x+(2m−3)y−3=0 và x 1 t
y 2 t
= −
= −
vuông góc với nhau.
II Phương trình đường tròn.
3.13 Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn? Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
a x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 b x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = 0 c
1
3.14 Lập phương trình đường tròn (C) biết:
a (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 b (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3)
c (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng: x +y – 3 = 0 d (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3)
3.15 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x – 2y = 5 Lập phương trình t tuyến d a Tại điểm M(1; 4) b Biết hệ số góc của t tuyến là k = 3
c Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2x+3y-1=0 d Biết tiếp tuyến song song đường thẳng : 3x-5y+1=0
3.16 Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5 Lập phương trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3; –2)
3.17 Ba đường thẳng r1: x – 2y + 8 = 0, r2: 2x – y + 4 = 0 và r3: y = 0 tạo thành rABC Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp rABC
III Phương trình đường elip
3.18 Trong mặt phẳng Oxy cho (E):
2 2
1
a Xác định toạ độ các tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và độ dài các trục của elip
b Tìm các điểm M thuộc (E) sao cho 3MF1 – 2MF2 = 1
3.19 Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: a Có một đỉnh có toạ độ (0; –2) và một tiêu điểm F1(–1; 0)
b (E) đi qua hai điểm 3
M 5;
2
và N(–2 ; 1) c. Biết độ dài trục nhỏ bằng 10 và tâm sai e =
3
7.
3.20 Cho phương trình elip (E):
1
100 36 + = Hãy viết phương trình đường tròn (C) có đường kính là F1F2 (F1, F2 là 2 tiêu điểm của elip
CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT
