PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 điểm.. Tính độ dài đường sinh theo a.. Viết phương trình đường thẳng nằm trong P, song song với d và cách d một khoảng là 14.
Trang 1(Thời gian làm bài 150 phút )
.o0o
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1(4 điểm)
Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm )
1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1
2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1
Câu 2(2 điểm)
1.Tính tích phân 4
0
t anx cos
x
2 Giải phương trình x2 4x 7 0 trên tập số phức
Câu 3 ( 1 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây
cung AB của đáy bằng a , SAO 30 , SAB 60 Tính độ dài đường sinh theo a
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu 4.a ( 2 điểm )
Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8)
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )
2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( ) Câu 4.b ( 1 điểm )
Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :Z Z 3 4
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.a ( 2 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d ) :
2 4
3 2
và mặt phẳng (P) : x y 2z 7 0
a Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P)
b Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14
Câu 4.b ( 1 điểm ) :
Tìm căn bậc hai của số phức z 4i
o0o
Đông Hà, ngày……… tháng………năm 2009
Họ và tên:………
Mã đề: TCMTN01
Trang 2Câu Đáp án Thang điểm
1
1.1
(1,25đ)
3 2
3 ' 3 3 ; y''=-6x
y'(-1)=0
y''(-1)>0
Thử lại: với m=1: y'=-3x2+3 suy ra:
x -1 1
y' 0 + 0
Từ bảng biến thiên suy ra x=-1 là điểm cực tiểu Kết luận: với m = 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
0,25 0,5
0,5
1.2
(2,75đ)
Với m=-1
3
ã: y=-x 3 1 :
µm sè lu«n nghÞch biÕn trªn R
H
0,25 0,25 0,25
Hàm số không có cực trị
Đồ thị không có tiệm cận
Các giới hạn: limx y ; limx y ;
0,25
0,25
Bảng biến thiên:
x
y' -
0,5
Trang 3Giao điểm với Ox : ≈ ( 0,32; 0)
f(x)=-x^3-3*x+1
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
x
y
0,25
0,75
2
2 2
§Æt t=cosx dt=-sinxdx
2 x=0 t=1; x=
2 1 cos
t
dt I
t
0,5
0,5
2.2
(1đ)
Các hệ số : a=1; b=-4; c=7
' 3 0
x=2+i 3 suy ra:
0,5
0,5
Trang 4(1đ)
o
o
vu«ng SAO: SO=sin 30
2 3 vu«ng SAH: SH=sin 60
2
2
SA
Hình vẽ 0,25
0,25
0,25
0,25
4a
4a1
(1đ)
1;1 1 ; 0;1; 3
Æt ph¼ng ( ) qua A(1; 0; 11) vµ cã 1 vÐc t¬ ph¸p tuyÕn
ra ph ¬ng tr×nh mp( ):-2(x-1)-3y-(z-11)=0
1 1 ; 1 1; 1 1 ;
1 3 3 0 0 1
M
AC suy
2x+3y+z-13=0
0,5
0,5
Trang 5(1đ)
2
* ặt cầu (S) cắt ( ) d D;( ) 2.( 3) 3.1 2 13
5 14 25 ( đúng ) (đpcm)
4 9 1
0,5
0,5
4b
(1đ)
ọi M(a;b) biểu diễn z=a+bi ta có: z+z+3 4
1
2 suy ra tập hợp các điểm M cần tìm
là đ ờng thẳng x= ặc đ ờng thẳng x=
G
a a
a
a
ho
0,25
0,5
0,25
2/ Theo chương trỡnh nõng cao:
4.a (2đ)
/ ứng minh đ ờng thẳng (d) nằm trên (P):
Ta có: Đ ờng thẳng (d) M(2;3;-4) và có 1 véc tơ chỉ ph ơng u 4;2;1
ặt phẳng(P) có 1 véc tơ pháp tuyến n -1;1;2
4.( 1) 2.1 1.2 0
(2;3; 4) ( )
a Ch
m
n u
( ) / ết ph ơng trình ( ) ( );( ) //( ) à cách (d) một khoảng bằng 14
0,5
0,5
Trang 6
* ựng mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và (Q)//(d) cách (d) một khoảng 14
(Q) có 1 véc tơ pháp tuyến
2 1 1 4 4 2
nq , 1 2 ; 2 1 ; 1 1 3; 9;6
( ) có dạng: 3x-9y+6z+D=0 Khoảng cách từ (d) đến mp(Q) b
D
u n PTmp Q
ằng 14 3.(2) 9.(3) 6.( 4)
3
87
Từ đó suy ra có 2 PT : mp(Q ) : 3x-9y+6z+3=0 và mp (Q ) : 3x-9y+6z+87=01 2
D
d M Q
D D
D
ừ đó suy ra 2 PT đ ờng thẳng thoả mãn đề bài:
( ) ( ) :
( ) ( ) :
T
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 7(1đ)
Tìm căn bậc hai của số phức z = -4i
Đáp án:
2 2 2
2
2
2
1
äi w=x+yi lµ c¨n bËc hai cña z=-4i; (x; y R)
0
( « nghiÖm) 2
Æc
Ëy z= -4i cã 2 c¨n bËc hai lµ: w 2 2
G
xy
V y
Ho
2
w 2 2i
0,25
0,25
0,25
0,25
