ôn tập toán 10 hk2(nc)

2 Tính phương sai và độ lệch chuẩn Bài 2: Thành tích nhảy xa của một lớp 10B được ghi lại như sau: đơn vị: m 1 Tính trung bình của bảng số liệu trên.. 2 Tính phương sai và độ lệch chuẩ

TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 10 NÂNG CAO

Học kì 2 năm học 2010-2011 A-DẠI SỐ

I- Bất phương trình

Bài 1: Giải và biện luận bpt

1) (m+3)x m≤ 2− −m 6 2) m2 >m x( +1)

3) (m x+ >1) 2x m+ −1 4) m x2( − >1) mx−1

Ví dụ Giải và biện luận bpt m x( − + >1) 6 m2−3x

Giải

2

m x− + >m − x ⇔(m+3)x m> 2+ −m 6 (*)

Nếu ⇔ + > ⇔ > −m 3 0 m 3 thì (*)⇔ > −x m 2 Tập nghiệm của bpt là T =(m− +∞2; )

Nếu ⇔ < −m 3 thì (*)⇔ < −x m 2 Tập nghiệm của bpt là T = −∞ −( ;m 2)

Nếu m= −3 thì (*)⇔0x>0 sai Tập nghiệm của bpt là T = ∅

Bài 2.Giải các bất phương trình sau

2

3

−

≤

−

+

x

x

2)

2

3 1 2

6 +

≤ +

+

x x

x

3)

10 7

27 16 2

2

2 +

−

+

−

x x

x x

2

≤ 4) (5 -x)(x - 7)

1

x− > 0

Ví dụ Giải bpt 2 0

x

− +

Giải

x

− +

2 2

4 6

0 6

+ −

− −

x −∞ − − 2 10 − 2 − + 2 10 3 +∞

x + x− + 0 - - 0 + +

x − −x + +

0 - - 0 +

VT + 0 - + 0 - + Tập nghiệm của bpt là T = −∞ − −( ; 2 10∪ −( 2; 10 2− ∪ (3;+∞)

Bài 3 Giải các bất phương trình sau

1)2x− ≤ + 5 x 1 2) x2 − > +3 x 1 3)

2 3 1 2 2

x

− + >

+ 4)

x + − ≤x x − x+

5) x2 −7x− > −8 x 6 6) x2+2x− < +3 x 1 7) 2

x + x+ < −x

Ví dụ Giải các bpt a) x2− + − >x x 4 0 b) 2

x + x− < +x

Giải

a)

2

4 0

x − + − >x x 2

2

4 0

( )

4 0

4 0

( )

4 0

x

I

x x x x

II

x x x

 − ≥

 − + − >





⇔  − <



 − − + >



4

( )

4 0

x

I

x

≥



⇔  − >



4

4 2

2

x

x x

x

≥





⇔ < − ⇔ ≥



 >

1 4;

T = +∞

2

2 4 0

x

⇔ − + > ⇔∀ ∈ ¡ ⇔ < T2 = −∞( ; 4)

Tập nghiệm của bpt là T T= ∪ =1 T2 ¡

b) 2

x + x− < +x 2

2 0

2 3 0

2 3 ( 2)

x

+ >





 + − < +



Ta có

1

x+ > ⇔S = − +∞ , x2+2x− ≥ ⇔3 0 S2(−∞ − ∪ +∞; 3] [1; )

,

3

7

2

x + x− < +x ⇔ x> − ⇔S = − +∞ 

  Tập nghiệm của bpt là S = +∞[1; )

II- Thống kê

Bài 1 : Số lượng sách bán ra của một cửa hàng các tuần trong năm 2010 được thống kê trong bảng sau

đây ( số lượng quyển):

1) Tính số sách bán trung bình 1 tuần (số trung bình )

2) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Bài 2: Thành tích nhảy xa của một lớp 10B được ghi lại như sau: (đơn vị: m)

1) Tính trung bình của bảng số liệu trên

2) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Bài 3: Điều tra tuổi làm giam đốc doanh nghiệp cho bởi bảng phân bố ghép lớp:

