ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP 2011

1 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD.. Viết phương trình đường thẳng qua M và song

Trang 1

MỘT SỐ ĐỀ TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP

ĐỀ 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):

Câu I (3 điểm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x + 2

2 Tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi (C), trục hoành, trục tung

Câu II (3 điểm)

π

xdx x

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln(x2 + x – 2) trên đoạn [3 ; 6]

Câu III (1 điểm)

Diện tích ba mặt của khối hộp chữ nhật có chung một đỉnh bằng 10cm2, 14cm2 và 35cm2 Tính thể tích khối hộp chử nhật và cạnh của khối lập phương có thể tích bằng với thể tích khối hộp chữ nhật

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần

A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu IVA (2 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – 4z + 8 = 0 và điểm M(0 ; 2 ; 0)

1 Tìm tọa độ hình chiếu của M lên mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa OM và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu VA (1 điểm)

Tìm các số thực x và y biết: (2x + 3y + 1) + (– x + 2y)i = (3x – 2y +2) + (4x – y + 3)i

Trang 2

B Theo chương trình nâng cao

Câu IVB (2 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1 ; 2 ; 0) và B(5 ; 6 ; – 2)

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và song song với trục Oz

2 Tìm tập hợp những điểm cách đều hai điểm A và B

1 y log x log

4 4

2 2 y

Trang 3

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos2x + cosx + 3

Cho hình chóp tam giác S.ABC, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MCMB =mn Tính tỉ số thể tích

AMC S

AMB S

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng







 +

t 7 y

t2 1 x :)

't2 1 y

't3 6 x :) d(2

1 Chứng tỏ (d1) cắt (d2) tại điểm I, tìm tọa độ giao điểm I

2 Viết phương trình mặt phẳng tạo bởi (d1) và (d2)

Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả điều kiện z ≤ 1

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :x21 1y z 32

1 Chứng tỏ (d) cắt (P) tại điểm I, tìm tọa độ giao điểm I

2 Viết phương trình đường thẳng qua I, vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P)

Câu VB (1 điểm)

Trang 4

Biểu diễn số phức z dưới dạng đại số và dạng lượng giác biết ( )100

i 3

π

xdx x

x

=

3 Giải bất phương trình: log 2( 3 − 2 x ) > 1

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương

A hoặc B)

Trang 5

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):3x + 4z – 1= 0 và điểm I(1 ; 2 ; – 3)

1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2 Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (P)

Giải phương trình sau trên tập số phức: x4 + 2x2 – 3 = 0

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

t y

t x d

4 2

5 2

1 :) ( và mặt phẳng

(P) có phương trình x – 3y – 4m2z + m = 0 (m ∈R)

1 Với giá trị nào của m thì (d) nằm trong mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(3 ; – 1 ; 2) cắt (d) và cắt (d’):

2 y

t 4 x

+

=

+

i yi

x

i y

x

3 2 3

1 2 -HẾT -

Trang 6

cos

sin ) ( =

2 Giải các phương trình sau: a) e6x – 3e3x = – 2

b) log4(log2x) + log2(log4x) = 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

A hoặc B)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1):x 11= y3+2 =z1−1

Giải phương trình sau trên tập số phức: 3x2 – 4x + 2 = 0

Trang 7

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – 2y – z – 1 = 0, (Q): 2x + y + z + 5 = 0 và điểm M(1 ; 3 ; – 2)

1 Viết phương trình đường thẳng qua M và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q)

2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) với mặt phẳng (Q)

2 Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3 + 3x2 + m = 0

1 Tìm nguyên hàm các hàm số: a) (2 )2

1 )

(

x x

cos

) ln(sin )

( =

2 Giải các phương trình sau: a) 4.9x + 12x – 3.16x = 0

b) log 3(x− 2 ) log5x= 2 log3(x− 2 )

Trang 8

Cho lăng trụ tam giác có độ dài cạnh bên bằng 15cm, mặt phẳng vuông góc với cạnh bên cắt lăng trụ tạo thành thiết diện là tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt

là 17cm, 25cm và 26cm Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

A hoặc B)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A∈Ox, B∈Oy, C∈Oz Gọi G(– 3

