a Vẽ đồ thị P trên mặt phẳng tọa độ Oxy.. Tìm m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy.. Tìm hai số đó.. Trên cung AC lấy điểm M, BM c
Trang 1UBND TỈNH QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (1,5 điểm)
a) Viết hệ thức Vi-ét đối với các nghiệm của phương trình bậc hai
ax2 + bx + c = 0 (a ≠0).
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2 5x - 3 = 0 Không giải phương trình, hãy tính: x1 + x2; x1.x2; x12 + x22
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình 2 3
− =
+ =
b) Giải phương trình x4 + x2 – 20 = 0.
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho hàm số 1 2
4 có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx - m + 1 1
2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy
Bài 4 (1,0 điểm)
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 Tìm hai số đó
Bài 5 (4,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2a và một điểm A nằm trên nửa đường tròn sao cho AB = a Trên cung AC lấy điểm M, BM cắt AC tại I Tia BA cắt đường thẳng CM tại D.
a) Chứng minh ∆AOB là tam giác đều
b) Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn, xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
c) Cho ·ABM = 450 Tính độ dài cung AI và diện tích hình quạt AKI của đường tròn tâm K theo a.
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – LỚP 9
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2(1,5đ)
a) Nêu được: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) thì
1+ = −2 b
x x
a; x x1 2 = c
a
0, 75điểm
b) Tính đúng x1 + x2 = 2 5 ; x1.x2 = - 3; x12 + x22 = 26 0, 75điểm
2
(2,0 đ)
a) Giải tìm được nghiệm của hệ phương trình là 1
1
=
= −
x
b) Đặt x2 = t ≥ 0, ta được t2 + t – 20 = 0 => t1 = 4 ; t2= - 5 (loại)
Với t = 4, ta có x2 = 4 => x = ±2
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1 = -2 ; x2 = 2
0,5 điểm 0,5điểm
a) Xác định được các giá trị tương ứng của x và y
Vẽ đúng đồ thị
0,25điểm 0,5điểm
4 = 2 − + ⇔ − + − =
x
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau
bờ Oy thì phải có
2
0 4 4 0 (2)
∆ >
< − <
Từ (1) suy ra được m ≠ 2 (*); từ (2) suy ra m <1 (**)
Kết hợp (*) và (**) ta được m < 1
0,25điểm
0,25điểm 0,25điểm
4
(1,0đ)
Hai số tự nhiên liên tiếp có dạng x, x + 1 với x ∈¥
Theo đề bài ta có x(x + 1) – (2x + 1) = 109 ⇔x2 + x – 110 = 0
⇔x = 11; x = -10 (loại)
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11; 12
0,25điểm
0,5điểm 0,25điểm
5
(4,0đ)
Hình vẽ đúng
a) Lí luận được ∆AOB đều b) Lí luận được DAI DM 90· =· = 0
Suy ra được tứ giác AIMD nội tiếp Xác định được tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIMD là trung điểm K của DI
ADI AMI AOB 30
2
=>AKI 60· = 0
Từ ·ABM = 450 suy ra ∆ABI vuông cân => AI = AB = a Suy ra DI = 2AI = 2a
180 180 3
= Rn= a = a
Diện tích hình quạt AKI: 2
=lR = a a = a
0,5điểm 1,0điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm
0,25điểm
0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm
I
A
O
M D
K