Tuổi [20 ; 30) [30 ; 40) [40 ; 50) [50 ; 60) Cộng

1) Tính trung bình của bảng số liệu trên

2) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Ví dụ Điều tra cân nặng (kg) của 15 học sinh lớp 10 thu được thống kê trong bảng sau

a) Tính trọng lượng trung bình của mỗi học sinh (số trung bình )

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Giải

2,0 2,0 2,6 2,0 2,7 2,0 2,7 3,0 2,0 2,4 2,0 2,7 3,0 2,4 2,6 2,6 2,6 2,4 2,6 2,4 3,0 2,6 2,6 2,7 2,6 2,7 3,0 2,7 2,6 2,4 2,7 2,6 2,4 2,6 2,4

a) Trọng lượng trung bình

5

1

1

i i i

N =

= ∑ 1 (2.38 41.5 4.45 3.47 55) 43,8 ( )

b) Phương sai

2

= ∑ −  ∑ ÷ 1 ( 2 2 2 2 2) ( )2

2.38 4.41 4.45 3.47 55 43,8 17,89 15

Độ lệch chuẩn s= 17,89 4, 23≈ (kg)

III- Lượng giác

Bài 1 Cho cos 1 , 0

2 3

x=  < <x π 

1) Tính sin , tan , cotα α α

2) Tính sin 2 , cot 2α α

Bài 2 Cho sin 1, 3

x= − π < <x π 

1) Tính os , tan , cotc α α α

2) Tính sin

3

π α

Bài 3 Cho tan 4,

2

x= − π < <x π

1) Tính os , sin , cotc α α α

2) Tính os

4

c α−π 

Bài 4 Cho cot 2, 0

2

x=  < <x π 

1) Tính os , sin , tanc α α α

2) Tính 3sin 2 os

2 os 3sin

c A

c

−

=

+

Bài 5 Chứng minh các đẳng thức sau

1)

x x

x

cos sin

1 cos

2 2

+

− = cosx –sinx 2) ( x x )

x

x cos tan cot

1 sin

1

2

2 + = + 2 3) tan cot2 tan

1 cot

a a

+

1 4) cos sin tan

cos

x

Bài 6 1) Cho sina + cosa = 4

7 Tính 5sina.cosa 2) Cho sina - cosa =

1

3 Tính sina.cosa

Ví dụ 1) Cho sin 2

5

α = 0

2

x π

 < < 

  a) Tính os , tan , cotc α α α

b) Tính sin

3

π α

2)Chứng minh các đẳng thức

tan

x

x

+

Giải

a) Ta có 2 4 21

os 1

25 25

5

c α

21 os

5

c α

vì 0 < <x π2

sin 2 tan

c

α α

α

cot

tan 2

α

α

b) Ta có sin sin os sin os 3 21 2 1 3 7 2

tan

1 sin 1 sin cos cos (1 sin ) cos (1 sin ) cos

HÌNH HỌC

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2) và đt : 2∆ x y+ − =3 0

1) Viết ptts,pttq của đường thẳng AB

2) Viết pttq đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB)

3) Viết ptts,pttq đường thẳng qua A và song song với ∆

4) Viết ptts,pttq đường thẳng qua trung điểm I của BC và vuông góc với ∆

Bài 2: Cho đường thẳng d: x t

y 1 22 2t

 = − −

 = +

 và điểm A(3; 1)

1) Viết pttq của đường thẳng qua A và vuông góc với d

2) Tính khoảng cách từ A tới d

3) Xác định góc giữa 2 đường thẳng d và :∆ + − =x y 2 0

4) Tìm tọa độ của M trên ∆ sao cho AM = 8

Bài 4 : Cho đường tròn (C ): (x−1)2+ −(y 2)2 =8

1) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆

Bài 5 Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A( 2;1) − ,B(2;3) , đường thẳng : 2∆ x y+ − =3 0

và đường tròn ( )C x2+y2+4x+4y− =17 0

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

2) Viết phương trình đường thẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với ∆ 3) Tìm tọa độ M trên ∆ sao cho AM = 4

Bài 6 : Cho đường tròn có phương trình: x2+y2−2x+4y− =4 0

1) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn

2) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đt ∆:3x−4y+ =1 0

Bài 7 : 1)Viết ptct của elip (E) biết :

a) Một tiêu điểm là F(− 2,0) và độ dài trục lớn bằng 10

b) Độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4

c) Một tiêu điểm của (E) là F(-16;0) và điểm E(0; 12) thuộc (E)

2) Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục và tâm sai của Hypebol (H) : x2 − 9y2 = 9

Ví dụ

Bài 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(4;1), (2;7), ( 1;0)B C −

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với BC.

b) Viết phương trình đường thẳng qua M là trung điểm của AB và vuông góc với AB

c) Xác định góc giữa đường thẳng AB và AC

Giải

a)BCuuur= − −( 3; 7) Đường thẳng qua A song song với BC nhận BCuuur là vtcp Ptts : 4 3

1 7

= −



 = −



b) Ta có uuurAB= −( 2;6)và trung điểm của AB là M =( )3;4 Đường thẳng qua M vuông góc AB nên nhận

uuurAB là vtpt Pttq −2(x− +3) 6(y− =4) 0 ⇔ −x 3y+ =9 0

c) Ta có uuurAC = − −( 5; 1) và uuurAB= −( 2;6) nên cos(AB AC, )= cos(uuur uuurAB AC, )

2 2 2 2

2.( 5) 1.6 1

65

2 6 5 1

− − −

0 (AB AC, ) 82 52′

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm P(1; 2), Q( 2;3)− và đường thẳng∆ −:x 2y+ =4 0

1) Tính khoảng cách từ điểm P tới đường thẳng ∆

2) Tìm tọa độ hình chiếu H của Q trên ∆

3) Tìm tọa độ M trên ∆ sao cho PM = 6

Giải

1) ( , ) 1.1 2.2 42

2 1

∆ =

+

1 5

=

2) Ta có AH ⊥ ∆ và∆có pháp tuyến (1; 2)nr − là chỉ phương của AH , ptts của AH 1

2 2

= +



 = −



H =AH∩ ∆ tọa độ của H là nghiệm của hệ

1

2 2

2 4 0

x y

= +



 = −



 − + =



Vậy 4 8;

5 5

=  ÷

3) Ta có M∈∆ nên tọa độ của là nghiệm của phương trình x M −2y M + =4 0⇔x M =2y M −4 (1)

và PM =2 ⇔ (x M −1)2+(y M −2)2 =2 ⇔(x M −1)2+(y M −2)2 =4

⇔x M2−2x M +y M2−4y M + =1 0 (2)

Thay (1) vào (2) được 2

12 19 5

12 19 5

M

M

y

y

=





=



4 2 19 5

4 2 19 5

M

M

x x

=





⇒

=



Vậy có 2 điểm M thỏa bài toán là 1

4 2 19 12 19

;

4 2 19 12 19

;

Bài 3

1) Viết phương trình chính tắc của (E) biết (E) qua 2 điểm M(2;− 3) và N( )4;0

2) Tìm tọa độ tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai của Hypebol

(H) : 2 − 2 = 1

16 9

Giải

1) Ptct Elíp có dạng (E): x22 +y22 = 1

Vì (E) qua 2 điểm M(2;− 3) và N( )4;0 nên ta có hệ pt



 + =





 + =



2 2

2

 + =



⇔ 

 =



2

16 1a b

a

 =

⇔  =



2 4

b a

Vậy ptct Elíp là (E): 2 + 2 = 1

16 4

2) Từ pt 2 − 2 = 1

16 9

ta có c2 =a2+b2 = + =16 9 25 2 − 2 = 1

16 9

1

16 9

x y và a = 4, b = 3

Vậy tiêu điểm F1(−5;0 ,) ( )F2 5;0 Độ dài trục thực 2 a = 8 , trục ảo 2 b = 6 tâm sai = = 5

4

c e a

ĐỀ LUYỆN TẬP

Bài 1: Giải và biện luận bpt (m−2)x m≤ 2−3m+2

Bài 2 Giải các bất phương trình sau:

+ > +

− + 2) x2− − < +x 6 x 1 3)

2

2x− >5 x − +3x 1

Bài 3 Cho mẫu số liệu:

1) Tính giá trị trung bình ( x ) của mẫu số liệu trên

2) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Bài 3 1) Cho os 3

5

c α = với 0

2

π α

< < Tính sin 3 os2

2 tan

c

α

+

2) Chứng minh : cos 2 cos 1 cot

sin 2 sin

+

Bài 4 Trong mặt phẳng Oxy, cho M(2; 3)− đường thẳng : 2∆ x y+ − =2 0 và đường tròn