; 1 ; 2) là trọng tâm của tam giác ABC

1 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C

2 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC)

Lập một phương trình bậc hai có nghiệm z1 và z2 với z1 = 4 + 3i và z2 = – 2 + 5i

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x21 y 12=2z

1 Tìm phương trình hình chiếu của (d) trên mặt phẳng tọa độ Oxz

− +

=

y log x log )y x(

log

)x 4(

log y log x log

3 3

3

4 4

2

Trang 9

2 2

b) 4

3 4

4 <

− x x x

2 Tìm phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

b) 21−4 +3

−

=

x x

x y

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 12cm, bán kính đáy bằng 3cm ngoại tiếp một hình cầu Tính chu vi đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu và mặt bên hình nón

A hoặc B)

Trang 10

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 59

= 0 và điểm M(– 1 ; 1 ; 6)

1 Xét vị trí tương đối của điểm M và mặt cầu (S)

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến có bán kính nhỏ nhất Tính bán kính nhỏ nhất đó

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng (H) bị giới hạn bởi các đường y = x2 – 4x + 4 , y = 0 , x = 0 và x = 3

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ; 0 ; 2), B(– 3 ; 1 ; 3) và C(1 ; – 2 ; 1)

1 Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh của tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC, suy ra độ dài đường cao của tam giác kẻ từ A

2 Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Cho hàm số

1 x

x y

2 Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) có hệ số góc lớn nhất

Trang 11

=

4

4 log

3 1

x

x y

2 Tính các tích phân sau: =∫3 +

0 sin cos sin

π

dx x x

x

0 sin cos cos

π

dx x x

x J

Trong lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ dựng hai thiết diện (BCA’) và (A’B’C) Chứng minh hai thiết này chia lăng trụ ABC.A’B’C’ thành ba tứ diện có thể tích bằng nhau

A hoặc B)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện A.BCD có A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6)

1 Viết phương trình các mặt phẳng (ACD) và (BCD)

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua cạnh AB và song song với cạnh CD

Tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi các đường y = x − 1 +lnxx , y = x – 1

và x = e

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y +z – 17 = 0

1 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tiếp điểm

2 Tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A và mặt phẳng (P)

Trang 12

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) bị giới hạn bởi các đường: y = x3 , y = 8 và x = 3 quanh trục Ox.

2 Tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi (C) và trục hoành

1 Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) logx + logx2 = log9x b) 16x− 4x− 6 ≤ 0

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x2 – 9x – 7 trên đoạn [– 4 ; 3]

Chiều cao của một lăng trụ tứ giác đều bằng h Từ một đỉnh ta kẻ hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau, góc giữa hai đường chéo đó bằng ϕ Tính thể tích

và diện tích xung quanh của lăng trụ

Trang 13

A hoặc B)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; -6), B(2; 4; -2), C(1; 4; 0), D(1;1;9)

1 Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C

2 Lập phương trình của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ của tiếp điểm của (S) và (P)

Tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x và y = x

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho M(1;2;-3) Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm M1, M2, M3

2 Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua các điểm M1, M2, M3 và có tâm

I nằm trên mp(Oxy)

Tính tổng sau đây trên tập số phức: S = i + i 2 + i 3 +  + i 99 + i 100

Trang 14

-HẾT -ĐỀ 9

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x4 – 10x2 + 9

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 10x2 – m = 0

1 a) Tính log 350 theo a và b biết a = log35 ; b = log310

Cho biết diện tích xung quanh của một lăng trụ đứng tam giác là 600cm2, cạnh bên dài 20cm, đáy là một tam giác vuông có cạnh huyền dài 13cm Tính độ dài hai cạnh còn lại của đáy

A hoặc B)

Trong không gian Oxyz ,cho hai điểm A(1;-2;1) và B(3,4,-1)

1 Tìm điểm C thuộc trục Ox sao cho ∆ABC vuông tại A

2 Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

Trang 15

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng (H) bị giới hạn bởi các đường y = x2 và x = y2

Trong không gian Oxyz ,cho các điểm A(1;4;1) , B(0,2,-1), C(3,-2,0)

1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1,1,7) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

