2 Xác định tọa độ tâm O, bán kính R của đờng tròn ngoại tiếp ABC.. - Giám thị không giảI thích gì thêm.. - Học sinh không đợc sử dụng tài liệu.. Hớng dẫn chấm.. đề kiểm tra chính thức
Trang 1Câu 1: Giải các phơng trình, hệ phơng trình và bất phơng trình.
5 5
2 2
y x
xy y x
x
Câu 2: Tìm m để phơng trình
3x2 + 4(m-1)x + m2 – 4m + 1 = 0
có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đIều kiện
2
1
2 1
x x x x
Câu 3: Cho ABC có A = ( 4; 6 ), B = ( 5; 1 ), C = ( 1; -3 )
1) Tính độ dài các cạnh và tọa độ trọng tâm G của ABC.
2) Xác định tọa độ tâm O, bán kính R của đờng tròn ngoại tiếp ABC.
3) Tính SinA, SinB, SinC và diện tích của ABC
Câu 4: (Dành cho học sinh hệ A)
Cho 3 số dơng a, b, c CMR:
a
c c
b b
a a
c c
b b
a
3
3
3
3 3
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Chú ý: - Học sinh hệ B không làm câu 1.c và câu 4.
- Giám thị không giảI thích gì thêm.
- Học sinh không đợc sử dụng tài liệu.
Hớng dẫn chấm
đề kiểm tra chính thức môn toán
I/ H ớng dẫn chung :
- Hớng dẫn chấm chỉ trình bày sơ lợc một cách giải Nếu học sinh
có cách giải đúng khác đáp án thì giáo viên linh hoạt vận dụng thang điểm để chấm.
Sở GD - ĐT Vĩnh Phúc
Trờng THPT Trần nguyên Hãn
Đề chính thức
Kiểm tra học kì II lớp 10
Năm học 2010-2011
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian ra đề)
Trang 2- Khi chấm các ý cho 0,5 điểm có thể chia nhỏ thành 0,25 Tổng
điểm của tất cả các câu là điểm bài thi của học hinh (làm tròn đến 0,25 điểm).
II/ Đáp án – thang điểm
Hệ A Hệ B 1
Đặt t = 1 1
x ĐK t 11 Ta có: x2 = t2 - 11
Phơng trình đã cho trở thành: t2 - 11 + t = 31
6 7
6 0
42
2
t
t t
t (vì t = -7 loại do ĐK)
Với t = 6 ta có 2 11
5
5 25
2
x
x x
Nghiệm của phơng trình đã cho là: x = 5; x=-5
0,25 0,25 0,25 0,5 0,25
0,5 0,5 0,5 0,5
Đặt
xy p
y x s
ĐK: s2 4p
(*)
Hệ đã cho đợc đa về
5 2 5
2
p s
p s
Giải hệ (s,p) ta đợc:
2 3
p s
(thỏa mãn ĐK (*)) hoặc
10 5
p s
(loại
do ĐK(*))
Với
2 3
p s
ta có
2 3
xy y x
Từ
đó
2 1
y x
hoặc
1
2
y x
0,25 0,25
0,5 0,25 0,25
0,5 0,5
0,5 0,5
0,5
1
6 0
6 5
2
x
x x
(*)
Khi đó bất phơng trình đa về:
6 5 )
6 5 (
x - 3 > 0
Đặt 2 5 6
t Điều kiện t 0 ta có:
2 3
1 0
3
2 2
t
t t
t Do đk t 0 nên t >
1
Vậy 2 5 6 1 2 5 6 1 2 5 7 0
2
53 5
2
53 5
x
x
Kết hợp điều kiện (*) ta có nghiệm của bất phơng trình đã
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
Trang 3cho là:
2
53 5 2
53 5
x
x
Điều kiện để PT có 2 nghiệm x1, x2 khác 0 là:
0 1 4 )
0 (
0 ) 1 4 (
3 ) 1 ( 4
2
2 2
'
m m
f
m m
m
0 1 4
0 1 4
2 2
m m
m m
(*) Khi đó theo định lý Viet, ta có:
3 1 4 3 ) 1 ( 4
2 2
1
2 1
m m
x x
m x
x
2
1 1 ) (
2
1 1
2 1 2 1 2 1 2 1
x x x x x x x
5 1 1
2 3
1 4
0 3
) 1 ( 4 2
0
2 2
1
2 1
m m
m m
m
m x
x
x x
Thử lại ĐK (*) ta có: giá trị cần tìm của m thỏa mãn bài
toán là:
5
1
m m
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Ta có AB= (5 4)2 (1 6)2 26
AC= (1 4)2 (3 6)2 90
BC= ( 1 5 ) 2 ( 3 1 ) 2 32
Tọa độ trọng tâm G:
3 4 3
3 10 3
C B A G
C B A G
y y y y
x x x x
) 3
4
; 3
10 (
G
0.25 0.25 0.25
0.25
0.25 0.25 0.25
0.25
+ Gọi O(x,y) là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta có:
7 3 13 5
2 2 2 2
y x y x OC OA OB OA OC OA OB OA
2 5 2 1
y
x
vậy O )
2
5
; 2
1 (
Bán kính đờng tròn ngoại tiếp:
R=OA=
2
130 )
6 2
5 ( ) 4 2
1
+Theo định lí hàm số Sin ta có:
Sin A =
13
3
2R
BC
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.5
Trang 4Sin B =
13
9
2R
AC
Sin C =
13
16
2R
AB
+ DiÖn tÝch tam gi¸c ABC: SABC = 12
4
.
R
BC AC AB
(®vdt)
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
¸p dông B§T C«si, ta cã:
-
c
a c
b b
a c
b b
a
3
3
3 3
3 3
3 3
3
DÊu "=" x¶y ra a b c
c
b b
a
3 3
3
T¬ng tù
-
a
b a
c c
b
3 1 3
3
3
3
(2) DÊu "=" x¶y ra abc
-
a
c a
c b
a
3 1 3
3
3
3
(3)
DÊu "=" x¶y ra abc
- Céng tõng vÕ cña (1),(2),(3) ta cã:
2( 3) 3( ) 3
3
3
3
3
3
a
c c
b b
a a
c c
b b
L¹i cã:
3 ( ) 3 2 ( ) ( 3 )
a
c c
b b
a a
c c
b b
a a
c c
b b a
a
c c
b b
a a
c c
b b
a a
c c
b b
a
Tõ (*) vµ (**) Ta cã ®pcm
DÊu "=" x¶y ra abc
0,25
0,25
0,25 0,25