đề thi cuối năm toán 11(2010 2011)

b Viết phơng trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến có hệ số góc k= 5.. 1 Chứng minh : BD vuông góc với mặt phẳng ACC/A/.. 4 Tính khoảng cách giữa 2 đờng thẳng A/O và AB.

Trờng THPT

Năm học 2010-2011

Môn : toán

(Thời gian làm bài :90 phút)

Bài 1(2 điểm).

1) Tính các giới hạn sau :

2

x



2) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0= 3

 

3 3

1

3 2

khi x x

f x

khi x

   











Bài 2(1 điểm)

Cho cấp số nhân (un) , biết u1= 2, công bội q= 3.Tính số hạng thứ 7 và tổng của 7 số hạng

đầu tiên của cấp số đó

Bài 3 (3 điểm)

1) Cho đồ thị (C) của hàm số :   2 3

1

x

x





a) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp điểm M(4;1)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k= 5

2) Cho hàm số : y cos2x1 sin 2 x Giải phơng trình : y/ = 0

Bài 4( 4 điểm)

Trong không gian , cho lăng trụ đều ABCD.A/B/C/D/ Cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3

2

a

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

1) Chứng minh : BD vuông góc với mặt phẳng (ACC/A/)

2) Tính cos  với  là số đo góc của A/O và mặt phẳng (ABCD)

3) Tính cos  với  là số đo góc của 2 mặt phẳng (A/BD) và (BCC/B/)

4) Tính khoảng cách giữa 2 đờng thẳng A/O và AB

Hết

đáp án toán 11 cuôi năm (2010-2011)

Bài 1

1) a)

2

3 2 lim

2

x

x x







 

lim 3 2 8 0; lim 2 0, 2 0 2

         ) (học sinh không giải thích đợc, chỉ ghi kết quả cho 0,25)

0,5

0,5

3 2

2

x









2) hàm số xác định tại x0=3

4 2

  

  

Vởy hàm số liên tục tại x0=3

0,25 0,75

Bài 2

7

1 2 3 1

3 1 2186

q

q

u



0,5 Bài 3

1a) hệ số góc tiếp tuyến tại M: k=f/ (4)=1/5

y-1 1 4 1 1

5 x y 5x 5

    

0,5 0,5 1b) Gọi tiếp điểm A(x0;y0)

 

2

2

0 0

0 5

2 1

x x

 



0 0 y0 3 pttt y: 3 5x y 5x 3

0,5 0,5

2)y/  2sin cos 1 sin 2x x  x cos2x2cos 2x

=2cosxcos3x sinx

0

cos3 sin 0

x y





    



cos 0

2

x  x k k 

8 2 2

cos3 sin 0 cos3 sin cos

2

k x

 











 



 

      

 



k  

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài 4

/

BD AC t c hinh vuong





2)lý luận để dẫn đến AOA/  

2

2

2 2

cos

11

a AO

A O

 

 

  

 

   

0,5 0,5

3)Thực hiện phép chiếu vuông góc lên mp(BCC/B/)

Tam giác B/BC là hình chiếu của tam giác A/BD

dt B BC S    a

Chứng minh tam giác DA/B cân đỉnh A/

2 11

         

2

cos



0,25 0,25 0,25 0,25

4)Gọi M,N lần lợt là trung điểm cạnh AD, BC h/s cm đợc k/c A/O,AB bằng k/c

AB đến mp(A/B/MN)

Hạ BH vuông góc NB/, hs c/m đợc BH là k/c giữa AB và (A/B/MN), tức BH là đoạn

thẳng cần tính

a BH

0,25 025 0,5