3 Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm A

Cho hàm số

m x

m mx 2 x y

2

+

− +

= (m là tham số thực) Xác định m để hàm số có cực trị

Trang 16

2 Gọi (d1), (d2) lần lượt là tiếp tuyến với (C) tại điểm (– 1 ; 0) và (1 ; 0) Tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi (C), (d1) và (d2)

1 Cho a = log23 ; b = log35 ; c = log72 Tính log14063 theo a, b và c

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x

Một hình chóp có chiều cao là 21cm, diện tích đáy là 135cm2 Tính khoảng cách giữa mặt đáy và mặt phẳng của thiết diện song song với đáy, biết thiết diện có diện tích là 60cm2

A hoặc B)

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(−1; −2; 4), B(1; −1; 1),

C(0; −4; 5) và mặt cầu (S): x2 + (y + 1)2 + (z − 5)2 = 3

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C.

2 Chứng minh mặt cầu (S) tiếp xúc mặt phẳng (P).

Lập một phương trình bậc hai có nghiệm z1 và z2 với z1 = 3i và z2 = – 7

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −4), B(1; −2; 2) và mặt phẳng

(P): x + y + + z = 0.

1 Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB

Trang 17

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

2 cos 3

2 4

2 Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) log 3( x − 2 ) log5x = 2 log3( x − 2 )

3 4

4

x x

x

<

−

Trang 18

Một khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi có một góc bằng 600 và cạnh bằng a Tính thể tích khối hộp đó

A hoặc B)

Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)

1 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (∆) qua B có véctơ chỉ phương ur= (3;1;2) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và (∆)

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa (∆)

Tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi các đường y = x3 – x2 và y =

(x 1)

9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;−1;1) , hai đường thẳng

1 Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆2)

2 Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( )∆1 ∆2 và nằm trong mặt

19 e e5

y x y x

Trang 19

2 Biện luận theo k số nghiệm số của phương trình x4 – 2x2 + m = 0

1 Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3 + (m + 1)x2 + 1 – m đạt cực trị tại điểm x = – 1

2 Giải các phương trình sau: a) xlog 9 + 9 logx = 6

b) 5x− 1 + 5 3 −x = 26

Trong một hình hộp chữ nhật một đường chéo tạo với hai cạnh phát xuất từ cùng một đỉnh các góc bằng 600 và 450 Tính góc tạo bởi đường chéo ấy và cạnh thứ ba phát xuất từ đỉnh ấy

A hoặc B)

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 2y – 2z – 3 = 0

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng (H) bị giới hạn bởi các đường y = 2 – x2 , y = 1

Trang 20

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 4y – 4z + 3 = 0

=

+

6 ln 3 y ln x ln

30 y x -HẾT -

Trang 21

1 Tính các tích phân: dx

x

x ln I

2 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = sin3x – cos2x + sinx + 2

Một hình chóp tứ giác đều có các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng a Tính thể tích của khối chóp đó và thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp

A hoặc B)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(3; -2;- 2), B(3; 2; 0),

C(0; 2;1); D(-1;1;2)

1 Chứng tỏ ABCD là một tứ diện Tính thể tích tứ diện ABCD.

2 Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Tìm tọa

độ tiếp điểm

Tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 , y = 2 – x

Trong không gian tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; 1; 1), B(1, 2; 1),

C(1; 1; 2), D(2; 2; 1)

1 Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD

2 Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Tìm m để đường thẳng (d): y = m tiếp xúc với đồ thị (C):

2 x

1 m 2 mx

Trang 22

-HẾT -ĐỀ 14

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2x x−+12

2 Tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi (C), trục hồnh, trục tung

Đáy của một hình chĩp là một tam giác vuơng cĩ cạnh huyền là a và một gĩc nhọn là α Mặt bên qua cạnh huyền vuơng gĩc với đáy, mỗi mặt bên cịn lại

tạo với đáy gĩc β Tính thể tích của khối chĩp ấy

A hoặc B)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng (P):

x + y + z – 1 = 0

Tiêu đề	Đề thi thử tốt nghiệp 2011
Trường học	Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên - University of Natural Sciences
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi thử
Năm xuất bản	2011
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	409 KB