(C ): x2+y2−2x−6y− =8 0

1) Viết phương trình đường thẳng ∆′ qua M và vuông góc với∆

2) Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆

3) Tìm tọa độ H là hình chiếu của M trên ∆

4) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆

Bài 5 1) Viết ptct của elip (E) biết : một tiêu điểm là F(− 2,0) và độ dài trục lớn bằng 10

2) Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục và tâm sai của elip (E) : 2 + 2 =1

25 9

x y

Ghi chú: Học sinh hoàn thành các bài tập này trong đợt nghỉ giữa kì

Cần trao đổi liên hệ thầy Hùng đt 063.3756290 hoặc 0975595734

…… ….Hết………

Giá trị(x) [10,16] [17,23] [24,30] [31,37] [38,44]

Bài 1 Giải các bất phương trình sau: 2 1

+ > +

− +

6 7

0 (2 1)(2 3)

x

+

− +

Tập của bpt là nghiệm 3; 7 1;

S = − −  ∪ +∞

   

2) x2− − < +x 6 x 1 2

1 0

6 0

6 ( 1)

x

x x

+ >





 − − < +



Ta có x+ > ⇔ > −1 0 x 1 , x2 − − ≥ ⇔x 6 0 ⇔  ≥x x≤ −32

6 ( 1)

3

x − − < +x x ⇔ >x

Tập của bpt là nghiệm S =[3;+∞)

x

−∞ 3

2

−

7 6

−

12

+∞

6x+7 - - 0 +

+

2x−1 -

- - 0 +

2x+3 - 0 +

+ +

VT ////// - ////// + 0////// - //////// +

3) 2x− >5 x2− +3x 1

2

2

2 5 0

2 5 0

x

x

 − ≥

 − > − +





⇔  − <



 − + > − +



2

2

5 2

5 6 0 5

2

4 0

x

x

x x

 ≥



 − + <



⇔ 

 <



 − − <



1

2

5

;3 2

1 17 5

;

S

S

÷



=



Tập của bpt là nghiệm 1 2

1 17

;3 2

 

Bài 2

1) Tính giá trị TB 1 (13.2 20.5 27.9 34.3 41.6 = 28,68)

25

2) Phương sai

2

= ∑ −  ∑ ÷ 1 (2.132 5.202 9.272 3.342 6.412) (28,68)2 17,3

25

Độ lệch chuẩn s= 17,3 4, 2≈

Bài 3

1) Với sin 4

5

α = ta có sin 3(2 os2 1) 4 3 2 9 1 1

A= α+ c α− = +  − = −÷

  2) 2cos2 1 cos 1

2sin os sin

VT

c

=

+

2 cos (2 cos 1) cos

cot sin (2 osc 1) sin

+

+

Bài 4Trong mặt phẳng Oxy, cho M(2; 3)− và đường thẳng :∆ + − =x y 2 0

1)(1,0) Gọi ∆′đường thẳng vuông góc với ∆ nên ∆′có dạng : x y c− + =0

M∈ ∆′ nên c= −5 Vậy pt ∆′ :x y− − =5 0

Gọi H = ∆ ∩ ∆′ là nghiệm của hệ pt  + − =x y x y− − =5 02 0 H =72;−32

 

2) Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng ( , ) 2 3 2 3

d M ∆ = − − =

Bài 5

1)Tâm (1;3)I bán kính R= 18

Gọi ∆ là đường thẳng song song với đường thẳngβ pt có dạng x y c+ + =0

∆ là tiếp tuyến (C ) ⇔d I( , )∆ =R 4 18

2

c+

⇔ = Có 2 pt tt x y+ − =10 0 và x y+ + =2 0

Giá trị(x) [10,16] [17,23] [24,30] [31,37] [38,44]

2) Gọi ∆ là đường thẳng qua I và vuông gócβ có pt:  = +x y= +13 t t (0,25)

tọa độ giao điểm của (C ) và ∆ là A1( 2;0)− và A2(4;6) (0,25) Tính d A( , ) 4 21 β = , d A( , ) 10 22 β = , tọa độ cần tìm là điểm A1( 2;0)− (0,25)